Nghiệm của phương trình lượg giác thuộc một miền cho trước
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (118.62 KB, 2 trang )
Bài 5: Nghiệm của PT lượng giác thuộc một miền cho trước – Khóa LT Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
HDG CÁC BTVN NGHIỆM CỦA PTLG THUỘC
MỘT MIỀN CHO TRƯỚC
Bài 1:
Tìm các nghiệm thuộc khoảng (2π/5; 6π/7) của phương trình:
3 sin 7 cos7 2x x
− =
Giải:
1
5 2
3 1 2
84 7
sin 7 os7 sin 7 sin ;( )
11 2
2 2 2 6 4
84 7
5 2 2 5 2 6 2 5 2 6 5
* :
84 7 5 84 7 7 5 84 7 7 84
53
2
84
11 2 2 11 2 6 2 11 2 6 11
* :
84 7 5 84 7 7 5 84 7 7 84
k
x
PT x c x x k
k
x
k k k
Khi x
k x
k k k
Khi x
π π
π π
π π
π π π π π π
π
π π π π π π
= +
⇔ − = ⇔ − = ⇔ ∈
÷
= +
= + ⇒ < + < ⇔ − < < −
⇔ = ⇔ =
= + ⇒ < + < ⇔ − < < −
⇔
¢
2 3
35 59
1,2 ;
84 84
k x x
π π
= ⇔ = =
Bài 2:
Tìm các nghiệm thuộc khoảng (π/2; 3π) của phương trình:
5 7
sin 2 3cos 1 2sin
2 2
x x x
π π
+ − − = +
÷ ÷
Giải:
2
2 2 3cos 4 1 2sin
2 2
os2 3sin 1 2sin 1 2sin 1 sinx
PT Sin x x x
c x x x x
π π
π π
⇔ + + − + − = +
÷ ÷
⇔ + = + ⇔ − = −
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
Bài 5: Nghiệm của PT lượng giác thuộc một miền cho trước – Khóa LT Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
2
1 2 3 4 5
sinx 0
2
2sin sinx 0
1
6
sinx
5
2
2
6
13 5 17
( ;3 ) ; 2 ; ; ;
2 6 6 6
x k
x k
x
x k
Do x x x x x x
π
π
π
π
π
π π π π
π π π
= ⇒ =
= +
⇔ − = ⇔
= ⇒
= +
⇔ ∈ ⇒ = = = = =
Bài 3:
Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm thuộc khoảng (-π;7π/3):
sinx cosm x m
+ =
Giải:
cos 1 0 à 2
sinx (1 cos )
sinx sinx
(*)
1 cos 1 cos
x x v x
PT m x
m m
x x
π
= = =
⇔ = − ⇔ ⇔
= =
− −
Vậy để phương trình ban đầu có 4 nghiệm thì (*) phải có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-
π;7π/3).
Nhưng số nghiệm của (*)thuộc khoảng (-π;7π/3) lại chính là số giao điểm của đường thẳng y=m
với đồ thị (C) có phương trình:
( )
2
sinx 7
ê ;
1 cos 3
cos 1
ét àm : ' 0
1 cos
y tr n D
x
x
X h y x D
x
π
π
= = −
÷
−
−
= < ∀ ∈
−
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
0
3; 0 ó 4m m PT c ng
≥ ≤
………………….Hết…………………
Nguồn: hocmai.vn
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 2
