Các ứng dụng của tích phân
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (176.51 KB, 2 trang )
Bài 2: Các ứng dụng của tích phân – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
HDG CÁC BTVN BÀI CÁC ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y=x
2
-4x+5 và 2 tiếp
tuyến của (P) tại A(1;2) và B(4;5).
HDG:
Phương trình 2 tiếp tuyến lần lượt là: y=-2x+4 và y=4x-11
Tọa độ giao điểm của chúng là: C(5/2;-1)
Diện tích hình cần tìm =D.Tích tam giác ABC – S’
S’= diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB.
Ta có:
( )
4
2
1
27 9 27 9
; ' 1 4 5
4 2 4 2
ABC S x x x dx SS∆ = = + − + − = ⇒ = −
∫
Bài 2: Cho hình phẳng tạo bởi hai đường: y=2x-x
2
và y=0. Tính thể tích khi đem
hình phẳng quay quanh Ox.
HDG:
( )
2
3 5
2 4
0
2
4 16
2
0
3 5 15
x x
V x x dx x
= − = − + =
÷
∫
π π π
Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường sau đây:
2
2 0 2 0y x x ; y ; x ;x= − − = = − =
HDG:
Áp dụng công thức ta có:
0
2
2
2S x x dx
−
= − −
∫
Ta có:
[ ]
(
]
2
2
2
2 0 2 1
1
2 0
2
2 0 1 0
x x x ;
x
x x
x
x x x ;
− − ≥ ⇔ ∈ − −
= −
− − = ⇔ ⇒
=
− − < ⇔ ∈ −
Vậy:
( ) ( )
1 0
2 2
2 1
2 2 3S x x dx x x dx
−
− −
= − − − − − =
∫ ∫
Bài 4: Trong tọa độ Descartes cho hình (H) giới hạn bởi ba đường:
2
4 3 0 0 0x y y ;x ; y− + − = = =
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi xoay (H) quang trục hoành 1 vòng
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
HDG:
Ta tính được tọa độ các đỉnh của (H) là:
0 0 0 1 3 0O( ; ),A( ; ),B( ; )
Ta viết phương trình:
2
4 3 0x y y− + − =
dưới dạng hàm số của y theo x:
• Với
1x
≥ −
ta có:
2
2 1 2
4 3 0
2 1 2
y x
x y y
y x
= − + ≤
− + − = ⇔
= + + ≥
Phần Parabol giới hạn bởi hình (H) ứng với y < 2 nên:
2 1y x= − +
( )
( )
2
3 3 3
0 0 0
8
2 1 0 3 2 1 5 4 1
3
π
x x Sπ x dx π x dx π x dx− + = ⇔ = ⇒ = − + = + − + =
∫ ∫ ∫
………………….Hết………………
Nguồn: Hocmai.vn
Page 2 of 2
