ĐỀ THI THỬ TN 2011 CÓ ĐÁP ÁN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (157.82 KB, 6 trang )
SỞ GD & ĐT KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 01 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm): Cho hàm số
2x 1
y
x 1
+
=
-
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Tìm m để đường thẳng d:
y x m= − +
cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.
Câu II. (2,0 điểm):
1. Giải phương trình:
( ) ( )
2 2
log x 3 log x 1 3- + - =
2. Tính tích phân:
3
2
0
x
I dx
x 1
=
+
ò
Câu III. (1,0 điểm): Tìm GTLN và GTNN của hàm số
2
cos cos 2y x x= − +
Câu IV. (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.
SA
vuông góc với mặt
đáy và SA=2a.
1.Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng (SAC).
2.Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va. (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho
A(2; 1;1)-
,
B(0;2; 3)-
,
C( 1;2; 0)-
.
1. Chứng minh rằng A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng BC.
Câu VIa (1,0 điểm): Giải phương trình:
2
2z z 1 0- + =
trên tập
£
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb. (2,0 điểm): Cho
A(1; 0; 2)-
,
B( 1; 1;3)- -
và
(P) : 2x y 2z 1 0- + + =
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A,B và vuông góc với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu VI.(1,0 điểm): Cho hàm số
2
3
1
x x
y
x
−
=
+
(C). Tìm trên (C) các điểm cách đều hai trục tọa độ.
P N - THANG IM
Cõu í Ni dung im
I 1
Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s
2x 1
y
x 1
+
=
-
1) Tp xỏc nh:
{ }
D \ 1= Ă
2) S bin thiờn ca hm s:
a) Gii hn v tim cn:
Do
x 1
x 1
lim y
lim y
-
+
đ
đ
ỡ
ù
= - Ơ
ù
ù
ị
ớ
ù
= + Ơ
ù
ù
ợ
ng thng
x 1=
l tim cn ng ca (C)
v
x
x
lim y 2
lim y 2
- Ơđ
+ Ơđ
ỡ
=
ù
ù
ù
ị
ớ
=ù
ù
ù
ợ
ng thng
y 2=
l tim cn ngang ca (C)
b) Bng bin thiờn:
Ta cú:
( )
'
2
3
y 0 x D
x 1
-
= < " ẻ
-
x
- Ơ
1
+ Ơ
y'
-
-
y 2
+ Ơ
- Ơ
2
Hm s nghch bin trờn mi khong
( )
;1- Ơ
v
( )
1;+ Ơ
.
Hm s ó cho khụng cú cc tr.
3) th:
Giao im vi Oy:
x 0 y 1= = -ị
. Suy ra (C) ct Oy ti
( )
0; 1-
Giao im vi Ox:
1
y 0 x
2
= = -
. Suy ra (C) ct Ox ti
1
; 0
2
ổ ử
ữ
ỗ
-
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
f(x)=(2x+1)/(x-1)
f(x)=2
x(t)=1 , y(t)=-t
Series 1
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
I
Nhn xột: th hm s
2x 1
y
x 1
+
=
-
nhn giao im
(1;2)I
ca 2 tim cn lm tõm
i xng.
2 2.Tìm m để đường thẳng d:
y x m
= − +
cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.
Phương trình hoành độ giao điểm:
2 1
1
x
x m
x
+
= − +
−
(1)
ĐK:
1x ≠
(1)
2 1 ( )( 1)x x m x⇔ + = − + −
2
2 1x x m x mx⇔ + = − − + +
2
( 1) 1 0x m x m⇔ − − + + =
(2)
Đồ thị hàm số (C) và đường thẳng
y x m
= − +
cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
⇔
(1) có 2 nghiệm phân biệt
⇔
(2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
( )
2
2
1 ( 1).1 1 0
1 4.1.( 1) 0
m m
m m
− − + + ≠
⇔
∆ = − − + >
2
3 0
6 3 0m m
≠
⇔
∆ = − − >
3 2 3
3 2 3
m
m
< −
⇔
> +
Vậy
( ;3 2 3) (3 2 3; )m∈ −∞ − ∪ + +∞
là giá trị cần tìm.
II 1
Giải phương trình:
( ) ( )
2 2
log x 3 log x 1 3- + - =
Điều kiện:
x 3 0 x 3
x 3
x 1 0 x 1
ì ì
ï ï
- > >
ï ï
>Û Û
í í
ï ï
- > >
ï ï
î î
Khi đó:
( ) ( )
( ) ( )
2
3
2
2
(1) log x 3 . x 1 3
x 3 . x 1 2
x 4x 3 8
x 4x 5 0
x 5
x 1
é ù
- - =Û
ê ú
ë û
- - =Û
- + =Û
- - =Û
é
=
ê
Û
ê
= -
ê
ë
So điều kiện ban đầu ta suy ra nghiệm của phương trình (1) là
x 5=
.
Vậy
{ }
5S =
2
Tính tích phân:
3
2
0
x
I dx
x 1
=
+
ò
Đặt
2
2
x
t x 1 dt dx
x 1
= + =Þ
+
Đổi cận:
t 2
x 3
t 1
x 0
=
=
Þ
=
=
Khi đó:
2
1
2
I dt t
1
2 1 1
= =
= - =
ò
Vậy I = 1
III
Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
2
y cos x cos x 2= - +
.
t
cost x=
vi
[ ]
1;1t
.Hm s tr thnh:
2
2y t t= +
Ta cú:
y ' 2t 1= -
y ' 0 2t 1 0
1
t =
2
= - =
Do
1 7
y( 1) 4; y ; y(1) 2
2 4
ổử
ữ
ỗ
ữ
- = = =
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
nờn ta suy ra c:
t 1;1 t 1;1
7
max y 4; min y
4
ộ ự ộ ự
- -ẻ ẻ
ờ ỳ ờ ỳ
ở ỷ ở ỷ
= =
IV 1 Chng minh BD vuụng gúc vi mt phng (SAC).
a
a
a
a
2a
O
C
A
D
B
S
Do
SA (ABCD) SA BD
AC BD AC BD
BD (SAC)
ỡ ỡ
ù ù
^ ^
ù ù
ị
ớ ớ
ù ù
^ ^
ù ù
ợ ợ
^ị
2 Tớnh th tớch khi chúp S.BCD theo a.
Do
( ) ( )SA ABCD SA BCD
Suy ra SA l ng cao ca hỡnh chúp
.S BCD
.
3
1
. .
3
1 1
. . . .2
3 2
( )
3
S BCD BCD
V S SA
a a a
a
dvtt
=
=
=
Va
CT
C
1 Chng minh rng A,B,C khụng thng hng. Vit phng trỡnh mt phng (ABC).
Ta cú:
( 2;3; 4) ; ( 3;3; 1)AB AC= =
uuur uuur
Suy ra:
, (9;10;3)AB AC
=
uuur uuur
A,B,C khụng thng hng
, 0AB AC
uuur uuur r
(9;10;3) 0⇔ ≠
r
Vậy ba điểm A,B,C không thẳng hàng.
Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm
B(0;2; 3)-
nhận VTPT
( )
, (9;10;3)
ABC
n AB AC
= =
r uuur uuur
.
Suy ra phương trình mặt phẳng (ABC) là:
9( 0) 10( 2) 3( 3) 0
9 10 3 11 0
x y z
x y z
− + − + + =
⇔ + + − =
2 Viết phương trình tham số của đường thẳng BC.
Ta có:
( 1;0;3)BC = −
uuur
Đường thẳng BC đi qua
B(0;2; 3)-
nhận VTCP
( 1;0;3)
BC
u BC= = −
r uuur
.
Suy ra phương trình tham số của đường thẳng BC là:
( ): 2
3 3
x t
BC y
z t
= −
=
= − +
VIa
Giải phương trình:
2
2z z 1 0- + =
trên tập
£
.
Ta có:
2 2
( 1) 4.2.1 7 ( 7 )i∆ = − − = − =
∆
có 2 căn bậc hai là:
7i±
Phương trình có 2 nghiệm phức là:
1
2
1 7
4
1 7
4
i
z
i
z
−
=
+
=
Vậy
1 7
4
i
S
±
=
Vb
CT
NC
1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A,B và vuông góc với mặt phẳng (P).
Ta có:
( )
( 2; 1;5) ; (2; 1;2)
P
AB n= − − = −
uuur r
Mặt phẳng (Q) qua
A(1; 0; 2)-
,
B( 1; 1;3)- -
và vuông góc với (P) nhận VTPT
( ) ( )
, ( 3; 14; 4)
Q P
n AB n
= = − − −
r uuur r
.
Suy ra phương trình mặt phẳng (Q) là:
3( 1) 14( 0) 4( 2) 0
3 14 4 5 0
x y z
x y z
− − − − − + =
⇔ + + + =
2 Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Mặt cầu tâm
A(1; 0; 2)-
tiếp xúc mặt phẳng (P) nên:
[ ]
2 2 2
2.1 0 2.( 2) 1 1
1
,( )
3
9
(2 ) ( 1) (2 )
R d A P
− + − + −
= = = =
+ − +
(với R là bán kính mặt cầu)
Suy ra phương trình mặt cầu cần tìm là:
( ) ( )
2 2
2
1
1 2
9
x y z− + + + =
VIb
Cho hàm số
2
3
1
x x
y
x
−
=
+
(C). Tìm trên (C) các điểm cách đều hai trục tọa độ.
Gọi
0 0
( ; ) ( )M x y C∈
là điểm cần tìm.
M cách đều trục tọa độ
0 0
x y⇔ =
0 0
0 0
(1)
(2)
y x
y x
=
⇔
= −
2
0 0
0 0
0
2
0 0 0 0
0
0 0
3
(1) ( 1)
1
3 ( 1)
4 0
0 0
x x
x x
x
x x x x
x
x y
−
⇔ = ≠ −
+
⇔ − = +
⇔ =
⇔ = ⇒ =
Vì
M O
≡
nên loại trường hợp này.
2
0 0
0 0
0
2
0 0 0 0
2
0 0
0 0
0 0
0 0
3
(1) ( 1)
1
3 ( 1)
2 2 0
2 ( 1) 0
0 0 (loai)
1 1
x x
x x
x
x x x x
x x
x x
x y
x y
−
⇔ = − ≠ −
+
⇔ − = − +
⇔ − =
⇔ − =
= =
⇔ ⇒
= = −
Vậy
(1; 1)M −
là điểm cần tìm.
Hết
