Đề thi HK II và đáp án Toán 11CB - Đề số 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (101.84 KB, 4 trang )
KIỂM TRA HỌC KÌ II. NĂM HỌC 2008 - 2009
Môn: TOÁN - LỚP 11 CƠ BẢN
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề:
Câu I (1.0 điểm):
Cho cấp số cộng (u
n
) biết u
4
= 20 và u
8
= 36. Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên.
Câu II (3.0 điểm):
a) Tìm giới hạn của dãy số (u
n
) với u
n
=
4 5.3
3 2.4
−
+
n n
n n
.
b) Tìm giới hạn sau:
2
2
4 1 3
lim
4
x
x
x
→
+ −
−
.
c) Xét tính liên tục của hàm số f(x) =
2
1 cos2
0
2 0
−
≠
=
x
x
x
x
nÕu
nÕu
tại x
0
= 0
Câu III (2.0 điểm):
a) Cho hàm số f(x) = x
2
+ sinx. Tính f ’(0), f
”
(
π
).
b) Cho (C): y = f(x) =
2
1
x
x
+
+
. Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có
hoành độ
0
x
= 0.
Câu IV (4.0 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông tâm O, cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD), góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 60
0
. Gọi H là hình chiếu
vuông góc của A trên SB.
a) CMR: BC
⊥
mp(SAB).
b) CMR: AH
⊥
SC.
c) CMR: (SBD)
⊥
(SAC).
d) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC).
Hết
Họ và tên thí sinh:
Số báo danh
ĐÁP ÁN
Câu Nội dung đáp án T. điểm
Câu I
(1đ)
4 1
8 1
1
20 3 20
36 7 36
8
4
= + =
• ⇔
= + =
=
⇔
=
u u d
u u d
u
d
( )
20 1
20
2 19 920
2
• = + =S u d
.
0.5đ
0.25đ
0.25đ
Câu II (a)
(1đ)
b)(1đ)
c)(1đ)
3
1 5.
4 5.3
4
lim lim lim
3 2.4
3
2
4
1
2
−
÷
−
• = =
+
+
÷
=
n
n n
v
n
n n
u
2
2
2 2
4 1 3 4 1 9
lim lim
4
( 4)( 4 1 3)
→ →
+ − + −
• =
−
− + +
x x
x x
x
x x
=
2
4
lim
( 2)( 4 1 3
x
x x
→
+ + +
= 1/6
2
0 0
1 os2
lim ( ) lim
→ →
−
• =
x x
c x
f x
x
=
2
2
0
2sin
lim
x
x
x
→
= 2
•
f(0) = 2
Suy ra:
0
lim ( ) (0)
x
f x f
→
=
Vậy hàm số f(x) liên tục tại x
0
= 0.
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
0.25 đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Câu III
a)(1đ)
b)(1đ)
f
’
(x) = 2x + cosx
f
”
(x) = 2 – sinx
f
’
(0) = 1
f
”
(
π
) = 2
Gọi M(x
0
, y
0
) là tiếp điểm, M
∈
( C)
0
0
0
2
.
1
x
y
x
+
⇒ =
+
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Theo giả thiết: x
0
= 0
⇒
y
0
= 2.
/
2
1
( )
( 1)
f x
x
−
=
+
f
/
(x
0
) = f
/
(0) = -1.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M(0; 2):
y – y
0
= f
/
(x
0
)(x – x
0
)
y = -x + 2.
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Câu IV
a)(0.75đ)
b)(0.75đ)
c)(1đ)
Vẽ hình
H
A
B
C
D
S
BC SA
BC AC
⊥
⊥
Mà AB, SA
⊂
(SAB)
Suy ra:
( )BC SAB⊥
Ta có:
AH SB
AH BC
⊥
⊥
(vì
( ), ( )BC SAB AH SAB⊥ ⊂
)
H SCA⇒ ⊥
Ta có:
BD AC
BD SA
⊥
⊥
Mà AC, SA
⊂
(SAC)
Suy ra:
( )BD SAC⊥
Mặt khác:
( )BD SBD⊂
Vậy: (SBD)
⊥
(SAC)
0.5đ
0.5đ
0.25đ
0.5đ
0.25đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
d)(1đ)
•
Ta có:
H SB
AH SC
A ⊥
⊥
Mà SB, SC
⊂
(SBC)
AH (SBC)⇒ ⊥
Hay AH = d(A; (SBC))
•
( )
⊥AS ABCD
nên hình chiếu của SC trên mp(ABCD) là AC
Nên:
( )
·
(
)
·
( )
, , 60= =SC SAC SC AC
o
•
∆SAC vuông tại A ( vì SA
⊥
(ABCD), AC
⊂
(ABCD))
SA = AC. tan60
0
= a.
6
.
•
Xét ∆ vuông SAB:
2 2 2
1 1 1
AS
42
7
AH AB
a
AH
= +
⇒ =
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
