Tài liệu dùng để ôn thi Đại Học 2009 – 2010

Trường THPT Đốc Binh Kiều
ĐỀ SỐ 6
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8.0 điểm)
Câu I: (2.0 điểm). Cho hàm số
4 2 4
2 2y x mx m m= − + +
, có đồ thị (C
m
).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với
1m
=
2. Tìm m để đường cong (C
m
) có ba cực trị và ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác
đều.
Câu II: (2.0 điểm).
1. Giải phương trình:
sin 3 sin 2 .sin
4 4
x x x
π π
   
− = +
 ÷  ÷
   
.
2. Tìm tất các giá trị của a để hệ bất phương trình:
2

2
2 0
4 6 0
x x a
x x a

+ + ≤


− − ≤


có nghiệm duy nhất.
Câu III: (2.0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng
( )
2 9 3
:
2 5 3
x y z
d
− − −
= =
−
và
( )
:3 2 29 0mp P x y z− + − =
.
1. Tìm giao điểm A của (d) với mp(P)
2. Lập phương trình đường thẳng (d’) vuông góc với đường thẳng (d), đi qua giao điểm A
và thuộc mp(P).

Câu IV: (2.0 điểm).
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng
sinxy =
và hai tiếp tuyến của đường
cong vẽ tại hai điểm
0x =
và
x
π
=
.
2. Cho a, b, c là các số dương và
2 2 2
1a b c+ + =
Chứng minh
2 2 2 2 2 2
3 3
2
a b c
b c a c a b
+ + ≥
+ + +
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai câu Va hoặc Vb).
Câu Va: Theo chương trình THPT không phân ban (2.0 điểm).
1. Tính tổng
2 0 3 1 4 2 22 20
20 20 20 20
3.5 4.5 5.5 23.5S C C C C= + + + +
.

2. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB = a, cạnh
bên A’A = b. Gọi
α
là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC). Tính
tan
α
và thể tích
của khối chóp A’.BB’C’C.
Câu Vb: Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2.0 điểm).
1. Giải bất phương trình
( ) ( )
2 3
3
16 12 1 3 1x x x x+ + ≥ +
.
2. Viết phương trình đường thẳng qua M(2;3) và cắt đường tròn
( )
2 2
: 2 6 6 0C x y x y+ − − + =

tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB.
Biên soạn: ĐOÀN QUỐC VINH 12A1

Tài liệu dùng để ôn thi Đại Học 2009 – 2010

Trường THPT Đốc Binh Kiều
ĐỀ SỐ 7
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8.0 điểm)
Câu I: (2.0 điểm). Cho hàm số
3 2

y x mx m= + −
, có đồ thị (C
m
).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi
3m
=
.
2. Xác định m sao cho
1 1x y≤ ⇒ ≤
.
Câu II: (2.0 điểm).
1. Giải hệ phương trình:
( )
( )
( )
3 2
3 2
3 2
3 3 ln 1
3 3 ln 1
3 3 ln 1
x x x x y
y y y y z
z z z z x

+ − + − + =


+ − + − + =



+ − + − + =


.
2. Với giá trị nào của tham số m thì bất phương trình sau có nghiệm:
2 2
2 3 1 0x x m m m+ − + + + <
.
Câu III: (2.0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a,0,0), B(0,b,0)
và C(0,0,c) với
0abc
≠
.
1. Viết phương trình mp(ABC) và phương trình đường thẳng
∆
qua O có vectơ chỉ phương
1 1 1
, ,v
a b c
 
=
 ÷
 
r
.
2. Gọi H là giao điểm của đường thẳng
∆
và mp(ABC). Chứng minh rằng

2 2 2 2
1 1 1 1
OH a b c
= + +
.
Câu IV: (2.0 điểm).
1. Tính tích phân:
4
0
tan cot
3 6
I x x dx
π
π π
   
= + +
 ÷  ÷
   
∫
.
2. Cho a, b, c > 1. Chứng minh rằng:
( )
log log log
9
2
b c a
a b c
a b b c c a a b c
+ + ≥
+ + + + +

.
II. PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai câu Va hoặc Vb).
Câu Va: Theo chương trình THPT không phân ban (2.0 điểm).
1. Giải phương trình:
( ) ( )
2 2
2 2 2
log 3 2 log 7 12 3 log 3x x x x+ + + + + = +
.
2. Viết phương trình đường thẳng qua M(1,1) và cắt
( )
2 2
: 4 9 36E x y+ =
tại hai điểm M
1
, M
2

sao cho MM
1
= MM
2
.
Câu Vb: Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2.0 điểm).
1. Chứng minh rằng:
1
0 1 2
1 1 1 2 1

2 3 1 1

n
n
n n n n
C C C C
n n
+
−
+ + + + =
+ +
.
(Với
k
n
C
là tổ hợp chập k của n,
n k≥
).
Biên soạn: ĐOÀN QUỐC VINH 12A1

Tài liệu dùng để ôn thi Đại Học 2009 – 2010

Trường THPT Đốc Binh Kiều
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = CD = a,
3SA a=
,
( )SA ABCD⊥
. Xác định tâm I của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện S.ABC.
Tính theo a diện tích của mặt cầu (S).
Biên soạn: ĐOÀN QUỐC VINH 12A1


Tài liệu dùng để ôn thi Đại Học 2009 – 2010

Trường THPT Đốc Binh Kiều
ĐỀ SỐ 8
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8.0 điểm)
Câu I: (2.0 điểm). Cho hàm số
2 3
2
x
y
x
−
=
−
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Gọi M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C)
tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm tọa độ điểm M sao cho đường
tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.
Câu II: (2.0 điểm).
1. Giải phương trình:
2 2
3
4sin 3cos2 1 2 os
2 4
x
x c x
π
 
− = + −

 ÷
 
trên khoảng
( )
0;
π
.
2. Tìm tất cả các giá trị của a để nghiệm của hệ
2
2
6 7 0
4 7 4 0
x x a
x x a

+ + + ≤


+ + − ≤


lập thành một khoảng
có độ dài bằng 1.
Câu III: (2.0 điểm).
1. Tính tích phân:
3
2
2
1
dx

I
x
=
−
∫
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
( )
1
,f x y x
xy x y
= +
−
, xét trên miền
( )
{ }
, 0D x y x y= > >
.
Câu IV: (2.0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2,0,0) và
M(1,1,1).
1. Tìm tọa độ điểm O’ đối xứng với góc tọa độ O qua đường thẳng AM
2. Giả sử (P) là mặt phẳng thay đổi, nhưng luôn đi qua đường thẳng AM và cắt Oy, Oz lần
lượt tại các điểm B(0,b,0) và C(0,0,c) với b, c > 0. Chứng minh rằng
2
bc
b c+ =
và tìm b, c
sao cho diện tích
ABC∆
nhỏ nhất.

II. PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai câu Va hoặc Vb).
Câu Va: Theo chương trình THPT không phân ban (2.0 điểm).
1. Giải phương trình:
( )
3
3 2
3log 1 2logx x x+ + =
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K là trung điểm SC, mặt
phẳng qua AK cắt SB, SD tại M và N. Đặt
1 . .
,
S AMNK S ABCD
V V V V= =
.Chứng minh
1
1 3
3 8
V
V
≤ ≤
.
Câu Vb: Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2.0 điểm).
1. Tìm số k lớn nhất để bất phương trình:
( )
sin cos 1 sin 2 sin cos 2k x x x x x+ + ≤ + + +
thỏa
mãn với mọi x.
Biên soạn: ĐOÀN QUỐC VINH 12A1

Tài liệu dùng để ôn thi Đại Học 2009 – 2010


Trường THPT Đốc Binh Kiều
2. Tìm những điểm trên elip
( )
2 2
: 9 9E x y+ =
nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 120
0
.
Biên soạn: ĐOÀN QUỐC VINH 12A1

Tài liệu dùng để ôn thi Đại Học 2009 – 2010

Trường THPT Đốc Binh Kiều
ĐỀ SỐ 9
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8.0 điểm)
Câu I: (2.0 điểm). Cho hàm số
4 2 4
2 2y x mx m m= − + +
có đồ thị (C
m
).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) với m = 1.
2. Tìm m để hàm số có ba cực trị là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 4.
3. Tìm m để parabol đi qua ba điểm cực trị đi qua điểm
( )
2;1M
.
Câu II: (2.0 điểm).
1. Giải phương trình:

(
)
3 33 3
35 35 30x x x x− + − =
2. Giải hệ phương trình:
1 1 1
3 4 5
1
x y z
x y z
xy yz zx

 
   
+ = + = +

 ÷
 ÷  ÷
   

 

+ + =

.
Câu III: (2.0 điểm).
1. Tìm giá trị của a
( )
0a ≥
, sao cho với giá trị đó hình được giới hạn bởi các parabol

2
3
3
2
1
ax x
y
a
−
=
+
và
2
3
1
x
y
a
=
+
có diện tích lớn nhất.
2. Cho
1
, , , ;1
4
x y z t
 
∈
 ÷
 

. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
1 1 1 1
, , , log log log log
4 4 4 4
x y z t
f x y z t y z t x
       
= − + − + − + −
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
Câu IV: (2.0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(3,5,-5) và
B(-5,-3,7) và đường thẳng
( )
1 3
:
1 2 4
x y z
d
+ −
= =
−
1. Viết phương trình mp(P) đi qua đường thẳng d và song song với đường thẳng đi qua hai
điểm A, B.
2. Tìm tọa độ điểm M ở trên đường thẳng d sao cho MA
2
+MB
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
II. PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai câu Va hoặc Vb).

Câu Va: Theo chương trình THPT không phân ban (2.0 điểm).
1. Giải phương trình:
( ) ( )
0 0
cos72 cos36 3.2
x x
x
+ =
2. Cho hình cầu bán kính R. Từ một điểm S bất kì trên mặt cầu, dựng ba cát tuyến bằng
nhau cắt mặt cầu tại A, B, C sao cho
·
·
·
ASB ASC BSC
α
= = =
. Tính thể tích V của tứ diện
SABC theo R và
α
Câu Vb: Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2.0 điểm).
1. Giải phương trình:
(
)
(
)
(
)
2 2 2
2 3 6
log 1 .log 1 log 1x x x x x x− − + − = − −

Biên soạn: ĐOÀN QUỐC VINH 12A1

Tài liệu dùng để ôn thi Đại Học 2009 – 2010

Trường THPT Đốc Binh Kiều
2. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng h. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của SB, SC. Tính tỉ số
a
h
để
( ) ( )
mp AMN mp SBC⊥
Biên soạn: ĐOÀN QUỐC VINH 12A1

Tài liệu dùng để ôn thi Đại Học 2009 – 2010

Trường THPT Đốc Binh Kiều
ĐỀ SỐ 10
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8.0 điểm)
Câu I: (2.0 điểm). Cho hàm số
2
1
x
y
x
=
−
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Tìm trên (C) hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng

1y x= −
Câu II: (2.0 điểm).
1. Giải phương trình:
2
3tan 6 2tan 2 cot 4
sin8
x x x
x
− = −
2. Cho phương trình:
( )
2
2 2 1 1x mx x+ + = +
Tìm m để (1) có nghiệm thực phân biệt.
Câu III: (2.0 điểm).
1. Tính tích phân:
2
0
sin
1 cos
x xdx
I
x
π
=
+
∫
2. Cho tứ diện ABCD có AB>1, còn tất cả các cạnh còn lại đều không lớn hơn một. Chứng
minh rằng
1

8
ABCD
V ≤
Câu IV: (1.0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh
( )
SA mp ABCD⊥
và có độ dài SA=a. Một mp qua CD cắt các cạnh SA, Sb lần lượt tại M, N.
Đặt AM=x. Xác định giá trị của x để thể tích của hình chóp S.MNCD bằng
2
9
lần thể tích
hình chóp S.ABCD
II. PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai câu Va hoặc Vb).
Câu Va: Theo chương trình THPT không phân ban (3.0 điểm).
1. Giải phương trình:
2
8 2
2 2 8 2
x x x
x x
− +
− = + −
2. Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) biết (H) đi qua
( )
6;3N
và góc giữa hai đường
tiệm cận bằng 60
0
3. Trong khai triển
28

3
15
n
x x x
−
 
+
 ÷
 
với
0x
≠
. Hãy tìm số hạng không phụ thuộc vào x, biết rằng
1 2
79
n n n
n n n
C C C
− −
+ + =
Câu Vb: Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (3.0 điểm).
1. Giải phương trình
2
4 3
1 0
2
z
z z z− + + + =
trên trường số phức.
Biên soạn: ĐOÀN QUỐC VINH 12A1


Tài liệu dùng để ôn thi Đại Học 2009 – 2010

Trường THPT Đốc Binh Kiều
2. Cho hai điểm
( )
0;0; 3A −
,
( )
2;0; 1B −
và mặt phẳng
( )
: 5 0P x z− − =
. Tìm điểm C trên mặt
phẳng (P) sao cho
ABC∆
là tam giác đều biết C có tung độ dương. Viết phương trình
mp(ABC).
3. Viết phương trình tiếp tuyên chung của hai đường cong
2
2y x x= −
và
3
2 4y x x= + −
Biên soạn: ĐOÀN QUỐC VINH 12A1

Tài liệu dùng để ôn thi Đại Học 2009 – 2010

Trường THPT Đốc Binh Kiều
ĐỀ SỐ 11

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I: (2.0 điểm). Cho hàm số
( ) ( )
2 2
2 2y x x= + −
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2 2 2 2x x m m+ − = + −
Câu II: (2.0 điểm).
1. Giải phương trình:
( )
6 6
2 cos sin sin cos
0
2 2sin
x x x x
x
+ −
=
−
2. Cho phương trình:
( ) ( ) ( )
6 5 4 3 2
3 6 7 2 6 3 1 0x x a x a x a x x+ + − + − + − + + =
Tìm a để (1) có nghiệm thực.
Câu III: (2.0 điểm).
1. Tính tích phân:

2
4
sin
sin cos
xdx
I
x x
π
π
=
+
∫
2. Cho
, , 0x y z >
và
1xyz =
. Chứng minh rằng:
2 2 2
3
2
x y z
y z z x x y
+ + ≥
+ + +
Câu IV: (1.0 điểm). Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A
/
B
/
C
/

D
/
, gọi M là giao điểm của A
/
C
và AC
/
, N là giao điểm của BD
/
và B
/
D. E, F lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng
minh rằng MN=EF.
II. PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai câu Va hoặc Vb).
Câu Va: Theo chương trình THPT không phân ban (3.0 điểm).
1. Cho bất phương trình:
( )
9 4 1 3 1
x x
a a a+ − + >

Xác định m để bất phương trình đúng với mọi x
2. Viết phương trình tiếp tuyến của elip
( )
2 2
: 4 9 36 0E x y+ − =
. Biết tiếp tuyến hợp với đường
thẳng
( )
:3 16 0d x y+ − =

một góc 45
0
3. Tìm số hạng đứng giữa trong khai triễn nhị thức newton sau
10
3 2
5
1
x
x
 
+
 ÷
 
Câu Vb: Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (3.0 điểm).
1. Giải và biện luận phương trình
1 1
2 4
x x x a+ + + + =
2. Lập phương trình chính tắc của đường thẳng
2 3 4 0
3 2 5 4 0
x y z
x y z
− + − =


+ − − =

3. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(27;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại M,
N sao cho độ dài đoạn MN nhỏ nhất.

Biên soạn: ĐOÀN QUỐC VINH 12A1

Tài liệu dùng để ôn thi Đại Học 2009 – 2010

Trường THPT Đốc Binh Kiều
ĐỀ SỐ 12
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I: (2.0 điểm). Cho hàm số
3 2
1 2
3 3
y x mx x m= − − + +
có đồ thị (C
m
).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) với m=0.
2. Chứng minh với mọi m, đường cong (C
m
) luôn có cực đại, cực tiểu. Viết phương trình
đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu. Tìm m để khoảng cách giữa cực đại và cực
tiểu nhỏ nhất.
Câu II: (2.0 điểm).
1. Giải phương trình:
1 1 10
cos sin
cos sin 3
x x
x x
+ + + =
2. Cho hệ phương trình:

2
2
2
2
2
2
a
x y
y
a
y x
x

= +




= +


Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Câu III: (2.0 điểm).
1. Tính tích phân:
2
4
1 cos
dx
I
x

π
π
=
+
∫
2. Cho x, y, z và
0x y z+ + =
. Chứng minh rằng:
3 4 3 4 3 4 6
x y z
+ + + + + ≥
Câu IV: (1.0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A
/
B
/
C
/
có đáy là tam giác đều cạnh a.
Đường chéo BC
/
của mặt bên (BCC
/
B
/
) tạo với mặt bên (ABB
/
A
/
) một góc 30
0

. Tính thể tích
khối lăng trụ.
II. PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai câu Va hoặc Vb).
Câu Va: Theo chương trình THPT không phân ban (3.0 điểm).
1. Cho
ABC
∆
có diện tích bằng
3
2
, hai đỉnh A(2;−3), B(3;−2) và trọng tâm G của tam giác
thuộc đường thẳng
( )
: 3 8 0d y x y= − − =
. Tìm tọa độ đỉnh C.
2. Lập phương trình mặt phẳng
( )
α
đi qua hai điểm
( ) ( )
2; 1;0 , 5;1;1A B−
và khoảng cách từ
1
0;0;
2
M
 
 ÷
 
đến mặt phẳng

( )
α
bằng
7
6 3
3. Chứng minh rằng:
( )
1
0 1 2
1 1 1 1 2 1

3 6 9 3 3 3 1
n
n
n n n n
C C C C
n n
+
−
+ + + + =
+ +
Biên soạn: ĐOÀN QUỐC VINH 12A1

Tài liệu dùng để ôn thi Đại Học 2009 – 2010

Trường THPT Đốc Binh Kiều
Câu Vb: Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (3.0 điểm).
1. Giải phương trình
(
)

(
)
(
)
2 2 2
4 5 20
log 1 .log 1 log 1x x x x x x− − + − = − −
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy lập phương trình đường thẳng
∆
cách
( )
2;5A −
một khoảng
bằng 2 và cách
( )
5;4B
một khoảng bằng 3.
3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ ABCD.A
/
B
/
C
/
D
/
biết
( )
0;0;0A

( ) ( ) ( )

/
1;0;0 , 0;1;0 , 0;0;1B D A
. Lập phương trình mặt phẳng
( )
α
chứa đường thẳng CD
/
và tạo
với mp(BB
/
D
/
D) một góc nhỏ nhất.
Biên soạn: ĐOÀN QUỐC VINH 12A1

Tài liệu dùng để ôn thi Đại Học 2009 – 2010

Trường THPT Đốc Binh Kiều
ĐỀ SỐ 13
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I: (2.0 điểm). Cho hàm số
4mx
y
x m
+
=
+
có đồ thị (C
m
).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) với m=1.
2. Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;1−∞
.
Câu II: (2.0 điểm).
1. Giải phương trình:
( )
3 sin tan
2cos 2
tan sin
x x
x
x x
+
− =
−
2. Cho phương trình
2 2
2 3 4 2 3 0x x m x x− + − − − + + =
. Tìm m để phương trình trên có
nghiệm.
Câu III: (2.0 điểm).
1. Tính tích phân:
2
2
1
1
lnI x x dx
x

 
= +
 ÷
 
∫
2. Cho x, y dương và
2 2
1x y+ =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
( ) ( )
1 1
1 1 1 1A x y
y x
 
 
= + + + + +
 ÷
 ÷
 
 
Câu IV: (1.0 điểm).
Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, BD và AC sao cho
BC=4BM, AC=3AP và BD=2BN. Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q. Tính tỉ số
AQ
AD
và tỉ số
thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được chia bỡi mp(MNP)
II. PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai câu Va hoặc Vb).
Câu Va: Theo chương trình THPT không phân ban (3.0 điểm).
1. Giải phương trình

( )
8
4
6 4
2log logx x x+ =
2. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm
( )
3;1M −
và đường tròn
( )
2 2
: 2 6 6 0C x y x y+ − − + =
. Gọi
T
1
;T
2
là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình đường thẳng
T
1
T
2
.
3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
( ) ( )
/
/
1 2
/
3 2

5 2
: 1 : 3
5
1
x t
x t
y t y t
z t
z t

= +
= +



∆ = − ∆ = − −
 
 
= −
= −


Chứng minh rằng
( ) ( )
1 2
∆ ∆P
. Viết phương trình mặt phẳng chứa dai đường thẳng đó.
Biên soạn: ĐOÀN QUỐC VINH 12A1

Tài liệu dùng để ôn thi Đại Học 2009 – 2010


Trường THPT Đốc Binh Kiều
Câu Vb: Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (3.0 điểm).
1. Giải hệ phương trình
2 5 90
5 2 80
x x
y y
x x
y y
A C
A C

+ =


− =


2. Trong mặt phẳng Oxy,cho đường thẳng
( )
: 1 0d x y− + =
và đường tròn
( )
2 2
: 2 4 0C x y x y+ + − =
. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho từ đó kẻ đến (C)
hai tiếp tuyến tạo với nhau một góc bằng 60
0
3. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng

( )
: 2 2 4 0P x y z− − − =
và mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 4 6 11 0S x y z x y z+ + − − − − =
. Chứng minh rẳng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo
một đường tròn giao tuyến. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
Biên soạn: ĐOÀN QUỐC VINH 12A1

Tài liệu dùng để ôn thi Đại Học 2009 – 2010

Trường THPT Đốc Binh Kiều
ĐỀ SỐ 14
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I: (2.0 điểm). Cho hàm số
1
1
x
y
x
−
=
+
có đồ thị (C
m
).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Tìm điểm M thuộc (C) để tổng khoảng cách từ M đến Ox và Oy nhỏ nhất.
Câu II: (2.0 điểm).

1. Giải phương trình:
( )
2 cos sin
1
tan cot 2 cot 1
x x
x x x
−
=
+ −
2. Tìm M để hệ phương trình:
2 2
1
3 8
x xy y m
x y xy m
+ + = +


+ = −

có nghiệm
Câu III: (2.0 điểm).
1. Tính tích phân:
(
)
2
1
2
0

ln 1
1
x x x
I dx
x x
+ +
=
+ +
∫
2. Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z thoả mãn
( )
3x x y z yz+ + =
, ta có
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 3 3
3 5x y x z x y x z y z y z+ + + + + + + ≤ +

Câu IV: (1.0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB=AD=2a, CD=a;
góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60
0
. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết
hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối
chóp S.ABCD theo a.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm).
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu Va: (2.0 điểm)
1. Giải phương trình
2 2

2 2
4 ( 7).2 12 4 0
x x
x x+ − + − =
2. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn
( )
2 2
: 4 4 6 0C x y x y+ + + + =
và đường thẳng
( )
: 2 3 0x my m∆ + − + =
với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để
∆

cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.
Câu VIa: (1.0 điểm).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(1;1;1) và C(2;−2;3) và
mặt phẳng
( )
: 3 0P x y z− + + =
. Chứng minh A, B, C tạo thành một tam giác và tính diện tích
tam giác ABC. Tìm điểm M trên (P) sao cho
MA MB MC+ +
uuur uuur uuuur
đạt giá trị nhỏ nhất.
Biên soạn: ĐOÀN QUỐC VINH 12A1

Tài liệu dùng để ôn thi Đại Học 2009 – 2010

Trường THPT Đốc Binh Kiều

2. Theo chương trình nâng cao:
Câu Vb. (2.0 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy, cho elip
( )
2 2
: 1
16 9
x y
E + =
. Xét điểm
M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng MN
luôn tiếp xúc với (E). Xác định toạ độ điểm M, N để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất.
Tính giá trị nhỏ nhất đó.
2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương
trình
2 2 0x y− + =
và đường thẳng
( ) ( )
( )
2 1 1 1 0
:
2 1 4 2 0
m
m x m y m
d
mx m z m

+ + − + − =



+ + + + =


(m là tham số)
Xác định m để đường thẳng d
m
song song với mặt phẳng (P).
Câu VIb. (1.0 điểm).
Cho đa giác đều A
1
A
2
…A
2n

( )
2,n n≥ ∈¢
nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng số tam giác có
các đỉnh là 3 trong 2n điểm A
1
, A
2
, A
2n
nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4
trong 2n điểm A
1
, A
2
, A

2n
, tìm n.
Biên soạn: ĐOÀN QUỐC VINH 12A1

Tài liệu dùng để ôn thi Đại Học 2009 – 2010

Trường THPT Đốc Binh Kiều
ĐỀ SỐ 15
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I: (2.0 điểm). Cho hàm số
3 5
2
x
y
x
−
=
−
có đồ thị (C
m
).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Tìm điểm M thuộc (C) để tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ nhất.
Câu II: (2.0 điểm).
1. Giải phương trình:
2
2 3 cos2 sin 2 4cos 3x x x− + =
2. Giải hệ phương trình:
( ) ( )
2 2

18
1 1 72
x y x y
xy x y

+ + + =


+ + =


Câu III: (2.0 điểm).
1. Tính tích phân:
1
2
0
1
ln
1
x
I x dx
x
+
 
=
 ÷
−
 
∫
2. Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thoả mãn x+y=1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ

nhất của biểu thức
( ) ( )
2 2
4 3 4 3 25S x y y x xy= + + +
Câu IV: (1.0 điểm).
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt
là trung điểm cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN)
vuông góc với mặt phẳng (SBC).
II. PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm).
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu Va: (2.0 điểm)
1. Giải phương trình
1
8 7.4 7.2 8 0
x x x+
− + − =
2. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh AB. Đường
trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là
7 2 3 0x y− − =
và
6 4 0x y− − =
. Viết phương trình đường thẳng AC.
Câu VIa: (1.0 điểm).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( )
: 2 2 1 0P x y z− + − =
và hai
đường thẳng:
1

1 9
:
1 1 6
x y z+ +
∆ = =
và
2
1 2
: 3
1 2
x t
y t
z t
= +


∆ = +


= − −


( )
t ∈¡
. Xác định toạ độ điểm M thuộc
đường thẳng
1
∆
sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng
2

∆
và khoảng cách từ M đến
mặt phẳng (P) bằng nhau.
Biên soạn: ĐOÀN QUỐC VINH 12A1

Tài liệu dùng để ôn thi Đại Học 2009 – 2010

Trường THPT Đốc Binh Kiều
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu Vb. (2.0 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy, cho đường tròn (C) có phương
trình
( )
2
2
1 1x y− + =
. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Xác định toạ độ điểm M thuộc (C) sao
cho
·
0
30IMO =
2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho các điểm A(2;1;0), B(1;2;2)
và C(1;1;0) và mặt phẳng
( )
: 20 0P x y z+ + − =
. Xác định toạ độ điểm D thuộc đường thẳng
AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P).
Câu VIb. (1.0 điểm).
Tìm hệ số của số hạng chứa x
8

trong khai triển nhị thức Newtion của
5
3
1
n
x
x
 
+
 ÷
 
, biết rằng
( )
1
4 3
7 3
n n
n n
C C n
+
+ +
− = +
( n là số nguyên dương, x>0,
k
n
C
là tổ hợp chập k của n phần tử).
Biên soạn: ĐOÀN QUỐC VINH 12A1

Tài liệu dùng để ôn thi Đại Học 2009 – 2010


Trường THPT Đốc Binh Kiều
ĐỀ SỐ 16
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I: (2.0 điểm). Cho hàm số
3
12 12y x x= − +
có đồ thị (C
m
).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Tìm
( )
: 4M d y∈ = −
sao cho từ điểm M kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C).
Câu II: (2.0 điểm).
1. Giải phương trình:
( ) ( )
3 tan cot 2 2 sin 2x x x+ = +

2. Giải hệ phương trình:
2 2
3 3
3
2
x y xy
xy yx

+ + =



+ =


Câu III: (2.0 điểm).
1. Tính tích phân:
1
0
1 1
dx
I
x x
=
+ + +
∫
2. Cho a và b là các số thực thoả mãn 0<a<b<1. Chứng minh rằng
2 2
ln ln ln lna b b a a b− > −
Câu IV: (1.0 điểm).
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB=a,
2SA a=
. Gọi M, N và P lần lựơt là trung
điểm của các cạnh SA, SB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng Mn vuông góc với đường
thẳng SP. Tính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm).
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu Va: (2.0 điểm)
1. Giải bất phương trình
( )

22 1
2 9.2 4 . 2 3 0
x x
x x
+
− + + − ≥
2. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có C(−1;−2), đường trung tuyến kẻ từ A và
đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là
5 9 0x y+ − =
và
3 5 0x y+ − =
. Tìm toạ độ các
đỉnh A và B.
Câu VIa: (1.0 điểm).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
1
2 4 0
:
2 2 4 0
x y z
x y z
− + − =

∆

+ − + =

và
2
1

: 2
1 2
x t
y t
z t
= +


∆ = +


= +

. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
1
∆
và song song với đường thẳng
2
∆
.
Cho điểm M(2;1;4) tìm toạ độ điểm H thuộc
2
∆
sao cho độ dài đoạn MH nhỏ nhất.
Biên soạn: ĐOÀN QUỐC VINH 12A1

Tài liệu dùng để ôn thi Đại Học 2009 – 2010

Trường THPT Đốc Binh Kiều
2. Theo chương trình nâng cao:

Câu Vb. (2.0 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A ,
phương trình đường thẳng cạnh BC là
3 3 0x y− − =
, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và
bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác
ABC.
2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho hình hộp chữ nhật
ABCD.A
/
B
/
C
/
D
/
có A trùng với góc của hệ trục toạ độ, B(a;0;0), D(0;a;0), A
/
(0;0;b) (a>0,
b>0). Gọi M là trung điểm CC
/
. Tính thể tích khối tứ diện BDA
/
M theo a, b và xác định tỉ số
a
b
để hai mặt phẳng (A
/
BD) và (MBD) vuông góc với nhau.
Câu VIb. (1.0 điểm).

Cho hệ phương trình
1
0; 0
3 9
x y
x y
x y
m

+ =

≥ ≥


+ =

. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm.
Biên soạn: ĐOÀN QUỐC VINH 12A1

Tài liệu dùng để ôn thi Đại Học 2009 – 2010

Trường THPT Đốc Binh Kiều
ĐỀ SỐ 17
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I: (2.0 điểm). Cho hàm số
( )
3
1 1y x m x= + − +
có đồ thị (C
m

).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) với m=1.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C
m
) tại giao điểm (C
m
) với Oy. Tìm m để tiếp tuyến nói
trên chắn 2 hệ trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 8.
Câu II: (2.0 điểm).
1. Giải phương trình:
cos7 cos5 3 sin 2 1 sin 7 sin5x x x x x− = −
2. Giải hệ phương trình:
3
1 1 4
x y xy
x y

+ − =


+ + + =


Câu III: (2.0 điểm).
1. Tính tích phân:
1
0
1
1
x

I dx
x
−
=
+
∫
2. Cho x, y, z là các số dương và
1x y z+ + ≤
. Chứng minh rằng:
2 2 2
2 2 2
1 1 1
82x y z
x y z
+ + + + + ≥

Câu IV: (1.0 điểm).
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A
/
B
/
C
/
D
/
có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a,
·
0
60BAD =
.

Gọi M là trung điểm cạnh AA
/
và N là trung điểm cạnh CC
/
. Chứng minh rằng 4 điểm B
/
, M, N,
D cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA
/
theo a để tứ giác B
/
MND là hình vuông.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm).
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu Va: (2.0 điểm)
1. Giải bất phương trình
( )
(
)
( )
2
2
1
2 1 2 2 1 . 2 5
x x x +
+ > + − +
2. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB=AC và
·
0

90BAC =
. Biết M(1;−1) là trung
điểm cạnh BC và
2
;0
3
G
 
 ÷
 
là trọng tâm tam giác ABC. Tìm toạ độ các đỉnh tam giác ABC.
Câu VIa: (1.0 điểm).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
3 2 0
:
1 0
k
x ky z
d
kx y z
+ − + =


− + + =

. Tìm
k để đường thẳng d
k
vuông góc với mặt phẳng
( )

: 2 5 0P x y z− − + =
Biên soạn: ĐOÀN QUỐC VINH 12A1

Tài liệu dùng để ôn thi Đại Học 2009 – 2010

Trường THPT Đốc Binh Kiều
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu Vb. (2.0 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy, cho tam giác hai điểm A(0;2) và
( )
3; 1B − −
. Tìm toạ độ trực tâm và toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.
2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại góc toạ độ O. Biết A(2;0;0), B(0;1;0) và
( )
0;0;2 2S
.
Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM. Giã sử mặt phẳng (ABM) cắt
đường thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN
Câu VIb. (1.0 điểm).
Cho n là số nguyên dương tính tổng
2 3 1
0 1 2
2 1 2 1 2 1

2 3 1
n
n
n n n n
C C C C

n
+
− − −
+ + + +
+
(
k
n
C
là tổ hợp chập k của n phần tử)
Biên soạn: ĐOÀN QUỐC VINH 12A1

Tài liệu dùng để ôn thi Đại Học 2009 – 2010

Trường THPT Đốc Binh Kiều
ĐỀ SỐ 18
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I: (2.0 điểm). Cho hàm số
2
3
4
x x m
y
x
− + +
=
−
có đồ thị (C
m
).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) với m=0.
2. Tỉm m để hàm số có cực đại và cực tiểu thoã
4
CD CT
y y− =
Câu II: (2.0 điểm).
1. Giải phương trình:
2
cos sin 2
3
2cos sin 1
x x
x x
−
=
− −
2. Giải hệ phương trình:
4 3 2 2
2
2 2 9
2 6 6
x x y x y x
x xy x

+ + = +


+ = +



Câu III: (2.0 điểm).
1. Tính tích phân:
( )
2 2
1
1
ln 1
2 1
x
x x
I dx
−
+
=
+
∫
2. Cho x, y, z là các số dương thoả mãn
1 1 1
4
x y z
+ + =
. Chứng minh rằng
1 1 1
1
2 2 2x y z x y z x y z
+ + ≤
+ + + + + +

Câu IV: (1.0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=b và SA=2a vuông

góc với đáy. Trên cạnh SA lấy điểm M, AM=m
( )
0 2m a≤ ≤
. Tìm vị trí của điểm M để thiết
diện được tao ra bỡi (MBC) và hình chóp S.ABCD có diện tích lớn nhất.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm).
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu Va: (2.0 điểm)
1. Giải bất phương trình
( )
( )
2
2
2
log 6 5
2
log 2
x x
x
− +
≥
−
2. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1;1) và B(4;−3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng
2 1 0x y− − =
sao cho khoảng cách từ C đến đoạn thẳng AB bằng 6.
Câu VIa: (1.0 điểm).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(−4;−2;4)
Biên soạn: ĐOÀN QUỐC VINH 12A1


Tài liệu dùng để ôn thi Đại Học 2009 – 2010

Trường THPT Đốc Binh Kiều
và đường thẳng
3 2
: 1
1 4
x t
d y t
z t
= − +


= −


= − +

. Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua A, cắt và vuông góc
với đường thẳng d.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu Vb. (2.0 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có các đỉnh
A(−1;0), B(4;0), C(0;m) với m≠0. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác
định m để tam giác GAB vuông tại G.
2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho hình lăng trụ đứng
ABC.A
/

B
/
C
/
, biết A(a;0;0), B(─a;0;0), C(0;1;0), B
/
(─a;0;b) (a>0, b>0). Cho a, b thay đổi
nhưng luôn thoả mãn a+b=4. Tìm a, b để khoảng cách giữa hai đường thẳng B
/
C và AC
/
lớn
nhất.
Câu VIb. (1.0 điểm).
Cho tam giác ABC không tù thoả mãn điều kiện
cos 2 2 2 cos 2 2 cos 3A B C+ + =
. Tính 3
góc của tam giác ABC.
Biên soạn: ĐOÀN QUỐC VINH 12A1

Tài liệu dùng để ôn thi Đại Học 2009 – 2010

Trường THPT Đốc Binh Kiều
ĐỀ SỐ 19
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I: (2.0 điểm). Cho hàm số
2 1
1
x
y

x
+
=
−
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Xác định đường thẳng (d) cắt (C) tại hai điểm B,C sao cho tam giác ABC đều.
Câu II: (2.0 điểm).
1. Giải phương trình:
( )
sin sin 2 3 cos cos2x x x+ = +
2. Giải hệ phương trình:
2 2
3 3
3
2 2
x y xy
x y y x

+ + =


+ = +


Câu III: (2.0 điểm).
1. Tính tích phân:
2
2
2

cos
1
x
x x
I dx
e
π
π
−
=
+
∫
2. Cho hàm số u=x
2
+y
2
, biết rằng x và y thoả mãn phương trình:
( )
2
2 2 2 2 2 2
1 4 5 2 2 0x y x y x y− + + − − + =
Chứng minh rằng
1 3u
≤ ≤
Câu IV: (1.0 điểm).
Cho tứ diện SABC có
ABC∆
vuông cân tại B, AB=a,
( )
SA ABC⊥

và SA=a,
AH SB⊥
tại H,
AK SC
⊥
tại K. Chứng minh rằng
HK SC
⊥
và Tính sin của góc tạo bởi SB và (AHK)
II. PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm).
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu Va: (2.0 điểm)
1. Giải bất phương trình:
2 1 1
2
2
log log log 3 1x x
 
 ÷
+ − ≤
 ÷
 
2. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d
1
và d
2
lần lượt có phương trình
0x y− =
và

2 1 0x y+ − =
. Tìm toạ độ các đĩnh hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc d
1
đỉnh C thuộc d
2
và
các đỉnh BD thuộc trục hoành.
Câu VIa: (1.0 điểm).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt
phẳng
( )
: 2 0P x y z+ + − =
. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm
thuộc mặt phẳng (P).
Biên soạn: ĐOÀN QUỐC VINH 12A1