GIO N ễN TP TN.THPT MễN TON NM 2011 TRNG THPT NGUYN KHUYN
Tờn giỏo viờn:
CH 4: S PHC
TIT 11-15 : S phc Tun 3 t 14/3/2011 n 19 /3/2011
I. MC TIấU :
1. Chun v kin thc v k nng:
Về kiến thức :
- Biết dạng đại số của số phức.
- Biết cách biểu diễn hình học của số phức, môđun của số phức, số phức liên hợp.
Về kỹ năng:
- Thực hiện đợc các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức.
- Biết tìm nghiệm phức của phơng trình bậc hai với hệ số thực (nếu < 0).
2. Trng tõm ch :
- Mụun ca s phc
-Cỏc phộp toỏn trờn s phc
-Cn bc hai ca s thc õm
-Phng trỡnh bc hai h s thc cú bit thc õm.
II. NHNG IU CN LU í:
1. Phng phỏp ụn tp:
+ Hc sinh phi gii thnh tho cỏc dng toỏn c bn theo chun kin thc.
2. T chc dy hc:
+ lp dn bi tng cõu mt

Tit 1: Cng c kin thc
NH NGHA CNG TR CC S PHC
S phc z l biu thc dng a+bi (a.b
Ă
;i
2
=-
1). Kớ hiu z= a+bi

Trong ú a l phn thc; b l phn o
Chỳ ý:
1) S phc z gi l s thun o <=>a=0
2) S phc z gi l s thc <=>b=0
1)Cng phn thc theo phn thc, phn o
theo phn o sau ú vit di dng a+bi.
2)Tr phn thc theo phn thc, phn o theo
phn o sau ú vit di dng a+bi
HAI S PHC BNG NHAU NHN HAI S PHC
/
/
/
a a
Z Z
b b

=

=

=


Nhõn hai a thc, sau ú thay i
2
=-1 v vit
di dng a+bi
MễUN CA S PHC CHIA HAI S PHC
2 2
Z a bi a b= + = +

/ /
/
/
Ch :1) . .
2)
ỳ ý z z z z
z
z
z
z
=
=
Nhõn t v mu cho s phc liờn hp ca mu,
sau ú vit di dng a+bi
Chỳ ý: s phc nghch o
2 2
1 a bi
z a b

=
+
S PHC LIấN HP
BIU DIN HèNH HC CA S PHC
TRấN TO OXY
z a bi a bi= + =
Mi s phc z=a+bi c biu din bi im
M(a;b)
Chỳ ý: khi tỡm tp hp im biu din ca s
Trang 1
GIÁO ÁN ÔN TẬP TN.THPT MÔN TOÁN NĂM 2011 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN

( )
2 2
Ch :1)
2) .
ú ý z z
z z a b
=
= +
phức z gặp
2 2
Z a bi a b= + ⇔ +
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ
THỰC VÀ
∆
ÂM
ĐỊNH LÝ VI-ÉT
Phương trình: az
2
+bz+c=0
Ta có:
2
4 0b ac∆ = − <
Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt
1;2
2
b i
z
a
− ± ∆
=

1)Nếu z
1
;z
2
là nghiệm của phương trình
az
2
+bz+c=0 thì
1 2
b
z z
a
−
+ =
và
1 2
.
c
z z
a
=
2)Nếu z
1
;z
2
thỏa
1 2 1 2
; .
b c
S z z P z z

a a
−
= + = = =
thì z
1
;z
2
là nghiệm của pt z
2
-Sz+P=0
CĂN BẬC HAI CỦA SỐ THỰC ÂM
Số thực a âm có căn bậc hai là
i a±
Tiết 2
Bài tập: Tìm phần thực, phần ảo, môdun của số phức
a) 5 + 2i - 3(-7 + 6i) b) (2 -
3
i)(
1
2
+
3
i)
c) (1 +
2
i)
2
d)
2 15
3 2

i
i
−
+
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung lưu bảng
a) 5 + 2i - 3(-7 + 6i)
Gv:
- Định nghĩa số phức
- Nhắc lại qui tắc thực hiện
các phép tính của số phức
GV: học sinh vận dụng tính
HS1: định nghĩa số phức z
= a+bi
Trong đó a là phần thực; b
là phần ảo
môđun
2 2
Z a b= +
HS2:
Ta có: 5 + 2i - 3(-7 +
6i)=5+2i+21-6i
=26-4i
Vậy phần thực bằng 26;
phần ảo bằng -4
Định nghĩa số phức z = a+bi
Trong đó a là phần thực; b
là phần ảo
môđun
2 2
Z a b= +

Ta có: 5 + 2i - 3(-7 + 6i)
= 5 + 2i + 21-6i
= 26 – 4i
Vậy phần thực bằng 26;
phần ảo bằng -4
Môđun bằng
2 2
26 ( 4)Z = + − =
b) (2 -
3
i)(
1
2
+
3
i)
Gv:
- Định nghĩa số phức
- Nhắc lại qui tắc thực hiện
các phép tính của số phức
GV: học sinh vận dụng tính
HS1: định nghĩa số phức z
= a+bi
Trong đó a là phần thực; b
là phần ảo
môđun
2 2
Z a b= +
HS2:
Ta có: (2 -

3
i)(
1
2
+
3
i)
Ta có: (2 -
3
i)(
1
2
+
3
i)
=1+
2 3i
-
3
2
i
-3i
2
=4+
3 3
2
i
Vậy phần thực bằng 4; phần
ảo bằng
3 3

2
Môđun bằng
Trang 2
GIÁO ÁN ÔN TẬP TN.THPT MÔN TOÁN NĂM 2011 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN
=1+
2 3i
-
3
2
i
-3i
2
=4+
3 3
2
i
Vậy phần thực bằng 4; phần
ảo bằng
3 3
2
Môđun bằng
2
2
3 3
4
2
Z
 
= + =
 ÷

 ÷
 
2
2
3 3
4
2
Z
 
= + =
 ÷
 ÷
 
c) (1 +
2
i)
2
Gv:
- Định nghĩa số phức
- Nhắc lại qui tắc thực hiện
các phép tính của số phức
GV: học sinh vận dụng tính
HS1: định nghĩa số phức
z=a+bi
Trong đó a là phần thực; b
là phần ảo
môđun
2 2
Z a b= +
HS2:

Ta có: (1 +
2
i)
2
=1+
2 2
i+2i
2
=-1+
2 2
i
Vậy phần thực bằng -1;
phần ảo bằng
2 2
Môđun bằng
( )
2
2
( 1) 2 2Z = − + =
Ta có: (1 +
2
i)
2
=
= 1 +
2 2
i +2i
2
= - 1+
2 2

i
Vậy phần thực bằng -1;
phần ảo bằng
2 2
Môđun bằng
( )
2
2
( 1) 2 2Z = − + =
d)
2 15
3 2
i
i
−
+
Gv:
- Định nghĩa số phức
- Nhắc lại qui tắc thực hiện
các phép tính của số phức
GV: học sinh vận dụng tính
HS1: định nghĩa số phức
z=a+bi
Trong đó a là phần thực; b
là phần ảo
môđun
2 2
Z a b= +
HS2:
Ta có:

2 15
3 2
i
i
−
+
=
(2 15 )(3 2 )
(3 2 )(3 2
i i
i i
− −
+ −
=
Vậy phần thực bằng -1;
phần ảo bằng
2 2
Môđun bằng
( )
2
2
( 1) 2 2Z = − + =
Ta có:
2 15
3 2
i
i
−
+
=

(2 15 )(3 2 )
(3 2 )(3 2
i i
i i
− −
+ −
=
Vậy phần thực bằng -1;
phần ảo bằng
2 2
Môđun bằng
( )
2
2
( 1) 2 2Z = − + =
Tiết 3: Giải các phương trình sau trên tập số phức
a) x
2
– 2x + 10 = 0 b) z
2
+ z + 5 = 0
c) x
4
+ 5x
2
+ 4 = 0 d) x
3
– x
2
+ 4x = 0

Trang 3
GIÁO ÁN ÔN TẬP TN.THPT MÔN TOÁN NĂM 2011 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN
Hoạt động
giáo viên
Hoạt động học sinh Nội dung lưu bảng
a) x
2
– 2x + 10 = 0
GV:
Nhắc lại
công thức
nghiệm của
phương trình
bậc hai có
đelta < 0
HS1: nhắc lại
Phương trình: az
2
+bz+c=0
Ta có:
2
4 0b ac∆ = − <
Phương trình có hai nghiệm phức phân
biệt
1;2
2
b i
z
a
− ± ∆

=
HS2: Trình bày trên bảng
Ta có
( )
2
2
4 4 40 36 0
6
b ac
i
∆ = − = − = − <
∆ =
Phương trình có hai nghiệm phức phân
biệt:
2 6
1 3
2
2 6
1 3
2
i
x i
i
x i
+

= = +


−


= = −


Phương trình: az
2
+bz+c=0
Ta có:
2
4 0b ac∆ = − <
Phương trình có hai nghiệm phức phân
biệt
1;2
2
b i
z
a
− ± ∆
=
Ta có
( )
2
2
4 4 40 36 0
6
b ac
i
∆ = − = − = − <
∆ =
Phương trình có hai nghiệm phức phân

biệt:
2 6
1 3
2
2 6
1 3
2
i
x i
i
x i
+

= = +


−

= = −


Vậy phương trình có hai nghiệm phức là
1 3 à 1 3x i v x i= + = −
b) z
2
+ z + 5 = 0
GV:
Nhắc lại
công thức
nghiệm của

phương trình
bậc hai có
đelta < 0
HS1: nhắc lại
Phương trình: az
2
+bz+c=0
Ta có:
2
4 0b ac∆ = − <
Phương trình có hai nghiệm phức phân
biệt
1;2
2
b i
z
a
− ± ∆
=
HS2: Trình bày trên bảng
Ta có
( )
2
2
4 1 20 19 0
19
b ac
i
∆ = − = − = − <
∆ =

Phương trình có hai nghiệm phức phân
biệt:
1 19 1 19
2 2 2
1 19 1 19
2 2 2
i
z i
i
z i

− +
= = − +



− −
= = − −


Ta có
( )
2
2
4 1 20 19 0
19
b ac
i
∆ = − = − = − <
∆ =

Phương trình có hai nghiệm phức phân
biệt:
1 19 1 19
2 2 2
1 19 1 19
2 2 2
i
z i
i
z i

− +
= = − +



− −
= = − −


Vậy phương trình có hai nghiệm phức là
1 19 1 19
à
2 2 2 2
z i v z i= − + = − −
c) x
4
+ 5x
2
+ 4 = 0

Gv:
Yêu cầu học
sinh nhắc lại
cách giải
phương trình
trùng
phương
HS1: nhắc lại
- Đặt t = x
2
, t thuộc R
- Phương trình trở thành phương trình bậc
hai, giải phương trình bậc hai trên tìm t
=> x
HS2: Ta có:
Đặt t = x
2
phương trình trở thành : t
2
+ 5t
+ 4 = 0
2
1
5 4 0
4
t
t t
t
= −


+ + = ⇔

= −

- Đặt t = x
2
, t thuộc R
- Phương trình trở thành phương trình bậc
hai, giải phương trình bậc hai trên tìm t
=> x
Giải
Đặt t = x
2
phương trình trở thành : t
2
+ 5t
+ 4 = 0
2
1
5 4 0
4
t
t t
t
= −

+ + = ⇔

= −


Với
Trang 4
GIÁO ÁN ÔN TẬP TN.THPT MÔN TOÁN NĂM 2011 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN
Với
2 2 2
1 1t x x i x i= − ⇒ = − ⇔ = ⇔ = ±
( )
2
2 2
4 4 2 2t x x i x i= − ⇒ = − ⇔ = ⇔ = ±
2 2 2
1 1t x x i x i= − ⇒ = − ⇔ = ⇔ = ±
( )
2
2 2
4 4 2 2t x x i x i= − ⇒ = − ⇔ = ⇔ = ±
Vậy phương trình có tập nghiệm:
{ }
2 , 2 ,T i i i i= − −
d) x
3
– x
2
+ 4x = 0
GV:
Nhắc lại
công thức
nghiệm của
phương trình
bậc hai có

đelta < 0
Hs trình bày:
Ta có:
( )
3 2
2
2
0
4 0
4 0 (1)
(1) ó : 15 0, 15
1 15
2 2
1 15
2 2
x
x x x
x x
ta c i
i
x
i
x
=

− + = ⇔

− + =

∆ = − < ∆ =


= +



= −


Ta có:
( )
3 2
2
2
0
4 0
4 0 (1)
(1) ó : 15 0, 15
1 15
2 2
1 15
2 2
x
x x x
x x
ta c i
i
x
i
x
=


− + = ⇔

− + =

∆ = − < ∆ =

= +



= −


Vậy phương trình có tập nghiệm
1 15 1 15
, ,0
2 2 2 2
i i
T
 
 
= + −
 
 
 
Củng cố tiết 3 và bài tập về nhà:
- Công thức nghiệm của phương trình bậc hai có đelt < 0
- Các cách trình bày khi giải phương trình để không mất điểm
- Giải các phương trình sau trên C

a/ -3z² + 2z – 1 = 0 ĐS z
1,2
=
b/ 7z² + 3z + 2 = 0 ĐS. z
1,2
=
c/ 5z² - 7z + 11 = 0 ĐS. z
1,2
=
3a/ z
4
+ z² - 6 = 0 ĐS: z² = -3 → z = ±i z² = 2→ z = ±
3b/ z
4
+ 7z
2
+ 10 = 0 ĐS z
2
= -5 → z = ±i z² = - 2 → z = ± i
TIẾT 4:Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức trên mp tọa độ Oxy
Bài tập: Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thõa điều kiện:
a)
1z =
b)
2z ≤
c)
1 3z< ≤
d)
1z =
và phần ảo = 1

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung lưu bảng
a)
1z =
Nhắc lại phương pháp
+ Đặt:
2
; , , 1z x yi x y i= + ∈ = −¡
+ Thay điều kiện của z sag điều kiện
của x, y
+ Rút gọn phương trình x, y và nhận
dạng phương trình x,y (thường là
đường tròn, đường thẳng, hình tròn, )
Học sinh trình bày:
+ Đặt:
;z x yi= +
2
, , 1x y i∈ = −¡
Ta có:
2 2
2 2
1 1
1
1
z x yi
x y
x y
= ⇔ + =
⇔ + =
⇔ + =
Vây tập hợp điểm biểu diễn cho

số phức z là đường tròn tâm
I(0,0) bán kính R = 1
+ Đặt:
;z x yi= +
2
, , 1x y i∈ = −¡
Ta có:
2 2
2 2
1 1
1
1
z x yi
x y
x y
= ⇔ + =
⇔ + =
⇔ + =
Vây tập hợp điểm biểu diễn cho
số phức z là đường tròn tâm
I(0,0) bán kính R = 1
b)
2z ≤
Trang 5
GIÁO ÁN ÔN TẬP TN.THPT MÔN TOÁN NĂM 2011 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN
Nhắc lại phương pháp
+ Đặt:
2
; , , 1z x yi x y i= + ∈ = −¡
+ Thay điều kiện của z sag điều kiện

của x, y
+ Rút gọn phương trình x, y và nhận
dạng phương trình x,y (thường là
đường tròn, đường thẳng, hình tròn, )
Học sinh trình bày:
+ Đặt:
;z x yi= +
2
, , 1x y i∈ = −¡
Ta có:
2 2
2 2
1 2
4
4
z x yi
x y
x y
= ⇔ + ≤
⇔ + ≤
⇔ + ≤
Vây tập hợp điểm biểu diễn cho
số phức z là hình tròn tâm I(0,0)
bán kính R = 2
Học sinh trình bày:
+ Đặt:
;z x yi= +
2
, , 1x y i∈ = −¡
Ta có:

2 2
2 2
1 2
4
4
z x yi
x y
x y
= ⇔ + ≤
⇔ + ≤
⇔ + ≤
Vây tập hợp điểm biểu diễn cho
số phức z là hình tròn tâm I(0,0)
bán kính R = 2
c)
1 3z< ≤
Nhắc lại phương pháp
+ Đặt:
2
; , , 1z x yi x y i= + ∈ = −¡
+ Thay điều kiện của z sag điều kiện
của x, y
+ Rút gọn phương trình x, y và nhận
dạng phương trình x,y (thường là
đường tròn, đường thẳng, hình tròn, )
Học sinh trình bày:
+ Đặt:
;z x yi= +
2
, , 1x y i∈ = −¡

Ta có:
2 2
2 2
1 3 1 3
1 3
1 9
z x yi
x y
x y
< ≤ ⇔ < + ≤
⇔ < + ≤
⇔ < + ≤
Vây tập hợp điểm biểu diễn cho
số phức z là hình vành khuyên
giới hạn bởi 2 đtròn Tâm O bk R
= 9 và đtròn tâm O bk R = 1
+ Đặt:
;z x yi= +
2
, , 1x y i∈ = −¡
Ta có:
2 2
2 2
1 3 1 3
1 3
1 9
z x yi
x y
x y
< ≤ ⇔ < + ≤

⇔ < + ≤
⇔ < + ≤
Vây tập hợp điểm biểu diễn cho
số phức z là hình vành khuyên
giới hạn bởi 2 đtròn Tâm O bk R
= 9 và đtròn tâm O bk R = 1
1z =
và phần ảo = 1
Nhắc lại phương pháp
+ Đặt:
2
; , , 1z x yi x y i= + ∈ = −¡
+ Thay điều kiện của z sag điều kiện
của x, y
+ Rút gọn phương trình x, y và nhận
dạng phương trình x,y (thường là
đường tròn, đường thẳng, hình tròn, )
Học sinh trình bày:
+ Đặt:
;z x yi= +
2
, , 1x y i∈ = −¡
Ta có:
2 2
2 2
1 1
1
1
= ⇔ + =
⇔ + =

⇔ + =
z x yi
x y
x y
Do phần ảo bằng 1 nên y = 1
Suy ra x = 0
Vậy tập hợp điểm biểu diễn cho
số phức z là điểm B (0,1)
+ Đặt:
;z x yi= +
2
, , 1x y i∈ = −¡
Ta có:
2 2
2 2
1 1
1
1
= ⇔ + =
⇔ + =
⇔ + =
z x yi
x y
x y
Do phần ảo bằng 1 nên y = 1
Suy ra x = 0
Vậy tập hợp điểm biểu diễn cho
số phức z là điểm B (0,1)
Bài tập rèn luyện: Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thõa điều kiện:
a)

z 1 2− =
b)
z i 3− ≤
c)
( )
z 2 3i 2− − =
d)
z 2i z 1− = −
e)
z z 2− =
f)
z 2=
và phần ảo < 0
TIẾT 5: Bài tập tổng hợp về số phức
Bài 1: Tìm số phức z biết
z 5=
và phần thực bằng 2 lần phần ảo
Trang 6
GIÁO ÁN ÔN TẬP TN.THPT MÔN TOÁN NĂM 2011 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN
Bài 2: Tìm số phức z biết phần thực là nghiệm của pt x
2
– 3x – 4 = 0 và
z 10=
Bài 3: Tìm phần thực và phần ảo của số phức 2z
2
– z + 1, biết z = 2 + 3i
Hoạt động
giáo viên
Hoạt động học sinh Nội dung lưu bảng
Bài 1: Tìm số phức z biết

z 5=
và phần thực bằng 2 lần phần ảo
- Nhắc lại định
nghĩa số phức
- Công thức
môđun
HS1: định nghĩa số phức z = a+bi
Trong đó a là phần thực; b là phần
ảo
môđun
2 2
Z a b= +
HS2: Ta có
2 2
2 2
z 5 a bi 5
a b 5
a b 5
= ⇔ + =
⇔ + =
⇔ + =
Mà a = 2b nên ta được
( )
2
2 2
2
2b b 5 5b 5
b 1
b 1
+ = ⇔ =

⇔ =
⇔ = ±
Vậy z = 2 +i và z = - 2 - i
Định nghĩa số phức z = a+bi
Trong đó a là phần thực; b là phần
ảo
môđun
2 2
Z a b= +
Ta có
2 2
2 2
z 5 a bi 5
a b 5
a b 5
= ⇔ + =
⇔ + =
⇔ + =
Mà a = 2b nên ta được
( )
2
2 2
2
2b b 5 5b 5
b 1
b 1
+ = ⇔ =
⇔ =
⇔ = ±
Vậy z = 2 +i và z = - 2 - i

Bài 2: Tìm số phức z biết phần thực là nghiệm của pt x
2
– 3x – 4 = 0 và
z 10=
- Nhắc lại định
nghĩa số phức
- Công thức
môđun
HS1: định nghĩa số phức z = a+bi
Trong đó a là phần thực; b là phần
ảo
môđun
2 2
Z a b= +
HS2
Ta có
x
2
– 3x – 4 = 0  x = - 1 và x = 4
mà
z 10=
nên
2 2
2 2
z 10 a bi 10
a b 10
a b 10
= ⇔ + =
⇔ + =
⇔ + =

Với
x 1 a 1 b 3
z 1 3i
z 1 3i
= − ⇒ = − ⇒ = ±

= − +
⇒

= − −


Với
( )
x 4 a 4 vn= ⇒ =
Ta có
x
2
– 3x – 4 = 0  x = - 1 và x = 4
mà
z 10=
nên
2 2
2 2
z 10 a bi 10
a b 10
a b 10
= ⇔ + =
⇔ + =
⇔ + =

Với
x 1 a 1 b 3
z 1 3i
z 1 3i
= − ⇒ = − ⇒ = ±

= − +
⇒

= − −


Với
( )
x 4 a 4 vn= ⇒ =
Vậy số phức cần tìm là
z 1 3i
z 1 3i

= − +

= − −


Bài 3: Tìm phần thực và phần ảo của số phức 2z
2
– z + 1, biết z = 2 + 3i
Nhắc lại định HS: Định nghĩa số phức z = a+bi Với z = 2 + 3i ta có
Trang 7
GIÁO ÁN ÔN TẬP TN.THPT MÔN TOÁN NĂM 2011 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN

nghĩa số phức HS:
Với z = 2 + 3i ta có
( ) ( )
( )
2
2z z 1
2
– 2 2i 3 2i 3 1
2 12i 5 2i 2
22i 8
+ = + − + +
= + − −
= +
Vậy phần thực bằng 8, phần ảo
bằng 22
( ) ( )
( )
2
2z z 1
2
– 2 2i 3 2i 3 1
2 12i 5 2i 2
22i 8
+ = + − + +
= + − −
= +
Vậy phần thực bằng 8, phần ảo
bằng 22
Bài tập luyện tập :
D. BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI

Bài 1. Giải phương trình
2
2 5 4 0x x− + =
trên tập số phức.
TN THPT – 2006 Đáp số:
1
5 7
4 4
x i= +
;
2
5 7
4 4
x i= −
Bài 2. Giải phương trình
2
4 7 0x x− + =
trên tập số phức.
TN THPT – 2007 (lần 1) Đáp số:
1
2 3x i= +
;
2
2 3x i= −
Bài 3. Giải phương trình
2
6 25 0x x− + =
trên tập số phức.
TN THPT – 2007 (lần 2) Đáp số:
1

3 4x i= +
;
2
3 4x i= −
Bài 4. Tìm giá trị của biểu thức:
2 2
(1 3 ) (1 3 )P i i= + + −

TN THPT – 2008 (lần 1) Đáp số:
4P = −
Bài 5. Giải phương trình
2
2 2 0x x− + =
trên tập số phức.
TN THPT – 2008 (lần 2) Đáp số:
1
1x i= +
;
2
1x i= −
Bài 6. Giải phương trình
2
8 4 1 0z z− + =
trên tập số phức.
TN THPT – 2009 (CB) Đáp số:
1
1 1
4 4
x i= +
;

2
1 1
4 4
x i= −
Bài 7. Giải phương trình
2
2 1 0z iz− + =
trên tập số phức.
TN THPT – 2009 (NC) Đáp số:
1
x i=
;
2
1
2
x i= −
Bài 8. Giải phương trình
2
2 6 5 0z z+ + =
trên tập số phức.
TN THPT – 2010 (GDTX) Đáp số:
1
3 1
2 2
x i= − +
;
2
3 1
2 2
x i= − −

Bài 9. Cho hai số phức:
1
1 2z i= +
,
2
2 3z i= −
. Xác định phần thực và phần ảo của số phức
1 2
2z z−
.
TN THPT – 2010 (CB) Đáp số: Phần thực – 3 ; Phần ảo 8
Bài 10. Cho hai số phức:
1
2 5z i= +
,
2
3 4z i= −
. Xác định phần thực và phần ảo của số phức
1 2
.z z
.
TN THPT – 2010 (NC) Đáp số: Phần thực 26 ; Phần ảo 7
Bài 11. Gọi z
1
, z
2
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 10 0z z+ + =
. Tính giá trị của biểu thức

2 2
1 2
| | | |A z z= +
.
ĐH Khối A – 2009 (CB) Đáp số: A = 20
Bài 12. Tìm số phức z thỏa mãn
| (2 ) | 10z i− + =
và
. 25z z =
.
ĐH Khối B – 2009 (CB) Đáp số: z = 3 + 4i
∨
z = 5
Bài 13. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện
| (3 4 )| 2z i− − =
.
ĐH Khối D – 2009 Đáp số: đường tròn tâm I(3 ; – 4 ), bán kính R = 2.
Bài 14. Cho số phức z thỏ mãn:
2
(1 ) (2 ) 8 (1 2 )i i z i i z+ − = + + +
. Xác định phần thực và phần ảo của z.
Trang 8
GIÁO ÁN ÔN TẬP TN.THPT MÔN TOÁN NĂM 2011 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN
CĐ Khối A,B,D – 2009 (CB) Đáp số: Phần thực – 2 ; Phần ảo 5.
Bài 15. Giải phương trình
4 3 7
2
z i
z i
z i

− −
= −
−
trên tập số phức.
CĐ Khối A,B,D – 2009 (NC) Đáp số:
1
1 2x i= +
;
2
3x i= +
.
Bài 16. Tìm phần ảo của số phức z, biết:
2
( 2 ) (1 2 )z i i= + −
.
ĐH Khối A – 2010 (CB) Đáp số:
2−
Bài 17. Cho số phức z thỏa mãn:
3
(1 3 )
1
i
z
i
−
=
−
. Tìm môđun của
z iz+
.

ĐH Khối A – 2010 (NC) Đáp số:
8 2
Bài 18. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện
| | | (1 ) |z i i z− = +
.
ĐH Khối B – 2010 (CB) Đáp số: đường tròn
2 2
( 1) 2x y+ + =
Bài 19. Tìm số phức z thoả mãn điều kiện
| | 2z =
và z
2
là số thuần ảo.
ĐH Khối D – 2010 Đáp số: z
1
= 1 + i; z
2
= 1 – i; z
2
= –1 –i; z
4
= –1+ i.
Bài 20. Cho số phức z thỏ mãn:
2
(2 3 ) (4 ) (1 3 )i z i z i− + + = − +
. Xác định phần thực và phần ảo của z.
CĐ Khối A,B,D – 2010 (CB) Đáp số: Phần thực – 2 ; Phần ảo 5.
Bài 21. Giải phương trình
2
(1 ) 6 3 0z i z i− + + + =

trên tập số phức.
CĐ Khối A,B,D – 2010 (NC) Đáp số:
1
1 2x i= −
;
2
3x i=
.
Nhận xét BGH Nhận xét TTCM
Trang 9