SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (262.22 KB, 3 trang )
Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải
Phương pháp lượng giác tìm GTLN, GTNN
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -
Bài 1. Cho
x,y,z 0;1 ;xy yz zx 1
. Tìm GTNN của:
2 2 2
1 1 1
x y z
P
x y z
Lời giải:
Vì
x,y,z 0;1 ;xy yz zx 1
nên ta có thể đặt:
222
tan ; tan ; tan
2 2 2
tan tan tan
1
2 2 2
tanA tan tan
2
1 tan 1 tan 1 tan
2 2 2
A B C
x y z
A B C
P B C
A B C
Theo hệ thức lượng trong 1 tam giác ta có:
3
0
tanA tan tan tanA.tan .tan 3 tanA.tan .tan
tanA.tan .tan 3 3
tanA tan tan 3 3
33
2
3 3 1
min A B C 60
2
3
B C B C B C
BC
BC
P
P x y z
Bài 2. Cho hàm số
2
4y x x
. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên tập xác định của nó.
Lời giải:
Đặt
2
2sin (do 2 2),
22
( ) 2sin 4 4sin 2sin 2cos 2sin 2cos 2 2 cos( )
4
32
Do cos( )
2 2 4 4 4 2 4
( ) 2 2
22
max ( ) 2 2
min ( ) 2
xx
F
F
fx
fx
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC TÌM GTLN, GTNN
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: PHAN HUY KHẢI
Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải
Phương pháp lượng giác tìm GTLN, GTNN
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -
Bài 3. Cho x, y không âm. Tìm GTLN, GTNN của
22
( )(1 )
(1 ) (1 )
x y xy
P
xy
Lời giải:
Ta có:
2 2 2 2
( )(1 )
(1 ) (1 ) (1 ) (1 )
x y xy x y
P
x y x y
Do x, y không âm nên ta có thể đặt
22
22
2 4 2 4
2 2 2 2
22
tan , tan ,0 ,
2
tan tan
tan cos tan cos
(1 tan ) (1 tan )
1
(sin 2 sin 2 )
4
11
44
xy
P
P
Lại có:
sin 2 1 1
1
4
sin 2 0 0
4
0
sin 2 0 0
1
4
sin 2 1 1
4
0
x
P
y
x
P
y
1
max 1; 0
4
1
min 0; 1
4
P khi x y
P khi x y
Bài 4. Cho
, 0; 1.x y x y
Tìm GTNN của
33
11
P
x y xy
Hướng dẫn giải:
22
6 6 2 2
22
2
2
22
, 0; 1 sin , cos
1 1 1 1
31
sin cos sin cos
1 sin 2 sin 2
44
6 12
(0;1]
4 4 8( 3 12 8)
3
sin 2 0;1] ( ) '( ) 0
4 3 (4 3 )
6 12
3
6 12
min ( ) ( ) 4 2 3 min 4 2 3
3
x y x y x a y a
P
a a a a
aa
t
tt
t a P f t f t
t t t t
t
f t f P
Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải
Phương pháp lượng giác tìm GTLN, GTNN
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -
Bài 5. Cho x,y,z thuộc [0;1]. Tìm GTLN của
2 2 2 2 2 2
(1 )(1 )(1 ) (1 )(1 )(1 )P x y z x y z
Hướng dẫn giải:
Đặt:
2
2
2
2
22
2
tan , tan , tan .Do , , [0;1] , , [0; ]
2 2 2 2
cos ,cos ,cos 0
(1 cos )(1 cos )(1 cos ) 1 cos cos cos (*), ' ' cos cos cos 0 1.
1 tan
1
2
cos
1
1 tan
2
11
11
11
a b c
x y z x y z a b c
abc
a b c a b c a b c x y z
a
x
a
a
x
xy
xy
2 2 2 2
2 2 2 2 2
1 1 1 1
1 1 . .
1 1 1 1
8 max 8 1.
z x y z
z x y z
P P x y z
Giáo viên : Phan Huy Khải
Nguồn : Hocmai.vn
