ON THI HOC KY TOT NGHIEP TOAN THPT
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (73.4 KB, 2 trang )
Câu 1.(3 điểm) Cho hàm số y =
2 1
1
+
−
x
x
có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
3/ Tìm toạ độ các điểm M trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ điểm M đến các đường tiệm cận nhỏ nhất.
Câu 2.(3 điểm). Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x
3
– 3x
2
– m = 0.
Câu 3. (3 điểm). Cho hàm số y =
2
1+
x
x
có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại điểm có hòanh độ x = -2.
Câu 4. (3 điểm). Cho hàm số y = - x
4
+ 2x
2
+3 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình x
4
– 2x
2
+ m = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt.
Câu 5. (3 điểm). Cho hàm số y = - x
4
+ 2x
2
+3 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình x
4
– 2x
2
+ m = 0 có
Câu 6.(3 điểm) Cho hàm số y = x(x – 3)
2
có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Câu 7. (3 điểm). Cho hàm số y =
1−
x
x
có đồ thị là (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu 8. (3 điểm). Cho hàm số y =
4 2
1 5
3
2 2
− +x x
có đồ thị là (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 0).
Câu 9.(3 điểm). Cho hàm số y = -x
3
+ 3x
2
– 2 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9.
Câu 10.(3 điểm). Cho hàm số y = (x – 1)
2
(x +1)
2
có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
Câu 11 .( 3 điểm) Cho hàm số
( )
1
1
1
+
=
−
x
y
x
có đồ thị là (C)
1) Khảo sát hàm số (1)
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1).
Câu 12.( 3,0 điểm) Cho hàm số
3 2
1 2
3 3
= − − + +y x mx x m
( )
m
C
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m =0.
2.Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số
( )
m
C
.
Câu 13. ( 3,0 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2
3
+
=
−
x
y
x
2.Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến
tiệm cận ngang.
Bài 14: Cho hàm số
2
2
x x
y
x
+
=
−
(C)
a) Khảo sát hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ x
0
= -1.
Bài 15: Cho hàm số y = f(x) = x
3
– 2x
2
(C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thj (C) của hàm số .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ x
0
= 2.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = - x + 2.
Bài 16: Gọi ( C) là đồ thị hàm số :
3 2
5 2y x x= − +
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C )
a) Tại M (0;2).
b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 1.
c) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y =
1
7
x – 4.
Bài 17: Cho đường cong (C):
2
2
x
y
x
+
=
−
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)
a) Tại điểm có hoành độ bằng 1
b) Tại điểm có tung độ bằng
1
3
c) Biết tiếp tuyến đó có hệ số góc là
4
−
Câu 18 (4,0 điểm):
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3 2
3= −y x x
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình
3 2
3 0− + =x x m
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
Câu 19:(3 điểm):
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y=
1
1
+
−
x
x
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với(C) tại giao điểm của ( C) với trục tung
Câu 20 : Cho hàm số
3
3 2= − +y x x
(C)
a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b.Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình :
3
3 1 0
− + − =
x x m
c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và trục Ox .
Câu 21: (3 điểm)
Cho hàm số Cho hàm số y = (x – 1)
2
(4 – x)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(2;2).
2/ Tìm m để phương trình: x
3
– 6x
2
+ 9x – 4 – m = 0, có ba nghiệm phân biệt.
Câu 22 (3đ):
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3
1
+
=
+
x
y
x
2. CMR với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) y = 2x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.
3. Gọi A là giao điểm của (C) với trục Ox. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A.
