Chuyên đề phương pháp giải toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (395.71 KB, 2 trang )
Chuyờn :PHNG PHP GII TON-TèM GI TR THAM S m BPT Cể NGHIM
TRN C NGC 0985128747 YấN SN ễ LNG NGH AN GV TRNG THPT TN K I NGH AN
1
TèM GI TR CA THAM S m BPT Cể NGHIM
1/ Tìm m để bất ph-ơng trình
42x x m
có tập nghiệm là [ -2; 4 ]
Hd: kin: 2 x 4
- Bpt : f(x) m tho món vi x khi v ch khi m Maxf(x)
-Hm s f(x) = cú f (x) = - ( hm s nghch bin
trong(-2;4)
Do ú vi x Maxf(x) = f(-2) =
-Vy bất ph-ơng trình
42x x m
có tập nghiệm là [ -2; 4 ] khi m f(-2) =
2/ Tìm m để bpt :
2 2 2
( 1) 2 4x m x x
a) Có nghiệm x thuộc [ 0; 1 ]
b) Bt phng trỡnh tho món vi mi x [ 0; 1 ]
Hd: Xột x -Vit Bpt thnh :x
4
+ 2x
2
+ 1 + m + 4 (1)
(2)
a) Bpt (1) cú nghim x [ 0; 1 ] Khi m Maxf(x) vi mi x [ 0; 1 ].Ta có m f( ) =
b) Bpt (1) tho món vi mi x [ 0; 1 ] khi bpt (2) tho món vi mi t .iu ny
xy ra khi
m Minf(t) = f( ) =
3/ Tìm m để bpt : m
2
( 2 2 1) (2 ) 0x x x x
(1)
có nghiệm x thuộc [ 0; 1 +
3
]
Hd: Tx : R.Vi x [ 0; 1 +
3
] thỡ 1 2
-Vit bpt thnh : m
-Hm s f(t) ng bin vi - 1 nờn trờn on hm s ng bin .Do ú bpt (1) tho
món vi
mi x [ 0; 1 +
3
] khi v ch khi bpt (2) tho món vi mi t tho món .
Khi m Minf(t) = f(1) = 1.Vy m 1
4/ Tìm m để bpt :
12 ( 5 4 )x x x m x x
. (1)
đúng với mọi x thuộc [1; 3].
Hd: Xột 1 x
Chia c hai v bpt cho ( + ) dng ,c bpt tng ng: f(x) =
m (2)
-iu kin m Minf(x) vi 1 x .Tớnh o hm ,lp bbt hm s suy ra kt qu.
5/ Tìm m để bpt :
2
(1 2 )(3 ) (2 5 3)x x m x x
thoả mãn mọi x [ ; 3]
Hd: k: x t t = thỡ 0 t .Bpt tng ng: f(t) = - t
2
+ t m
kin : m Minf(t) Vi mi t
6/Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca a bt phng trỡnh sau c nghim ỳng vi mi x:
a.9
x
+ (a -1).3
x+2
+ a 1 0 (1)
Hd: Vit bpt thnh : f(t) = a . (2) Vi t = 3
x
, t 0
Chuyên đề :PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN-TÌM GIÁ TRỊ THAM SỐ m ĐỂ BPT CÓ NGHIỆM
TRẦN ĐỨC NGỌC – 0985128747 – YÊN SƠN ĐÔ LƯƠNG NGHỆ AN – GV TRƯỜNG THPT TÂN KỲ I NGHỆ AN
2
-Bpt (1) thoả mãn với mọi x khi bpt (2) thoả mãn với mọi t dương.Điều đó xẩy ra khi trên
khoảng (0 ; + ) Maxf(t) a
- Hàm số f(t) Nghịch biến trên khoảng (0 ;+ ) .Do đó nghịch biến trên nửa đoạn [0; + )
Do đó :suy ra để bpt (1) thoả mãn với mọi x thì trên nửa đoạn [0; + ) ,Maxf(t) = f(1) = 1 a
7/ Cho bpt : 4
x – 1
– m.(2
x
+ 1 ) 0 (1)
a.Xác định giá trị m để bpt thoả mãn với mọi x R
b..Giải bpt khi m =
Hd: Viết bpt thành : f(t) = m . (2) Với t = 2
x
, t 0
-Bpt (1) thoả mãn với mọi x khi bpt (2) thoả mãn với mọi t 0 , m Minf(t) với t [0; + )
-Trên khoảng (0 ;+ ) ,hàm số f(t) đồng biến ,Minf(t) = f(0) = 0
8/ a.Giải bpt : + 9. 12 (*)
b. Tìm giá trị m để mọi nghiệm của bpt (*) đều là nghiệm của bpt sau đây :
2x
2
+ (m + 2 )x + 2 – 3m 0 (1)
Hd: Txđ : R
a/.Đặt t = , t 0 Bpt viết thành : t
2
+ t – 12 0 0 t 3 Tức là 0
- 1 0 - 1 x 0
b/.Ta phải tìm m để bpt (1) được thoả mãn với mọi x (- 1 ; 0 )
-Viết bpt (1) thành : 2(x
2
+ x + 1 ) m(3 – x) .Xét x (- 1 ; 0 )thì (3-x) dương .Chia cả hai vế
bpt cho (3-x) 0 được bpt : f(t) = m (2)
-Bpt (2) thoả mãn với mọi x (- 1 ; 0 ) khi Maxf(x) m với mọi x [-1 ; 0 ].
-Thấy trên [- 1 ; 0 ] Hàm số đạt Maxf(x) = f(0) = .Do đó : m thì mọi nghiệm của bpt
(*) đều là nghiệm của bpt (1).
