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TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
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
TPHCM - 2013
A. Mở đầu
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B. Nội dung:
I. Một số khái niệm.
1. Thế nào là logic?
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2. Logic toán là gì?
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a) Logic mệnh đề
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I B/EY34$%#! B#(6[J+7B"*"98<"C.B#(
V&"7 B.HgH3 <#^ B#(#U#9G[.n"b,I'#>*."D61H
616 b#&Z]".B".6 ,yB".B#(6"B"#>8G3%
i.#dO%.*"9/":X#(`<6B".6 :X#(>%a"P#>'.
HgH3 <#^ #! B#(&' "%>"]"#&Z.B#(8.%8<"*4>"]#U
n% "\" ."dJ6G$%.:(#(// B.H+E.61H616 ,
b) Logic vị từ

\/0 6 B#(C"YK$%6 ".,("7C"67K$%6 
B#('3^"X (<"/"H@0 /)fD"F>%$%HgH
".6 B#(,-<"*4#! B#(b]"#! /d"P/B".B#(
]"B"./d"P,
I<6 B#(HgH:<.HgH3 <#^ ".G[./n"b# 
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/0 .8.  B#>,#>6 /d"P8)qG[.>%YK6 $%B"H.#.
o" BYK6 $%B"8.  B,
II. Logic vị từ
z
1. Khái niệm vị từ
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"1HZHQ,,,"&0%k
_4"JL`[,,,a8)H4 6B#(,
_I<"%[,,,3jf ."dE"]""1HZHQ,,,"&0"%b#&Z"B
#(L`[,,,aO%68 #>J"d$%L`[,,,a"[.#d,.3 <[,,,#&Z 6.
3 <"7+$%/d"P,
G+Ek.J>6 X*%#<.3 <&k{[|w{{[}~•{C""&'nH"".
/".&Y"D$%.2,.J8)#UV8)% /D.3 <&%
#&Zf ."d[.#d,
Nói cách khác, vị từ có thể xem là một hàm mệnh đề có nhiều biến hoặc không có biến nào, nó có
thể đúng hoặc sai tùy thuộc vào giá trị của biến và lập luận của vị từ.
G+ElkJ€6?•6"/d"P,I&8 6"E"]6?%66v"%#&Z
"B#(k
~lk€l6?•kB#(#U,
~•k€•6?•kB#(% ,
d"P€6?•>lH@,L@"FC"63 <[6$f$%J,L@"F% {6s{
V#&Z 6/d"P>3 <"2C"$f>"]>,
-W BkL`a~€6?•
^*."&' "%> L`a6 ."d$%B#(L"! ,N"8 3 <#&Z."d"D

L`a6"B#(,
G+Ewk‚g".J%
ƒ{R% + /  36R{
ƒ{R8 36R{
ƒ{R/Rx" 38 36R{
U"%>"]>/d"P{ 36R{/ <""9"6,
`[aO%6{[ 36R{
•
- #>"%>"]3 ]+ ;.J&%
ƒ`R% + / a
ƒ`R8a
ƒ`R/Rx" 38a
2. Không gian của vị từ
Người ta có thể xem vị từ như là một ánh xạ P, với mỗi phần tử x thuộc tập hợp E ta
được một ảnh P(x)∈{∅, 1}. Tập hợp E này được gọi là không gian của vị từ.
-) %bqt. ."d84+O$%3 <[6L`[a"K"B#(#Un
% ,
3. Trọng lượng của vị từ
U"%V"&'nHfJ> (3 <Y,d"P[C" BV&"
 (3 <8 #>3 <#&Z 6"6&Z$%/d"P,
G+Ekd"PL`%3a~€%}3~••6"/d"Pl3 <"X8) %I,%> L>"6&Zl,
"/d"PL`[[l,,,[a>"6&Z6,I<. ."d[.#d"3 <"
 (3 <"D"%#&Z"/d"P0 u`[[l,,,[a>"6&Z6`_a,u 61"#&Z.H
+E#<8 ~"D"%>"B#(,1"7C"B#(6"/d"P>"6&Z6
,∅
4. Phép toán vị từ
LgH"./d"Ph+E.HgH".6 B#(/67K$%HgH".B#(
#]"] BtY." "F,
G+Ek@/ <"J{<% &' "G"&' "D8)"G%„+&0 +!6 /d
"P,

&08 / <"J"X"%=… ].J#Y 4#&Z/ <"&%k
- {I%"GN% {#&Z/ <""RHgH"./d"P6kthích (Nam, Mai).
- {)"GN% {#&Z/ <""RHgH"./d"P6kthích (Đông, Mai).
^*."8s#d"X#&Z/ <"&%k
G`‚†aQI"G`‡†aˆI"G`‚‡a
`G`‚†a "G`‡†aˆ‰"G`‚‡a⇔ ∧
Š
a) Hằng
m" ."d[.#d"8) %$%/d"P,.j#&Z8W B3K .f"&'
+\#]#n""X.# "&Z#n3 B"%"2,
b) Biến
\#]"] B.60H"^*."$%.# "&Z%."2, <#&Z/ <"3j
.8W B39"#@6f %,1>"]+\/d"P>3 <#]"] B./d"P"&Y"7,
G+Ekd"P{u43>[%{>"]/ <"6! k{‚‡{,u43>[%6.j#&Z[.
#d"8) %$%/d"P,‚‡63 <,
c) Các vị từ
N"78 B%B#("HgH"./d"P#&Z %"H@,d"P/"%,%
"] B"% (# "&Z$%B#(o/d"P+\#]8s#d/(# "&Z,
G+EkJ{‚"G‡{>+!"G`‚‡a,
G6/d"P3 <"*%B f%.# "&Z"n, 6.8W B"%.
# "&Z$%3 ".,
d) Hàm
&Z"] B3j8W B3 <"*%B,
G+Eky%6‹$%N% )6%$%U,y%/)63!$%%,
%>#&Z/ <"#]"] B*%B,
N‹`N% a~y%
%`Ua~)
!`y%)a
.#&Z+\"/d"P6k!`N‹`N% a%`Uaa
5. Các lượng từ

"/d"P>"][4%.# (%k/d"P#=#U/0  H@"h"8) %
[.#d$%>V>"]q#U/0 "H@"h#>"8) %[.#d$%>
&' "% #>676&Z>%%6&Z"P.B#(,
a) Lượng từ tồn tại ( )∃
Œ
J[.#d{1HZHf3 <[6L`[a6#U8)6"1HZHT{6"B
#(,y%{i"! G"C""H@"h["8) %%L`[a6#U{6"B#(#&Z
 66&Z"P"i"! $%L`[a,
-W Bk [L`[a,∃
G+EkL`[a~•[|w•
N ( ."d[ Ž∈
NB#(k [L`[a6%∃
G+Elku`[a~•[~[}•
N ( ."d[ Ž∈
NB#(k [u`[a6%•∃
b) Lượng từ với mọi ( )∀
J[.#d{1HZHf[6L`[a#U6"C"4"1HZHS{6"B#(,y%{L`[a
#U/0   ."d["8) %{V6"B#(#&Z 66&Z"P/0  $%L`[a,
-W Bk [L`[a∀
G+EkN  / X.:H4 )6 ,
L`[a~{[H4 )6 {
NB#(k [L`[a∀
G+ElkG[.Y
A`[a~[6% / X.2
L`[a~[H4 )6 
NB#(k [`A`[aˆL`[aa∀
• UWk
L6"/d"P>8) %S,I<S~€RRl,,,R•B#( [L`[a6#U8 "C"4∀ .
B#(L`RaL`Rla,,,L`Ra6#U,IO%6 [L`[a L`Ra L`Rla ,,, L`Ra6#U,∀ ⇔ ∧ ∧ ∧
•

&Y"7 [L`[a6#U<>G"C"""fB#(L`RaL`Rla,,,L`Ra6#U,∃
IO%6 [L`[a L`Ra L`Rla ,,, L`Ra6#U,∃ ⇔ ∨ ∨ ∨
c) Các định lý:
@A#$BC<k/d"PL`%3a>"6&Z6l,- #>k
%a % 3L`%3a/ 3 %L`%3a6>\J"d,∀ ∀ ∀ ∀
IO%6k % 3L`%3a‘ 3 %L`%3a∀ ∀ ∀ ∀
-W Bk `%3aL`%3a∀
3a ∃%∃3L`%3a/∃3∃%L`%3a6>\J"d,
IO%6k∃%∃3L`%3a‘∃3∃%L`%3a
-W Bk∃`%3aL`%3a
a I<∃%∀3L`%3a6#U"D∀3∃%L`%3aV#U&# (&Z6! &%#U,
IO%6k∃%∀3L`%3aˆ∀3∃%L`%3a
+a I< 3 %L`%3a6#U"D∃ ∀  % 3L`%3aV#U&# (&Z6! &%#U,∀ ∃
IO%6k 3 %L`%3aˆ % 3L`%3a∃ ∀ ∀ ∃
@A#$BCD*
,‰` [L`[aa/ [`‰L`[a6>\J"d,∀ ∃
l,‰` [L`[aa/ [`‰L`[a6>\J"d,∃ ∀
 4 "Gk
,L$#d/0  [L`[a> j"1HZHf[6L`[a#U8)6"C"4"1HZHS,1> ∀
j BfG"C""H@"h[ SKUL`[a6% %> j BfG"C""∈
H@"h[ SKUL`[a6#U,∈
l,‰ [L`[a> j"1HZHf[KUL`[a6#U6"1HZH",IO%6"1HZH∃
f[KUL`[a6% 6"1HZHS%8)>H@"h6L`[a#U,%> [`‰L`[aa,∀
G+EkL$#d$%{N X6 %?w„6{i"! G"C""X8)
 %?w{,
r
L&YH.HF+E,
]#!"#&ZH$#d$%"B#([J+73j6 X8<"$%f3 <$%/d"P/0 H&Y
:B#d6&Z&' "%"%"<f#d6&Z 3K  / 3K  /%\"%"</d"P∀ ∃ ∃ ∀
3jH$#d$%/d"P#>,

@A#$BC=kL/u6% /d"P>\8) %,
- NB#( [`L`[a u`[aa/` [`L`[a [`u`[aa6>\J"d,∀ ∧ ∀ ∧∀
- I<B#(∃[`L`[a∧u`[aa6#U"D"%>B#(k`∃[L`[aa∧`∃[u`[aaV#U,
- NB#( [`L`[a u`[aa/` [L`[a [u`[aa6>\J"d,∃ ∨ ∃ ∨∃
- I<B#( [`L`[a u`[aa6#U"D"%>B#( [L`[a [u`[a6#U&∀ ∨ ∀ ∨∀
# (&Z6! 8)6)6)#U,
U"Gk
I<L/u6% /d"P>\8) %S,%>k
_1HZHQ Sk1HZHfH@"h["SKU"DL`[a6#U,⊂
_1HZH Sk1HZHfH@"h["SKU"Du`[a6#U,⊂
_- #>&' "%6&WjQ 6"1HZHf["SKUB#(L`[a u`[a6∧ ∧
#U,8 #>Q 6"1HZHf[$%SK#>B#(L`[a u`[a6#U,∨ ∨
d) Tầm vực của lượng từ
- -W B3K ’“n`a<8)>"D"@/76)"F”C"%%6&Z"P,
 <[63+<k ƒ <[#&Z. ."d
ƒ <[#&Z6&Z"P>%
 <[6xRR<>8)3+,
G+E  k
[L`[a"∀ D[63+/6xRR
[` L`[a u`[aa"∀ ∃ ∨ D["L`[a63+"8 "u`[a6%xRR
- F"7$%6&Z"P6*%"q"P8 "C"4.6&Z"P6{/0  {n"C"46
{"i"! {,
"P". %H4 .H+E"P"%,
•
G+E l k
[ `[}~}[a∀ ∀
R/0 "C"4[ Ž∈
G+E w k
[ `[}~•a6∀ ∃ R
"8

 [`[}~•a6∃ ∀ •%6R
6. Công thức tương đương
Q"&Y#&Y</q<`Qˆa `ˆQa∧
-W BkQ–—~`Qˆa `ˆQa∧
a) Các phép tương đương
˜ [™`[a– [˜™`[a∀ ∃
˜ [™`[a– [˜™`[a∃ ∀
[`Q`[a∃ ∨B(x)) ≡ [Q`[a∃ ∨ [`[a∃
[`Q`[a `[aa– [Q`[a [`[a∀ ∧ ∀ ∧∀
[`Q`[aˆ`[aa– [Q`[aˆ [`[a∃ ∀ ∃
[ ™`[a–  [™`[a∀ ∀ ∀ ∀
[ ™`[a–  [™`[a∃ ∃ ∃ ∃
b) Các phép tương đương có giới hạn
.HgH"&Y#&Y%#U8 [8)[C" B"3 ]"Fk
-Disjunc2on
[`∀ ∨A(x)) ≡ C ∨ [Q`[a∀
[`∃ ∨A(x)) ≡ C ∨ [Q`[a∃
-Conjunc2on

[` Q`[aa– [Q`[a∀ ∧ ∧∀
[` Q`[aa– [Q`[a∃ ∧ ∧∃
-Implica2on
[`ˆQ`[aa–ˆ [Q`[a∀ ∀
[`ˆQ`[aa–ˆ [Q`[a∃ ∃
[`Q`[aˆa– [Q`[aˆ∀ ∃
[`Q`[aˆa– [Q`[aˆ∃ ∀
c) Một vài điều kiện không tương đương
, [™`[aˆ [™`[a∀ ∃
l, [Q`[a∀ ∨ [`[aˆ [`Q`[a∀ ∀ ∨B(x)a
w, [`Q`[a `[aaˆ [Q`[a [`[a∃ ∧ ∃ ∧∃

z, [`Q`[aˆ`[aaˆ` [Q`[aˆ [`[aa∀ ∀ ∀
•,  [™`[aˆ [ ™`[a∃ ∀ ∀ ∃
7. Công thức chỉnh dạng (well-formed fomulas)
d"P"R%3K .3 <#&Z 6)"FX"h`%" x6%a,
a) Công thức chỉnh dạng (wff) được xây dựng như sau:
ƒR•%6R6š›
ƒNB#(n3 <B#(6š›
ƒN")"FX"h6š›
ƒI<Q6š›"D￢Q`Q a`Q a`Qˆa`Q‘a6š›∧ ∨
ƒI<[63 <`" (a/Q6š›"D [Q [QV6š›∀ ∃
G+Ek
} [`[a6∀ š›
}{R%H "%6x   % Ž +{6š›
l
} [`[a [Ž`[a6∀ ∧∃ š›
} [`[aŽ`[a` [a8)6š›∀ ∃
b) Từ wff sang mệnh đề
}L`[ak[8)J
ƒ [L`[a6∀ R< /RR6€lw•
ƒ [L`[a6∀ •%6R< /RR6€œlw•
ƒ [u`[a>"]%•"\"R3 <xRR∀
` 4" <"u`[a6{[|{a
n"4E"]$%" /RR/d"P// B. ."dE"]/0 .3 <"7+"š›#&Z 
67 4 "G` "RHR"%:a,
N"š›6B#(8 >#&Z." 4 "G,
If+!š›k
}š›6"”%=`%:•%36Ra<"i"! " 4 "G6š›R
G+Ek [L`[a6∀ "”%=
}š›6ZH6B`/%6 +a<š›#U/0   4 "G
G+Ek [L`[a  [∀ ∨ ∃ ￢L`[aZH6B/0  L/ 4 "G

}š›68)ZH6B` /%6 +an8)"”%=`_%:•%36Ra<8)"i"! " 4 "G
6š›R
G+Ek [`L`[a ∀ ∧ ￢L`[aa
c) Sự tương đương
y% š›™™l6"&Y#&Y`R* /%6RRa</q<™‘™l/0   4 "G
G+Ek
ƒ [L`[a ∀ ⇔ ￢∃[￢L`[a/0  L
ƒ [`L`[a u`[aa  [L`[a  [u`[a/0  Lu∀ ∧ ⇔ ∀ ∧ ∀
w
8. Dạng chuẩn PRENEX
•~`u[a,,,`u[a`Na
N6)"F8)F%6&Z"P,
G+Ek •~`∀x)p(x) →(∃y)q(y)
F = (∃x)¬p(x) ∨(∃y)q(y)
F = (∃x)(∃y) (¬p(x) ∨q(y))
- !pLRR[8)+C"
- !pLRR[o"&Y#&Y/0 )"F3%#@
]/(+!pLRR[k
•~`∀x)(p(x) →(∃x)(∀y)(q(y) ∨r(x))a
•~`∀x)(¬p(x) ∨(∃x)(∀y)(q(y) ∨r(x))a
^ "X3 <E3k
•~`∀x)(¬p(x) ∨(∃z)(∀y)(q(y) ∨r(z))a
•~`∀x)(∃z)(∀y)(¬p(x) ∨(q(y) ∨r(z))),
u"9]")"F/(+!pLRR[k
- ‚>%"."h{ˆ{,
- ]6&Z"P%HG%"&0,
}]/(+!pLRR["]
•~`u[a,,,`u[a`∨…∨D8a
86 $%"n (B#(,
G+Ek•~`∀x)(∃z)(∀y)((¬p(x) *`aa∧ ∨(q(y) `žaaa,∧

}]/(+!p
•~`u[a,,,`u[a` e 8a∧ ∧
86"]$%"n (B#(,
G+Ek•~`∀x)(∃z)(∀y)((¬p(x) ∨q(y)) `*`a∧ ∨`žaaa,
z
} 4 "1"]")"F/(+!pLRR[y Ÿ],
,^ "X3 <,
l,‚>%"."h{ˆ„+\Qˆ~˜Q∨B.
w, ]‰`˜a/(3X". $%T B#(,
z,].6&Z"P%3X". $%)"F,
•,\61"HJ3/8<"ZH#]]/(+!"&YF`y Ÿ]a,
G+Ek
™~∀xQ`[a∨∃xB(x) →C(x) [`[a,∧∃
™–∀Q`a∨∃zB(z) →C(x) "`"a∧∃ `#^ "X3 <a
–˜`∀yA(y) ∨∃zB(z)) ∨(C(x) "`"aa∧∃ `‚>%ˆa
–`˜∀yA(y) ˜∧ ∃zB(z)) ∨(C(x) "`"aa∧∃ ` ]˜a
–`∃y~A`a ž˜`žaa∧∀ ∨(C(x) "`"aa∧∃
–∃∀z∃t((~A(y) ˜`žaa∧ ∨(C(x) `"aaa∧ `Di chuyển ∃,∀a
J6+!pLRR["]
9. Suy diễn trong logic vị từ
-  /R%6"%:%:` ak
[™`[a∀ ⇒W(t)/0 "63 <"7+#]"%["™`[a
- S[ "R:%6"%:%:`Sak
[™`[a∃ ⇒W(c) /0 6j0 "F 
-  /R%6RR%6 ž%:` ak
™`[a⇒ [™`[a∀ /0 [8)6¡%/8)3 H"
- S[ "R:%6RR%6 ž%:`Sak
•
™`"a [™`[a⇒∃
I<"”%l# (8 Bk

%a™`"a~™`[a`[Ÿ"a
3a"63 <"7+#]"%["™`[a
- IR%:
￢∃[L`[a  [⇔ ∀ ￢L`[a
F D"F
G+Ek x p(x) x q(x) → x (p(x) q(x))∀ ∧∃ ∃ ∧
F 
, [H`[a∀ L
l, [*`[a∃ L
w,*`al S
z,H`a 
•,H`a *`a∧ wz¢
Š, [`H`[a *`[aa∃ ∧ •S
Œ,uS lŠL,
G+Elk [``[aˆm`[aa `3aˆ [m`[a∀ ∧ ∃
F 
, [``[aˆm`[aa `3a∀ ∧ L
l, [``[aˆm`[aa∀ A H
w,`3a A H
z,`3aˆm`3a l 
•,m`3a wzNL
Š
Š, [m`[a∃ •S
uS ŠL,
G+Ewk‚R.H."3 ]%
,NT 8%.26"&' "&+6 ,
,£6"8%.2,
,D/1>/ &' "&+6 ,
n"k`[a~„[6"8%.2•
m`[a~„[6"&' "&+6 •

£6j3,
.H."3 ]"K"k
, [``[aˆm`[aa∀
l,`3a
w,∴ [m`[a∃
š›k [``[aˆm`[aa `3aˆ [m`[a∀ ∧ ∃
F k
, [``[aˆm`[aa `3a∀ ∧ L
l, [``[aˆm`[aa∀ A H
w,`3a A H
z,`3aˆm`3a l 
•,m`3a wzNL
Š, [m`[a∃ •S
uS ŠL,
Œ
.D/1>/ &' "&+6 
III. Ứng dụng
1. Dịch các câu thông thường thành biểu thức logic
A%8 #=#&Z 0 " B/(.6&Z"PU"%>"]3 ]+ ;#&Z""1HZH60
.J")"&'".3 ]"F6 , B6jE#G6! # f# (
&%t/&' "%>"]h+E.J61"/ B61H"D6 /"G"BJ
"!,
E(F<k
 ]+ ;J{N &' #(>G[."&' 3!""C"{""3 ]"F6 ,
 4 k 4h`[a6J{63!""$%[{,]+dJ"/G+E@UW`[a> j
# /0 T .J[>".J8.6%63!""C"$%[<ž6".J
8."Dž8)H4 63!""C"$%[,#>J"/G+E>"]+d"k [  ž∀ ∃ ∀
’`[a ``ž¤aˆ‰`[žaa“∧
E(FDk
 ]+ ;Jk{I<"&' #>6HEf/#= "D&' #>b6‹$%"&'

8.{""3 ]"F6 k
 4 k 4h•`[a~{[6HEf{L`[a~{[#= „/N`[a~{[6‹$%„D"/G+E.H
+E"C"4 &' X"%>"]/ <">"3 ]"F&%k
[`•`[a L`[aaˆ N`[a∀ ∧ ∃
E(F=k
‚g".J%,y% J#@:X6:(#(/J3%68<"61,3"1HZHwJ#&Z 
6"6W,
{C"4&"hy)#(+f{,
{N"&"hy)8)HX{,
{N" /1"+f8)HX{,
 4 k L`[a~€[6&"h#)•
•
u`[a~€[+f•
Ž`[a~€[HX•
 4hj8) %6"1HZH"3. /1""%>.+ ;%k
[`L`[aˆu`[a∀
[`L`[a ‰Ž`[aa∃ ∧
[`u`[a ‰Ž`[aa∃ ∧
2. Lập trình prolog
a) Biểu diễn tri thức bằng logic vị từ
b) Ví dụ cụ thể
 ".K#i/1"*%)
>> +X/ <39H4 *%),I&q>"3.6. #o,m"<
#]3.6. #o>"]K#&Z./1""X*%)%", <"j> 5"d"+X<q>l
"D+X539H4 <&8)>3.6. #o
 ]+ ;k
r
¥d"Gk/"`mAa
¥Q"k%"`mAa
¥d"G[C"H."#<k*6`la

%>)"4&%k
,/"`3333a
l,++`3a
w,++`3a
z,/"`mAa++%"`mm¦a%"`m¦Aaˆ/"`m¦Aa
•,/"`‚‚a++`‚‚¦a%"`‚‚¦aˆ/"`‚¦‚a
Š,/"`‚A‚a++`‚‚¦a%"`‚‚¦Aaˆ/"`‚¦‚¦Aa
Œ,/"`‚A‚a++`‚‚¦a%"`‚‚¦Aaˆ/"`‚¦‚¦Aa
•,%"`‚A‚a
r,++`‚‚¦aˆ%"`‚‚‚¦‚a
>6! "%"Cq661"/78 BF8)H4 " "FX %
c) Cơ chế suy diễn
l•
,NR3R H`[’[k_“a
l,R3R H`[l’_k“ak_R3R H`[la%6kR3R H`’lw“akk_R3R H`
’lw“a
"RkL6.H+E+ ;6\ /0 k6J""Rq /78 B"P". *%H4
P 4" <"/.H+EH&YH.H+ ;6\ "%>* "D+ ;&%k
w,k_3`[’lw“a
z,k_€[Ÿ[Ÿ[•`waX[~
•,k_3`[’lw“€[Ÿ[l§lwŸ[•`wla
Š,k_€[Ÿ[w§lŸ[•`•aX[~l
Œ,k_3`[’w“a€[Ÿ[z§wŸ[z•`•la
•,k_€wŸ[•`ŒaX[~w
r,k¥3`[’“a`Œla
•,x% 6`ra
l
,x% 6`rla
C. Kết luận
Nn+\6 /d"P/co"!<&%#&ZF+E (&6 '&%H4 

#q%$%6 &f# (6 /d"P#= <"776C""60>6YK
6 $%"&+G[.#n3 B"6.6O/7&".8%"7 B61"
8O"1"# (8 ]"P[%e>"]> 6 /d"P6("4$%6 ". B#! ,
 6 B"%84
’“I;u%J6 +R„m /d"P•¨-%IyIH,yN
’l“A,@5y 6 +R„%68HR+ %"R6 •¨y.-%H,yNl•••_l••r
’w“-%I"&'yL&Y)„A+ ;"6 /d"P/61H"DH6•
’z“L!yL!dQmX„GBIJ!•-%I"&'ALyI
ll
’•“©HkŸŸ/ ,š 8 HR+ %,Ÿš 8 Ÿm 
’Š“ , I;QVA,A-y,y- <„m /d"P•
$GH*II B(2! JK2J(32!#I8 (3BJI- L#M!LM-$ #'MNJIB ',M!M-32$-8B
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