bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (131.86 KB, 11 trang )
Kiểm tra bài cũ
•
Câu 1. Nêu các bước xác định góc của 2 mp?
•
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD, có SA vuông góc
với (ABCD) và ABCD là hình chữ nhật. Hãy
tính góc α giữa mp (SAB) và (ABCD)
* Xác định ∆=(P)∩(Q)
* Chọn I ∈∆
Trong (P) kẻ a qua I và a ⊥ ∆
Trong (Q) kẻ b qua I và b ⊥ ∆
P
Q
∆
a
b
I
Câu 1. Các bước xác định góc
giữa hai mặt phẳng bất kì
* ( (P), (Q) )=(a,b)* ( (P), (Q) )=(a,b)
Ta có
+ (SAB) ∩ (ABCD) = AB
+ SA ⊂ (SAB) và SA ⊥ AB tại A
( do SA ⊥ (ABCD) ⊃ AB)
+ AD ⊂ (ABCD) và AD ⊥ AB tại A
( do ABCD hình vuông)
Vậy ( (SAB), (ABCD)) = ( AD, SA) = ϕ
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD, có SA vuông góc với
(ABCD) và ABCD là hình chữ nhật. Hãy tính góc ϕ
giữa mp (SAB) và (ABCD)
Giải
S
D
C
A
B
Ta có ϕ = 90
0
do SA ⊥ (ABCD) ⊃ AD
ϕ
* Xác định ∆=(P)∩(Q)
* Chọn I ∈∆
Trong (P) kẻ a qua I và a ⊥ ∆
Trong (Q) kẻ b qua I và b ⊥ ∆
* ( (P), (Q) )=(a,b)
Bài 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC (TT)
Hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) gọi là vuông
góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90
o
.
II. Hai mặt phẳng vuông góc
1. Đinh nghĩa
Kí hiệu: ( P ) ⊥ ( Q ) hay ( Q ) ⊥ ( P )
( P ) ⊥ ( Q ) ⇔ ((P), (Q)) = 90
0
Bài 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC (TT)
Bài toán
Cho a⊥(Q) và (P) ⊃ a.
Chứng minh (P) ⊥ (Q)
H
a
Q
P
c
b
( (P), (Q) ) = ( a, b)
Mà a ⊥ (Q)
⇒
⇒ ( (P), (Q) ) = 90
0
Vậy (P) ⊥ (Q) (đpcm)
2. Các định lí
2.1 Định lí 1
ĐK cần và đủ để 2 mp
vuông góc với nhau là mp
này chứa một đthẳng vuông
góc với mp kia.
a ⊂ (P)
a ⊥ (Q)
⇔ (P) ⊥ (Q)
a ⊥ b
Định lí 1 là phương pháp
chứng minh hai mặt phẳng
vuông góc.
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có
đáy là tam giác vuông cân tại B,
SA ⊥ (ABC)
a) CM mp (SBC) ⊥ (SAB)
b) Gọi M là trung điểm AC. CM
mp (SBM) ⊥ (SAC)
a) Ta có
+ BC ⊥ AB
+ BC ⊥ SA do SA⊥(ABC)⊃ BC
⇒BC ⊥ (SAB)
Mà BC ⊂ (SBC)
Vậy (SBC) ⊥ (SAB)
Giải
S
A
B
C
M
b) Ta có
+ BM ⊥ AC do ∆ABC cân tại B
+ BM ⊥ SA do SA ⊥ (ABC)⊃BM
Suy ra BM ⊥ (SAC)
Mà BM ⊂ (SBM)
Vậy (SBM) ⊥ (SAC).
Bài 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC (TT)
Hoạt động 1 SGK
Hệ quả 1
2.1 Định lí 1
Nếu 2 mp vuông góc với
nhau thì bất cứ đthẳng nào
nằm trong mp này và
vuông góc với giao tuyến
thì vuông góc với mp kia.
Hướng dẫn giải
β
α
d
H
∆
b
( (α), (β) ) = ( ∆, b)
Ta có: ∆ ⊥ d (1)
Mà (α) ⊥ (β)
⇒ ∆ ⊥
b(2)
Ta có d ∩ b = H; d,b ⊂ (β)
(3)
Từ (1),(2) &(3) ⇒ ∆ ⊥ β (đpcm)
(α) ⊥ (β)
(α) ∩ (β) = d
∆ ⊂ (α) , ∆ ⊥
d
⇒∆ ⊥ (β)
Đây là 1 PPCM đt vuông
góc với mp
vÞ trÝ t¬ng ®èi cña a
vµ (P) ?
⇒a ⊂ (α)
a
A.
β
α
(α) ⊥ (β), A ∈ (α)
a ⊥ (β), A ∈ a
Hệ quả 2
2.1 Định lí 1
Cho 2 mp (α) và (β) vuông
góc với nhau. Nếu từ một
điểm thuộc (α) ta dựng một
đt vuông góc với (β) thì đt
này nằm trong (α).
Bài 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC (TT)
R
Q
P
a
Bài 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC (TT)
2. Các định lí
2.2 Định lí 2
Nếu 2 mp cắt nhau và
cùng vuông góc với một
mp thì giao tuyến của
chúng vuông góc với mp
đó.
(P) ∩ (Q) = a
(P) ⊥ ( R )
(Q) ⊥ (R)
⇒ a ⊥
(R)
Đây là 1 PPCM đt vuông
góc với mp
Củng cố
Bài 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC (TT)
a ⊂ (P)
a ⊥ (Q)
⇒ (P) ⊥ (Q)
+ PPCM hai mp (P) và (Q)
vuông góc
+Bổ sung thêm 2 PPCM đt
vuông góc với mp
(α) ⊥ (β)
(α) ∩ (β) = d
∆ ⊂ (α) , ∆ ⊥
d
⇒∆ ⊥ (β)
PP1
PP2
(P) ∩ (Q) = a
(P) ⊥ ( R )
(Q) ⊥ (R)
⇒ a ⊥
(R)
PP1
CM góc giữa (P) và (Q)
bằng 90
0
PP2
Ta có: AD ⊥ AB & AD ⊥
AC
AD ⊥ (ABC)
Tương tự: AB ⊥ (ACD)
AC ⊥ (ABD)
Mà AB, AC, AD đôi một
vuông góc
⇒ (ABC), (ACD), (ABD) đôi
một vuông góc.(đpcm)
B
C
D
A
Hoạt động 2. Hướng dẫn giải
Bài 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC (TT)
