11-BỐN BÀI TẬP TRÒ HỎI , KHÁ HAY
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (246.54 KB, 2 trang )
TRÒ HỎI
(HOÀNG _ LÂM ĐỒNG – ĐT 01638670720 - Email : )
Bài 1: Cho hàm số y = x
3
+ (1-2m)x
2
+ (2-m)x + m + 2, với m
R
Tìm tham số m
R để đồ thị hàm số có tiếp tuyến tạo với đường thẳng (d): x + y +7 = 0 góc
,
biết cos
=
26
1
HD GIẢI :
-Đường thẳng (d): x + y +7 = 0 có vtcp
1
(1; - 1)
-Gọi tiếp tuyến cần tìm là (d
2
) : y = kx + b Hay là kx – y + b = 0, có hệ số góc k ,có vtcp
2
(1; k)
-Hai đường thẳng (d) và (d
2
) tạo với nhau góc , cos > 0
- Góc giữa (d) và (d
2
) là thì góc giữa vtcp của (d) và vtcp của (d
2
) bằng hoặc bù với nên :
cos =
cos(u
, u
2
)
=
.
2
u
.
u
2
=
1k
1+1.
1+k
2
=
1
2(1+
2
)
Theo giả thiết cos
=
26
1
suy ra
1
2(1+
2
)
=
1
26
(*)
- Giải phương trình (*) ta có k
1
=
2
3
và k
2
=
3
2
-Bài toán trở thành : Tìm tham số m
R để đồ thị hàm số có tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước
(Trường hợp 1 : k
1
=
2
3
và trường hợp 2 : k
2
=
3
2
) .Ta phải tìm m để f ’(x) = k có nghiệm
(Bài toán quá quen thuộc với các bạn rồi)
Bài 2: giải phương trình: 2cos
2
x2
4
+
3
cos4x = 4cos
2
x -1
HD GIẢI : (Hạ bậc và sử dụng hai góc phụ nhau : cos(
2
- 4x) = sin4x )
2cos
2
x2
4
+
3
cos4x = 4cos
2
x -1 1+ cos(
2
- 4x) +
3
cos4x = 2(1 + cos2x) – 1
1 + sin4x +
3
cos4x = 2cos2x + 1 sin4x +
3
cos4x = 2cos2x (Chia hai vế cho 2)
1
2
sin4x +
3
2
cos4x = cos2x cos(4x -
6
) = cos2x .Từ đây bạn giải được rồi đó
Bài 3: Tính tích phân: I =
4
0
2
121
1
dx
x
x
HD GIẢI : (Hàm số dưới dấu tích phân chỉ có một căn thức – Đặt căn đó là t )
- Đặt
2+ 1 = thì t
2
= 2x + 1 do đó 2dx = 2tdt dx = tdt .
Khi x = 0 thì t = 1 .Khi x = 4 thì t = 3 Và
x+1
1+
2x+1
2
=
(2x+1)+1
21+
2x+1
2
=
2
+ 1
2
1+
2
. Do đó:
I =
4
0
2
121
1
dx
x
x
=
2
+ 1.
21+
2
3
1
=
3
+ .
21+
2
3
1
=
1
2
+1)
2
2( +1)
2
+4(+12.
1+
2
3
1
dt
=
1
2
t 2 +
4
t+1
2
(1+t)
2
3
1
dt .Từ đây bạn
tính được rồi đấy
Bài 4: cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh
bên bằng a, góc ở đáy của mặt bên là
Chứng minh: V =
0023
30sin30sincos
3
2
a
HD GIẢI :
* SDB Vuông tại D ,SB = a góc SBD bằng nên
= asin , BD = acos .Ta có cạnh đáy là
BC = 2BD = 2acos
* Đường cao tam giác đều ABC là :
AD =
BC
3
2
=
3.acos .
Gọi tâm đáy là H , đường cao hình chóp là SH .Ta
có DH =
1
3
AD =
3.acos
3
* SHD vuông tại H , SH =
SD
2
DH
2
SH =
a
2
sin
2
3a
2
co s
2
9
=
9a
2
sin
2
3a
2
co s
2
9
=
3
3
.3sin
2
cos
2
* Diện tích đáy là
=
2
3
4
=
3 a
2
cos
2
.
* Thể tích hình chóp là: V =
1
3
SH =
1
3
3 a
2
cos
2
.
3
3
.3sin
2
cos
2
=
1
3
a
3
cos
2
3sin
2
cos
2
=
1
3
a
3
cos
2
3 + (
3 )
=
1
3
a
3
cos
2
4
3
2
+
1
2
(
3
2
1
2
)
=
2
3
a
3
cos
2
3
2
+
1
2
(
3
2
1
2
)
=
2
3
a
3
cos
2
sin
+ 30
0
sin(30
0
) (điều phải chứng minh)
D
H
C
B
A
S
