ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ
HỒ CHÍ MINH
ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

BÀI THU HOẠCH
MÔN PHƯƠNG PHÁP TOÁN TRONG TIN HỌC
Tên đề tài:
MÔ HÌNH CƠ SỞ DỮ LIỆU MỜ TRONG HỆ THỐNG THÔNG TIN ĐỊA LÝ GIS
Giáo viên HD : PGS.TS.Đỗ Văn Nhơn
Họ tên học viên : Phạm Quốc Bình Giang
Mã số học viên : CH1301010
Tháng 01/2014
1
LỜI CẢM ƠN
Lời đầu ên, em xin gửi lời chân thành cảm ơn đến Ban Chủ nhiệm trường Đại học công
nghệ thông n TP HCM đã tạo điều kiện cho em được ếp cận với môn học SPPtoán cho
khoa học máy 5nh.
Em xin cảm ơn thầy PGS.TS. Đỗ Văn Nhơnđã tận =nh truyền đạt kiến thức cho chúng em
cũng những gì thầy đã giúp đỡ, hướng dẫn để em thực hiện bài báo cáo này.
Em cũng xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến quý thầy cô cùng các bạn bè thân hữu đã nhiệt
=nh đóng góp ý kiến, cũng như động viên để em hoàn thiện hơn đề tài của mình.
Mặc dù đã rất cố gắng nhưng đề tài khó tránh khỏi những thiếu sót và sai lầm, em
mong thầy cô và bạn bè cho ý kiến để đề tài ngày càng hoàn thiện hơn.
Một lần nữa,em xin chân thành cảm ơn!
2
MỤC LỤC
3
CHƯƠNG I. CỞ SỞ LÝ THUYẾT
1.1. Giới Thiệu
Ta xét tập hợp những người trẻ. Ta thấy rằng người dưới 26 tuổi thì rõ ràng là trẻ và
người trên 60 tuổi thì rõ ràng là không trẻ. Nhưng những người có tuổi từ 26 đến 60 thì

có thuộc tập hợp những người trẻ hay không? Nếu áp dụng khái niệm tập hợp cổ điển thì
ta phải định ra một ranh giới rõ ràng và mang tính chất áp đặt, chẳng hạn là 45 tuổi để
xác định tập hợp những người trẻ. Và trong thực tế thì có một ranh giới mờ để ngăn cách
những người trẻ và những người không trẻ đó là những người trung niên. Như vậy,
những người trung niên là những người có một “độ trẻ” nào đó. Nếu coi “độ trẻ” của
người dưới 26 tuổi là hoàn toàn đúng tức là có giá trị là 1 và coi “độ trẻ” của người trên
60 tuổi là hoàn toàn sai tức là có giá trị là 0, thì “độ trẻ” của người trung niên sẽ có giá trị
p nào đó thoả 0 < p < 1 (có nghĩa là: p ∈ [0, 1]).
Như vậy nhu cầu mở rộng khái niệm tập hợp và lý thuyết tập hợp là hoàn toàn tự nhiên.
Các công trình nghiên cứu về lý thuyết tập mờ và logic mờ đã được L.Zadeh công bố đầu
tiên năm 1965, và sau đó liên tục phát triển mạnh mẽ.
Định nghĩa: Cho không gian nền U, tập A
⊂
U được gọi là tập mờ nếu A được xác định
bởi hàm:
A
µ
:X->[0,1]
•
A
µ
được gọi là hàm thuộc, hàm liên thuộc hay hàm thành viên (membership
function)
• Với x
∈
X thì
A
µ
(x) được gọi là mức độ thuộc của x vào A.
4

Như vậy ta có thể coi tập rõ là một trường hợp đặc biệt của tập mờ, trong đó hàm thuộc
chỉ nhận 2 giá trị 0 và 1.
Ký hiệu tập mờ, ta có các dạng ký hiệu sau:
• Liệt kê phần tử: giả sử U={a,b,c,d} ta có thể xác định một tập mờ A=
dcba
02.03.01.0
+++
• A =
( ){ }
Uxxx
A
∈|)(,
µ
• A =
∑
∈Ux
A
x
x)(
µ
trong trường hợp U là không gian rời rạc
• A =
∫
U
A
xx /)(
µ
trong trường hợp U là không gian liên tục
Lưu ý là các ký hiệu
∑

và
∫
không phải là các phép tính tổng hay tích phân, mà chỉ là
ký hiệu biểu thị tập hợp mờ.
1.2. Logic truyền thống
Logic truyền thống chỉ quan tâm đến 2 giá trị tuyệt đối (đúng hoặc sai). Logic truyền
thống luôn tuân theo 2 giả thuyết. Một là tính thành viên của tập hợp: Với một phần tử và
một tập hợp bất kỳ, thì phần tử hoặc là thuộc tập hợp đó, hoặc thuộc phần bù của tập đó.
Giả thiết thứ hai là định luật loại trừ trung gian, khẳng định một phần tử không thể vừa
thuộc một tập hợp vừa thuộc phần bù của nó.
Ví dụ: Nếu nhiệt độ trên 35 độ C thì nóng, ngược lại là không nóng. Hình bên dưới minh
họa tập hợp “NÓNG” gồm tất cả các nhiệt độ từ 35 độ C trở lên
5
Figure 1: Biểu diễn tập nhiệt độ nóng
Từ hình vẽ ta thấy logic truyền thống không thể hiện được sự khác biệt giữa các thành
viên trong cùng một tập hợp. Giữa hai nhiệt độ 45 và 55 độ C, logic này không
thể hiện được nhiệt độ nào nóng hơn nhiệt độ nào.
Ngoài ra, logic này còn có một nhược điểm khác quan trọng hơn đó là chúng không
thể biểu diễn được các dữ kiện mang tính mơ hồ, không chính xác mà trong thực tế lại có
rất nhiều phát biểu bằng ngôn ngữ tự nhiên ở dạng này; chẳng hạn như:
John thì khá cao => như vậy John có thuộc tập hợp những người cao hay không?
Hoặc: John thì rất cao => như thế nào là rất cao?
Vì vậy, logic truyền thống không thể hỗ trợ cho những suy luận trên những thông tin
mang tính mơ hồ, thiếu chính xác như vậy.
1.3. Khái niệm Logic mờ
Để khắc phục khuyết điểm của logic truyền thống, Lotfi Zadeh đã đưa ra lý thuyết mới
về logic gọi là logic mờ (fuzzy logic).
Lý thuyết của Zadeh biểu diễn tính mờ hay tính thiếu chính xác trong các phát biểu (như
ở mục trên) theo cách định lượng bằng cách đưa ra một hàm tư cách thành viên tập
hợp (set membership function) nhận giá trị thực giữa 0 và 1.

1.4. Khái niệm về tập mờ
Cho S là một tập hợp và x là một phần tử của tập hợp đó. Một tập con mờ F của
S được định
6
nghĩa bởi một hàm tư cách thành viên μF(x) đo “mức độ” mà theo đó x thuộc về tập F.
Trongđó, 0 ≤ μF(x) ≤ 1.
Khi μF(x) = 0 nghĩa là x hoàn toàn không thuộc tập F.
Khi μF(x) = 1 nghĩa là x thuộc F hoàn toàn
Ví d ụ: S là tập hợp tất cả các số nguyên dương và F là tập con mờ của S được gọi
là“số nguyên nhỏ”. Trong đó: μF(1) = 1.0, μF(2) = 1.0, μF(3) = 0.9, μF(4) = 0.8, μF(50)
= 0.001, v.v… được biểu diễn như sau:
Figure 2: Biểu diễn tập mờ của các số nguyên nhỏ
Ví d ụ: Hình bên dưới minh họa hàm thành viên cho các tập mờ thể hiện người đàn ông
“Thấp”, “Cao” và “Trung bình”.
Figure 3: Biểu diễn các tập mơ "Thấp", "Trung Bình" và "Cao"
Ta thấy những người đàn ông cao 4’ thì hoàn toàn thuộc về tập mờ ‘Thấp’. Còn những
người đàn ông có chiều cao 4’8” thì vừa thuộc tập mờ ‘Thấp’, vừa thuộc tập mờ ‘Trung
bình’. Còn những người đàn ông có chiều cao 6’1” thì chỉ thuộc tập mờ ‘Cao’ với μ <1.
1.5. Tính chất
• Hai tập mờ bằng nhau: A = B nếu ∀x ∈ X, μA (x) = μB (x)
• Tập con: A ⊆ B nếu ∀x ∈ X, μA (x) ≤ μB (x)
7
• Một phần tử có thể thuộc về nhiều hơn một tập mờ. Như trong ví dụ 2 (hình 7.4),
một người đàn ông cao 5’10” thuộc về cả hai tập “trung bình” và “cao”.
Tổng các giá trị mờ của một phần tử khác 1:
μThấp(x) + μTrungbình(x) + μCao(x) ≠ 1
Từ hàm thành viên cho trước, ta có thể suy ra được mức độ một thành viên thuộc vềmột
tập hợp, hay có thể xác định được giá trị mờ của nó đối với một tập mờ.
Ví dụ : Một hàm thành viên cho tập mờ thể hiện một người là “Trẻ”, “Trung niên” và
“Già”.

Figure 4: Biểu diễn các tập mờ "Trẻ", "Trung niên" và "Già"
Từ hình trên, nếu cho biết tuổi của một người, ta có thể xác định mức độ người đó thuộc
vềlớp người trẻ, trung niên và già. Chẳng hạn như:
-An 28 tuổi =>μTre(An) = 0.8 và μTrung niên(An) = 0.3
-Bảo 35 tuổi =>μTre(Bảo) = 0.3 và
μTrung niên(Bảo)
= 0.8
-Châu 23 tuổi =>μTre(Châu) = 1.0
Ta gọi các con số 0.8, 0.2, 1.0 là các giá trị mờ (fuzzy values). Vậy từ các giá trị chính
xác (số tuổi: 28, 35, 23…), ta đã suy ra các giá trị mờ tương ứng. Thao tác này gọi
làmờ hóa (fuzzification) các giá trị thực.
8
1.6. Các toán tử logic trên tập mờ
Logic mờ không quan tâm đến cách thức các tập mờ được tạo ra như thế nào, mà quan
tâmđến các luật hỗ trợ cho việc suy luận trên các tập mờ này. Phần này sẽ trình bày các
phép toán thao tác trên các tập mờ, đó là phép bù (complement) phép hợp (union), phép
giao (intersection).
Phép hợp hay toán tử OR
Khái niệm: Hợp của hai tập mờ (A∪B) thể hiện
mức độ một phần tử thuộc về một trong hai tập là
bao nhiêu.
Công thức: μ A∨ B(x) = max (μA(x) , μB(x)B )
Ví dụ :
μTre(An) = 0.8 và
μTrung niên(An)
= 0.3
=> μTre ∨ Trung Niên(An) = max( 0.8, 0.3) = 0.8
Phép giao hay toán tử AND
Khái niệm: Hợp của hai tập mờ (A∪B) thể hiện
mức độ một phần tử thuộc về một trong hai tập là

bao nhiêu.
Công thức: μ A∨ B(x) = max (μA(x) , μB(x)B )
Ví dụ :
μTre(An) = 0.8 và μTrung niên(An) = 0.3
=> μTre ∨ Trung Niên(An) = max( 0.8, 0.3) = 0.8
Phép bù hay toán tử NOT
Khái niệm: Bù của một tập mờ thể hiện mức độ một
phần tử không thuộc về tập đó là bao nhiêu.
Công thức: μ ¬A(x) = 1 - μA(x)
Ví dụ: μTrẻ(An) = 0.8
9
μ ¬Trẻ(An) = 1 – 0.8 = 0.2
Nhận xét: Logic mờ không tuân theo các luật về tính bù
của logic truyền thống: μ ¬A∨ A(x) ≡ 1 và μ ¬A ∧ A(x) ≡ 0
Ví dụ: μ ¬A∨ A(x) = max (0.8, 0.2) = 0.8
μ ¬A ∧ A(x) = min( 0.8, 0.2) = 0.2
1.7. Luật mờ
Một luật mờ là một biểu thức if- then được phát biểu ở dạng ngôn ngữ tự nhiên thể hiện
sựphụ thuộc nhân quả giữa các biến.
Ví dụ: if nhiệt độ là lạnh và giá dầu là rẻ then sưởi ấm nhiều. Trong đó: - ‘nhiệt độ’,
‘giá dầu’ và ‘sưởi ấm’ là các biến
- ‘lạnh’, ‘rẻ’, ‘nhiều’ là các giá trị hay chính là các tập mờ.
if một người có chiều cao là cao và cơ bắp là lực lưỡng then chơi bóng rổ
Các biến ở đây sẽ là: ‘chiều cao’, ‘cơ bắp’, ‘chơi bóng rổ’
Các giá trị hay tập mờ là: ‘cao’, ‘lực lưỡng’, ‘hay’.
1.8. Thủ tục ra quyết định mờ (fuzzy decision making
procedure)
Để hệ thống mờ có thể suy luận bằng các luật mờ và đưa ra kết luận từ các số liệu chính
xácở đầu vào, hệ thống thực hiện 3 bước:
Mờ hóa: Tính toán các giá trị mờ từ các giá trị chính xác ở đầu vào.

Suy luận mờ: Áp dụng tất cả các luật mờ có thể áp dụng để tính ra giá trị mờ cho kết
luận, sau đó kết hợp các kết quả đầu ra.
10
Khử mờ hóa: Xác định giá trị chính xác từ kết quả mờ có được ở bước 2. Có nhiều
kỹthuật phi mờ hóa có thể áp dụng được, phương pháp thông dụng nhất là phương pháp
trọng tâm (centriod method).
Ví dụ : Cho hệ thống mờ dùng trong điều trị bệnh gồm các luật sau đây:
1.IF sốt nhẹ THEN liều lượng asperine thấp
2.IF sốt THEN liều lượng asperine bình thường
3.IF sốt cao THEN liều lượng asperine cao
4.IF sốt rất cao THEN liều lượng asperine cao nhất Và các tập mờ được biểu diễn
như sau:
Figure 5: Biểu diễn các tập mờ trong điều trị bệnh
Một bệnh nhân sốt ở 38.7 độ, hãy xác định liều lượng asperince cần thiết để cấp cho bệnh
nhân.
Gi ả i:
Bước 1: Mờ hóa giá trị x = 38.7 đã cho: ta thấy 38.7 thuộc về các tập mờ như sau:
11
Cơ sở luật mờ
Bộ suy diễn mờBộ mờ hoá Bộ giải mờ
Đầu vào (số)
Đầu vào (tập mờ)
Tham khảo luật mờ
Đầu ra (tập mờ)
Đầu ra (số)
Bước 2: Ta thấy có 2 luật 1 và 2 có thể áp dụng cho ra hai liều lượng aspirine:
μThấp (x) = 0.3 μBình thường (x) = 0.7
Kết hợp các giá trị mờ này lại ta được vùng được tô màu sau đây:
Bước 3: Phi mờ hóa kết quả bằng cách tính trọng tâm của diện tích được tô trong hình
trên, chiếu xuống trục hoành ta được giá trị ±480mg, đây chính là liều lượng aspirine cần

cấp cho bệnh nhân.
1.9. HệMờ
1.9.1. Kiến trúc của hệ mờ tổng quát
Một hệ mờ tiêu biểu có kiến trúc sau:
12
Figure 6: Mô hình biểu diễn hệ mờ
Thành phần trung tâm của hệ mờ là cơ sở luật mờ (fuzzy rule base). Cơ sở luật mờ bao
gồm các luật mờ if-then biểu diễn tri thức của chuyên gia trong lĩnh vực nào đó. Trong
trường hợp một hệ điều khiển mờ cụ thể thì cơ sở luật mờ chính là tri thức và kinh
nghiệm của các chuyên gia trong việc điều khiển khi chưa áp dụng hệ điều khiển mờ.
Thành phần quan trọng kế tiếp là bộ suy diễn mờ (fuzzy inference engine). Nhiệm vụ của
bộ phận này là kết hợp các luật trong cơ sở luật mờ, áp dụng vào tập mờ đầu vào theo các
phương pháp suy diễn mờ để xác định tập mờ đầu ra.
Dữ liệu đầu vào của hệ điều khiển mờ là các tín hiệu do các bộ phận cảm biến môi trường
cung cấp sau khi đã số hoá nên có tính chất rõ (khái niệm rõ ở đây có nghĩa là các tín
hiệu đó không phải là các tập mờ, chứ không có nghĩa là các tín hiệu không có nhiễu).
Vì vậy cần phải có bộ mờ hoá (fuzzier) để chuyển các dữ liệu số đầu vào thành các tập
mờ để bộ suy diễn mờ có thể thao tác được.
Dữ liệu đầu ra của bộ suy diễn mờ ở dạng các tập mờ sẽ được bộ giải mờ (defuzzier)
chuyển thành tín hiệu số trước khi truyền đến các cơ quan chấp hành như tay máy, công
tắc, van điều khiển,…
Do các dữ liệu đầu vào và đầu ra được số hoá nên ta chỉ cần xem xét các hệ mờ làm việc
với các biến số. Trường hợp tổng quát, hệ mờ nhận một vector n chiều ở đầu vào và cho
ra một vector m chiều ở đầu ra. Hệ mờ như thế được gọi là hệ mờ nhiều đầu vào – nhiều
đầu ra (MIMO). Nếu m bằng 1, ta có hệ hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu ra (MISO). Một
hệ mờ nhiều đầu vào – nhiều đầu ra có thể phân tích thành nhiều hệ nhiều đầu vào – một
đầu ra. Do đó ta chỉ cần tìm hiểu kỹ về hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu ra với các biến số.
Khi chỉ nói về hệ mờ nhiều - một thì ta sẽ ngầm hiểu là một hệ mờ nhiều đầu vào – một
đầu ra với các biến số
13

Hệ mờ
nhiều đầu vào – một đầu ra
1
Ux ∈
2
Ux ∈
n
Ux ∈
Vy ∈
…
Ký hiệu:
RVRUU
n
n
i
i
⊂⊂=
∏
=
,
1
, trong đó
i
U
là miền xác định của các biến vào i, i=1 n
và V là miền giá trị của biến ra y, ta có mô hình hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu ra như
hình 5.a.2 sau:
1.9.2. Cơ sở luật mờ
Cơ sở luật mờ của hệ mờ n đầu vào – một đầu ra gồm m luật if-then mờ có dạng:
If “x

1
là A
k1
” và “x
2
là A
k2
” và … và “x
n
là A
kn
” then “y là B
k
” , k=1 m (1)
Trong đó k là chỉ số của luật (luật thứ k trong tập luật), x
i
là các biến đầu vào, A
ki
là các
tập mờ trên U
i
(i=1 n), y là biến đầu ra và B
k
là tập mờ trên V (k=1 m)
Các luật mờ dạng (1) được gọi là các luật if-then mờ chuẩn tắc. Các luật mờ không chuẩn
tắc có thể biến đổi để đưa về dạng chuẩn tắc tương đương.
Có nhiều phương pháp để xác định các luật mờ để đưa vào cơ sở luật mờ. Các phương
pháp thông dụng là nhờ các chuyên gia trong lĩnh vực áp dụng, hoặc từ quan sát, thực
nghiệm thống kê để có được các tập dữ liệu mẫu đầu vào và ra tương ứng, từ đó dùng các
kỹ thuật khai mỏ dữ liệu để rút ra các luật.

14
Figure 7: Mô hình hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu ra
1.9.3. Bộ suy diễn mờ
Chúng ta sẽ nghiên cứu phương pháp thiết kế bộ suy diễn mờ trong trường hợp cơ sở luật
mờ gồm m luật if-then mờ chuẩn tắc, nhiều đầu vào và một đầu ra (MISO).
Các luật if-then có thể được áp dụng bằng các công thức tổng quát như đã trình bày trong
chương logic mờ (Fuzzy Logic) nhưng trong thực tế thì thường được tính bằng công thức
Mamdani max-min hoặc max-tích (max-prod). Chúng ta sẽ xem xét kỹ kiến trúc bộ suy
diễn mờ sử dụng phương pháp suy diễn max-min. Khi chuyển qua phương pháp suy diễn
max-tích thì chỉ cần thay min bằng phép nhân trong các công thức.
Cho A, A’, B lần lượt là các tập mờ trên vũ trụ X, X, Y. Luật if A then B được thể hiện
như một quan hệ mờ R=A
×
B trên X
×
Y. Khi đó tập mờ B’ suy ra từ A’ được xác định
bởi:
'B
µ
(y) = max {min [
'A
µ
(x),
R
µ
(x,y)]} (*)
Trường hợp một đầu vào và một luật, xem hình 5.c.1
Ta có
'B
µ

(y) =
max
x
{min [
'A
µ
(x),
R
µ
(x,y)]}
=
max
x
{min [
'A
µ
(x),
A
µ
(x),
B
µ
(y)]}
= min {
max
x
(min [
'A
µ
(x),

A
µ
(x)]),
B
µ
(y)}
= min {
max
x
AA ∩'
µ
(x),
B
µ
(y)}
= min { h
AA ∩'
,
B
µ
(y)}
15
B’
BA A’
h
x
µ
y
µ
Trong đó h

AA ∩'
là độ cao của tập mờ A’
∩
A
Trường hợp hai đầu vào và một luật
Đây là trường hợp luật được phát biểu “Nếu x là A và y là B thì z là C”.
Luật : Nếu x là A và y là B thì z là C
Sự kiện : x là A’ và y là B’
Kết luận : z là C’
Luật mờ với điều kiện có 2 mệnh đề như trên có thể biểu diễn ở dạng AxB => C. Suy
luận tương tự trường hợp một đầu vào và một luật ta có:
'c
µ
(z) = min { h
AxBxBA ∩''
,
C
µ
(z)}
Mà A’ x B’
∩
A x B = (A’
∩
A) x (B’
∩
B) nên h
AxBxBA ∩''
= min {
h
AA ∩'

,
h
BB ∩'
}
Vậy
'c
µ
(z) = min {
h
AA ∩'
,
h
BB ∩'
,
C
µ
(z)}
Suy rộng ra cho trường hợp nhiều đầu vào A
i
, i=1 n và một luật
Luật : Nếu x
1
là A
1
và x
2
là A
2
và và x
n

là A
n
thì z là C
Sự kiện : x
1
là A
1
’ và x
2
là A
2
’ và và x
n
là A
n
’
Kết luận : z là C’
Vậy ta có suy luận sau:
'c
µ
(z) = min { (
ni 1
min
=
h
AiiA ∩'
),
C
µ
(z)}

16
Figure 8: Trường hợp một đầu vào và một luật
h1
A A’
x
µ
C’
C
z
µ
B B’
y
µ
h2
Xem hình minh họa sau:
Trường hợp nhiều đầu vào và nhiều luật
Trong trường hợp nhiều đầu vào và nhiều luật, ta tính kết quả đầu ra cho từng luật sau đó
kết quả của hệ sẽ là các phép giao hoặc hợp các kết quả riêng đó tùy theo bản chất của hệ
là hội hay tuyển các luật.
Nếu trong một luật có dạng “Nếu x là A hoặc y là B thì z là C” ta tách thành 2 luật riêng
biệt “Nếu x là A thì z là C” và “Nếu y là B thì z là C” để tính.
1.9.4. Bộ mờ hóa
Mờ hoá là quá trình biến đổi một vector x=(x
1
, x
2
, …, x
n
)
∈

U
⊆
n
R
thành một tập mờ A’
trên U. A’ sẽ là đầu vào cho bộ suy diễn mờ. Mờ hoá phải thoả các tiêu chuẩn sau:
• Điểm dữ liệu x phải có độ thuộc cao vào A’
• Vector x thu nhận từ môi trường ngoài có thể sai lệch do nhiễu nên A’ phải phản
ánh được tính gần đúng của dữ liệu thực
• Hiệu quả tính toán: đơn giản cho các tính toán trong bộ suy diễn.
Sau đây là một số phương pháp mờ hoá thông dụng
• Mờ hoá đơn trị
Mỗi điểm dữ liệu x được xem như một tập mờ đơn trị tức là tập mờ A có hàm thuộc xác
định như sau:
'A
µ
(u)=



≠
=
xuif
xuif
0
1
17
• Mờ hoá Gauss
Mỗi giá trị xi được biểu diễn thành một số mờ A’i. Tập A’ là tích đề-các của các A’i
i

A'
µ
(
i
u
) =
2








−
−
i
ii
a
xu
e
• Mờ hoá tam giác
Mỗi giá trị xi được biểu diễn thành một số mờ A’i. Tập A’ là tích đề-các của các A’i
i
A'
µ
(
i
u

) =





>−
≤−
−
−
iii
iii
i
ii
bxuif
bxuif
b
xu
||0
||
||
1
Ví dụ:
Mờ hóa là quá trình nhận trị thành viên tập mờ đối với một biến đầu vào cụ thể. Ví
dụ, tưởng tượng một người cao 1.75m và tập mờ Trung_bình được xác định bằng
hàm thành viên và biểu đồ dưới đây.
Trung _bình ( x ) = { 0 if x >= 1.90 or x < 1.70,
(1.90 - x)/0.1 if x >= 1.80 and x < 1.90,
(x- 1.70)/0.1 if x >= 1.70 and x < 1.80 }
Figure 9: Đồ thị biểu diễn tập mờ Trung_bình

Trị thực nhập ở đầu vào 1.75m sẽ được mờ hóa bởi tập mờ Trung_bình để cung cấp
trị Trung_bình(1.75) = 0.5.
18
1.9.5. Hệ mờ là một hệ xấp xỉ vạn năng
Các hệ mờ đã được ứng dụng thành công trong rất nhiều lĩnh vực, đặc biệt là trong điều
khiển các quá trình công nghiệp và trong hệ chuyên gia. Một câu hỏi đặt ra là tại sao hệ
mờ lại có phạm vi ứng dụng rộng lớn và hiệu quả như thế? Một cách trực quan chúng ta
có thể giải thích rằng đó là vì các hệ mờ có thể sử dụng tri thức của các chuyên gia được
phát biểu trong ngôn ngữ tự nhiên nên có bản chất mờ. Lý do nữa là vì các số liệu thu
nhận được từ môi trường là xấp xỉ, không chính xác nên cũng có bản chất mờ.
Về mặt lý thuyết, định lý quan trọng sau đây đã được chứng minh, đó là nền tảng vững
chắc cho hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu ra (MISO). Mà hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu
ra có thể coi như đơn vị cấu thành của hệ mờ nhiều đầu vào – nhiều đầu ra (MIMO).
Một hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu ra xác định một hàm thực n biến y = F(x), ứng với
mỗi vector đầu vào
( )
n
n
Rxxxx
∈=
, ,,
21
với giá trị đầu ra
Ry ∈
. Ta gọi là F là số hàm
đặc trưng của hệ mờ này.
Định lý: Giả sử U là tập compact trong
n
R
,

RV ⊂
, f là hàm f: U -> V. Nếu f liên tục thì
tồn tại một hệ mờ sao cho hàm F đặc trưng của nó xấp xỉ f với độ chính xác tuỳ ý cho
trước. Tức là
ε
<−
∈
)()(sup xfxF
Ux
1.10. Thiết kế điều kiện Mờ bằng bảng Dữ liệu vào
Giả sử ta có tập các cặp dữ liệu vào-ra (xi, yi) i=1 N.
Trong đó xi
∈
[a1, b1] x … x [ak, bk]
⊂
R
k
và yi
∈
[c1,c2]
⊂
R
Các bước để xây dựng một hệ điều kiện mờ như sau:
19
Bước 1: Xác định tất cả các biến vào và ra
Bước 2: Xác định miền giá trị biến vào và ra và các hàm thuộc của chúng
- Phân chia miền giá trị của các biến sao cho có ý nghĩa và phù hợp thực tế. Mỗi
miền sẽ được đại diện bởi một tập mờ.
- Với mỗi tập mờ ở trên, xác định hàm thuộc của chúng. Các hàm dạng tam giác và
hình thang thường được chọn

Bước 3: Xác định các luật mờ
- Xét từng cặp dữ liệu vào-ra để tạo ra từng luật riêng biệt. Với mỗi cặp dữ liệu
vào-ra (x,y) ta cho rằng có một luật A=>B nếu
µ
A
(x) là giá trị lớn nhất trong các
giá trị hàm thuộc của các tập mờ đầu vào đối với x và
µ
B
(y) là giá trị lớn nhất
trong các giá trị hàm thuộc của các tập mờ đầu ra đối với y.
- Xác định trọng số của từng luật. Nếu có 2 luật mâu thuẫn thì chọn luật có trọng số
cao hơn
- Các luật đã chọn được đưa vào bảng luật. Ví dụ: bảng luật của một hệ điều kiện
máy bơm nước
H.Đầy H.Lưng H.Cạn
N.Cao 0 B.Vừa B.Lâu
N.Vừa 0 B.Vừa B.HơiLâu
N.Ít 0 0 0
Bước 4: Chọn phương pháp suy diễn
Để tính hàm thuộc đầu ra thì có nhiều phương pháp như đã trình bày ở chương logic mờ,
nhưng vì lý do dễ cài đặt và tốc độ tính toán nhanh nên phương pháp max-min, max-
prod, sum-min, sum-prod thường được chọn.
Bước 5: Chọn phương pháp giải mờ
Phương pháp trọng tâm hoặc trung bình tâm thường được chọn vì lý do dễ cài đặt và tốc
độ tính toán nhanh.
Bước 6: Tối ưu hóa hệ luật và thử nghiệm mô hình
20
Bơm
Giếng

10 m
0 m
y
Hồ
2 m
0 m
x
Hệ thống được cho chạy thử và so sánh với các kết quả có được bởi chuyên gia. Nếu kết
quả chưa phù hợp thì cần hiệu chỉnh các hàm thuộc và các luật cũng như phương pháp
suy diễn và giải mờ
Để minh họa cho lý thuyết logic mờ và hệ điều kiện mờ, chúng ta sẽ cùng xem xét một hệ
điều khiển mờ để điều khiển máy bơm nước tự động. Đây là ví dụ minh họa hệ thống mờ
trong Giáo trình “Công nghệ tri thức và ứng dụng” của GS.TSKH Hoàng Kiếm.
Vấn đề: Điều khiển máy bơm tự động bơm nước từ giếng vào hồ. Thời gian bơm sẽ được
hệ thống tự động tính toán căn cứ trên mực nước của giếng và hồ. Mô hình bài toán như
hình vẽ:
Bước 1: Xác định biến ngôn ngữ
Với biến ngôn ngữ Hồ (mực nước hồ) có các tập mờ hồ đầy (H.Đầy), hồ lưng (H.Lưng)
và hồ cạn (H.Cạn)
Với biến ngôn ngữ Giếng (mực nước giếng) có các tập mờ nước cao (N.Cao), nước vừa
(N.Vừa) và nước ít (N.Ít)
21
Với biến ngôn ngữ Bơm (thời gian bơm) có các tập mờ bơm lâu (B.Lâu), bơm hơi lâu
(B.Hơi Lâu) và bơm vừa (B.Vừa)
Bảng quan hệ giữa các biến ngôn ngữ:
H.Đầy H.Lưng H.Cạn
N.Cao 0 B.Vừa B.Lâu
N.Vừa 0 B.Vừa B.HơiLâu
N.Ít 0 0 0
Bước 2: Xác định hàm thuộc của các biến ngôn ngữ

Hàm thuộc của Hồ nước:
H.Đầy(x) = x/2 0 <= x <= 2
H.Lưng(x) =



<=<=−
<=<=
212
10
xx
xx
H.Cạn(x) = 1- x/20 <= x <= 2
Hàm thuộc của Giếng:
N.Cao(y) = y/10 0 <= y <= 10
N.Vừa(y) =



<=<=−
<=<=
1055/)10(
505/
yy
yy
N.Ít(y) = 1- y/10 0 <= y <= 10
Hàm thuộc của kết luận (Bơm) cho từng luật:
B.Vừa(z) =




<=<=−
<=<=
301515/)30(
15015/
zz
zz
B.Lâu(z) = z/30 0 <= z <= 30
22
H.Đầy
1
2
H.Cạn
1
2
N.Cao
1
10
N.Ít
1
10
N.Vừa
1
105
H.Lưng
1
21
B.Lâu
1
30

B.Vừa
1
3015
B.HơiLâu
1
3020
B.HơiLâu(z) =



<=<=−−
<=<=
3020)20(05.01
20020/
zz
zz
Trong đó:
x là mực nước hồ (m) (0 <= x <= 2)
y là mực nước giếng (m) (0 <= y <= 10)
z là thời gian bơm (phút) (0 <= z <= 30)
Bước 3: Xác định các luật mờ
 Luật 1 (r1): if x is H.Lưng and y is N.Cao then z is B.Vừa
 Luật 2 (r3): if x is H.Cạn and y is N.Cao then z is B.Lâu
 Luật 3 (r3): if x is H.Lưng and y is N.Vừa then z is B.Vừa
 Luật 4 (r4): if x is H.Cạn and y is N.Vừa then z is B.HơiLâu
Bước 4: Chọn phương pháp suy diễn mờ và giải mờ
23
Với một cặp giá trị đầu vào (x,y) ta tính trọng số của từng luật đối với (x,y). Trọng số của
luật r chính là độ thuộc của giá trị đầu vào (x,y) đối với giả thiết của r. Từ đó ta tính được
giá trị đầu ra cho bởi r. Giá trị đầu ra của hệ là tổng hợp của đầu ra của tất cả các luật

trong hệ. Đó chính là tập mờ đầu ra. Giải mờ ta có giá trị rõ đầu ra và đó là giá trị tín hiệu
điều khiển của hệ mờ.
Ví dụ giá trị đầu vào là x=1 (mực nước hồ) và y=3 (mực nước giếng)
Tính các trọng số của các luật: ký hiệu wi là trọng số của luật ri
µ
H.Lưng(x) = 1 và
µ
N.Cao(y) = 3/10 = 0.3 => w1 = min(1, 0.3) = 0.3
µ
H.Cạn(x) = 0.5 và
µ
N.Cao(y) = 3/10 = 0.3 => w2 = min(0.5, 0.3) = 0.3
µ
H.Lưng(x) = 1 và
µ
N.Vừa(y) = 3/5 = 0.6 => w3 = min(1, 0.6) = 0.6
µ
H.Cạn(x) = 0.5 và
µ
N.Vừa(y) = 3/5 = 0.6 => w4 = min(0.5, 0.6) = 0.5
Hàm thuộc của kết luận:
µ
C
(z) =
)(
1
z
Kl
i
n

i
i
w
µ
×
∑
=
= w1.B.Vừa(z) + w2.B.Lâu(z) + w3.B.Vừa(z)+ w4.B.HơiLâu(z)
= 0.3.B.Vừa(z) + 0.3.B.Lâu(z) + 0.6.B.Vừa(z)+ 0.5.B.HơiLâu(z)
= 0.9.B.Vừa(z) + 0.3.B.Lâu(z) + 0.5.B.HơiLâu(z)
=





<=<=−++−
<=<=++−
<=<=++
3020)20/2(5.030/3.0)15/2(9.0
201520/5.030/3.0)15/2(9.0
15020/5.030/3.015/9.0
zzzz
zzzz
zzzz
=






<=<=−
<=<=−
<=<=
3020075.08.2
2015025.08.1
150095.0
zz
zz
zz
24
Giải mờ:
F
)(z
c
µ
=





<=<=−
<=<=−
<=<=
30200375.08.2
20150125.08.1
1500475.0
2
2

2
zzz
zzz
zz
)(zz
c
µ
=





<=<=−
<=<=−
<=<=
3020075.08.2
2015025.08.1
150095.0
2
2
2
zzz
zzz
zz
F
)(zz
c
µ
=






<=<=−
<=<=−
<=<=
3020025.04.1
20153/025.09.0
1503/095.0
32
32
3
zzz
zzz
zz
∫
30
0
)( dzzz
c
µ
=
∫
15
0
)( dzzz
c
µ

+
∫
20
15
)( dzzz
c
µ
+
∫
30
20
)( dzzz
c
µ
=
[
3
3/095.0 z
]
15
0
+
[
32
3/025.09.0 zz
−
]
20
15
+

[
32
025.04.1 zz
−
]
30
15
= 450.833
∫
30
0
)( dzz
c
µ
=
∫
15
0
)( dzz
c
µ
+
∫
20
15
)( dzz
c
µ
+
∫

30
20
)( dzz
c
µ
=
[
2
0475.0 z
]
15
0
+
[
2
0125.08.1 zz
−
]
20
15
+
[
2
0375.08.2 zz
−
]
30
15
= 26.75
Vậy deffuzzy(z) = 450.833 / 26.75 = 16.8536

25