Chương III : PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Tiết: 37 Ngày soạn: 20/10/06
§3. LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU:
1.Về kiến thức:
- Củng cố các kiến thức đã học trong bài về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và ba ẩn.
- Vận dụng định thức để giải và biện luận hệ phương trình bậc hai hai ẩn.
2. Về kĩ năng:
- Rèn luyện các kĩ năng giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có chứa tham
số bằng phương pháp định thức cấp hai; giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn.
-Rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn không chứa tham số bằng
máy tính bỏt túi.
- Thành thạo trong việc lập các định thức cấp hai.
3. Về tư duy:
- Phát triển tư duy logic về toán học.
- Linh hoạt, sáng tạo trong việc sử dụng máy tính.
4. Về thái độ:
- Cẩn thận, chính xác trong thực hành tính toán.
- Tích cực chủ động học tập ở nhà và hoạt động trên lớp.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bị của HS:
- Giải các bài tập trước ở nhà.
- Thước, máy tính bỏ túi fx-500MS, fx-570MS.
2.Chuẩn bị của GV:
- Đồ dùng dạy học, máy tính bỏ túi.
- Bảng tóm vị trí tương đối của hai đường thẳng và đồ thị của mỗi trường hợp.
- Bảng lược đồ giải hệ phương bậc nhất hai ẩn.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi, phát hiện, chiếm lĩnh tri thức:
- Gợi mở, vấn đáp.
- Đan xen các HĐ nhóm.

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:
1. Kiểm tra bài cũ:
HĐ1: Nêu lược đồ giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
HĐ của HS HĐ của GV
- HS nêu lược đồ giải hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn.
- Gọi 1 HS đứng tại chỗ trả lời .
- Treo bảng tóm tắt.
2. Bài mới:
HĐ2: Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
x my 1 mx y 4 m
a) b)
mx 3my 2m 3 ; 2x (m 1)y m
+ = + = −
 
 
− = + + − =
 
HĐ của HS HĐ của GV
- HS1:
a) Ta có:
x y
D m(m 3) ; D 2m(m 3) ; D m 3= − + = − + = +

NÕu m 0 vµ m 3 th× D 0
1
nªn hÖ cã nghiÖm duy nhÊt 2;
m
≠ ≠ − ≠
 

−
 
 
- Cho HS áp dụng lược đồ trên để giải và biện
luận các hệ phương trình.
- Mỗi câu gọi 3 HS cùng lên bảng, mỗi HS lập
một định thức.Cho 1 HS biện luận các trường
hợp.
- Gợi ý và sửa sai trong quá trình HS biện luận.
Trường THPT Hương Vinh

y
NÕu m 0 th× D 0vµ D 0 nªn hÖ v« nghiÖm.= = ≠

x - 3y=1
NÕu m = 3 th× hÖ trë thµnh x 3y 1.
-3x + 9y=-3
nªn hÖ cã v« sè nghiÖm d¹ng (3y + 1; y) víi y

⇔ − =


∈ R
- HS2:
b)
2
x y
D (m 1)(m 2) ; D (m 2) ; D (m 2)(m 4)= + − = − − = − +

NÕu m 1 vµ m 2 th× D 0≠ − ≠ ≠


-m+2 m 4
nªn hÖ cã nghiÖm duy nhÊt ;
m+1 m 1
+
 
 
+
 

x
NÕu m = 1 th× D = 0 vµ D 0 nªn hÖ v« nghiÖm.≠
Nếu m = 2 thì hệ trở thành 2x + y = 2 , nên hệ có vô số
nghiệm dạng (x ; 2x – 2 ) với
x ∈ R
.

- Lưu ý cách viết nghiệm của hệ phương trình
trong trường hợp hệ phương trình có vô số
nghiệm.
- Sau khi HS giải xong, GV cho lớp nhận xét và
hoàn chỉnh lời giải.
- Nhấn mạnh lại cách lập các định thức cấp hai.
HĐ3:Với giá trị nào của a thì mỗi hệ phương trình sau có nghiệm:

(a 1)x y a 1
a)
x (a 1)y 2
+ − = +



+ − =


(a 2)x 3y 3a 9
b)
x (a 4)y 2
+ + = +


+ + =

a) Ta có:
2 2
x y
D a ; D a 1; D a 1.= = − = −

x y
HÖ cã nghiÖm duy nhÊt khi D 0 hay a 0
HÖ cã v« sè nghiÖm khi D = D = D kh«ng x¶y ra.
≠ ≠
Vậy khi
a 0≠
hệ đã cho có nghiệm.
b)
2
x y
D (a 1)(a 5); D (m 2) ; D (m 4)(m 2)= + + =− − = + −

x y

D 0 a 1. HÖ cã nghiÖm duy nhÊt.
D D D 0 a 5.HÖ cã v« sè nghiÖm.
≠ ⇔ ≠ −
= = = ⇔ =−
Vậy khi
a 5 hoÆc a -1=− ≠
thì đã cho hệ có nghiệm.
Gợi ý:
- Hệ có nghiệm trong các trường hợp nào?
(
x y
D 0 hoÆc D = D D 0≠ = =
)
- Hãy hập các định thức:
x y
D; D ; D
để kiểm tra.
- HS hoạt động tương tự HĐ2.
- Gọi 1 HS kiểm tra các trường hợp và kết luận.
- GV lưu ý cho HS cách kiểm tra các định thức
để hệ phương trình có vô số nghiệm.
HĐ4: Tìm tất cả các cặp số nguyên (a ; b ) sao cho hệ phương trình sau vô nghiệm:
{
ax + y = 2
6x + by = 4
Ta có:
x y
D ab 6; D 2b 4; D 4a 12.= − = − = −
Hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi


x y
D 0 vµ D 0 hoÆc D = 0 vµ D 0= ≠ ≠
Ta có:
6
D 0 ab 6 0 b víi a,b
a
= ⇔ − = ⇔ = ∈ Z
Hay a là ước số của 6. Vậy có 8 cặp số nguyên (a ; b )
thoả mãn D = 0 là : (1 ; 6 ), (-1 ; -6 ), (2 ; 3), (-2 ; -3),
(3 ; 2 ), (-3 ;-2 ), (6 ; 1 ), (-6 ; -1) . Trong đó cặp số (a ; b) =
(3 ; 2) làm cho
X Y
D 0 vµ D 0= =
. vậy có 7 cặp số thoả
mãn đề bài.
Gợi ý: Lập các định thức:
x y
D; D ; D .
- Hệ vô nghiêm trong các trường hợp nào?
(
x y
D 0 vµ D 0 hoÆc D 0 vµ D 0= ≠ = ≠
).
- D = 0 giải ra a và b,.
- Kiểm tra
x y
D ; D
để chọn a , b .
- Hướng dẫn HS cách chọn giá trị a và b.
HĐ5: Cho hai đường thẳng: (d

1
) x + my = 3 và (d
2
): mx + 4y = 6. Với giá trị nào của m thì:
a) Hai đường thẳng cắt nhau ?
b) Hai đường thẳng song song với nhau ?
c) Hai đường trẳng trùng nhau ?
Trường THPT Hương Vinh
Xét hệ phương trình:
x my 3
mx 4y 6
+ =


+ =

Ta có:
2
x x y
D 4 m ; D 6(2 4D ) ; D 3(2 m)= − = − = −
a)
1 2
(d ) c¾t (d ) D 0 m 2⇔ ≠ ⇔ ≠ ±
b)
1 2 x y
(d ) //(d ) D 0 vµ D 0(hoÆc D 0) m 2⇔ = ≠ ≠ ⇔ = −
c)
1 2 x y
(d ) trïng (d ) D D D 0 m 2⇔ = = = ⇔ =
Gợi ý: Số giao điểm của đường thẳng (d

1
) và (d
2
)
là số nghiệm của hệ phương trình
x my 3
mx 4y 6
+ =


+ =

Hãy giải và biện luận hệ phương trình trên.
HĐ6: Sử dụng máy tính để giải các hệ phương trình sau: (Tính chính xác đến hàng phần trăm)

3x y 1
a)
5x 2y 3

− =


+ =



( )
( )
4x 3 1 y 1
b)

3 1 x 3y 5

+ − =


+ + =


Lần lược ấn các phím:
a)
MODE MODE MODE 1 2

3 ( )1 1 5 2 3= − = = = = = =

x 0,42 ; y 0,27≈ ≈ −
b)
4 3 1 1 3 1 3 5= − = = + = = = =

x 0,07 ; y 1,73≈ − ≈
- Hướng dẫn HS cách khởi động máy tính để chọn
chương trình giải và cách nhập các hệ số.
- Phân nhóm để HS cùng nhau thực hành.
Hướng dẫn cách làm tròn số.
- Để làm tròn đến hàng phần trăm thì sau khi nhập
các hệ số xong, ấn
MODE
5 lần, ấn tiếp
1 2
để
chọn chương trình và số chữ số được làm tròn, ấn

= =
HĐ7: Sử dụng máy tính để giải các hệ phương trình sau:
x y z 7
x y z 1
x y z 3
− + =


+ − =


− + + =


Lần lược ấn các phím:
a)
MODE MODE MODE 1 3
1 ( )1 1 7 1 1 ( ) 1 1
( ) 1 1 1 3
= − = = = = = − = =
− = = = = = =

x 4; y 2; z 5= = =
- Hướng dẫn cách khởi động máy tính để giải hệ
phương trình bậc nhất ba ẩn và cách nhập các hệ số.
- Phân nhóm để HS thực hành trên máy tính.

- GV theo dõi và hướng dẫn HS thực hành.
HĐ8:Hướng dẫn học tập ở nhà:


Theo đề bài ta có hệ phương trình :

x y p
(x 3)(y 2) x.y 246
+ =


+ + = +

Với điều kiện x >0 và y > 0 ta có hệ 3p - 240 >0
240 - 2p >0

1,5 triệu đồng = 1500 nghìn đồng;
2 triệu đồng = 2000 nghìn đồng
1200 đồng = 1,2 nghìn đồng,
1000 đồng = 1 nghìn đồng
- Hướng dẫn giải bài tập 38 trang 97 SGK.
Gọi hai kích thước của hình chữ nhật là x, y (mét),
(đk: x >0 và y > 0).
- Theo đề bài ta có hệ phương trình nào?
Giải hệ phương trình trên ta được: x =3p - 240;
y = 240-2p
Với điều kiện x >0 và y > 0 ta có hệ nào?
Giải hệ để tìm p . (80 < p < 120).
- Hướng dẫn giải bài tập 44 trang 97 SGK.
Đổi đơn vị tiền thành nghìn đồng.
a) Lúc đó: f(x) = 1500 + 1,2x ; g(x) = 2000 + x.
b) Vẽ đồ thị f(x) và g(x).
c) Giải phương trình f(x) = g(x) để tìm hoành độ
giao điểm của hai đồ thị. Dựa vào đồ thị để

phân tích ý nghĩa kinh tế của giao điểm đó.
Trường THPT Hương Vinh