GIẢI HAI BÀI TOÁN CỦA BẠN TRÀN PHAM
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (72.02 KB, 1 trang )
Bài 1:Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là 2 tiếp điểm)
Vẽ dây AD//MB. MD cắt (O) tại C, tia AC cắt MB tại E. CMR: E là trung điểm của MB.
Bài 2:Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O,R). Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H.
Giả sử góc BAC bằng 60
0
chứng minh tam giác AHO cân tại A.
Hướng dẫn giải
*
∆
ECB
∆
EBA suy ra EB
2
= EC.EA
*< EMC = < ADC ( AD// MB , cặp góc so le trong )
và < ADC= < MAE nên < EMC = < EAM
*
∆
EMC
∆
EAM suy ra EM
2
= EC.EA
*Do đó EB
2
=EM
2
vậy EM = EB , nên E là trung điểm
của EB
Cách 1 : Gọi F là giao điểm của CH và AB
CF AB
⇒ ⊥
Kẻ đường kính AK của đường tròn (O) .
∆
ABD
∆
ACK
⇒
·
·
FAH CAK
=
∆
AFH
∆
ACK
AH AF
AK AC
⇒ =
Mà
AFC
∆
vuông tại F nên
·
0
1
60
2
cos cos
AF
BAC
AC
= = =
Vậy
1
2 2
2
.
AH
AH AK AO AH AO
AK
= ⇒ = = ⇒ =
.
Do đó
∆
AOH cân tại A
Cách 2 : Gọi F là giao điểm của CH và AB
CF AB
⇒ ⊥
Kẻ đường kính BT của đường tròn (O) .
Dễ chứng minh tứ giác AHCT là hình bình hành ( tứ giác có các
cạnh đối song song )
AH CT
⇒ =
(1)
Ta có
·
·
BTC BAC=
( hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC )
Mà
·
0
60BAC =
nên
·
0
60BTC =
BTC
∆
vuông tại C
⇒
·
0
1
2 60 2
2
cos . cos .CT BT BTC AO AO AO
= = = =
(2)
Từ ( 1) và (2)
⇒
AH AO
=
.Do đó
∆
AOH cân tại A
