BÀI TẬP Xử lý tín hiệu số Nguyễn Thị Đảng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (117.21 KB, 3 trang )
BÀI KIỂM TRA TẠI NHÀ
MÔN: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
Họ và tên sinh viên: Nguyễn Thị Đảng
Lớp : D10VT6
Mã thẻ sinh viên : 1021010257
Ngày sinh : 24 – 11 – 1992
Bài làm
Bài 1.5 (57 mod 26 = 5)
Xem xét tính tuyến tính, tính bất biến, tính nhân quả của các hệ thống có mối quan
hệ tín hiệu vào và ra mô tả bởi công thức:
A, y(n) = x(-n)
• Xét T[x(n)] = x(-n)
aT[x
1
(n)] = ax
1
(-n)
bT[x
2
(n)] = bx
2
(-n)
T[ax
1
(n) + bx
2
(n)] = ax
1
(-n) + bx
2
(-n)
T[ax
1
(n) + bx
2
(n)] = aT[x
1
(n)] + bT[x
2
(n)]
Vậy hệ thống tuyến tính.
• Đặt x
1
(n) = x(n-n
0
)
y
1
(n) = x
1
(-n) = x(-n-n
0
);
y(n-n
0
) = x(-n+n
0
)
Hệ thống không bất biến.
• Khi x(n) = δ(n) thì h(n) = y(n) = δ(-n).
h(n) = 0 với mọi n<0. Vậy hệ thống nhân quả.
B, y(n) = cos (x(n))
• Xét T[x(n)] = cos (x(n))
aT[x
1
(n)] = a cos (x
1
(n)),
bT[x
2
(n)] = b cos (x
2
(n)),
T[ax
1
(n) + bx
2
(n)] = cos {ax
1
(n) + bx
2
(n)}.
T[ax
1
(n) + bx
2
(n)] ≠ aT(x
1
(n)] + bT[x
2
(n)].
Hệ thống không tuyến tính.
• Đặt x
1
(n) = x(n-n
0
).
y
1
(n) = cos (x
1
(n)) = cos (x(n-n
0
)).
y(n-n
0
) = cos (x(n-n
0
)).
Hệ thống bất biến.
• Vì tín hiệu ra ở thời điểm hiện tại chỉ phụ thuộc tín hiệu vào ở thời điểm hiện tại
nên đây là hệ thống nhân quả.
Bài 2.3 (57 mod 18 = 3)
Xét hệ thống được mô tả bởi phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng. Giả
thiết n≥0.
y(n) + 0.1y(n-1) – 0.06y(n-2) = x(n)
a, Tìm đáp ứng xung và đáp ứng ra ứng với điều kiện đầu y(-1) = y(-2) = 0, kích
thích vào x(n) = 2
n
u(n).
Biến đổi Z hai vế PT ta có:
Y(z) + 0.1z
-1
Y(z) – 0.06z
-2
Y(z) = X(z)
Y(z) = =
Vì x(n) = 2
n
u(n) nên X(z) =
Suy ra: Y(z) = + +
Đồng nhất hệ số ta được A = 200/207; B = -2/45; C = 9/115.
Y(z) = - +
y(n) = u(n)
• Tìm đáp ứng xung h(n)
H(z) = = = +
h(n) = u(n)
b. Vẽ các sơ đồ thực hiện hệ thống theo các dạng chuẩn I, II.
Ở hệ thống này, sơ đồ dạng chuẩn tắc I cũng là sơ đồ dạng chuẩn II.
X(z) Y(z)
-0.1
0.06
c. Hàm truyền đạt của hệ thống
H(z) =
Hệ thống là ổn định vì thỏa mãn 2 điều kiện:
+ Hệ thống nhân quả (tín hiệu ra ở thời điểm hiện tại chỉ phụ thuộc giá trị tín hiệu
đầu vào ở thời điểm hiện tại và quá khứ).
+ H(z) có hai điểm cực z
1
= 0.2; z
2
= -0.3. Hai điểm cực này nằm trong đường tròn
đơn vị nên H(z) hội tụ với │z│= 1.
Z
-1
z
-1
