Đề TS 10 KHTN 2003
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (41.18 KB, 1 trang )
đại học quốc gia hà nội
Trờng đại học khoa học tự nhiên
đề thi tuyển sinh lớp 10
Hệ thpt chuyên năm 2003
đề số 1 Môn : toán học (cho mọi thí sinh)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I (2 điểm): Giải phơng trình:
3)10x7x1)(2x5x(
2
=+++++
Câu II (2 điểm): Giải hệ phơng trình:
=+
=+
7xy6y
5yx3x2
23
23
Câu III (2 điểm): Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức:
xyy2x1yxxy2
222
++=+++
Câu IV (3 điểm) Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R (R là một độ dài cho trớc). M, N
là hai điểm trên nửa đờng tròn (O) sao cho M thuộc cung AN và tổng các khoảng cách từ A, B
đến đờng thẳng MN bằng
3
.
1. Tính độ dài đoạn MN theo R.
2. Gọi giao điểm của hai dây AN và BM là I, giao điểm của các đờng thẳng AM và BN là
K. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, I, K cùng nằm trên một đờng tròn. Tính bán kính của đ-
ờng tròn đó theo R.
3. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác KAB theo R khi M, N thay đổi nhng vẫn thỏa
mãn giả thiết của bài toán.
Câu V (1 điểm): x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện:
6zxyzxyzyx =+++++
Chứng minh rằng:
3zyx
222
++
