BÀI TẬP SỐ PHỨC ÔN TN (CƠ BẢN)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (288.81 KB, 2 trang )
Bi tp Gii tớch 12 S PHC
DNG CHIN GVLS 1
SO PHệC
A. KIEN THệC CAN NHễ.
1. Tp hp s phc: C
2. S phc (dng i s) :
z a bi
(a, b
R
, i l n v o, i
2
= -1); a l phn thc, b l phn o ca z)
z l s thc phn o ca z bng 0 (b = 0)
z l phn o phn thc ca z bng 0 (a = 0)
3. Hai s phc bng nhau:
.vàa bi c di a c b d
4. Biu din hỡnh hc: S phc
z a bi
(a, b
)R
c biu din bi im M(a ; b) hay bi
);( bau
trong mp(Oxy) (mp phc) y
M a bi
0 x
5. Cng v tr s phc:
( ) ( ) ( ) ( ) ;
( ) ( ) ( ) ( ) .
a bi c di a c b d i
a bi c di a c b d i
6. Nhõn hai s phc:
( )( ) ( ) ( ) .a bi c di ac bd ad bc i
7. S phc liờn hp ca s phc
z a bi
l
z a bi
8. Mụun ca s phc:
z a bi
a)
OMzzbaz
22
b)
00,0 zzCzz
9. Chia hai s phc: tớnh thng
c di
a bi
, ta nhõn c t v mu vi s phc liờn hp ca
a bi
2 2 2 2
.
c di ac bd ad bc
i
a bi a b a b
10. Phng trỡnh bc hai
2
0ax bx c
, a, b, c , a 0.
2
4b ac
Khi
0
, phng trỡnh cú mt nghim thc x =
2
b
a
;
Khi
0
, phng trỡnh cú hai nghim thc phõn bit:
1,2
2
b
x
a
Khi
0
, phng trỡnh cú hai nghim phc c xỏc nh bi cụng thc
1,2
2
bi
x
a
.
B. BI TP
Bi 1: Tỡm phn thc v phn o ca cỏc s phc sau :
1)
25zi
; 2)
53zi
; 3)
35zi
4)
4 2 3 5i i i
. S: 1 v 1; 5)
22
1 1ii
. S: 0 v 4
6)
33
2 3 ii
. S: 0 v 4; 7)
i
i
i
i 2
1
3
. S :
2
33
v
2
3122
Bi 2: Cho s phc
1 2 3
3 2 , 2 , 1 3z i z i z i
a) Biu din cỏc s phc ú trong mt phng phc
b) Vit s phc liờn hp cu mi s phc ú v biu din chỳng trong mt phng phc
c) Tớnh mụdun ca cỏc s phc ú
Bài tập Giải tích 12 SỐ PHỨC
DƯƠNG CHIẾN – GVLS 2
Bài 3: Thực hiện các phép toán sau:
1)
1
(2 ) 2
3
ii
; 2)
25
23
34
ii
; 3)
(2 3 ) 5 4ii
; 4)
1 3 1
32
3 2 2
i i i
;
5)
3 1 5 3 4
3
4 5 4 5 5
i i i
; 6)
2 3 3ii
; 7)
1
2
i
i
; 8)
23
45
i
i
; 9)
23
4 2 2
i
ii
10)
22
3 2 3 2ii
; 11)
34
1 4 2 3
i
ii
; 12)
12
25
23
i
i
i
; 13)
4
2 3 1 2
32
i
ii
i
Bài 5: Tìm phần thực phần ảo và môdun của số phức z:
a)
3
4 3 1z i i
; b)
1– 2 4 – 3 – 2 8z i i i
; c)
2 – 3 1 2 –5 3z i i i
.
e)
3
4 3 1z i i
; f)
2
1 2 8 1 2i i z i i z
; g)
3
1 2 1
1
ii
z
i
.
Bài 6: Giải các phương trình sau (ẩn z):
1)
4 5 2i z i
; 2)
11
33
22
z i i
; 3)
2
3 2 3i z i i
; 4)
izz 422
ĐS: 2/3 + 4i
5)
1
[(2 ) 3 ] 0
2
i z i iz
i
. ĐS: -1 + i ; 1/2; 6)
i
i
z
i
i
2
31
1
2
ĐS:
i
25
4
25
22
7)
2
zz
; 8)
3
zz
; 9)
34z z i
; 10)
izz 84
2
11)
izzzz 24)(.
12)
(3 2 ) 1 2 (1 ) 2 5i z i i z i
; 13)
(3 ) (2 )(1 3 ) 3 1i z i i z
Bài 7: Giải các phương trình sau trong C.
1)
2
50z
; 2)
2
2 2 0zz
; 3)
2
2 2 0zz
; 4)
2
2 3 0zz
; 5)
2
4 3 5 0zz
6)
2
3. 1 0zz
. ĐS:
i
2
1
2
3
; 7)
2
3 2 2 3 2 0zz
. ĐS:
)1(
6
6
i
8)
2
3 2 5 0z i z z
; 9)
22
9 1 0z z z
; 10)
42
60zz
11)
42
3 10 0zz
12)
42
6 5 0zz
; 13)
2
(1 ) (3 2 ) 5 0iz i z
. ĐS:
31
7
22
i
; 14)
2
– 3 – z 4 – 3 0z i i
15)
2
( 1) 2( 1) 5 0zz
; 16)
22
9 1 0z z z
; 17)
42
10 21 0zz
; 18)
42
2 15 0zz
Bài 8: Giài các hệ phương trình:
a)
12
22
12
4
52
z z i
z z i
. ĐS:(3 – i; 1 + 2.i) và (1 + 2.i; 3 – i)
b)
12
22
12
. 5 5.
5 2.
z z i
z z i
. ĐS: (2 – i; -1 – 3.i), (-1 – 3i; 2 – i), (-2 + i; 1 + 3i), (1 + 3i; -2 + i)
Bài 9: Tìm hai số thực x, y biết: a)
2
x yi i
b)
2
5 12x yi i
c)
( )
2
86x yi i+ = +
Bài 10: Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:
a) Phần thực của z bằng phần ảo của nó;
b) Phần thực của z là số đối của phần ảo của nó
c) Phần ảo của z bằng hai lần phần thực của nó cộng với 1
d) Tổng bình phương của phần thực và phần ảo của z bằng 1, phần thực của z không âm
Bài 11: Tìm số phức z thoả mãn
10z
và phần thực bằng
3
4
lần phần ảo của số phức đó
Bài 12. Cho số phức
13zi
. Tính
2
zz
