HD GIẢI BÀI HÌNH HỌC HSG LÓP 5TỈNH NAM ĐỊNH NAM 2011 KHÓ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (33.75 KB, 1 trang )
Bài khó thi học sinh giỏi môn Toán lớp 5 Tỉnh NAM ĐịNH năm 2010-2011
Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy điểm M bất kì trên AB. Nối M với D,M
với C, nối B với D cắt MC tại I.
1. So sánh diện tích tam giác ABD với diện tích tam giác BCD; so sánh
diện tích tam giác DMC với diện tích hình chữ nhật ABCD?
2. Trên DI lấy điểm N sao cho IN=
3
1
(1/3) ID. Tính diện tích hình chữ
nhật ABCD?
biết diện tích hình tam giác MNC bằng 15 cm
2
.
3. Gọi K là trung điểm của cạnh DC. Nối K với I cắt NC tại E. So sánh độ
dài của hai đoạn thẳng NE và EC?
H ớng dẫn giải
1. Tự chứng minh
2. S MCD = 1/2 S ABCD
(1)
(AB x CD
:2)
S MCD = 3 S MCN ( có cùng đáy MC
chiều cao hạ từ đỉnh D xuống MC gấp
3 lần chiều cao từ đỉnh N xuống đáy
MC
Vậy S MCD = 15 x 3 = 45 cm
2
Từ (1) ta có S ABCD = 45 x 2 = 90
cm
2
3.Theo đề bài M là trung điểm cạnh CD ta có: S IDM = S ICM ( có cùng đ-
ờng cao từ đỉnh I xuống đáy CD và hai đáy bằng nhau)
(2)
S IMN = 1/3 S IMD (có cùng chiều cao từ đỉnh M xuống đáy ID, đáy
ID=3IN)
Từ (2) suy ra S IMN = 1/3 S IMC
(3)
Xét 2 tam giác: IMN và IMC có tỉ lệ diện tích là 1/3 (theo (3) ) vậy tỉ lệ
chiều cao từ đỉnh C xuống đáy IM với chiều cao từ đỉnh N xuống đáy IM
cũng là 3/1
(4)
. Xét 2 tam giác: INE và ICE có chung đáy IE chiều cao từ
đỉnh C xuống IE gấp 3 lần chiều cao từ đỉnh N xuống đáy IE (Theo (4) )Do
đó Diện tích tam giác ICE gấp 3 lần diện tích tam giác INE
(5).
Mặt khác 2 tam giác: INE và ICE có chung chiều cao từ đỉnh I xuống
đáy NC, mà Diện tích tam giác ICE gấp 3 lần diện tích tam giác INE (theo
5).cho nên đáy EC gấp 3 lần đáy EN hay đáy NE bằng 1/3 đáy EC.
M
A
B
CD
I
M
E
N
