®Ò thi häc sinh giái líp 12
M«n: To¸n - B¶ng A
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2 2
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A B B C C A

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− − −
+ + ≤ − + − + −
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+
+


>



= +



= +



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

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M«n: To¸n. B¶ng A
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Bµi 1 5
1 3
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π
π
π
π
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
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
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


⇔ = ⇔ =
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


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

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Cosx x k
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2 2
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x
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⇔

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
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f f
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0/Z

0/Z
0/Z
0/Z
Bµi 2 4
1 2
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α α
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π
 
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0/Z
0/Z
0/Z
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α
α α
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 ÷
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


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2 2
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
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
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

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+ +
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x x
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⇔
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
  3 0  )
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x x m
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

≠



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0 
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

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m
m
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π
π
π
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
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


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

− = −
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
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Sina
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0/Z

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Bµi 3 2
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π π
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− < < ⇒ < ≤0 
3 3 3 3
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π π π
π
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0  
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π π
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1 2
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2 2 2 4 4
3 3
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A C B C A C A C B
C C C Cos
A C B A C
C Cos C Cos B Cosk B Cosk B
π π π π
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− − −
 
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1
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2 2 2 3
B C C A
C C Cosk C
π
− −

   
+ ≤ −
 ÷
 
   
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1
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2 2 2 3
C A A B
C C Cosk A
π
− −
   
+ ≤ −
 ÷
 
   
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3
π
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0/Z
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Bµi 4 2
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
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( ) ( )
( ) ( )
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2
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2
2
2
2 2
1 1
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1 1 1 1
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1 1
8 8
i i
i i
i i i i
i i i i
i i i i
i i
a b

a b
a b a b
a b a b
a b a b
a b
 
 
+ + +
 
 ÷
 
 
 
   
+ + + + + ≥
 ÷  ÷
   
 
≥ + + + + > + +
 ÷
 
-"#)-

(

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(

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………………………
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(
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@)-
00Z
(
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

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%
C"D"(/-"#
0/Z
0/Z
0/Z
)-
004
(
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@%00Z4030@40A 0/Z
Bµi 5 7

B
D
C
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I
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M
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1
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
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( )
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1 1 1 1
2
1 1 1 1
2 2
1 2 6
6
i
i=1
0
4 2 . . 0
4 2 ( ) 0
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IA IB IC ID
r IA IB IC ID
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α α α
α
+ + + ≥
⇔ + + + ≥
⇔ − + + ≥
⇔ ≤
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uur uuur uuuruuur
/0
/0
/0

2 2

G
A'
A
B
C
D
O
M
N
∆
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

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= =
= ⇒ =
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B7NO
78B
7d+,6' 8B
6 
k+,2 8
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B8 B
5
-"#   )
5

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

≤ ≤ ⇒ ⇒ ≤ ≤


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
≤ ≤

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) 
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)  
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5
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x

x y
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−
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−
⇔
−
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


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5   
  
#_d) 0  
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x
xy f x
x
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x
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
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

_d)  0 
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

3
A

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
5
3 
A 5 
⇒ ≤ ≤
0/Z
0/Z
0/Z
0/Z
3 2

I
P'
D
A
B
C
M'
M
P
N'

N
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




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O7)B8R?OdB8)7R
T78)BR?TdB)78R
Rm:=&/N/Nd/ 2C""D""F"I-:=&…
B)B7N+,JK'D""I-E=&"F7B
=aN?)B7n=aN?)B78n
∆ ∆
⇒ = = = =
∆ ∆
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DAMC b
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dt AMB dt DAB
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= −
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c
b

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S
⇒ + = ⇔ − + − =
+ = +
uuur uuuur r uur uuur uur uuur r
uur uur uuur
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  )   )
b c b c
b c b c
S MB S MC S IB IM S IC IM
S IB S IC S S IM
:f
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uur uur uuur
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"D"b"
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a b c d
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a b c d
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uuuuur
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:f
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r uuur
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uuuuur
dMM
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uuuur
dNN
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uuur
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9\`K
0/Z
0/Z
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r
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⇒)"
Chó ý:
1)§iÓm toµn bµi lµ ®iÓm tæng céng sau khi ®· lµm trßn ®Õn 0,5 ®iÓm (vÝ dô:
5,25 lµm trßn 5,5)
2) NÕu thÝ sinh lµm c¸ch kh¸c mµ ®óng chÝnh x¸c th× cho ®iÓm tèi ®a cña
c©u ®ã.