De thi HS nang khieu 6- DA
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (108.87 KB, 3 trang )
Bài 1 : ( 2điểm )
a)Tổng sau là bình phương số nào:
S = 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + 199
b) Cho số
ab
và số
ababab
Chứng tỏ
ababab
là bội của
ab
.
Bài 2 : ( 2 điểm )
a) Hãy viết thêm đằng sau số 664 ba chữ số để nhận được số có 6 chữ số
chia hết cho 5, cho 9 và cho 11.
b)Tìm số nguyên x
∈
Z biết rằng :
2 2
( 1)( 4) 0x x− − <
Bài 3 : ( 2 điểm )
Cho Q =
2 3 10
2 2 2 2
+ + + +
Chứng tỏ rằng : Q
M
3
Bài 4: (4 điểm) Vẽ tia Ax. Trên tia Ax xác định hai điểm B và C sao cho
B nằm giữa A và C và AC = 8cm, AB = 3BC.
a) Tính độ dài các đoạn AB, BC.
b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, BC.
Tính độ dài MN, NP.
c) Chứng tỏ rằng B là trung điểm của NC.
Hết
§¸p ¸n chÊm
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN : 6
Bài
§¸p ¸n
Thang
điểm
1.a
S = 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + 199
Số số hạng của tổng : ((199 – 1 ) / 2) + 1 = 100
2
1
100
2
100*)1991(
=
+
=s
0,5
0,5
1.b
ababab
=
0000ab
+
00ab
+
ab
=
ab
*10000 +
ab
*100 +
ab
ab
*10000
ab
,
ab
*100
ab
,
ab
ab
Do đó
ab
*10000 +
ab
*100 +
ab
ab
hay
ababab
ab
Vậy
ababab
là bội của
ab
0,5
0,5
2a
Viết thêm vào sau số 664 bà chữ số abc ta được số
664abc
( )
664abc 664000 abc 663795 205 abc
495.1341 205 abc
⇒ = + = + +
= + +
Vì
664abc
chia hết cho 5, cho 9, cho 11
Nếu
( )
664abc 495 205 abc 495⇒ +M M
Vậy
205 abc+
= 495 hoặc
205 abc+
= 990
Do đó:
abc
= 495 – 205 = 290 hoặc
abc
= 990 – 205 = 785
0,25
0,25
0,25
0,25
2b
2 2
/( 1)( 4) 0b x x
− − <
Vì
( ) ( )
2 2
1 4 0x x
− × − <
nên
2
1x
−
và
2
4x
−
trái dấu nhau.
Do đó
2 2
1 4x x
− > −
nên
2
1x
−
> 0 và
2
4x
−
< 0
⇒
2
1 4x
< <
Nên không tồn tại số nguyên x nào thoả mãn điều kiện này
0,25
0,25
0,25
0,25
3
Q=
2 3 4 5 6 7 8 9 10
(2 2 ) (2 2 ) (2 2 ) (2 2 ) (2 2 )
+ + + + + + + + +
=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 5 7 9
2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2
+ + + + + + + + +
=
( )
3 5 7 9
3 2 2 2 2 2 3
× + + + +
M
1
0,5
0,5
4
Giả sử a > b > c > d
Ta có : Số lớn nhất
abcd
Số nhỏ nhất
dcab
abcd
dcba
Xét tổng :
11330
Suy ra : d + a = 10
c + b = 12
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Vậy : a + b + c + d = 22
1
5a
Vẽ hình đúng chính xác
AC = 8cm
x
P
N
M
C
B
A
a) Tính AB, BC
Vì B nằm giữa A và C nên ta có: AB + BC = AC
Mà AB = 3BC
⇒
3BC + BC = AC
⇒
4BC = AC
⇒
BC =
AC 8
2(cm)
4 4
= =
Vậy: AB = 3BC = 3.2 = 6(cm)
0,5
0,5
0,5
5b
b) Ta có M là trung điểm của AB
⇒
AM = MB =
AB 6
3(cm)
2 4
= =
N là trung điểm của AC
⇒
AN = NC =
AC 8
4(cm)
2 2
= =
Vì AM và AN cùng nằm trên tia Ax mà AM < AN (3cm < 4cm)
Do đó điểm M nằm giữa hai điểm A, N
⇒
AM + MN = AN
⇒
3 + MN = 4
⇒
MN = 4 – 3 = 1 (cm)
Mặt khác do P là trung điểm của BC
⇒
PC = PB =
BC 2
1(cm)
2 2
= =
Tương tự ta có P nằm giữa N và C (Vì CP < CN)
⇒
CP + PN = CN
⇒
1 + PN = 4
⇒
PN = 4 – 1 = 3(cm)
0,5
0,5
0,5
5c
c) Ta đã có AN, AB cùng nằm trên tia Ax.
Mà AN < AB (4cm < 6cm)
Nên điểm N nằm giữa hai điểm A, B.
⇒
AN + NB = AB
⇒
4 + NB = 6
⇒
NB = 2(cm)
Mà BC = 2(cm) (Câu a)
⇒
NB = BC (1)
Vì BC, NC cùng nằm trên tia CN; mà BC < NC (2cm < 4cm)
B nằm giữa hai điểm N và C (2)
Từ (1) và (2)
⇒
B là trung điểm của NC
0,5
0,5
Lưu ý : Nếu học sinh làm theo cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa
