Bài tập về phương trình bậc 1 với sin và cos
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (127.28 KB, 30 trang )
Tiết 5:
BÀI TẬP PHƯƠNG
TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI
VỚI SIN VÀ COS
Nêu cách giải phương trình
dạng : a.sinx + b.cosx = c
(a
2
+b
2
>0).
cxbxa
=+
cossin
222222
cossin
ba
c
x
ba
b
x
ba
a
+
=
+
+
+
⇔
thì pt trở thành :
( )
22
sin
ba
c
x
+
=+
α
2222
sin;cos
ba
b
ba
a
+
=
+
=
αα
a/. Nếu đặt :
thì pt trở thành :
( )
22
cos
ba
c
x
+
=−
α
b/. Nếu đặt
2222
cos;sin
ba
b
ba
a
+
=
+
=
αα
Điều kiện để phương trình
cxbxa
=+
cossin
có nghiệm , vô nghiệm :
cxbxa
=+
cossin
222
cba
≥+
* Để phương trình
có nghiệm thì
cxbxa
=+
cossin
222
cba
<+
* Để phương trình
vô nghiệm thì
Bài tập : Giải các bất
phương trình sau :
13sin33cos
=−
xx
( )
xx 5cos135sin
+=
2cos3
2
cos
2
sin
2
=+
+
x
xx
1/
2/
0cos22sincossin1
=+−−+
xxxx
3/
4/
Bài 1 :
13sin33cos
=−
xx
Hướng dẫn :
13cos3sin3
−=−⇔
xx
2
1
3cos
2
1
3sin
2
3
−=−⇔
xx
6
sin
6
sin.3cos
6
cos.3sin
πππ
−=−⇔
xx
−=
−⇔
6
sin
6
3sin
ππ
x
++=−
+−=−
⇔
π
π
π
π
π
ππ
2
66
3
2
66
3
kx
kx
Zk
kx
kx
∈
+=
=
⇔
,
3
2
9
4
3
2
ππ
π
Hoặc
13sin33cos
=−
xx
2
1
3sin
2
3
3cos
2
1
=−⇔
xx
3
cos
3
sin3sin
3
cos3cos
πππ
=−⇔
xx
3
cos
3
3cos
ππ
=
+⇔
x
+−=+
+=+
⇔
π
ππ
π
ππ
2
33
3
2
33
3
kx
kx
Zk
kx
kx
∈
+−=
=
⇔
,
3
2
9
2
3
2
ππ
π
( )
xx 5cos135sin
+=
Bài 2 :
35cos35sin
=−⇔
xx
2
3
3cos
2
3
5sin
2
1
=−⇔
xx
3
sin
3
sin.5cos
3
cos.5sin
πππ
=−⇔
xx
3
sin
3
5sin
ππ
=
−⇔
x
+−=−
+=−
⇔
π
π
π
π
π
ππ
2
33
5
2
33
5
kx
kx
Zk
kx
kx
∈
+=
+=
⇔
,
5
2
5
5
2
15
2
ππ
ππ
2cos3
2
cos
2
sin
2
=+
+
x
xx
Bài 3 :
2cos3
2
cos
2
cos
2
sin2
2
sin
22
=+++⇔
x
xxxx
1cos3sin
=+⇔
xx
2
1
cos
2
3
sin
2
1
=+⇔
xx
6
sin
3
sin.cos
3
cos.sin
πππ
=+⇔
xx
6
sin
3
sin
ππ
=
+⇔
x
++=+
+=+
⇔
π
π
π
π
π
ππ
2
63
2
63
kx
kx
Zk
kx
kx
∈
+=
+−=
⇔
,
2
6
5
2
6
π
π
π
π
Bài 4:
02cos22sincossin1
=+−−+
xxxx
( )
0sincos2cossin
cos.sin2cossin
22
22
=−+−
+−+⇔
xxxx
xxxx
( )
( ) ( )
0cossincossin2
cossincossin
2
=+−−
−+−⇔
xxxx
xxxx
( ) ( )
0cos3sin1cossin
=−−−⇔
xxxx
=+
=−
⇔
1cos3sin
0cossin
xx
xx
