TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC
Năm học : 2009 – 2010

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 - Lớp 10
Môn: TOÁN - Thời gian : 90 phút

ĐỀ SỐ 1:(GIÁO VIÊN: Lê Phước Anh Đào)
Bài 1: (1đ) Giải bất phương trình:
3
4
5217
2
2
<
+−
+−
xx
xx
Bài 2: (1đ) Định m để hàm số sau xác định với mọi x:
33)1(2)1()(
2
−+−−+= mxmxmxf
Bài 3: (1đ) Cho
3
sin x
5
=
và
π
π
<< x

2
. Tính các giá trị lượng giác còn lại
của cung x.
Bài 4: (1đ) Chứng minh các đẳng thức:
a/ sinx + cosx =






+
4
sin2
π
x
b/ sinx – cosx =






−
4
sin2
π
x
Bài 5: (1đ) Đơn giản biểu thức sau:
A =







−+−+






−++ xxxx
2
3
tan)4cot(
2
cos)sin(
π
π
π
π
Bài 6: (1đ) Tính giá trị của biểu thức: B = sin 10
o
. sin 50
o
. sin 70
o
Bài 7: (1đ) Lập phương trình đường tròn tâm I(-4, 5) và tiếp xúc với đường

thẳng d: 3x + 4y – 16 = 0
Bài 8A: (1đ) Cho tam giác ABC có AB: 5x – 3y + 2 = 0; đường cao AA’: 4x
– 3y + 1 = 0; đường cao BB’: 7x + 2y – 22 = 0. Lập phương trình 2 cạnh còn
lại
Bài 9A: (2đ) Cho elip (E): 4x
2
+ 9y
2
– 36 = 0.
a/ Xác định tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục của (E). Vẽ (E).
b/ Tìm các điểm M
∈
(E) sao cho MF
1
⊥
MF
2
.
Bài 8B: (2đ) Cho 2 đường thẳng d
1
: -5x + 2y – 3 = 0; d
2
: 7x + 3y – 19 = 0
1
a/ Tính góc hợp bởi 2 đường thẳng d
1
và d
2
.
b/ Lập phương trình đường thẳng d

3
đối xứng của d
1
qua d
2
.
Bài 9B: (1đ) Cho elip (E): 4x
2
+ 9y
2
– 36 = 0. Qua tiêu điểm F
2
kẻ đường
thẳng d song song Oy, d cắt (E) tại 2 điểm M, N. Tính độ dài đoạn MN.
ĐỀ SỐ 2(Giáo viên:Nguyễn Thị Kim Thoa)
1. Cho sinx =
1
3
,
0 x
2
π
< <
. Tính cosx
2. Biến đổi thành tích biểu thức sau:
sin 2a sin 4a sin 6a
+ +
3. Chứng minh đẳng thức:
sin 5x cos9x sin 9x cos5x
2sin 2x

cos 2x
−
= −

4. Giải các phương trình, bất phương trình:
a)
2
2x 3x 5
0
x 1
− −
≤
−
; b)
2
x 5x 7 1 x+ + = −
5. Cho đường thẳng
x 2 t
:
y 1 2t
= +

∆

= −

và điểm A(3;-2). Tìm điểm M trên
∆
sao
cho khoảng cách từ M đến A bằng 1.

6a. Trong mpOxy cho 2 điểm A(3; -4); B(-5; 2) và điểm F(-3;0).
1. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng AB .
2. Viết phương trình đường tròn đường kính AB.
3. Viết phương trình chính tắc của Elip có tiêu điểm F và độ dài trục
lớn bằng 10.
6b. Trong mpOxy cho 2 điểm A(3; -4); B(-5; 2).
1. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB và phương trình đường
trung trực của đoạn AB.
2. Viết phương trình đường tròn tâm I(2; 1) và tiếp xúc đường thẳng AB.
3. Viết phương trình chính tắc của (E) có tiêu điểm F
1
( )
3;0−
và có độ dài
trục lớn bằng đoạn AB.
ĐỀ SỐ 3(Giáo viên:Đào Thu Hiền)
Bài 1: Giải các phương trình, bất phương trình sau:
a/
( ) ( ) ( )
( )
1 2 1 2
0
1
x x x
x x
− − −
<
+
; b/
1 1 4x x+ + − =

2
Bài 2: Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm:
( ) ( )
2
2 2 2 3 5 6 0m x m x m− + − + − =

Bài 3: Cho
4
cos
13
α
=
và
0
2
π
α
< <
. Tính các giá trị lượng giác của góc
α
.
Bài 4: Gọi A, B, C, là số đo các góc của tam giác ABC. Chứng minh:

cos cos cos 1 4sin sin sin
2 2 2
A B C
A B C+ + = +
Bài 5: Cho
( )
1; 3A −

,
( )
3; 1B −
,
( )
2;5C
trong mặt phẳng Oxy:
a/ Viết phương trình của đường thẳng qua A và vuông góc với trung tuyến
BM của tam giác ABC
b/ Tính chiều cao vẽ từ đỉnh A của tam giác ABC
Bài 6a: Tìm giá trị của tham số m để hàm số sau có miền xác định là R
( )
( )
2 2
1 2 1 5y m x m x= − + + +
Bài 7a: Cho Hyperbol (H):
2 2
1
16 9
x y
− =
a/ Xác định tọa độ tiêu điểm và phương trình các đường tiệm cận của (H)
b/ Tìm các điểm
( )M H∈
có tổng khoảng cách đến 2 tiêu điểm của (H) là 12
Bài 6b: Tìm giá trị của tham số m để phương trình
( ) ( )
2
2 2 1 2 0m x m x m+ − − + − =
có 2 nghiệm trái dấu.

Bài 7b: a/ Lập phương trình đường tròn (C) có tâm
( )
2;3I −
và đi qua
( )
2; 3M −
b/ Cho elip (E):
2 2
9 25 25x y+ =
. Tìm
( )M E∈
sao cho
1 2
2F M F M=
ĐỀ SỐ 4 (Giáo viên:Hoàng Hảo)
Bài 1: Giải phương trình, bất phương trình:
a)
x 2
1 0
2 3x
-
- £
-
; b)
2
x 2x 3 x 2- + + =
; c)
2
2 4x x− + ≤
Bài 2: a) Biết cos

3
5
−
α =
và
2
π
< α < π
. Tính : sin
α
và tan
( )
4
π
−α
.
b) Tính giá trị biểu thức:
sin2 cos
cos2 sin 1
P
α α
α α
+
=
− −
biết
tan 2
α
=
3

Bài 3: Cho M(–2 ; 0), N( 1 ; – 2)
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua M và N.
b) Viết phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn là 8 và
nhận M làm một tiêu điểm.
Bài 4A:
a) Tìm m để phương trình:
2
( 2) 2(2 3) 5 6 0m x m x m− + − + − =
vô nghiệm.
b) Viết phương trình đường (d’) qua A(2 ; -3) và vuông góc với (d): x – 2y +
1= 0 Từ đó suy ra tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A(2 ; -3) lên
đường thẳng (d)
c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I( 1; - 3) và tiếp xúc với đường
thẳng
2 3
( ):
1 4
x t
y t
= +

∆

= − −

Bài 4B:
a) Tìm m để bất phương trình
2
( 4) ( 1) 2 1 0m x m x m− + + + − ≤
nghiệm đúng

với mọi x
b) Tìm tọa độ M trên đường thẳng
( ): 2 3 0x y∆ − + =
sao cho khoảng cách từ
M đến gốc tọa độ O bằng
2
c) Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A(2; -1), B(1 ; 0) và có tâm nằm
trên đường thẳng (d): x – 2y + 2 = 0
ĐỀ SỐ 5 (ĐỀ CHÍNH THỨC)
I. PHẦN BẮT BUỘC (7 điểm)
Câu 1. (2 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)
2
x 2 x 4- + £
; b)
x 2
1
2 3x
-
£
-
.
Câu 2. (3 điểm) a) Cho
3
sin &
5 2
p
a a p
= < <
. Tính:

cos ,tan ,cot
a a a
.
b) Chứng minh rằng:
sin x cos x 2 sin x
4
p
æ ö
÷
ç
+ = +
÷
ç
÷
ç
è ø
;
sin x cos x 2 sin x
4
p
æ ö
÷
ç
- = -
÷
ç
÷
ç
è ø
.

c) Cho tam giác ABC. Tính giá trị của biểu thức:
P cos A cos B.cosC sin B.sin C= + -
.
4
Câu 3. (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm
( ) ( )
M 2;0 , N 1; 2- -
.
d) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua M và N.
e) Viết phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn là 8 và nhận
điểm M làm một tiêu điểm.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Học sinh chọn một trong hai Đề A hoặc Đề B.
Đề A.
Câu 4A. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy:
a) Lập phương trình đường tròn tâm
( )
I 4;5-
và tiếp xúc với đường thẳng
d:3x 4y 16 0+ - =
.
b) Cho điểm
( )
A 3; 2-
trên đường thẳng
( )
x 2 t
d :
y 1 2t
ì
= +

ï
ï
í
ï
= -
ï
î
. Tìm các điểm
M trên (d) sao cho khoảng cách từ điểm M đến điểm A bằng 1.
Câu 5A. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đây vô nghiệm:
2
(m 2)x 2(2m 3)x 5m 6 0- + - + - =
.
Đề B.
Câu 4B. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy:
a) Tìm tọa độ các điểm M trên đường thẳng
( ) : 2x y 3 0- + =D
sao
cho khoảng cách từ M đến gốc tọa độ O bằng
2
.
b) Viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm
( ) ( )
A 2; 1 ,B 1;0-
và có tâm nằm trên đường thẳng
( )
d : x 2y 2 0- + =
.
Câu 5B.Định các giá trị của tham số m để hàm số sau đây xác định với mọi x:
2

y (m 1)x 2(m 1)x 3m 3= + - - + -
ĐỀ SỐ 6(2008-2009)
A. ĐẠI SỐ (6 điểm)
Câu 1. Tìm m để bất phương trình
2
m (x 1) 3(3x m)- < +
nghiệm đúng ∀x.
Câu 2. Giải bất phương trình:
2x 3 4x 5
0
x 1 2x 3
- +
- £
+ -
5
Câu 3. Giải phương trình:
2
4 5x 5x x 3 0+ - + - =
Câu 4. Tính giá trị đúng của biểu thức:
0 0 0
P sin15 tan 30 cos15= +
Câu 5. Chứng minh rằng:
( )
1
cos x 3sin x cos x
2 3
p
æ ö
÷
ç

+ = -
÷
ç
÷
ç
è ø
.
Câu 6. Cho A, B, C là 3 góc trong một tam giác.
Chứng minh rằng:
A B C
sin A sin B sin C 4sin sin cos
2 2 2
+ - =
B. HÌNH HỌC (4 điểm)
Câu 7. Viết phưong trình chính tắc của hypebol biết một tiêu điểm là F(5; 0)
và độ dài trục thực bằng 8.
Câu 8. Tìm tọa độ A’ là điểm đối xứng của
3
A ; 1
2
æ ö
÷
ç
-
÷
ç
÷
ç
è ø
qua đường thẳng

(d) :4x 10y 13 0- + =
.
Câu 9. Viết phương trình đường tròn tâm
I( 2;5)-
và tiếp xúc với đường
thẳng AB với:
A(0;1), B(1;4)
.
Câu 10. Cho elip
2 2
(E) : x 4y 4+ =
Tìm tọa độ các điểm M thuộc (E) sao cho
MF
1
⊥ MF
2
.
Hết
6