CHUYÊN đề TÍCH PHÂN THI đại học 2013
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (451.52 KB, 12 trang )
CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN
Chuyên đề Tích phân luyện thi Đại học 2013
Hàng Bá Hữu
Student at: Faculty of Geology and Petroleum
Ho Chi Minh City University of Technology
01672512603
Đổi biến loại 1: t= u(x)
Chuyên đề: TÍCH PHÂN LUYỆN THI ĐẠI HỌC
3
42
56
x
I
xx
TÍCH PHÂN CÁC HÀM SỐ CÓ MẪU CHỨA TAM THỨC BẬC HAI
2
1:
b
a
dx
Dang I
ax bx c
2
22
22
( )( )
()
()
()
b
a
b
a
b
b
a
a
dx
x m x n
dx
mx n
dx
mx n p
dx
mx n p
2
12 35
dx
I
xx
1 1 1
()
2 7 5
dx
xx
1 ( 5) ( 7)
2 ( 5)( 7)
x x dx
xx
1
(ln 7 ln 5)
2
x x c
( 5)( 7)
dx
xx
17
ln
25
x
c
x
TÍCH PHÂN CÁC HÀM SỐ CÓ MẪU CHỨA TAM THỨC BẬC HAI
6
2
4
12 27
dx
I
xx
6
4
1 1 1
()
6 9 3
dx
xx
6
1
(ln 9 ln 3)
4
6
xx
6
1 7 1 ln3
ln (ln1 ln3)
4
2 5 2 2
x
x
6
4
( 9)( 3)
dx
xx
6
4
1 ( 3) ( 9)
6 ( 9)( 3)
x x dx
xx
9
2
2
3
4 24 45
dx
I
xx
9
2
2
3
(2 6) 9
dx
x
9
2
22
3
(2 6) 3
dx
x
2 6 3tanxt
2
2 3(1 tan )dx t dt
9
24
30
xt
xt
2
4
2
0
1 3(1 tan )
.
9tan 9 2
t dt
I
x
4
0
1
6
dt
1
4
6
0
t
24
1
2
0
44
x
I dx
xx
1
2
0
22
( 2)
x
dx
x
11
2
00
11
2
2 ( 2)
dx dx
xx
11
1
ln 2 2.
00
2
x
x
3 1 1
ln 2.( )
23
31
ln
232
1
2
0
( 2)
x
dx
x
2
()
2:
b
a
mx n dx
Dang I
ax bx c
TÍCH PHÂN CÁC HÀM SỐ CÓ MẪU CHỨA TAM THỨC BẬC HAI
2
12
* 0 ( )( )ax bx c a x x x x
2
12
,
mx n A B
AB
ax bx c x x x x
2
* 0( )ax bx c vn
22
(2 )
22
m mb
ax b n
mx n
aa
ax bx c ax bx c
Lưu ý: khi mẫu có nghiệm, ta cũng có thể làm theo dạng 2, nhưng
làm theo dạng 1 đơn giản hơn.
1
2
0
32
x
I dx
xx
1
0
2( 1) ( 2)
( 1)( 2)
x x dx
xx
11
00
2
21
dx dx
xx
11
2ln 2 ln 1
00
xx
2(ln3 ln2) ln2 2ln3 3ln2
2:
( 1)( 2) 2 1
x A B
C
x x x x
( 1) ( 2)
( 1)( 2)
A x B x
xx
( ) 2
( 1)( 2)
A B x A B
xx
12
2 0 1
A B A
A B B
( 1)( 2) 2
21
1 2 1
x
x x x x x x
AB
1 1 1
0 0 0
2
( 1)( 2) 2 1
xdt dx dx
I
x x x x
TÍCH PHÂN HÀM CÓ DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI
4
2
1
56I x x dx
2 3 4
2 2 2
1 2 3
( 5 6) ( 5 6) ( 5 6)x x dx x x dx x x dx
3 2 3 2 3 2
2 3 4
( 5 6 ) ( 5 6 ) ( 5 6 )
1 2 3
3 2 3 2 3 2
x x x x x x
x x x
15 19 25 37 35
3 18 6 6
2 3 2 2
29
23
x
-
1
2
3
4
X
2
-5x+6
+
0
-
0 +
+
TÍCH PHÂN HÀM CÓ DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI
0
1 sin2I xdx
22
0
sin cos 2sin cosx x x xdx
2
0
(sin cos )x x dx
2
0
[ 2sin( )]
4
x dx
0
2 sin( )
4
x dx
4
t x dt dx
5
4
0
4
t
x
x
t
5
4
4
2 sinI t dt
5
4
4
2 sin 2 sintdt tdt
5
2( cos cos )
4
4
tt
22
2[ ( 1 ) 1]
22
22
t
sint
+
0
-
4
5
4
2
33
0
( cos sin )I x x dx
2
3
0
cosA xdx
2
tx
dt dx
0
2
0
2
t
x
t
x
2
3
0
( cos( )
2
A t dt
2
3
0
sintdt
0I
