Đại cương về bất phương trình
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (100.34 KB, 4 trang )
TIẾT 47: §2. ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Hiểu được khái niệm bất phương trình (BPT) một ẩn, nghiệm của 1 BPT.
- Biết khái niệm 2 BPT tương đương, một số phép biến đổi tương đương các BPT.
2. Về kỹ năng:
- Nếu được điều kiện xác định của 1 BPT đã cho.
- Biết cách xem xét 2 BPT cho trước có tương đương với nhau hay không.
II. Chuẩn bị:
1. Kiến thức phục vụ bài mới
- Đại cương về phương trình & bất đẳng thức.
2. Phương tiện:
- Chuẩn bị các biểu bảng.
- Chuẩn bị các hình vẽ & các phiếu học tập.
II. Phương pháp:
- Gợi mở vấn đáp.
- Chia nhóm nhỏ học tập.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:
1. Kiểm tra bài cũ:
HĐ 1: (Chia nhóm nhỏ học tập)
Em hãy nêu nội dung cơ bản về khái niệm PT 1 ẩn.
Hoạt động của h/sinh Hoạt động của giáo viên
- Nhận nhiệm vụ
Cho 2 h/số: y=f(x) & y=g(x) có TXĐ lần lượt là
Dy & Dg. Đặt D = Df ∩ Dg. Mệnh đề chứa biến
“f(x)=g(x)” được gọi là PT 1 ẩn, x gọi là ẩn số (hay
ẩn) & D gọi là TXĐ của pt.
Số xo ∈D gọi là 1 nghiệm pt f(x)=g(x) nếu
“f(x)=g(x)” là mệnh đề đúng.
- Giao nhiệm vụ
- Chọn 2 nhóm bất kỳ, nhận xét, cho điểm.
Em hãy phủ định mệnh đề chứa “f(x)=g(x)” thì ta
được mệnh đề như thế nào?
“f(x) ≠g(x)”
2. Vào bài mới:
Bây giờ ở mệnh đề chứa biến “f(x) ≠g(x)”, x ∈D ta thay dấu “=” bởi các dấu “>”,“<”,“≥”,“<” thì
mệnh đề cơ bản ở trên được gọi là gì? Hôm nay các em sẽ được biết.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
- H/sinh ghi ý chính vào vở.
- TL1: Khi chỉ khi x
0
∈D &
f(x)=g(x) là mệnh đề đúng.
- TL2: Khi chỉ khi x
0
∈D &
f(x)<g(x) là mệnh đề đúng.
- Nêu khái niệm pt 1 ẩn
- H1: xo là một nghiệm của pt
“f(x)=g(x)” khi nào?
- H2: Em có thể dự đoán xo là
một nghiệm của bpt “f(x)<g(x)”
khi nào?
- Khái niệm nghiệm bpt.
§2. ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT
PHƯƠNG TRÌNH.
1. Khái niệm bpt 1 ẩn
Đ/n: SGK/trg 113
Chú ý: SGK/trg 113
HĐ 2: Làm
Biểu diễn tập nghiệm của mỗi bpt sau bởi các ký hiểu khoảng hoặc đoạn:
a/ - 0,5x >2; b)
1
≤
x
Hoạt động của h/sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
H1
- 0,5x >2
⇔ x<
5,0
2
−
= - 4
tập nghiệm S = (-
∞
; -4)
b)
111
≤≤−⇔≤
xx
Vậy tập nghiệm S=[-1; 1].
Qua HĐ này, h/sinh thấy tập
nghiệm của bpt có nhiều dạng
khác nhau.
HĐ 3: (HĐ định nghĩa bpt tương đương)
- 0,5x >2⇔ 2<-0,5x?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
Trả lời: Thế nào là 2 pt tương đương? 2. Bất phương trình tương
đương:
Đ/n: SGK/trg 114
Hai bpt (cùng ẩn) được gọi là
tương đương nếu chúng có cùng
tập nghiệm.
Nếu f
1
(x) < g
1
(x) tương đương
với f
2
(x) < g
2
(x) thì ta viết
f
1
(x) < g
1
(x) ⇔ f
2
(x) < g
2
(x)
HĐ 4: Làm
Các khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?
a/ x +
2−x
>
2−x
⇔ x > 0
b/
(
)
2
1−x
≤ 0 ⇔ x - 1 ≤ 1
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
a/ sai, vì là nghiệm
của bpt thứ hai nhưng
không là nghiệm của bpt
thứ nhất.
b/ Sai, vì 0 là nghiệm của bpt thứ
hai nhưng không là nghiệm của
bpt thứ nhất.
Hướng dẫn hs trả lời
HĐ này giúp h/sinh thấy khi biến
đổi 1 bpt cần chú ý đến điều kiện
xác định của bpt đó.
Chú ý: SGK/trg 114
HĐ5:
Điền vào chỗ “......” các từ, cụm từ, ký hiệu để được 1 mệnh đề đúng.
Cho phương trình f(x) .....g(x) có TXĐ D, y = h(x) là một hàm số ......(h(x) có thể là một hằng số).
Khi đó trên . . ., phương trình đã cho tương đương với mỗi pt sau đây:
1/ f(x) + h(x) .....g(x) + h(x)
2/ f(x) h(x) .....g(x) h(x) nếu h(x)
≠
0 với
Dx
∈∀
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
Học sinh nhận nhiệm vụ và làm Giao nhiệm vụ
GV đưa thêm 1 ví dụ nữa:
f(x) = 2; g(x) = 3; h(x) = 4;
- Khái niệm về bpt tương đương
cũng tương tự như Khái niệm về
pt tương đương và ta có định lý:
Định lý: SGK/trg 115
C/m:
1/ Trên D, f(x) < g(x)
⇔
f(x) + h(x) < g(x) + h(x)
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
H2
H2
HĐ 6: HĐ c/minh tính chất 1
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
Học sinh nhận nhiệm vụ Giáo viên hướng dẫn
Vd: SGK/trg 115
C/m:
Giả sử xo ∈D thì f(x); g(x); h(x)
là các giá trị xác định bằng hằng
số. Ta có f(x) <g(x)
Ap dụng t/chất của biểu thức số
ta có: f(x) +g(x) < g(x) <h(x)
Từ đó suy ra 2 bpt có cùng tập
nghiệm nghĩa là chúng tương
đương với nhau.
HĐ 7: Làm H3 c/minh
x
> 2
⇔
x
-
x
> -2 -
x
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
Học sinh nhận nhiệm vụ và làm Giáo viên hướng dẫn, nhận xét
b/ BPT x >-2 không tương đương
với bpt
x -
x
> -2 -
x
TXĐ của bpt
x
- 2 là D =
[
)
+∞,0
. Biểu thức -
x
xác định
trên D. Do đó áp dụng tính chất 1
ta có. Trên D, hai bpt:
x
> -2
⇔
x
-
x
>-2-
x
- 1 là nghiệm của bpt x > -2 nhưng
không là nghiệm của bpt x -
x
> -2 -
x
HĐ 7: Làm H4 Các khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?
a/ x +
x
1
< 1+
x
1
⇔ x <1
b/
( )
1
1
−
−
x
xx
≤
2 ⇔ x
≤
2
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
a/ Sai, vì 0 là nghiệm của bpt thứ
2 nhưng không là nghiệm của bpt
thứ nhất.
b/ Sai, vì 1 là nghiệm của bpt thứ
2 nhưng không là nghiệm của bpt
thứ nhất.
Hệ quả: SGK/trg 116
HĐ9: làm H5
Cách 1:
xx
≤+
1
, D = R
vì
xx ,1
+
không âm
Dx
∈∀
nên ta có:
xx
≤+
1
⇔
( ) ( )
22
1 xx
≤+
(bình phương gtrị tuyệt đối của 1 số thực bằng bình phương
của chính nó)
⇔
( ) ( )
01
22
≤−+
xx
(t/chất 1 của đlý) (cộng 2 vế với -x
2
)
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
⇔ (x + 1 - x). (x + 1 + x)
≤
0
⇔ (2x + 1)
≤
0
⇔ 2x
≤
- 1 (t/c 1 của đlý (cộng 2 vế với -1 )
⇔ x
≤
-
2
1
(nhân 2 vế với
2
1
)
Cách 2:
xx
≤+
1
⇔
22
1 xx
≤+
(nâng 2 vế không âm lên luỹ thừa bằng 2)
⇔ x
2
+ 2x + 1
≤
x
2
(bình phương gtrị tuyệt đối của 1 số thực bằng bình phương
của chính nó)
⇔ 2x
≤
- 1 (cộng 2 vế với - x
2
-1 )
⇔ x
≤
-
2
1
(nhân 2 vế với cùng 1 số dương)
Củng cố:
HĐ10: bài tập 22a, 23
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
22a/
23/ 2x - 1-
≥
+
3
1
x
-
3
1
+x
BTVN: 21; 22 b, c, d; 24
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
