Đề và đáp án thi học sinh giỏi môn Toán 9- THCS Mỹ Quang 2010-2011.
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (77.15 KB, 3 trang )
TRƯỜNG THCS MỸ QUANG
TỔ TOÁN – TD
ĐỀ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian chép đề)
Bài 1: ( 4,0 điểm)
a) Sồ sau đây là hữu tỉ hay vô tỉ:
( ) ( )
4 15 10 6 4 15A = + − −
b) Cho
3
3
1
7 5 2
7 5 2
x = + −
+
. Tính giá trị của biểu thức: F =
3
3 14x x+ −
Bài 2: (4,0 điểm)
a ) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n > 1.
Tổng A =
2 2 2 2
1 1 1 1
1
2 3 4 n
+ + + + <
b) Cho a,b > 0 và a + b = 1.
Chứng minh :
2 2
1 1
12,5a b
a b
+ + + ≥
÷ ÷
Bài 3: ( 2,0 điểm)
Hãy xác định đa thức f(x) thỏa mãn các điều kiện:
a) Khi chia cho x – 1 dư 5.
b) Khi chia cho x + 2 dư – 4.
c) Khi chia cho (x - 1)(x + 2) được thương là 2x và còn dư.
Bài 4: ( 2,0 điểm)
Tìm bốn chữ số tận cùng của
1996
5
Bài 5: (2,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD . Hãy nội tiếp trong hình vuông đó một hình vuông có diện
tích nhỏ nhất.
Bài 6: ( 6,0 điểm )
Cho góc xOy và điểm M cố định thuộc miền trong của góc . Một đường thẳng thay
đổi quay quanh M cắt hai tia Ox , Oy lần lượt tại các điểm A, B . Gọi S
1
, S
2
tương ứng là
diện tích các tam giác MOA , MOB .
a) Chứng minh rằng
1 2
1 1
S S
+
không đổi.
b) Tìm giá trị lớn nhất của
1 1
.
MA MB
+
TRƯỜNG THCS MỸ QUANG
TỔ TOÁN – TD
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SIHN GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2010 – 2011
Bài Nội dung Điểm
Bài 1
(4,0điểm)
a)
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
2
2
10 6 4 15 4 15
= 10 6 4 15
= 2 5 3 4 15
= 2 8 2 15 4 15 4 2
A = − + −
− +
− +
− + = =
Vậy A là sô hữu tỉ
b)
Đặt:
3
3
3
3
7 5 2 7 5 2
1 1
7 5 2
7 5 2
A A
B B
= + ⇒ = +
= ⇒ =
+
+
( ) ( )
( ) ( )
3
3 3 3
3
3
3
3
1
x = 7+5 2 3.1.
7 5 2
7 5 2
= 7+5 2 3
7 5 2 7 5 2
= 7+5 2 7 5 2 3
x = 14 - 3x
x 3 14 0
x A B A B AB A B
x
x
x
x
⇒ = − = − − −
− −
+
−
− −
+ −
+ − −
⇔ + − =
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
Bài 2
(4,0 điểm)
a)
Nhận xét rằng với mọi x,y ta có:
( )
( )
( )
2
2 2
2 2 2 2
2
2 2
0 2
2 2
x
2
x y x y xy
x y x y xy
x y
y
− ≥ ⇔ + ≥
⇒ + ≥ + +
+
⇒ + ≥
Đặt
1 1
; a x b y
a b
+ = + =
÷ ÷
ta được :
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1
1
2 2 2
a b
a b a b a b
a b a b ab ab
+
+ + + ≥ + + + = + + = +
÷ ÷ ÷ ÷ ÷
0,5
0,25
0,5
Vì
( )
2
1
1 4
4
a b ab ab= + ≥ ⇒ ≤
Do đó :
2 2 2
1 1 1 1 1 1
1 1 12,5
1
2 2
4
a b
a b ab
÷
+ + + ≥ + ≥ + =
÷
÷ ÷ ÷
÷
0,25
0,5
