Bai tap gioi han rat hay
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (204.17 KB, 2 trang )
BÀI TẬP VỀ GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
Một số kiến thức cần nhớ :
1. Một số dãy có giới hạn 0:
k
3
1 1 1
* lim 0; lim 0; lim 0.
n
n n
= = =
* Định lý 1: Hai dãy số (u
n
) và (v
n
). Nếu u
n
≤ v
n
∀n và lim v
n
= 0 thì lim u
n
= 0.
* Định lý 2: Nếu q < 1 thì lim q
n
= 0.
2. Một số kiến thức về giới hạn hữu hạn:
2.1-Định lý 1: Giả sử lim u
n
= L. Khi đó: limu
n
= L và
;L ulim
3
3
n
=
Nếu u
n
≥ 0 ∀n thì L ≥ 0 và
.L ulim
n
=
2.2-Định lý 2: Nếu lim u
n
= L, lim v
n
= M và c là một hằng số. Khi đó:
lim(u
n
+ v
n
) = L + M; lim(u
n
- v
n
) = L - M; lim(u
n
.v
n
) = L.M;
lim(cu
n
) = cL;
M
L
v
u
lim
n
n
=
(nếu M ≠ 0).
3.Một số kiến thức về giới hạn vô cực : Định lý : lim u
n
=
±
∞ thì
n
1
lim 0
u
=
và một số quy tắc :
Quy tắc 1 Quy tắc 2 Quy tắc 3
limu
n
limv
n
lim(u
n
v
n
) limu
n
Dấu L lim(u
n
v
n)
Dấu L Dấu v
n
n
n
v
u
lim
+∞ +∞ +∞ +∞
+
+∞
+ +
+∞
+∞ -∞ -∞ +∞
-
-∞
+ -
-∞
-∞ +∞ -∞ -∞
+
-∞
- +
-∞
-∞ -∞ +∞ -∞
-
+∞
- -
+∞
Bài 1 : Tính các giới hạn sau
a)
3
3
6 2 1
lim
2 2
n n
n n
− +
− +
b)
2
2
1 2
lim
5
n n
n n
− +
+
c)
3 2
3
2 4 3 3
lim
5 7
n n n
n n
− + +
− +
d)
2
3 2
4 5
lim
3 7
n n
n n
+ −
+ +
e)
5 4
3 2
2
lim
4 6 9
n n n
n n
+ − −
+ +
f)
3 2
2
2 1 5
lim
2 3 5 1
n n
n n
−
+
÷
+ +
g)
2 2
2 2
7 3 2 2 2
lim
1 2 4
n n n n
n n n
− + − + +
−
÷
+ − +
h)
2
2
2
lim
1 3
n n
n
−
−
i)
3 3
lim
2
n n
n
+
+
j)
4
2
2 3 2
lim
2 3
n n
n n
+ −
− +
k)
3 6 3
7 5 8
lim
12
n n n
n
− − +
+
l)
2
1 1
lim
3 2
n n
n
+ − +
+
m)
( )
3
lim 3 7 11n n− +
n)
4 2
lim 2 2n n n− + +
o)
3 3
lim 1 2n n+ −
p)
( )
lim 3 1 2 1n n− − −
q)
( )
lim 1n n n+ −
r)
(
)
2
lim 1n n n+ + −
s)
(
)
2 2
lim 1n n n− +
t)
(
)
2
lim 2 1n n n+ + − +
u)
1
lim
3 5n n+ − −
v)
( )
3
lim 2 2n n+ −
w)
(
)
3 2 3 2
lim 1n n n− − +
x)
( )
3 2
3 3
lim 1 1n n n+ − −
y)
3 3 2
3 2
lim
1
n n n n
n
− + −
+
z)
(
)
2 3 3
lim 2 1n n n− − +
Bài 2 : Tính các giới hạn sau
a)
2
3 5
lim
2.3 5
n
n n
+
−
+
b)
( )
( )
2
1
3 5
lim
4 5
n
n
n
n
+
+
− +
− +
c)
2
2 4 2
lim
3 2
n
n
n n
+ + +
+ −
d)
2
. 1 3 (2 1)
lim
2 1
n n
n n
+ + + −
+ +
e)
3 3 3
2
1 2
lim
11 2
n
n n
+ + +
+ +
f)
2
2
2 2 2
1
3 3 3
lim
1 1 1
1
5 5 5
n
n
+ + + +
÷ ÷
+ + + +
÷ ÷
(chú ý :
2 2
3 3 3
( 1)
1 2
4
n n
n
+
+ + + =
)
Bài 3 : Tính các giới hạn sau
