tiet 54 cong thuc nghiem phuong trinh bac 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (193.86 KB, 14 trang )
Kiểm tra bài cũ:
Câu 1. Giải ph ơng trình :
0165
2
=+ xx
Câu 2. a, Phát biểu định nghĩa ph ơng trình bậc hai một ẩn ?
b, Trong các ph ơng trình sau, ph ơng trình nào là ph ơng trình
bậc hai một ẩn ? Chỉ rõ hệ số a, b, c của mỗi ph ơng trình ấy
A. 5x
2
- 9x + 2 = 0 B. 2x
3
+ 4x + 1 = 0
C. 3x
2
+ 5x = 0 D. 15x
2
- 39 = 0
a = 15, b = 0 , c= - 39a = 3, b= 5, c= 0
a = 5, b= - 9, c= 2
TiÕt 54
c«ng thøc nghiÖm
cña ph ¬ng tr×nh bËc hai
1. Công thức nghiệm.
Tiết 54: công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai
0165
2
=+ xx
5
1
5
6
2
= xx
5
1
5
3
5
3
5
3
2
22
2
=
+ xx
2
3 9 1
5 25 5
x
=
ữ
2
3 4
5 25
x
=
ữ
ax
2
+ bx + c = 0 (a 0) (1)
ax
2
+ bx = - c
x
2
+
a
c
x
a
b
=
a
c
a
b
xx
=+
.2
2
2
2
2
2
2
4
b b c
x
a a
a
+ =
ữ
2
2
2
4
2
4
b b ac
x
a
a
+ =
ữ
2
2
+
a
b
a
b
xx
2
.2
2
+
a
c
=
2
2
+
a
b
2
5 6 1x x =
2
6 1
2. .
2.5 5
x x =
Em hãy biến đổi ph
ơng trình tổng quát
về dạng có vế trái là
bình ph ơng của một
biểu thức, vế phải là
hằng số ?
1. C«ng thøc nghiÖm.
TiÕt 54: c«ng thøc nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh bËc hai
2
2
2
4
(2)
2
4
b b ac
x
a
a
−
+ =
÷
KÝ hiÖu
∆=b
2
-4ac
(Gäi lµ biÖt thøc)
2
2
(2)
2
4
b
x
a
a
∆
⇔ + =
÷
1. C«ng thøc nghiÖm.
TiÕt 54: c«ng thøc nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh bËc hai
2
2
(2)
2
4
b
x
a
a
∆
⇔ + =
÷
?1
?1
a) NÕu ∆ >0 th× tõ ph ¬ng tr×nh (2) suy ra
Do ®ã, ph ¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm: x
1
= , x
2
…
b) NÕu ∆ = 0 th× tõ ph ¬ng tr×nh (2) suy ra
Do ®ã, ph ¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp x =
?2
?2
2
b
x
a
+ = ±
2
b
x
a
+ =
2a
∆
2
b
a
− + ∆
2
b
a
− − ∆
0
2
b
a
−
Khi ∆ < 0 th× VP = < 0 mµ VT = nªn PT v«
nghiÖm.
2
4a
∆
2
0
2
b
x
a
+ ≥
÷
1. Công thức nghiệm.
Tiết 54: công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai
Kết luận chung:
Nếu > 0 thì ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt:
a
b
x
2
2
=
a
b
x
2
1
+
=
,
Đối với ph ơng trình ax
2
+ bx +c = 0 (a 0)
và biệt thức = b
2
- 4ac :
Nếu = 0 thì ph ơng trình có nghiệm kép
a
b
xx
2
21
==
Nếu < 0 thì ph ơng trình vô nghiệm.
Các b ớc giải một ph ơng trình bậc hai:
B ớc 1: Xác định các hệ số a, b, c.
B ớc 2: Tính .
B ớc 3: Kết luận số nghiệm của ph ơng trình.
B ớc 4: Tính nghiệm theo công thức nếu ph ơng trình có nghiệm.
1. Công thức nghiệm:
Tiết 54: công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai
B ớc 2: Tính ?
B ớc 3: Kết luận số nghiệm
của ph ơng trình ?
B ớc 4: Tính nghiệm theo
công thức?
Ví dụ:
2. áp dụng:
Giải PT 2x
2
+ 3x 4 = 0
* Các b ớc giải một ph ơng trình
bậc hai:
Giải:
= b
2
- 4ac
=3
2
- 4.2.(-4)
=9 + 32 = 41 > 0
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm
phân biệt:
a
b
x
2
1
+
=
a
b
x
2
2
=
a= 2, b= 3, c= - 4
3 41 3 41
2.2 4
+ +
= =
3 41 3 41
2.2 4
= =
B ớc 1: Xác định các
hệ số a, b, c ?
1. Công thức nghiệm:
Tiết 54: công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai
2. áp dụng:
?3
?3
áp dụng công thức nghiệm để
giải các ph ơng trình :
a) 5x
2
x + 2 = 0
b) 4x
2
4x + 1 = 0
c) -3x
2
+ x + 5 = 0
a/ = b
2
- 4ac =(-1)
2
- 4.5.2
= - 39 < 0
Vậy ph ơng trình vô nghiệm
b/ = b
2
- 4ac = (-4)
2
- 4.4.1
= 0
Vậy PT có nghiệm kép
4 1
2 2.4 2
b
a
= =
x1= x2 =
c/ = b
2
- 4ac = 1
2
- 4.(-3).5
= 61 > 0
Vậy PT có hai nghiệm phân biệt
a
b
x
2
1
+
=
1 61 1 61
2.( 3) 6
+ +
= =
a
b
x
2
2
=
1 61 1 61
2.( 3) 6
+
= =
Câu hỏi 1: Khi giải ph ơng trình 15x
2
- 39 = 0.
Bạn Mai và Ph ơng đã giải theo hai cách nh sau. Em
có nhận xét gì về cách làm của hai bạn ?
Bạn Ph ơng giải:
15x
2
- 39 = 0
a=15, b = 0, c = -39
=b
2
- 4ac = 0
2
- 4.15.(-39)
= 0 + 2340 = 2340 >0
Ph ơng trình có 2 nghiệm phân biệt
a
b
x
2
1
+
=
5
65
30
65.36
15.2
23400
==
+
=
a
b
x
2
2
=
5
65
30
65.36
15.2
23400
=
=
=
Bạn Mai giải:
15x
2
- 39 = 0
5
13
15
39
2
==x
5
13
=x
15x
2
= 39
5
65
1
=x
5
65
2
=x
Tiết 54: công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai
1. Công thức nghiệm:
2. áp dụng:
Tiết 54: công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai
1. Công thức nghiệm:
2. áp dụng:
Nếu a và c trái dấu thì biệt thức = b
2
- 4ac
có dấu nh thế nào? Hãy xác định số nghiệm của ph
ơng trình?
Câu hỏi 2:
1. Công thức nghiệm:
Tiết 54: công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai
2. áp dụng:
* Chú ý:
1. Giải ph ơng trình bậc hai dạng đặc biệt
(b = 0 hoặc c = 0) bằng công thức nghiệm
có thể phức tạp nên ta th ờng giải bằng ph
ơng pháp riêng đã biết.
2. Nếu ph ơng trình ax
2
+ bx + c = 0
(a 0 ) có a và c trái dấu
ac < 0
= b
2
- 4ac > 0
Vậy Ph ơng trình có 2 nghiệm phân biệt
*KiÕn thøc träng t©m:
TiÕt 54: c«ng thøc nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh bËc hai
KÕt luËn chung:
•
NÕu ∆ > 0 th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:
a
b
x
2
2
∆−−
=
a
b
x
2
1
∆+−
=
,
§èi víi ph ¬ng tr×nh ax
2
+ bx +c = 0 (a ≠ 0)
vµ biÖt thøc ∆ = b
2
- 4ac :
•
NÕu ∆ = 0 th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp
a
b
xx
2
21
−==
•
NÕu ∆ < 0 th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm.
1. C«ng thøc nghiÖm:
TiÕt 54: c«ng thøc nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh bËc hai
2. ¸p dông:
3. LuyÖn tËp:
Bµi 15/SGK-45.
a/ 7x
2
–2x + 3 = 0
d/ 1,7x
2
– 1,2x - 2,1 = 0
Bµi 16/SGK-45.
a/ 2x
2
–7x + 3 = 0
e/ y
2
– 8y +16 = 0
H ớng dẫn học bài:
Học lý thuyết: Kết luận chung: SGK
Xem lại cách giải các ph ơng trình đã chữa
Làm bài tập 15,16 /SGK tr45
