Câu 1 ( Câu hỏi ngắn)
Cho hai điện tích điểm q
1
và q
2
đặt cách nhau một khoảng r = 30cm trong không khí, lực tương tác
giữa chúng là F. Nếu đặt chúng trong dầu thì lực này bị yếu đi 2,25 lần. Cần thay đổi khoảng cách
giữa các điện tích như thế nào để lực tương tác giữa chúng vẫn bằng F.
Đáp án:
- Chỉ xét hai lực tương tác giữa hai điện tích, hai lực này bằng nhau. Lực tương tác trong không khí
là F, khi nhúng dầu là F’.
- Biểu thức các lực :
F =k
1 2
2
.q q
r
e
= k
1 2
2
.q q
r
; F’ =
1 2
' 2
.q q
r
e
-Khi nhúng trong dầu thì lực giảm đi 2,25 lần : F = 2,25F’.
⇔

k
1 2
2
.q q
r
= 2,25k
1 2
' 2
.q q
r
e

⇔
1 = 2,25
'
1
e

⇒
'
e
= 2,25.
-Để độ lớn của lực tương tác vẫn là F thì:
k
1 2
2
.q q
r
e
= k

1 2
' 2
.q q
r
e
⇒
2
1
r
e
=
' 2
1
r
e

⇒
r’ = 20cm.
-Vậy phải dịch hai điện tích lại gần nhau 1 đoạn:
(r – r’) = x = 30 – 20 = 10cm.
Câu 2 ( Câu hỏi ngắn)
Tại ba đỉnh của tam giác đều ABC cạnh a có đặt ba điện tích q
1
, q
2
, q
3
độ lớn bằng nhau, cả hệ
thống đặt trong không khí. Xác định lực tác dụng lên điện tích q
0

đặt ở tâm của tam giác. Biết q
1
=
-q
2
= - q
3
= q
0
= 6.10
-9
C ; a = 30cm.
Đáp án:
- Xác định các lực tác dụng lên điện tích q
0
+
F
ur
01
là lực đẩy giữa q
0
và q
1
.
+
F
ur
02
là lực hút giữa q
0

và q
2
.
+
F
ur
03
là lực hút giữa q
0
và q
3
-Viết biểu thức các lực :
Tam giác ABC là tam giác đều nên khoảng cách từ q
1
, q
2
, q
3
đến q
0
bằng nhau. Do đó, ta có :
F
01
= F
02
= F
03
= k
2
0

2
q
r
-Vẽ hình và dùng quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực tác dụng lên q
0
:
F
ur
23
=
F
ur
02
+
F
ur
03
;
F
ur
0
=
F
ur
01
+
F
ur
23
Hình bình hành GMIN có F

02
= F
03
nên nó là hình thoi. Mặt khác
·
GMI
= 60
0
⇒ ΔGMI là tam giác đều ⇒ F
23
= F
03
= F
01
⇒ F
0
= F
01
+ F
23
= 2F
01

-Tính F
01
, từ đó tính F
0
Vì ΔABC là tam giác đều nên GA = GB = GC = r =
0
2

sin 60
3
A B
=
3
3
a
⇒ F
01
= k
2
0
2
q
r
= 9.10
9
9 2
2
(6.10 )
(0, 3)

= 3,6.10
-6
N
⇒ F
0
= 2.3,6.10
-6
= 7,2.10

-6
N.
Câu 3 ( Câu hỏi ngắn)
Cho hai điện tích q
1
= 2.10
-8
C và q
2
= -8.10
-8
C đặt tại hai điểm A, B cách nhau 8cm trong khong
khí. Một điện tích q
3
đặt tại C. Hỏi :
a)C ở đâu và q
3
bằng bao nhiêu để q
3
nằm cân bằng ?
b) Dấu và độ lớn của q
3
bằng bao nhiêu để q
1
, q
2
cũng cân bằng ?
Đáp án:
a) Có 2 lực tác dụng lên q
3

là
F
ur
31
và
F
ur
32
F
32
Để q
3
cân bằng thì
0
r
=
F
ur
31
+
F
ur
32
⇒
F
ur
31
và
F
ur

32
là hai lực cùng phương, ngược chiều và
cùng độ lớn nên C nằm trên đường thẳng nối A với B.
Theo đầu bài, q
1
, q
2
trái dấu nên C phải nằm trên đường AB, ngoài khoảng AB và gần A
(do
1 2
q q<
) ; q
3
có thể âm hoặc dương.
Ta có : F
31
= F
32
⇒ k
1 3
2
.q q
CA
= k
2 3
2
.
( )
q q
A B CA+


1
2
q
q
=
2
CA
A B CA
æ ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
+
è ø
⇒ CA = 8cm.
Kết quả này không phụ thuộc vào dấu và độ lớn của q
3
.
b) Có 2 lực tác dụng lên q
1
là
F
ur
12

và
F
ur
13
; có 2 lực tác dụng lên q
2
là
F
ur
21
và
F
ur
23
.
Để cả q
1
và q
2
cân bằng thì q
3
đặt tại C phải có dấu và độ lớn sao cho :
F
ur
1
=
F
ur
12
+

F
ur
13
=
0
r

⇔

F
ur
12
= -
F
ur
13
;
F
ur
2
=
F
ur
21
+
F
ur
23
=
0

r

⇔

F
ur
21
= -
F
ur
23
.
Nếu q
3
là điện tích dương thì ta có sơ đồ sau:
Nhìn vào hình vẽ ta thấy q
1
và q
2
không thể cân bằng được. Vậy q
3
phải mang điện tích âm.
Ta có : F
12
= F
13
k⇔
1 2
2
.q q

A C
= k
1 3
2
.q q
A B
⇔
8
2
8.10
8
-
=
3
2
8
q
⇒ q
3
= - 8.10
-8
C
Câu 4 ( Câu hỏi ngắn)
Hai điện tích điểm bằng nhau được đặt trong nước cách nhau 3 cm. Lực đẩy giữa chúng bằng
0,2.10
-5
N. Hỏi độ lớn các điện tích đó ? Biết hằng số điện môi của nước bằng 81.
Đáp án:
Áp dụng công thức: F = 9.10
9

.
1 2
2
.q q
r
e

⇔
F = 9.10
9
.
2
2
q
r
e
⇒
q
=
3
3.10
r
F
e
Thay số ta được :
2q
.10
-8
≈ 1,27.10
-7

C.
Câu 5 ( Câu hỏi ngắn)
Mỗi proton có khối lượng m = 1,67.10
-27
kg, điện tích q = 1,6.10
-19
C. Hỏi lực đẩy Culông giữa
hai proton lớn hơn lực hấp dẫn giữa chúng bao nhiêu lần ?
Đáp án:
Ta có: F
đ
= 9.10
9
.
2
2
q
r
; F
hl
= 6,72.10
-11
2
2
q
m
⇒
d
d
h

F
F
=
9 2
11 2
9.10
.
6, 72.10
q
m
-
Thay số : ⇒
d
d
h
F
F
= 1,23.10
36
.
Câu 6 ( Câu hỏi ngắn)
Cho hai điện tích điểm q
1
= 4.10
-8
C và q
2
= - 4.10
-8
C đặt tại hai điểm A và B trong chân không,

cách nhau một khoảng AB = 8 cm. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích điểm
q
0
= 4.10
-8
C đặt tại điểm C sao cho:
a)CA = 6cm và CB = 2cm
b) CA = 4cm và CB = 12cm
c) CA = CB = 5cm
Đáp án:
a)CA = 6cm và CB = 2cm ⇒ A, B, C nằm trên cùng 1 đường thẳng và C nằm giữa A và B.
Độ lớn của các lực điện:
F
01
= 9.10
9
.
0 1
2
.q q
A C
= 9.10
9
.
8 8
2
4.10 .4.10
0, 02
- -
= 4.10

-3
N.
F
02
= 9.10
9
.
0 2
2
.q q
CB
= 9.10
9
.
8 8
2
4.10 .( 4).10
0, 02
- -
-
= 36.10
-3
N.
F
ur
0
=
F
ur
01

+
F
ur
02
⇒ F
0
= F
01
+ F
02
= 4.10
-3
+ 36.10
-3
= 0,04N.
b) CA = 4cm và CB = 12cm. Ta thấy CB – CA = AB nên A, B, C nằm trên cùng 1 đường thẳng và
C nằm ngoài AB gần A.
F
01
= 9.10
9
.
0 1
2
.q q
A C
= 9.10
9
.
8 8

2
4.10 .4.10
0, 04
- -
= 9.10
-3
N.
F
02
= 9.10
9
.
0 2
2
.q q
CB
= 9.10
9
.
8 8
2
4.10 .( 4).10
0, 012
- -
-
= 10
-3
N.
F
ur

0
=
F
ur
01
+
F
ur
02
⇒ F
0
= F
01
– F
02
= 9.10
-3
– 10
-3
= 8.10
-3
N.
c) CA = CB = 5cm ⇒ A, B, C lập thành một tam giác đều.
F
01
= F
02
= 9.10
9
.

0 1
2
.q q
A C
= 9.10
9
.
8 8
2
4.10 .4.10
0, 05
- -
= 5,76.10
-3
N.
Dựa vào hình vẽ ta thấy:
F
0
= 2.CI = 2.F
01
.cosα
α =
µ
B
⇒ cos
µ
B
=
HB
HC

=
4
5
= 0,8
⇒ F
0
= 2.5,67.10
-3
.0,8 = 9,072.10
-3
N.
Câu 7 ( Câu hỏi ngắn)
Có ba điện tích điểm q
1
= q
2
= q
3
= 1,6.10
-6
C đặt trong chân không ở ba đỉnh của một tam giác
đều cạnh là a = 16cm. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên mỗi điện tích.
Đáp án:
Vì ba điện tích giống nhau đặt tại ba đỉnh của tam giác đều nên lực điện tổng hợp tác dụng lên mỗi
điện tích là giống nhau, ta chỉ cần xét một điện tích tại một đỉnh bất kì.
Dựa vào hình vẽ ta thấy :
F
12
= F
13

= 9.10
9
.
2
2
q
a
= 9.10
9
.
6 2
2
(1, 6.10 )
0,16
-
= 0,9N.
1
=
F
ur
12
+
F
ur
13
⇒ F
1
= 2AI = 2F
12
cos30

⇒ F
1
= 0,9
3
= 1,56N.
Câu 8 ( Câu hỏi ngắn)
Ở mỗi đỉnh hình vuông cạnh a có đặt một điện tích Q = 10
-8
C. Xác định dấu , độ lớn, điện tích q
đặt ở tâm hình vuông để cả hệ điện tích cân bằng.
Đáp án:
Vì hình vuông có tính chất đối xứng mà điện tích ở các đỉnh hình vuông là như nhau nên lực điện
tác dụng của các điện tích đó lên điện tích q là bằng nhau. Do đó, lực tổng hợp tại tâm hình vuông
luôn bằng 0 với mọi giá trị của q. Ta phải xét sự cân bằng điện tích ở một đỉnh hình vuông bất kì.
Ta xét sự cân bằng tại đỉnh A.
Lực điện tác do các điện tích tại các đỉnh B, C, D dụng lên điện tích A đều là lực đẩy tổng hợp lực
hướng ra ngoài theo đường chéo AC. Do đó, lực do điện tích tại tâm tác dụng lên điện tích tại A
phải có hướng ngược lại. Vậy, để hệ các điện tích cân bằng thì q < 0 và F = F’.
Gọi điện tích tại các đỉnh A, B, C, D lần lượt là q
1
, q
2
, q
3
, q
4
.
Ta có: F
12
= F

14
= k
2
2
Q
a
; F
13
= k
2
2
Q
A C
=
2
2
( 2)
Q
a
=
2
2
2
Q
a

F
23
=
2

12
2F
= k
2
2
2
Q
a
⇒ F = F
23
+ F
13
= k
2
2
1
( 2 )
2
Q
a
+

AC = a
2
⇒ AO =
2
2
a
⇒ F’ = - k
2

Qq
OA

⇔
q = -
4
Q
(2
2 1+
)
Thay số ta được q = - 9,6.10
-9
C .
Câu 9 ( Câu hỏi ngắn)
Hai quả cầu nhỏ giống nhau, cùng khối lượng m, tích điện q được treo vào cùng một điểm bằng hai
sợi dây mảnh. Do lực đẩy tĩnh điện, hai quả cầu tách ra xa nhau một đoạn a = 3cm. Xác định góc
lệch của các sợi dây so với phương thẳng đứng.
Áp dụng bằng số m = 0,1g ; q = 10
-8
C ; g = 10m/s
2
;
e
= 1.
Đáp án:
Ta có hình vẽ về lực tác dụng lên 1 điện tích:
Ta có : P = mg ; F
đ
= k
2

2
q
a
Dựa vào hình ta có:
tanα = =
2
2
q
k
a
mg
=
2
2
kq
mga

Vậy tanα =
2
2
kq
mga

Thay số ta được tanα =
9 8 2
4 2
9.10 (10 )
10 .10.(0, 03)
-
-

= 1 ⇒ α = 45
0
Câu 10 ( Câu hỏi ngắn)
Cho hai quả cầu nhỏ giống hệt nhau, đặt cách nhau 1 đoạn r = 10cm trong không khí. Đầu tiên hai
quả cầu này tích điện trái dấu, chúng hút nhau với một lực F
1
= 1,6.10
-2
N. Cho hai quả cầu tiếp xúc
với nhau rồi lại đưa ra vị trí cũ thì thấy chúng đẩy nhau với lực F
2
= 9.10
-3
N . Tìm điện tích của
mỗi quả cầu trước khi chúng tiếp xúc với nhau.
Đáp án:
Gợi ý: Gọi điện tích quả cầu lúc chưa tiếp xúc là q
1
và q
2
thì điện tích của chúng sau khi tiếp xúc là
q’
1
= q’
2
=
1 2
2
q q+
Đáp số:

7
1
7
1
2
.10
3
8
.10
3
q C
q C
-
-
ì
ï
ï
= -
ï
ï
ï
í
ï
ï
=
ï
ï
ï
î
hoặc

7
1
7
1
2
.10
3
8
.10
3
q C
q C
-
-
ì
ï
ï
=
ï
ï
ï
í
ï
ï
= -
ï
ï
ï
î


Câu 11 ( Câu hỏi ngắn)
Cho hai điện tích điểm q
1
, q
2
đặt cách nhau một khoảng r = 20cm, khi đó lực tương tác giữa chúng
là F = 3,6.10
-4
N. Cho 2 điện tích tiếp xúc với nhau rồi tách ra cách nhau r thì lực tương tác giữa
chúng là F’ = 2,025.10
-4
N. Hãy tính q
1
và q
2
.
Đáp án:
Đáp số :
8
1
8
2
8.10
2.10
q C
q C
-
-
ì
ï

=
ï
ï
í
ï
= -
ï
ï
î
hoặc
8
1
8
2
8.10
2.10
q C
q C
-
-
ì
ï
= -
ï
ï
í
ï
=
ï
ï

î

Câu 12 ( Câu hỏi ngắn)
Electron chuyển động xung quanh hạt nhân trong nguyên tử hiđro theo quỹ đạo tròn, bán kính r =
5.10
-11
m. Hãy tính:
a)Lực tương tác tính điện giữa hạt nhân và electron.
b) Vận tốc dài, vận tốc góc, chu kì của chuyển động của electron.
Đáp án:
q
1
= q
e
= - 1,6.10
-19
C ; q
1
= q
hn
= 1,6.10
-19
C ; r = 5.10
-11
m.
a)F
ht
= F
đ
= k

1 2
2
.q q
r
. Thay số ta được F
ht
= 9,216.10
-8
N.
b) Ta có: F
ht
=
2
2
mv
⇒ v =
ht
rF
m
Thay số với m = 9,1.10
-31
kg ta được v = 2,25.10
-6
m/s
6
11
2, 25.10
5.10
v
r

w
-
-
= =
= 4,5.10
-16
rad/s
T =
2
p
w
= 1,4.10
-16
s.
Câu 13 ( Câu hỏi ngắn)
Tại 6 đỉnh của một hình lục giác đều cạnh a có đặt 6 điện tích cùng dấu, có độ lớn bằng nhau và
bằng q (trong không khí). Xác định lực tác dụng lên mỗi điện tích.
Đáp án:
Gợi ý: Vẽ hình và tổng hợp lực theo quy tắc hình bình hành, lưu ý đến tính chất của hình lục giác
đều. Đáp số : F = k
2
2
Q
a
(1+
3 1
3 4
+
)
Câu 14 ( Câu hỏi ngắn)

Cho 2 quả cầu nhỏ giống hệt nhau, có cùng khối lượng m, cùng điện tích q. Treo hai quả cầu này
vào cùng một điểm bằng 2 sợi dây mảnh cách điện dài l = 50cm, thì chúng đẩy nhau và khi cân
bằng chúng cách nhau r = 6cm.
a)Tính điện tích q
b) Cho hệ thống vào nước có
e
= 81, bỏ qua lực đẩy Ác – si – met. Hãy tính khoảng cách giữa hai
điện tích lúc này.
Đáp án:
a) Theo bài 1.6 ta có : tanα =
2
2
r
kq
mg
; mặt khác : tanα =
2 2
2 2
2
4
( )
2
r
r
r
r l
l
=
+
+


⇒

2
2
r
kq
mg
=
2 2
4
r
r l+

⇔

q
= r
2 2
4
mgr
k r l+

Thay số ta được :
q
= 1,2.10
-8
C.
Khi nhúng vào nước thì F’
đ

= P tanα’ = mg
'
2 2
' 4
r
r l+
Mặt khác : F
đ
= P tanα = mg.
2 2
4
r
r l+
=
e
F’
đ
.
Do đó
e
.
'
2 2
' 4
r
r l+
=
2 2
4
r

r l+
⇒ r’ =
2 2 2 2
2 .r
[(s -1)r + 4s l ]
l

Thay số được r’ = 0,074cm = 0,74mm.
Câu 15 ( Câu hỏi ngắn)
Cho 2 quả cầu nhỏ giống hệt nhau, có cùng khối lượng m, cùng điện tích q. Treo 2 quả cầu này
bằng 2 sợi dây mảnh, cách điện vào cùng một điểm thì hai sợi dây hợp với nhau góc α . Nhúng ngập
hệ thống vào dầu có
e
= 2 thì thấy góc α không đổi.
Tìm khối lượng riêng của quả cầu biết khối lượng riêng của dầu là D = 800kg/m
3
Đáp án:
Gọi khối lượng riêng của quả cầu là D
0
. Khi quả cầu chưa nhúng dầu thì : F
đ
= Ptanα . Khi nhúng
hệ thống vào dầu thì điện tích chịu thêm lực đẩy Ac – si – mét có hướng thẳng đứng từ dưới lên
trên. Lúc này ta có :
F’
đ
= (P – F
A
).tanα . Ta lại có: F
đ

=
e
F’
đ
. Do đó : P =
e
(P – F
A
)
⇔
P =
1
e
e
-
F
A
⇔
mg =
1
e
e
-
DVg
⇔
D
0
Vg =
1
e

e
-
DVg
⇔
D
0
=
1
e
e
-
D
Thay số ta được D
0
=
2
2 1-
D = 2D = 2.800 = 16kg/m
3
.
Câu 16 ( Câu hỏi ngắn)
Tại ba đỉnh của một tam giác đều, người ta đặt 3 điện tích điểm giống nhau q
1
= q
2
= q
3
= q =
6.10
-7

C. Phải đặt q
0
bằng bao nhiêu để q
0
cân bằng.
Đáp án:
Vẽ hình và tính toán.
Đáp số : q
0
đặt tại tâm tam giác, q
0
= -
3
q
= - 3,46.10
-7
C.
Câu 17 ( Câu hỏi ngắn)
Tại bốn đỉnh của một hình vuông người ta đặt 4 điện tích điểm giống nhau q
1
= q
2
= q
3
= q
4
= q =
6.10
-7
C. Phải đặt q

0
ở đâu và điện tích q
0
bằng bao nhiêu để q
0
cân bằng.
Đáp án:
Vì hình vuông có tính chất đối xứng mà điện tích ở các đỉnh hình bình vuông là như nhau nên lực
điện tác dụng của các điện tích đó lên q
0
là bằng nhau. Do đó, lực tổng hợp tại tâm hình vuông luôn
luôn bằng 0 với mọi giá trị của q
0
.
Câu 18 ( Câu hỏi ngắn)
Hai quả cầu giống hệt nhau, treo vào cùng một điểm nhờ hai sợi dây dài l = 20cm. Khi hai quả cầu
tiếp xúc nhau, người ta truyền cho chúng điện tích tổng cộng là q = 8.10
-7
C. Sau đó chúng đẩy
nhau và khi cân bằng góc của hai sợi dây treo là 2α = 90
0
, lấy g = 10m/s
2
.
a)Xác định khối lượng m của mỗi quả cầu.
b) Truyền thêm cho quả cầu 1 điện tích q’, khi đó 2 quả cầu đẩy nhau với góc 2α’ = 60
0
. Hãy tính
q’.
Đáp án:

a) tanα =
2
0
2
r
kq
mg
;
2
r
= lsinα
⇒ tanα =
2
0
2 2
4 sin
kq
mgl
a

⇔
m =
2
0
2 2
4 tan sin
kq
mgl
a a


Mà q
0
=
1
2
q nên m =
2
2 2
16 tan sin
kq
gl
a a
Thay số được m =
9 7 2
0 2 2 0
9.10 (8.10 )
16. 45 .10.0, 2 . sin 45tg
-
= 1,8.10
-3
kg = 1,8g.
b)tgα’ =
0 0
2 2
( ')
4 sin '
kq q q
mgl
a
+


⇔
tg30
0
=
9
0 0
8 2 2 0
9.10 . ( ')
4.1, 8.10 .10.0, 2 sin 30
q q q
-
+
⇔
1
3
=
14
0 0
10 . ( ')
8
q q q+

⇔
1
3
=
14 7 7
10 .4.10 .(4.10 ')
8

q
- -
+
⇔
7
2.10
3
-
= (4.10
-7
+ q’)⇒ q’ = - 2,85.10
7
C.
Câu 19 ( Câu hỏi ngắn)
Cho điện tích điểm q
0
= 10
-5
C đặt trong không khí tại O.
a)Tính điện trường gây ra tại điểm M, biết OM = r = 10cm.
b) Tính lực tác dụng lên điện tích q’ = - 10
-7
C đặt tại M.
Đáp án:
a)Điện trường gây ra tại điểm M:
E = k
2
q
r
e

= 9.10
9
.
5
2
10
0,1
-
= 9.10
6
V/m
b) Lực tác dụng lên điện tích q’ :
F =q’E = - 10
-7
.9.10
6
N.
Dấu ( - ) thể hiện lực điện trường tác dụng lên điện tích cùng phương, ngược chiều với đường sức
điện trường.
Câu 20 ( Câu hỏi ngắn)
Cho tam giác ABC vuôn tại A, AB = 3cm ; AC = 4cm . Đặt 2 điện tích q
1
và q
2
tại B và C. Tính
cường độ điện trường do hai điện tích gây ra tại A, biết q
1
= -4.10
-9
C và q

2
=
48
9
.10
-9
C.
Đáp án:
Điện trường tại A là sự đồng chất của hai điện trường do các điện tích đặt tại B và C gây ra. Ta có
vectơ cường độ điện trường tại A :
E
ur
A
=
E
ur
B
+
E
ur
C


E
B
= k
1
2
q
A B

= 9.10
9
9
2
4.10
0, 03
-

= 4.10
4
V/m
E
C
= k
2
2
q
A C
= 9.10
9
9
2
48
.10
9
0, 04
-

= 3.10
4

V/m
-Vẽ hình và dùng quy tắc hình bình hành để tìm vectơ cường độ điện trường tổng hợp.
-Theo định lí Pi – ta – go ta có:
E
A
=
2 2 4 2 4 2
(4.10 ) (3.10 )
B C
E E+ = +
= 5.10
4
V/m
Câu 21 ( Câu hỏi ngắn)
Quả cầu nhỏ có khối lượng m = 0,25g mang điện tích q = 2,5.10
-9
C được treo bởi sợi dây trong
điện trường đều có vectơ cường độ điện trường
E
ur
nằm ngang, E = 10
6
V/m . Tính góc lệch của
dây treo so với phương thẳng đứng và xác định lực căng T của sợi dây khi điện tích đứng cân bằng .
Lấy g = 10m/s
2
.
Đáp án:
-Có 3 lực tác dụng lên quả cầu là trọng lực
P

ur
, lực điện
F
ur
và lực căng sợi dây
T
ur
.
Ba lực này cân bằng
P
ur
+
F
ur
+
T
ur
=
0
r

⇔

P
ur
+
F
ur
= -
T

ur

Vẽ hình và tính toán
-Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:
T
ur
’
=
P
ur
+
F
ur
= -
T
ur

tanα =
9 6
5
2, 5.10 .10
0, 25.10 .10
qE
F
P mg
-
-
= =
= 1 ⇒ α = 45
0

.
T = T’ =
8
0
0, 25.10 .10
os
os45
P
c
c
a
-
=
= 25
2
.10
-4
N
Câu 22 ( Câu hỏi ngắn)
Một điện tích q = 10
6
C đi từ A đến B dọc theo một đường sức điện trường đều có cường độ điện
trường E. Biết AB = 20cm ; công của lực điện trường khi điện tích này địch chuyển là A = 2.10
-4
J.
Tính cường độ điện trường E.
Đáp án:
Ta có A = qEd
⇔
2.10

-4
= 0,2.10
-6
E ⇒ E = 1000V/m
Câu 23 ( Câu hỏi ngắn)
Có hai điện tích điểm q
1
, q
2
đặt tại hai điểm A và B cách nhau 10cm trong môi trường có hằng số
điện môi bằng 2. Điện tích q
1
= 5.10
-9
C , điện tích q
2
= -5.10
-9
C. Xác định cường độ điện trường
tại điểm M có :
a) MA = MB = 5cm
b) MA = 5cm và MB = 15cm
Đáp án:
a) E = 36000V/m
b) E = 16000V/m
Câu 24 ( Câu hỏi ngắn)
Cho hai điểm A và B cùng ở trên một đường sức của điện trường do điện tích điểm Q đặt tại O gây
ra (A ở gần O hơn B). Biết độ lớn của cường độ điện trường tại A và B lần lượt là E
1
và E

2
. Tính
độ lớn của cường độ điện trường tại trung điểm M của đoạn thẳng AB.
Đáp án:
E =
1 2
2
1 2
4E
( )
E
E E+
Câu 25 ( Câu hỏi ngắn)
Hai điện tích điểm q
1
= 8.10
-8
C và q
2
= - 8.10
-8
C đặt tại A và B trong không khí. Biết AB = 4cm.
Tìm véctơ cường độ điện trường tại điểm C nằm trên đường trung trực của AB, cách AB một
khoảng 2cm. Tính lực tác dụng lên điện tích điểm q = 2.10
-9
C đặt ở C.
Đáp án:
E
ur
// AB hướng từ A đến B

E = 9
105
2.
V
m
⇒ F = 72
2
.10
-3
N.
Câu 26 ( Câu hỏi ngắn)
Tại 3 đỉnh của một tam giác vuôn tại A cạnh a = 50cm ; b = 40cm ; c = 30cm, ta đặt các điện tích
q
1
= q
2
= q
3
= 10
-9
C. Xác định cường độ điện trường tại H là chân đường cao kẻ từ A. Biết hệ điện
tích đặt trong không khí.
Đáp án:
E = 246V/m
Câu 27 ( Câu hỏi ngắn)
Tại ba đỉnh A, B, C của hình vuông ABCD cạnh a có 3 điện tích q giống nhau (q > 0). Tính cường
độ điện trường E tại :
a)Tâm hình vuông
b) Đỉnh D.
Đáp án:

a) E =
2
2kq
a

b) E =
2
2
kq
a
(1+2
2
)
Câu 28 ( Câu hỏi ngắn)
Hai tấm kim loại điện tích trái dấu đặt song song, cách nhau 2cm. Muốn làm cho điện tích q =
5.10
-10
C di chuyển từ tấm này đến tấm kia cần tốn một công A = 2.10
-9
J . Xác định cường độ điện
trường trong khoảng giữa hai tấm kim loại đó.
Đáp án:
E = 200V/m.
Câu 29 ( Câu hỏi ngắn)
Một electron chuyển động dọc theo chiều đường sức của một điện trường đều có cường độ điện
trường E = 100V/m. Vận tốc ban đầu của electron là 300km/s. Hỏi electron chuyển động được
quãng đường dài bao nhiêu thì dừng lại ? Cho biết khối lượng và điện tích electron lần lượt là
9,1.10
-31
kg và -1,6.10

-19
C.
Đáp án:
s =
2 31 5 2
19
9,1.10 .(5.10 )
2
2.1, 6.10 .100
mv
qE
-
-
=
= 7,1.10
-3
m = 7,1mm
Câu 30 ( Câu hỏi ngắn)
Một điện tích q = 10
-8
C dịch chuyển theo các cạnh của một tam giác đều ABC cạnh a = 20cm,
trong điện trường đều có cường độ điện trường E = 300V/m. Tính công của lực điện trường làm
dịch chuyển điện tích q theo các cạnh AB, BC và CA. Biết rằng vectơ cường độ điện trường E có
hướng song song với BC.
Đáp án:
Theo cạnh AB, cạnh CA : A
AB
= A
CA
= 3.10

-7
J.
Theo cạnh BC: A
BC
= 6.10
-7
J.
Câu 31 ( Câu hỏi ngắn)
Cho hai điện tích q
1
và q
2
đặt tại hai điểm A và B cách nhau 2cm. Tại điểm M có MA = 6cm,
MB = 8cm, cường độ điện trường E = 0. Tìm q
1
, q
2
. Biết q
1
+ q
2
= 7.10
-8
C.
Đáp án:
M nằm trên đường thẳng AB, nằm phía ngoài gần A.
q
1
= -
9

8
q
2
; q
1
+ q
2
= 7.10
-8
C ⇒ q
2
= -56.10
-8
C và q
1
= 63.10
-8
C.
Câu 32 ( Câu hỏi ngắn)
Cho hai điểm A và B cùng nằm trên một đường sức điện trường gây ra bởi điện tích q. Biết E
A
=
9,10
-6
V/m ; E
B
= 4.10
-6
V/m. Tính cường độ điện trường tại trung điểm M của AB.
Đáp án:

E =
2
4E
( )
A B
A B
E
E E+
= 5,76.10
6
V/m.
Câu 33 ( Câu hỏi ngắn)
Một proton được đặt vào điện trường đều có cường độ điện trường E = 1,7.10
6
V/m.
a)Tìm gia tốc a
p
của proton biết m
p
= 1,7.10
-27
kg.
b)Tính vận tốc của proton sau khi nó đi được 20cm.
Đáp án:
a) a
p
= 1,6.10
14
m/s
2

b) v = 8.10
8
m/s
Câu 34 ( Câu hỏi ngắn)
Một electron đang chuyển động với vận tốc v
0
= 4.10
6
m/s thì đi vào vùng có điện trường đều
E = 910V/m. Vận tốc
0
v
r
cùng chiều với đường sức điện trường
a)Tính gia tốc của electron.
b) Tính quãng đường electron đi được cho đến khi dừng lại. Sau đó electron chuyển động như thế
nào ?
Đáp án:
a) a= - 1,6.10
14
m/s
2

b) s = 10cm.
Sau đó electron chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a = 1,6.10
14
m/s
2
Câu 35 ( Câu hỏi ngắn)
Hai điện tích q

1
= q
2
= q > 0 được đặt tại hai điểm A và B trong không khí , AB = 2a
a)Tính cường độ điện trường tại điểm M nằm trên đường trung trực của AB, cách AB một đoạn x.
b)Tìm x để E
M
cực đại và tính giá trị cực đại đó.
Đáp án:
a)
E
ur
//
A B
uuur
; E =
3
2 2 2 2
2 2
2
2 2
( ).
( )
kqa kqa
x a x a
x a
=
+ +
+
b) E ≤

2
2kq
a
⇒ E
Max
=
2
2kq
a
khi x = 0.
Câu 36 ( Câu hỏi ngắn)
Một hòn bi nhỏ bằng kim loại được đặt trong dầu. Hòn bi có thể tích V = 10mm
3
; khối lượng m =
9.10
-5
kg ; dầu có khối lượng riêng D = 800kg/m
3
. Hệ thống này được đặt trong điện trường đều có
vectơ cường độ điện trường hướng thẳng đứng xuống và có độ lớn E = 4,1.10
5
V/m. Tìm điện tích
của hòn bi để nó nằm lơ lửng trong dầu. Lấy g = 10m/s
2
.
Đáp án:
Điều kiện để hòn bi lơ lửng trong dầu :
F
ur
A

+
P
ur
+
F
ur
đ
= 0.
+Trường hợp q > 0 : F
A
= P + F
đ

⇔
VDg = mg + qE
⇔
q =
( . )V D m g
E
-

Thay số ta được: q =
8 5
5
(10 .800 9.10 ).10
4,1.10
- -
-
= -2.10
-9

C (loại)
+Trường hợp q < 0: F
A
+ F
đ
= P
⇔
VDg – qE = mg
⇔
q =
( . )V D m g
E
-
q =
8 5
5
(10 .800 9.10 ).10
4,1.10
- -
-
= -2.10
-9
C
Vậy q = -2.10
-9
C
Câu 37 ( Câu hỏi ngắn)
Ba điểm A, B, C tạo thành môt tam giác vuông tại A ; Góc B = 60
0
, cạnh BC = 6cm, trong điện

trường đều có vectơ cường độ điện trường
E
ur
song song với cạnh AC. Biết U
CB
= 120V.
a)Tính U
AB
.
b) Tính U
CA
và cường độ điện trường
E
ur
.
Đáp án:
a) do
E
ur
⊥ AB nên U
AB
= 0.
b) Theo đầu bài U
CB
= 120V ⇒ U
CA
= 120V
Mà U
CB
= U

CA
= E.BCsinα
⇔
120 = E.0,06.sin60
0
⇒ E =
4000 3
3
V/m.
Câu 38 ( Câu hỏi ngắn)
Hai bản kim loại phẳng giống nhau đặt song song và cách nhau d = 1cm. Hiệu điện thế giữa hai
bản là U = 91V. Một electron chuyển động với vận tóc v
0
= 2.10
7
m/s bay vào điện trường giữa hai
bản theo phương vuông góc với các đường sức điện trường. Chiều dài của hai tấm kim loại là l =
5cm . Cho e = 1,6.10
-19
C ; m
e
= 9,1.10
-31
kg.
a)Lập phương trình quỹ đạo của electron trong điện trường.
b)Tìm độ lệch của electron khi ra khỏi điện trường.
c) TÍnh vận tốc của eletron khi vừa ra khỏi điện trường.
d) Tính công của lực điện trường trong quá trình chuyển động của electron.
Đáp án:
- Đối với bài này ta thường bỏ qua tác dụng của trọng lực.

-Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ :
-Dựa vào hình vẽ ta có:
0
eE
x
d
y
a
F
eU
a
m m m
ì
ï
=
ï
ï
ï
í
ï
= = =
ï
ï
ï
î
⇒
0
0
d
x

y y
v v
eU
v a t t
m
ì
ï
=
ï
ï
ï
í
ï
= + =
ï
ï
ï
î
⇒
0
2
(1)
1
(2)
2 d
x v t
eU
y t
m
ì

ï
=
ï
ï
ï
í
ï
=
ï
ï
ï
î

Rút t từ phương trình (1) rồi thay vào phương trình (2) ta có :
y =
2 2
2
0
0
1
( )
2 d
2 d
eU x eU
x
m v
m v
=
a)Phương trình quỹ đạo của electron trong điện trường:
y =

19
2 2
2 31 2 7 2
0
1, 6.10 .91
2 d 2.9,1.10 .10 .(2.10 )
eU
x x
m v
-
- -
=
= 2x
2
.
b) Độ lệch của electron khi ra khỏi hai bản : Khi electron ra khỏi hai bản thì nó có tọa độ:
7
0
2 14 2
2.10 (3)
1
8.10 . (4)
2 d
x v t t l
eU
y h t t
m
ì
ï
= = =

ï
ï
ï
í
ï
= = =
ï
ï
ï
î
Tử (3) ta có: 2.10
7
t = 0,05 ⇒ t = 2,5.10
-9
s ; thay vào (4) ta được :
H = 5.10
-3
m = 5mm
c) Vận tốc của electron khi vừa ra khỏi điện trường:
7
0
15 9 6
2.10
1, 6.10 .2, 5.10 4.10 /
d
x
y
v v t
eU
v t m s

m
-
ì
ï
= =
ï
ï
ï
í
ï
= = =
ï
ï
ï
î
⇒ v =
2 2 7 6 2
x
( ) (2.10 ) (4.10 )
y
x v+ = +
= 0,204/10
8
m/s.
d) Công của lực điện trường khi electron bay ra trong điện trường :
A = eEh = e
U
d
h = 1,6.10
-19

2
91
10
-
.5.10
-3
= 7,28.10
-18
J.
Câu 39 ( Câu hỏi ngắn)
Ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác vuông tại C ; AC = 4cm ; BC = 3cm và nằm trong một
điện trường đều. Vectơ cường độ điện trường
E
ur
song song với AC, hướng từ A tới C và có độ lớn
E = 5000V/m. Tính :
a)U
AC
, U
CB
, U
AB
b) Tính công của điện trường khi một electron di chuyển từ A đến B.
Đáp án:
a)U
AC
= U
AB
= 150V , U
CB

= 0.
b) A = 2,4.10
-17
J = 150eV
Câu 40 ( Câu hỏi ngắn)
Khi electron bay qua hai điểm M và N trong điện trường động năng của nó tăng thêm 250 eV (1eV
= 1,6.10
-19
J). tính U
MN-
.
Đáp án:
U
MN
= 2150V.
Câu 41 ( Câu hỏi ngắn)
Một electron bay với vận tốc v
0
= 1,2.10
7
m/s từ một điểm có điện thế V
1
= 600V theo hướng của
các đường sức. Hãy xác định hiệu điện thế V
2
của điểm mà ở đó electron dừng lại.
Đáp án:
V
2
= 190V.

Câu 42 ( Câu hỏi ngắn)
Hai bản kim loại phẳng đặt nằm ngang song song và cách nhau d = 10cm. Hiệu điện thế giữa hai
bản U = 100V. Một electron có vận tốc ban đầu v
0
= 5.10
6
m/s chuyển động dọc theo đường sức về
phía bản tích điện âm. Electron chuyển động như thế nào ? Cho biết điện trường giữa hai bản là
điện trường đều và bỏ qua tác dụng của trọng trường.
Đáp án:
Electron chuyển động chậm dần đều với gia tốc a = -1,76.10
14
m/s
2
.
Quãng đường đến khi e dừng lại hẳn là : s = -
2
0
2a
v
= 0,071m = 7,1cm. Sau đó e chuyển động nhanh
dần đều về phía bản dương với gia tốc : 1,76.10
14
m/s
2
.
Câu 43 ( Câu hỏi ngắn)
Giữa hai bản kim loại đặt song song, nằm ngang, tích điện trái dấu, có một hiệu điện thế U
1
=

1000V. Khoảng cách giữa hai bản là d = 1cm. Ở đúng giữa khoảng cách hai bản có một giọt thủy
ngân nhỏ nằm lơ lửng . Đột nhiên hiệu điện thế giảm xuống chỉ còn U
2
= 995V. Hỏi sau bao lâu
giọt thủy ngân rơi xuống đến bản dưới ? Lấy g = 10m/s
2
.
Đáp án:
t = 0,45s
Câu 44 ( Câu hỏi ngắn)
Hiệu điện thế giữa hai điểm M và N trong điện trường là U
MN
= 220V. Tính công của lực điện
trường khi một electron di chuyển từ M đến N.
Đáp án:
A = 220eV.
Câu 45 ( Câu hỏi ngắn)
Một điện trường đều có cường độ điện trường E = 4000V/m. hai điểm A và B nằm trên một đường
sức điện trường và cách nhau 20cm. Vectơ cường độ điện trường
E
ur
có chiều từ A đến B. Tính
công của lực điện trường thực hiện khi điện tích q di chuyển từ A đến B trong hai trường hợp sau:
a)q = 5.10
-6
C
b) q = -10
-6
C.
Đáp án:

a) A = 4mJ.
b) q = - 0,8mJ
Câu 46 ( Câu hỏi ngắn)
Hiệu điện thế giữa hai điểm A và B có giá trị bằng bao nhiêu nếu một điện tích q = 4.10
-6
C thu
được năng lượng W = 8.10
-4
J khi đi từ A đến B.
Đáp án:
U = 200V
Câu 47 ( Câu hỏi ngắn)
Để di chuyển một điện tích q = 6.10
-4
C từ rất xa đến điểm M trong một điện trường cần thực hiện
công A’ = 5.10
-5
J. Tìm điện thế tại M (gốc điện thế ở vô cực).
Đáp án:
V
M
=
1
12
V
Câu 48 ( Câu hỏi ngắn)
Cho ba bản kim loại phẳng A, B, C đặt song song như hình vẽ
d
1
= 5cm, d

2
= 8cm. Các bản được tích điện và điện trường giữa các bản là điện trường đều, có
chiều như hình vẽ với độ lớn : E
1
= 4.10
4
V/m ; E
2
= 5.10
4
V/m. Chọn gốc điện thế tại bản A, tìm
điện thế V
B
, V
C
của hai bản B và C.
Đáp án:
U
AB
= V
A
– V-
B
= E
1
.d
1
⇒ V-
B
= V

A
– E
1
d
1
= 2000V ;
U
CB
= V
C
– V-
B
= E
2
.d
2
⇒ V-
C
= 2000V ;
Câu 49 ( Câu hỏi ngắn)
Điện tích q = 10
-8
C di chuyển dọc theo các cạnh của tam giác đều ABC, cạnh a = 10cm, trong điện
trường đều có cường độ điện trường là E = 300V/m. Vectơ cường độ điện trường
E
ur
có chiều song
song với BC như hình vẽ
Tính công của lực điện trường khi q di chuyển trên mỗi cạnh của tam giác ABC.
Đáp án:

A
BA
= A
AC
= 1,5.10
-7
J ; A
BC
= 3.10
-7
J.
Câu 50 ( Câu hỏi ngắn)
Hai bản kim loại phẳng , đặt song song nằm ngang, cách nhau một khoảng d = 5cm trong chân
không, tích điện trái dấu. Hiệu điện thế giữa chúng là U = 500V. Một hạt bụi có khối lượng
m = 0,02g , tích điện q = 5.10
-5
C từ sát bản dương bắt đầu chuyển động về phía bản âm. Tính thời
gian chuyển động của hạt bụi và vận tốc của nó khi đến bản âm. Lấy g = 10m/s
2
.
Đáp án:
t = 2.10
-3
s ; v = 50m/s (Trọng lực rất nhỏ so với lực điện nên có thể bỏ qua).
Câu 51 ( Câu hỏi ngắn)
Hình vẽ dưới đây là cấu tạo của một ống phóng điện tử:
Các electron thoát ra khỏi catôt K, được tăng tốc bởi hiệu điện thế U
AK
, bay qua điện trường giữa
hai bản kim loại tích điện trái dấu (bản lái tia) rồi đập vào màn hình. Biết chiều dài của các bản lái

tia là s = 6cm, khoảng cách giữa các bản là d = 1,8cm. Hiệu điện thế giữa hai bản là U = 50V.
Khoảng cách từ cuối các bản lái tia đến màn hình là l

= 15cm. Khi đập vào màn hình, các electron
bị lệch một đoạn b = 2,1cm. Tính vận tốc của electron khi bắt đầu vào điện trường.
Đáp án:
U
AK
= 728V ;
v
0
= 1,6.10
-7
m/s.
Câu 52 ( Câu hỏi ngắn)
Tính điện dung của bộ tụ sau, biết C
1
= C
2
= C-
3
= C
4
= 6μF.
Đáp án:
Vẽ lại mạch
+Đặt tên các nút trên hình.
+Tụ C
1
nối giữa A và D, các tụ C

2
, C
3
, C
4
đều nối giữa D và B.
+Mạch điện được vẽ lại như sau:
Ta có C
DB
= C
2
+ C
3
+ C
4
= 18μF.
C
AB
=
1
1
.
18.6
18 6
DB
DB
C C
C C
=
+ +

= 4,5μF.
Câu 53 ( Câu hỏi ngắn)
Một tụ phẳng không khí có điện dung C = 500pF được tích điện đến hiệu điện thế U = 300V.
a)Tính điện tích của tụ điện.
b) Ngắt tụ điện khỏi nguồn rồi nhúng ngập tụ điện vào chất điện môi lỏng có
e
= 2. Tính điện
dung, điện tích và hiệu điện thế của tụ lúc đó.
c) Vẫn nối tụ điện với nguồn, nhúng tụ điện vào chất điện môi lỏng nói trên. Tính điện dung , điện
tích và hiệu điện thế của tụ điện lúc đó.
Đáp án:
a) Điện tích của tụ Q = CU = 300.500 = 15.10
4
pC = 15nF.
b) Khi ngắt tụ ra khỏi nguồn, các bản mạch tụ trở thành vật dẫn cô lập về điện nên khi đưa vào chất
điện môi thì điện tích của tụ không đổi , còn điện dung của tụ tăng thêm
e
lần.
Vậy Q = Q
1
= 150nC = 15.10
-8
C ; C
1
=
e
C = 2.500 = 1000pF = 10
-9
C
⇒ U

1
= = 150V.
c) Vẫn nối tụ điện với nguồn thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ là không đổi
U
2
= U = 300V ; C
2
=
e
C = 10
-9
C
⇒ Q
2
= C
2
.U
2
= 10
-9
.300 = 3.10
-7
C = 0,3μC.
Câu 54 ( Câu hỏi ngắn)
Cho bộ tụ mắc như hình vẽ.
C
1
= 1μF ; C
2
= 3μF ; C

3
= 6μF ; C
4
= 4μF ; U
AB
= 20V. Tính điện dung của bộ tụ, điện tích và
hiệu điện thế của mỗi tụ , nếu :
a)K mở
b) K đóng.
Đáp án: