PHÉP TÍNH TRÀN MÀN HÌNH
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (114.31 KB, 4 trang )
CÁC BÀI TOÁN VỀ "PHÉP NHÂN TRÀN MÀN HÌNH"
Bài 1
Tính chính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16!
Giải
Vì n . n! = (n + 1 – 1).n! = (n + 1)! – n! nên:
S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16! = (2! – 1!) + (3! – 2!) + + (17! – 16!)
S = 17! – 1!
Không thể tính 17 bằng máy tính vì 17! Là một số có nhiều hơn 10 chữ số (tràn
màn hình). Nên ta tính theo cách sau:
Ta biểu diễn S dưới dạng: a.10
n
+ b với a, b phù hợp để khi thực hiện phép tính,
máy không bị tràn, cho kết quả chính xác.
Ta có: 17! = 13! . 14 . 15 . 16 . 17 = 6227020800 . 57120
Lại có: 13! = 6227020800 = 6227.10
6
+ 208.10
2
nên
S = (6227.10
6
+ 208.10
2
) . 5712 . 10 – 1
= 35568624.10
7
+ 1188096.10
3
– 1 = 355687428096000 – 1
= 355687428095999.
Bài 2
Tính kết quả đúng của các tích sau:
1. M = 2222255555 . 2222266666.
2. N = 20032003 . 20042004.
Giải
1. Đặt A = 22222, B = 55555, C = 66666.
Ta có M = (A.10
5
+ B)(A.10
5
+ C) = A
2
.10
10
+ AB.10
5
+ AC.10
5
+ BC
Tính trên máy:
A
2
= 493817284; AB = 1234 543210; AC = 1481451852; BC = 3703629 630
Tính trên giấy:
A
2
.10
10
4 9 3 8 1 7 2 8 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
AB.10
5
1 2 3 4 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0
AC.10
5
1 4 8 1 4 5 1 8 5 2 0 0 0 0 0
BC 3 7 0 3 6 2 9 6 3 0
M 4 9 3 8 4 4 4 4 4 3 2 0 9 8 2 9 6 3 0
2. Đặt X = 2003, Y = 2004. Ta có:
N = (X.10
4
+ X) (Y.10
4
+ Y) = XY.10
8
+ 2XY.10
4
+ XY
Tính XY, 2XY trên máy, rồi tính N trên giấy như câu 1
Kết quả:
M = 4938444443209829630.
N = 401481484254012.
Bài tập tương tự
Tính chính xác các phép tính sau:
1. A = 20!
Ta có: 20! = 13! . 14 . 15 . 16 . 17 . 18 . 19 . 20 = 6 227 020 800 . 390 700 800
Lại có: 13! = 6227020800 = 6227.10
6
+ 208.10
2
390700800 = 39.
7
10
+ 7.
5
10
+ 8.
2
10
⇒
20! = (6227.
6
10
+ 208.
2
10
) . (39.
7
10
+ 7.
5
10
+ 8.
2
10
)
= 242853.
13
10
+ 43589.
11
10
+ 49816.
8
10
+ 8112.
9
10
+ 1456.
7
10
+ 1664.
4
10
Tính trên giấy ta được kết quả:
A = 2432902008176640000
2. B = 5555566666 . 6666677777
Kết quả: B = 37037172830864181482
3. C = 20072007 . 20082008
Ta đặt: X = 2007 Y = 2008
Khi đó: C = (X .
4
10
+ X).(Y .
4
10
+ Y) = XY .
8
10
+ 2XY .
4
10
+ XY
Tính trên giấy:
XY .
8
10
4 0 3 0 0 5 6 0 0 0 0 0 0 0 0
2XY .
4
10
4 0 3 0 0 5 6 0 0 0 0
XY 4 0 3 0 0 5 6
C 4 0 3 0 4 5 9 0 4 5 9 0 0 5 6
Vậy C = 403045904590056
4. D =
3
1038471
3
=
3 3
(1038 . 10 + 471)
=
3
1038
.
9
10
+ 3 .
2
1038
.
6
10
.471 + 3 . 1038 .
3
10
.
2
471
+
3
471
= 1118386872.
9
10
+ 1522428372.
6
10
+ 690812874.
3
10
+ 104487 111
Tính trên giấy:
1 1 1 8 3 8 6 8 7 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 5 2 2 4 2 8 3 7 2 0 0 0 0 0 0
6 9 0 8 1 2 8 7 4 0 0 0
1 0 4 4 8 7 1 1 1
1 1 1 9 9 0 9 9 9 1 2 8 9 3 6 1 1 1 1
Vậy D = 1119909991289361111
5. M =
2
20122003
Đặt X = 2012 Y = 2003
Khi đó: M =
4 2
(X . 10 + Y)
=
2
X
.
8
10
+ 2XY .
4
10
+
2
Y
Tính trên giấy:
2
X
.
8
10
4 0 4 8 1 4 4 0 0 0 0 0 0 0 0
2XY .
4
10
8 0 6 0 0 7 2 0 0 0 0
2
Y
4 0 1 2 0 0 9
M 4 0 4 8 9 5 0 0 4 7 3 2 0 0 9
Vậy M = 404895004732009
6. N =
2
1414213562
= (14142 .
5
10
+ 13562)
2
=
2 10
14142 . 10
+ 2 . 14142 . 13562 .
5
10
+
2
13562
1 9 9 9 9 6 1 6 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 8 3 5 8 7 6 0 8 0 0 0 0 0
1 8 3 9 2 7 8 4 4
1 9 9 9 9 9 9 9 9 8 9 4 4 7 2 7 8 4 4
Vậy N = 1999999998944727844
7. K = 214365789 . 897654
= (21436.
4
10
+ 5789)(89 .
4
10
+ 7654)
= 1907804 .
8
10
+ 164071144 .
4
10
+ 515221 .
4
10
+ 44309006
= 1907804 .
8
10
+ 164586365 .
4
10
+ 44309006
Cộng trên giấy ta được:
K = 192424307959006
8. Q = 3333355555 . 3333377777
Vậy Q = 11111333329876501235
9. Tính kết quả đúng của tích sau: M = 20062006
×
20072007
Vy M = 402684724866042
10. 1. Vit 4 ch s tn cựng ca s
3
3721157
2. Tớnh giỏ tr ca
3
9271 2+
1. Ta cú:
( )
3
3 4 4 3
3721157 372.10 1157 10 . A 1157= + = +
T ú suy ra 4 ch s tn cựng ca s
3
3721157
chớnh l 4 ch s tn cựng ca s
3
1157
M:
3
1157
= 1548 816 893
Vỡ vy 4 ch s tn cựng ca s
3
3721157
l 6893.
2. Ta cú:
3
9271 2+
=
3 3
(9.10 271) 2+ +
Tớnh trờn giy ta c:
3
9271 2+
= 796855809513
11. Tớnh chớnh xỏc giỏ tr ca:
P = 24122008
ì
24122009
t x = 2412 ; y = 2008 ta cú:
P = (x .10
4
+ y)(x .10
4
+ y + 1)
Vy:
P = x
2
.10
8
+ 2xy .10
4
+ x .10
4
+ y
2
+ y
Tớnh trờn mỏy tớnh ri cng trờn giy ta c:
x
2
.10
8
= 581774400000000
2xy.10
4
= 96865920000
x.10
4
= 24120000
y
2
= 4032064
y = 2008
P = 581871294074072
12. Tớnh chớnh xỏc giỏ tr ca: A =
3
12022009
Vy giỏ tr ca A l: A = 1737525336919989346729
13. Tớnh chớnh xỏc giỏ tr ca: Q = 77775555
ì
77779999
Vy Q = 6049382590124445
14. Tớnh kt qu ỳng (khụng sai s) ca cỏc tớch sau :
P = 13032006
ì
13032007 Q = 3333355555
ì
3333377777
15. Tính chính xác giá trị của 123456789
2
a. Tớnh keỏt quaỷ ủuựng cuỷa tớch A =
2222277777 2222288888ì
b. Tớnh keỏt quaỷ ủuựng cuỷa tớch A =
2
20122007
16. Tớnh chớnh xỏc gi tr ca:
A =
2
20072008
B = 5555566666
ì
7777788888
C =
20052005 20062006ì
17. Tớnh chớnh xỏc tng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16!.
18. Tớnh kt qu ỳng ca cỏc tớch sau:
M = 2222255555
ì
2222266666 N = 20032003
ì
20042004.
19. Tớnh chớnh xỏc cỏc phộp tớnh sau:
A = 20! B = 5555566666
ì
6666677777
C = 20072007
ì
20082008 N = 1038471
3
M = 20122003
2
K = 123456789
2
Q =
2222277777 2222288888ì
H =
2
20122007
G = 13112007
ì
14112007 E = 20062006 x 12345678
P = 12578963 x 14375 X =
2 2
135791 246824+
Y = 20072008
2
Z = (999995)
2
