Đề + ĐA HSG Toán 8
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (65.04 KB, 2 trang )
Phòng giáo dục và đào tạo
kim bảng
Đề chính thức
Kiểm tra chất lợng học sinh giỏi
năm học 2009 2010
Thời gian làm bài: 150 phút Không kể thời gian giao đề
Bài 1. (5 điểm)
1. Phân tích đa thức thành nhân tử
a. x
2
+ 6x + 5
b. (x
2
- x + 1)(x
2
x + 2) -12
2. Cho x, y, z là ba cạnh của một tam giác và
A = 4x
2
y
2
(x
2
+ y
2
z
2
)
2
. Chứng minh A > 0
Bài 2. (4 điểm) Cho biểu thức
B =
2
x+2 2 2-4x 3x+1-x
+ -3 : -
3x x+1 x+1 3x
ữ
a) Rút gọn B
b) Biết x = 6031, hãy tính giá trị của B
c) Tìm x để B < 0
d) Tìm x để B là số nguyên
Bài 3. (4 điểm)
a) Chứng minh
( )
2
2 2
x+y
x +y
2
b) Chứng minh
( )
4
4 4
x+y
x +y
8
c) Cho x > 0; y > 0 và x + y = 1. Chứng minh:
( )
4 4
1
8 x +y + 5
xy
Bài 4. (7 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c; AC = b (c < b). Lần
lợt dựng trên AB, AC ở bên ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân
ABD tại D, ACE tại E
a) Chứng minh: E, D, A thẳng hàng
b) Gọi I là trung điểm của BC, chứng minh tam giác IDE vuông
c) Tính diện tích tứ giác BDEC theo b, c
d) Đờng thẳng ED cắt đơng thẳng CB tại K, Tính các tỉ số
KB KB
;
KC BC
theo b; c?
Gợi ý
Bài 3.
b) áp dụng câu a hai lần
( )
2
2 2
4 4
x +y
x +y
2
( )
2
2
2
2
x y
+
ữ
ữ
c) áp dụng câu b và tính riêng
1
xy
Bài 4
Câu d
áp dụng hệ quả định lý Talét và Tính chất tỉ lệ thức
