Đề thi thử số 10 của math.vn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (122.93 KB, 1 trang )
DIỄN ĐÀN MATH.VN
Đề thi số: 10
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y = x
3
− 2x
2
+ (m − 1)x + 2m (m là tham số).
1 Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = −3.
2 Tìm m để từ điểm M(1; 2) kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (C
m
).
Câu II. (2 điểm)
1 Giải phương trình tan x +tan2x + tan 3x +tan4x = 0.
2 Giải hệ phương trình
2x + 5y = xy + 2
x
2
+ 4y + 21 = y
2
+ 10x
.
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân: I =
e
1
x
3
(1 − x
2
)
(1 + 2x
2
ln x)
3
dx
Câu IV. (1 điểm)
Tính tỷ số thể tích hai phần của khối chóp tứ giác đều S.ABCD được phân chia bởi mặt phẳng đi qua tâm O của đáy
đồng thời mặt phẳng đó song song với mặt phẳng (SAB).
Câu V. (1 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có
ln
2 −
1
n + 1
<
1
n + 1
+
1
n + 2
+ +
1
n + n
< ln 2
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (2 điểm)
1 Trong hệ tọa độ Oxy, tìm tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác ABC nếu biết đỉnh A(2; 1), trực tâm H(−6; 3), và
trung điểm cạnh BC là M(2; 2).
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(−1; 0;−1) và cắt đường
thẳng d
:
x − 1
2
=
y − 2
1
=
z + 2
−1
sao cho góc giữa đường thẳng d và đường thẳng d
:
x − 3
−1
=
y − 2
2
=
z + 3
2
nhỏ
nhất.
Câu VIIa. (1 điểm)
Tìm số phức z thỏa mãn (z
2
+ z − 3)
2
+ (2z + 1)
2
= 0.
Phần B theo chương trình nâng cao
Câu VIb. (2 điểm)
1 Trong hệ tọa độ Oxy, cho Hypebol (H) :
x
2
4
−
y
2
5
= 1 và điểm M(3; −2). Tìm hai điểm A, B thuộc (H) sao cho
−→
MA +
−→
MB =
−→
0
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(3; −2;1) và cắt đường thẳng
d
:
x − 1
1
=
y + 1
2
=
z − 1
−1
sao cho khoảng cách giữa đường thẳng d và đường thẳng d
:
x − 1
2
=
y − 2
−1
=
z + 1
2
lớn
nhất.
Câu VIIb. (1 điểm)
Cho số phức z = cos
2π
3
+ i. sin
2π
3
. Tính giá trị của biểu thức
T = (1 + z)(1 + z
2
)(1 + z
3
) (1 + z
2011
).
