Giáo án: Đại số 12 Cơ bản Chương 1. Ứng dụng đạo
hàm để KS và vẽ ĐTHS
Ngày soạn: 27/08/2010
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Tiết 1, 2. SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
- Nắm được khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy tắc
xét tính đơn điệu của hàm số.
2. Kỹ năng
- Biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến,
nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài
toán đơn giản.
3. Tư duy, thái độ
- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn của giáo viên
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên
- Chuẩn bị giáo án lên lớp, tài liệu tham khảo, thiết bị dạy học cần thiết….
2. Học sinh
- Chuẩn bị bài mới, các kiến thức cũ liên quan, đồ dùng học tập cần thiết….
III. Tiến trình lên lớp
1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số
Lớp Ngày dạy Sĩ số
12A4
Tiết 1 / /2010 /
Tiết 2 / /2010 /
12A6
Tiết 1 / /2010 /
Tiết 2 / /2010 /
12A7

Tiết 1 / /2010 /
Tiết 2 / /2010 /
2. Kiểm tra bài cũ
- Kết hợp trong bài
3. Bài mới.
Hoạt động 1. Tính đơn điệu của hàm số
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hoạt động 1:
- Giáo viên chuẩn bị hai đồ thị
cosy x=
xét trên đoạn
3
;
2 2
π π
 
−
 
 
và
| |y x=
trên
¡
, và yêu cầu học sinh chỉ ra các
khoảng tăng, giảm của hai hàm số đó.
- Để từ đó giáo viên nhắc lại định nghĩa
sau cho học sinh.
I. Tính đơn điệu của hàm số.
Học sinh thảo luận nhóm để chỉ ra các

khoảng tăng, giảm của hai hàm số
cosy x=
xét trên đoạn
3
;
2 2
π π
 
−
 
 
và
| |y x=
trên
¡

1. Nhắc lại định nghĩa:
Hàm số
( )y f x=
được gọi là
Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường THPT
Nguyễn Thị Giang
Giáo án: Đại số 12 Cơ bản Chương 1. Ứng dụng đạo
hàm để KS và vẽ ĐTHS
- Qua định nghĩa trên Gv nêu lên nhận
xét sau cho Hs:

Hoạt động 2:
- Gv chuẩn bị các bảng biến thiên và đồ
thị của hai hàm số

2
2
x
y = −
và
1
y
x
=
.
Yêu cầu Hs tính đạo hàm và xét dấu đạo
hàm của hai hàm số đã cho. Từ đó, nêu
lên mối liên hệ giữa sự đồng biến,
nghịch biến của hàm số và đồ thị của
đạo hàm.
Gv giới thiệu nội dung định lý sau:
Gv giới thiệu với Hs VD1 (SGK, trang
6, 7) để Hs hiểu rõ định lý trên)
Hoạt động 3:
Yêu cầu Hs tìm các khoảng đơn điệu
- Đồng biến trên
K
nếu
1 2 1 2 1 2
, ( ; ), ( ) ( )x x a b x x f x f x∀ ∈ < ⇒ <

- Nghịch biến trên
K
nếu
1 2 1 2 1 2

, ( ; ), ( ) ( )x x a b x x f x f x∀ ∈ < ⇒ >

(với
K
là khoảng, hoặc đoạn, hoặc nửa
khoảng)
- Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến
trên
K
được gọi chung là đơn điệu trên
K
.
Nhận xét:
a/ f(x) đồng biến trên
K

2 1
1 2 1 2
2 1
( ) ( )
0 ( , , )
f x f x
x x K x x
x x
−
⇔ > ∀ ∈ ≠
−
f(x) nghịch biến trên
K


⇔
2 1
1 2 1 2
2 1
( ) ( )
0 ( , , )
f x f x
x x K x x
x x
−
< ∀ ∈ ≠
−
b/ Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ
thị đi lên từ trái sang phải. (H.3a, SGK,
trang 5)
Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị
đi xuống từ trái sang phải. (H.3b, SGK,
trang 5)
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.
Hs thảo luận nhóm để tính đạo hàm và
xét dấu đạo hàm của hai hàm số đã cho.
Từ đó, nêu lên mối liên hệ giữa sự đồng
biến, nghịch biến của hàm số và đồ thị
của đạo hàm.
Định lí:“Cho hàm số
( )y f x=
có đạo
hàm trên khoảng
K
.

a) Nếu
( ) 0,f x x K
′
> ∀ ∈
thì
( )f x
đồng
biến trên
K
.
b) Nếu
( ) 0,f x x K
′
< ∀ ∈
thì
( )f x
nghịch
biến trên
K
.”
Hs thảo luận nhóm để giải quyết vấn đề
mà Gv đã đưa ra.
Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường THPT
Nguyễn Thị Giang
Giáo án: Đại số 12 Cơ bản Chương 1. Ứng dụng đạo
hàm để KS và vẽ ĐTHS
của các hàm số sau:
2
2 5
4

x
y
x
−
=
−
,

2
2
2
x x
y
x
− +
=
−
.
Gv giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 7,
8) để Hs củng cố định lý trên)
Gv nêu định lý mở rộng cho hs
Hoạt động 4.
Yêu cầu hs thảo luận đưa ra các bước để
xét tính đơn điệu của hàm số

Gv giới thiệu với Hs vd3, 4, 5 (SGK,
trang 8, 9) để Hs củng cố quy tắc trên).
+ Tính đạo hàm.
+ Xét dấu đạo hàm
+ Kết luận.

Chú ý: (định lí mở rộng)
Giả sử hàm số
( )y f x=
có đạo hàm trên
K
.Nếu
( )
( ) 0 ( ) 0 ,f x f x x K
′ ′
≥ ≤ ∀ ∈
và
( ) 0f x
′
=
tại một số hữu hạn điểm thì
hàm số đòng biến (nghịch biến) trên
K
II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm
số:
1. Quy tắc
Qua các ví dụ trên, khái quát lên, ta có
quy tắc sau để xét tính đơn điệu của hàm
số:
1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm
x
i
(i = 1, 2, …, n) mà tại đó đạo
hàm bằng 0 hoặc không xác định.
3. Sắp xếp các điểm x

i
theo thứ tự
tăng dần và lập bảng biến thiên.
4. Nêu kết luận về các khoảng đồng
biến, nghịch biến của hàm số.
2. Áp dụng
4. Củng cố
- Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
5. Hướng dẫn học ở nhà
+ Dặn BTVN: 1 5, SGK, trang 9, 10.
Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường THPT
Nguyễn Thị Giang
Giáo án: Đại số 12 Cơ bản Chương 1. Ứng dụng đạo
hàm để KS và vẽ ĐTHS
Ngày soạn: 30/08/2010
Tiết 3. BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
- Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.
- Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng,
đoạn.
2. Về kỹ năng
- Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
- Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản.
3. Về tư duy và thái độ
II. Chuẩn bị của thầy và trò
1. Giáo viên
- Giáo án, sgk, tài liệu tham khảo, thiết bị dạy học cần thiết
2. Học sinh
- Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà.

III. Tiến trình tổ chức bài học
1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số
Lớp Ngày dạy Sĩ số
12A4 Tiết 3 / /2010 /
12A6 Tiết 3 / /2010 /
12A7 Tiết 3 / /2010 /
2. Kiểm tra bài cũ
- Kết hợp trong bài học
3. Bài mới
Hoạt động 1:
1. Cho hàm số
( )y f x=
có đạo hàm trên
K
, với
K
là khoảng, nửa khoảng hoặc
đoạn. Các em nhắc lại mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên
K
và dấu của đạo hàm trên
K
?
2. Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
3. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
3 2
1
3 7 2
3
y x x x= + − −
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Học sinh lên bảng trả lời câu 1, 2 đúng
và trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà.
- Nhận xét bài giải của bạn.
- Nêu nội dung kiểm tra bài cũ và gọi
học sinh lên bảng trả lời.
- Gọi một số học sinh nhận xét bài giải
của bạn theo định hướng 4 bước đã biết
Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường THPT
Nguyễn Thị Giang
Giáo án: Đại số 12 Cơ bản Chương 1. Ứng dụng đạo
hàm để KS và vẽ ĐTHS
ở tiết 2.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về
tính toán, cách trình bày bài giải
Hoạt động 2: Chữa bài tập 2a, 2c
a)
3 1
1
x
y
x
+
=
−
c)
2
20y x x= − −
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Trình bày bài giải.
- Nhận xét bài giải của bạn.

- Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải
đã chuẩn bị ở nhà.
- Gọi một số học sinh nhận xét bài giải
của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở
tiết 2.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về
tính toán, cách trình bày bài giải

Hoạt động 3: Cho hàm số
3 1
( )
1
x
y f x
x
+
= =
−
và các mệnh đề sau:
I. Trên khoảng
(2;3)
hàm số
( )f x
đồng biến.
II. Trên các khoảng
( ;1)−∞
và
(1; )+∞
đồ thị của hàm số
( )f x

đi lên từ trái qua phải.
III.
( ) (2)f x f>
với mọi
x
thuộc khoảng
(2; )+∞
.
Trong các mệnh đề trên mệnh đề nào đúng?
- HS trả lời đáp án.
- GV nhận xét.
Hoạt động 4: Chứng minh bất đẳng thức sau:
tan 0
2
x x x
π
 
> < <
 ÷
 

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
+ Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất
đẳng thức cần chứng minh.
+ Khảo sát về tính đơn điệu của hàm số
đã lập ( nên lập bảng).
+ Từ kết quả thu được đưa ra kết luận
về bất đẳng thức cần chứng minh.

- Hướng dẫn học sinh thực hiện theo

định hướng giải.
Xét hàm số
( ) tang x x x= −
xác định với
các giá trị
0;
2
x
π
 
∈
÷

 
và có:
2
2
1
( ) 1 tan 0 0;
cos 2
g x x x
x
π
 
′
= − = ≥ ∀ ∈
÷

 
và

2
( ) tan 0 0g x x x
′
= = ⇔ =
nên hàm số
( )g x
đồng biến trên
0;
2
π
 
÷

 
Do đó g(x) > g(0) = 0, ∀
0;
2
x
π
 
∈
÷

 

4. Cũng cố
- Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất đẳng thức
Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường THPT
Nguyễn Thị Giang

Giáo án: Đại số 12 Cơ bản Chương 1. Ứng dụng đạo
hàm để KS và vẽ ĐTHS
5. Bài tập về nhà:
- Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK)
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)
3 3 5
sin 0.
3! 3! 5!
x x x
x x x x− < < − + ∀ >
b)
2
sin 0;
2
x
x x
π
π
 
> ∀ ∈
 ÷
 
.
Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường THPT
Nguyễn Thị Giang
Giáo án: Đại số 12 Cơ bản Chương 1. Ứng dụng đạo
hàm để KS và vẽ ĐTHS
Ngày soạn: 01/09/2010
Tiết 4, 5. §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I. Mục tiêu
1. Kiến thức
- Nắm được khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Quy tắc
tìm cực trị của hàm số.
2. Kỹ năng
- Biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến,
nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán
đơn giản.
3. Tư duy, thái độ
- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn của giáo viên
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên
- Chuẩn bị giáo án lên lớp, tài liệu tham khảo, thiết bị dạy học cần thiết….
2. Học sinh
- Chuẩn bị bài mới, các kiến thức cũ liên quan, đồ dùng học tập cần thiết….
III. Tiến trình lên lớp
1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số
Lớp Ngày dạy Sĩ số
12A4
Tiết 4 / /2010 /
Tiết 5 / /2010 /
12A6
Tiết 4 / /2010 /
Tiết 5 / /2010 /
12A7
Tiết 4 / /2010 /
Tiết 5 / /2010 /
2. Kiểm tra bài cũ
- Kết hợp trong bài

3. Bài mới.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1:
- Cho hàm số:
2
1y x= − +
xác định trên
khoảng
( ; )−∞ +∞
và
2
( 3)
3
x
y x= −
xác
định trên các khoảng
1 3
;
2 2
 
 ÷
 
và
3
;4
2
 
 ÷
 

- Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8,
SGK, trang 13) hãy chỉ ra các điểm mà
tại đó mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn
nhất (nhỏ nhất).
I. Khái niệm cực đại, cực tiểu.
Thảo luận nhóm để chỉ ra các điểm mà tại
đó mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất
(nhỏ nhất).
Định nghĩa:
Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường THPT
Nguyễn Thị Giang
Giáo án: Đại số 12 Cơ bản Chương 1. Ứng dụng đạo
hàm để KS và vẽ ĐTHS
- Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với
Hs định nghĩa sau:
Hoạt động 2:
Yêu cầu Hs tìm các điểm cực trị của các
hàm số sau:
4 3
1
3
4
y x x= − +
và

2
2 2
1
x x
y

x
− +
=
−
.
Hoạt động 3:
Yêu cầu Hs:
a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số
sau đây có cực trị hay không: y = - 2x +
1; và
y =
3
x
(x – 3)
2
.
b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự
tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm.
Cho hàm số
( )y f x=
liên tục (a; b) (có
thể a là - ∞; b là +∞) và điểm
0
( ; )x a b∈
.
a. Nếu tồn tại số
0h >
sao cho
0 0
( ) ( ),f x f x x x< ≠

và
0 0
( ; )x x h x h∀ ∈ − +
thì ta nói hàm số đại
cực đại tại
0
x
.
0
( )f x
gọi là giá trị cực
đại của hàm số, điểm
( )
0 0
; ( )x f x
gọi là
điểm cực đại của đồ thị hàm số.
b. Nếu tồn tại số
0h >
sao cho
0 0
( ) ( ),f x f x x x> ≠
và
0 0
( ; )x x h x h∀ ∈ − +
thì ta nói hàm số đại
cực tiểu tại
0
x
.

0
( )f x
gọi là giá trị cực
tiểu của hàm số, điểm
( )
0 0
; ( )x f x
gọi là
điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
- Điểm cực đại (cực tiểu) gọi chung là
cực trị của hàm số. Giá trị hàm số tại các
điểm đó gọi là giá trị cực trị.
- Nếu hàm số
( )y f x=
có đạo hàm trên
khoảng
( ; )a b
và đạt cực đại hoặc cực
tiểu tại
0
x
thì
0
( ) 0f x
′
=
.
Thảo luận nhóm để tìm các điểm cực trị
của các hàm số sau:
4 3

1
3
4
y x x= − +
và
2
2 2
1
x x
y
x
− +
=
−
.
II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
Thảo luận nhóm để:
a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số
sau đây có cực trị hay không: y = - 2x +
1; và
y =
3
x
(x – 3)
2
.
b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự
tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm.
Định lí
Giả sử hàm số

( )y f x=
liên tục trên
Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường THPT
Nguyễn Thị Giang
Giáo án: Đại số 12 Cơ bản Chương 1. Ứng dụng đạo
hàm để KS và vẽ ĐTHS
Gv giới thiệu Hs nội dung định lý sau:
Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15,
16) để Hs hiểu được định lý vừa nêu.
Hoạt động 4:
Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số:
3 2
2 3 12 5y x x x= − + + −
;
4 3
1
3
4
y x x= − +


Hoạt động 5: Dựa và quy tắc I:
Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số
sau:
3 2
3 2y x x= − +
;
1
33
2

+
++
=
x
xx
y
khoảng
0 0
( ; )K x h x h= − +
và có đạo
hàm trên
K
hoặc trên
{ }
0
\K x
, với
0h >
.
- Nếu
( ) ( )
( ) ( )
0 0 0
0 0 0
' 0, ;
' 0, ;
f x x x h x
f x x x x h

> ∀ ∈ −



< ∀ ∈ +


thì
0
x
là một điểm cực đại của hàm số
( )y f x=
.
- Nếu
( ) ( )
( ) ( )
0 0 0
0 0 0
' 0, ;
' 0, ;
f x x x h x
f x x x x h

< ∀ ∈ −


> ∀ ∈ +


thì
0
x

là một điểm cực tiểu của hàm số
( )y f x=
.
Dựa vào vd Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm
để tìm cực trị của hai hàm số đã cho.
Dựa vào quy tắc Gv vừa nêu, Thảo luận
nhóm để tìm cực trị:
3 2
2 3 12 5y x x x= − + + −
;’
4 3
1
3
4
y x x= − +
III. Quy tắc tìm cực trị.
1. Quy tắc I:
+ Tìm tập xác định.
+ Tính
( )f x
′
. Tìm các điểm tại đó
( ) 0f x
′
=
hoặc không xác định.
+ Lập bảng biến thiên.
+ Từ bảng biến thiên suy ra các
điểm cực trị.
Dựa vào quy tắc Gv vừa nêu, Thảo luận

nhóm để tìm cực trị:
3 2
3 2y x x= − +
;
1
33
2
+
++
=
x
xx
y
2. Quy tắc II:
Ta thừa nhận định lý sau:
Giả sử hàm số
( )y f x=
có đạo hàm cấp
hai trong khoảng
0 0
( ; )K x h x h= − +
,với
0h >
. Khi đó
Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường THPT
Nguyễn Thị Giang
Giáo án: Đại số 12 Cơ bản Chương 1. Ứng dụng đạo
hàm để KS và vẽ ĐTHS
Gv giới thiệu Vd 4, 5, SGK, trang 17)
để Hs hiểu được quy tắc vừa nêu.

+ Nếu
0 0
( ) 0, ( ) 0f x f x
′ ′′
= >
thì
0
x
là
điểm cực tiểu.
+ Nếu
0 0
( ) 0, ( ) 0f x f x
′ ′′
= <
thì
0
x
là
điểm cực đại.
* Ta có quy tắc II:
+ Tìm tập xác định.
+ Tính
( )f x
′
. Giải pt
( ) 0f x
′
=
. Ký

hiệu
( 1,2, )
i
x i =
là các nghiệm của nó
(nếu có)
+ Tính
( )f x
′′
và
( )
i
f x
′′
+ Dựa vào dấu của
( )
i
f x
′′
suy ra tính
chất cực trị của điểm
i
x
.
4.Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
5. Hướng dẫn học ở nhà
+ Dặn BTVN: 1 6, SGK, trang 18.
Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường THPT
Nguyễn Thị Giang

Giáo án: Đại số 12 Cơ bản Chương 1. Ứng dụng đạo
hàm để KS và vẽ ĐTHS
Ngày soạn: 07/09/2010
Tiết 6. BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
- Nắm được khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Quy tắc
tìm cực trị của hàm số.
2. Kỹ năng
- Biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến,
nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán
đơn giản.
3. Tư duy, thái độ
- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn của giáo viên
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên
- Chuẩn bị giáo án lên lớp, tài liệu tham khảo, thiết bị dạy học cần thiết….
2. Học sinh
- Chuẩn bị bài mới, các kiến thức cũ liên quan, đồ dùng học tập cần thiết….
III. Tiến trình lên lớp
1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số
Lớp Ngày dạy Sĩ số
12A4 Tiết 6 / /2010 /
12A6 Tiết 6 / /2010 /
12A7 Tiết 6 / /2010 /
2. Kiểm tra bài cũ
- Kết hợp trong bài
3. Bài mới.
Hoạt động 1: Bài tập 1

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
1. Tìm cực trị của các hàm số
1/
1
y x
x
= +

2/
2
1y x x= − +
1/
1
y x
x
= +
TXĐ: D =
¡
\{0}
2
2
1
'
x
y
x
−
=

' 0 1y x= ⇔ = ±

Bảng biến thiên
Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường THPT
Nguyễn Thị Giang
Giáo án: Đại số 12 Cơ bản Chương 1. Ứng dụng đạo
hàm để KS và vẽ ĐTHS
+ Gọi 2 HS lên bảng giải, các HS khác
theo dõi cách giải của bạn và cho nhận
xét
+ Hoàn thiện bài làm của học sinh (sửa
chữa sai sót (nếu có))
H/số đạt CĐ tại
1
CD
x = −
và
2
CD
y = −
H/số đạt CT tại
1
CT
x =
và
2
CT
y =
2/
2
1y x x= − +
vì

2
1 0x x− + >
,
x∀ ∈¡
nên TXĐ của
hàm số là:
D = ¡

2
2 1
'
2 1
x
y
x x
−
=
− +

1
' 0
2
y x= ⇔ =
BBT
H/số đạt CT tại
1
2
CT
x =
và

3
2
CT
y =
Hoạt động 2: Bµi tËp 2

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
2. Tìm cực trị của các hàm số
a.
sin 2y x x= −
b.
2
siny x=
*GV gọi 2 HS xung phong lên
bảng giải
*Gọi HS nhận xét
*Chính xác hoá và cho lời giải
a. TXĐ
D = ¡
' 2cos2 1y x= −
' 0 ,
6
y x k k
π
π
= ⇔ = ± + ∈¢
4sin2y x
′′
= −
2 3 0

6
y k
π
π
 
′′
+ = − <
 ÷
 
, hàm số đạt cực đại tại
,
6
CD
x k k
π
π
= + ∈¢
và
3
,
2 6
CD
y k k
π
π
= − − ∈¢
8 0
6
y k
π

π
 
′′
− + = >
 ÷
 
, hàm số đạt cực tiểu tại
,
6
CT
x k k
π
π
= − + ∈¢
và
3
,
2 6
CT
y k k
π
π
= − + − ∈¢
b.
( ) sin 2 0 2
2
k
f x x x k x
π
π

′
= = ⇔ = ⇔ =
( ) 2cos2f x x
′′
=
nên suy ra
2, 2 1
2cos
2, 2
2
k l
f k k l
k l
− = +

π
 
′′
= π = ∈

 ÷
=
 

¢

Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường THPT
Nguyễn Thị Giang
Giáo án: Đại số 12 Cơ bản Chương 1. Ứng dụng đạo
hàm để KS và vẽ ĐTHS

Suy ra:
2
x l
π
= + π
là các điểm cực đại của hàm số

x l= π
là các điểm cực tiểu của hàm số
Hoạt động 3. Bài tập 3

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
+ Gọi 1 Hs cho biết TXĐ và tính y’
+Gợi ý gọi HS xung phong nêu điều
kiện cần và đủ để hàm số đã cho có 1
cực đại và 1 cực tiểu, từ đó cần chứng
minh
∆
>0,
m
∀ ∈
R
1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của
tham số m, hàm số
3 2
2 1y x mx x= − − +
luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu
LG:
TXĐ:
D

=
¡
.
2
3 2 2y x mx
′
= − −
Ta có:
2
6 0,m x
′
∆ = + > ∀ ∈¡
nên phương
trình
0y
′
=
có hai nghiệm phân biệt
Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và
1 cực tiểu
Hoạt động 4 : Bài tập 4

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
GV hướng dẫn:
+ Gọi 1 HS nêu TXĐ
+ Gọi 1 HS lên bảng tính y’ và
y’’, các HS khác tính nháp vào
giấy và nhận xét
Cho kết quả y’’
+ GV:gợi ý và gọi HS xung

phong trả lời câu hỏi: Nêu ĐK
cần và đủ để hàm số đạt cực đại
tại x =2?
+Chính xác câu trả lời
Xác định giá trị của tham số m để hàm số
2
1x mx
y
x m
+ +
=
+
đạt cực đại tại
2x =
LG:
TXĐ:
{ }
\D m= −¡
2 2
2
2 1
'
( )
x mx m
y
x m
+ + −
=
+
;

3
2
''
( )
y
x m
=
+
Hàm số đạt cực đại tại
2x =
'(2) 0
''(2) 0
y
y
=

⇔

<

2
2
3
4 3
0
(2 )
2
0
(2 )
m m

m
m
+ +

=

+

⇔


<

+

3m⇔ = −
Vậy
3m = −
thì hàm số đã cho đạt CĐ tại
2x =
4. Củng cố
- Nhắc lại điều kiện để có cực trị của hàm số bậc 3 và hàm trùng phương.
5. Hướng dẫn học ở nhà
- HS vÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp SGK, SBT .
Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường THPT
Nguyễn Thị Giang
Giáo án: Đại số 12 Cơ bản Chương 1. Ứng dụng đạo
hàm để KS và vẽ ĐTHS
Ngày soạn 08/09/2010
Tiết 7. §3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
- Nắm được khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, cách tính giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, trên khoảng, nữa khoảng.
2. Về kỹ năng
- Biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy
tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để giải một số bài
toán đơn giản.
3. Về tư duy, thái độ
- Cẩn thận, chính xác. Tích cực hoạt động, rèn luyện tư duy trực quan, tương tự.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên
- Chuẩn bị giáo án lên lớp, tài liệu tham khảo, thiết bị dạy học cần thiết….
2. Học sinh
- Chuẩn bị bài mới, các kiến thức cũ liên quan, đồ dùng học tập cần thiết….
III. Tiến trình lên lớp
1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số
Lớp Ngày dạy Sĩ số
12A4 Tiết 7 / /2010 /
12A6 Tiết 7 / /2010 /
12A7 Tiết 7 / /2010 /
2. Kiểm tra bài cũ
- Kết hợp trong bài
3. Bài mới.
Hoạt động 1 : Khái niệm GTLN, GTNN của hàm số
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa
Định nghĩa: Cho hàm số
( )y f x=
xác định

trên tập D.
a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm
Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường THPT
Nguyễn Thị Giang
Giáo án: Đại số 12 Cơ bản Chương 1. Ứng dụng đạo
hàm để KS và vẽ ĐTHS
sau:
Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19)
để Hs hiểu được định nghĩa vừa
nêu.
số
( )y f x=
trên tập D nếu:

( )
( )
0 0
:
:
x D f x M
x D f x M
∀ ∈ ≤


∃ ∈ =


K/hiệu:
( )
max

D
M f x=
b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm
số
( )y f x=
trên tập D nếu:
( )
( )
0 0
:
:
x D f x M
x D f x M
∀ ∈ ≥


∃ ∈ =


K/ hiệu:
( )
min
D
m f x
=
Hoạt động 2: Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Từ đ/n suy ra để tìm min, max của h/s
trên D ta cần theo dõi giá trị của h/s
với

x DÎ
. Muốn vậy ta phải xét sự
biến thiên của h/s trên tập D.
Ví dụ 1. Tìm max, min của h/s

y x x
2
2 3= - + +
Ví dụ 2: Cho
3 2
3 1y x x= + +
a/ Tìm min, max của y trên [-1; 2)
b/ Tìm min, max của y trên [- 1; 2]
Tổng kết: Phương pháp tìm min, max
trên D
+ Xét sự biến thiên của h/s trên D, từ
đó
Þ
min, max
+ Tìm TXĐ
+ Tính
y
¢
+ Xét dấu
y
¢
=> bbt
+ Theo dõi giá trị của
y
KL min, max.

Ví dụ 1.
TXĐ:
D = ¡
,
2 2 0 1y x x
′
= − + = ⇔ =
max 4
x R
y
Î
=
khi x=1
h/s không có giá trị min trên
¡
Ví dụ 2.
Tính y’
+ Xét dấu
y
¢
+ Bbt => KL
Hoạt động 3. Ví dụ
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
1. Tìm GTLN của các hàm số sau:
a)
2
1
1 5
y
x

=
+
b)
3 4
4 3y x x= −
c)
3
sin cos2 sin 2y x x x= − + +
- Củng cố: Tìm GTLN, GTNN của hàm
số f(x) trên một khoảng (a; b).
c)
3
3
3 2
sin cos2 sin 2
sin (1 cos2 ) sin 1
sin 2sin sin 1
y x x x
y x x x
y x x x
= − + +
⇔ = + − + +
⇔ = + + +

đặt
sin ,( 1 1)t x t= − ≤ ≤
Ta tìm Max, Min của hàm số

3 2
2 1y t t t= + + +

trên đoạn [-1;1]
Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường THPT
Nguyễn Thị Giang
x
y
’
y
- ¥
+¥
1
+ 0
-
4
- ¥ - ¥
Giáo án: Đại số 12 Cơ bản Chương 1. Ứng dụng đạo
hàm để KS và vẽ ĐTHS
Hoạt động 4: Định lí 1

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
- HĐ thành phần 1:
Lập BBT và tìm gtln, nn của các hs:
[ ] [ ]
2
1
trên 3;1 ; trên 2;3
1
x
y x y
x
+

= − =
−
- Nhận xét mối liên hệ giữa liên tục và sự
tồn tại gtln, nn của hs / đoạn. Tõ ®ã nªu ra
néi dung ®Þnh lý.
- HĐ thành phần 2: vận dụng định lý.
+ Ví dụ 2 sgk tr 20. (gv giải thích những
thắc mắc của hs )
- Hoạt động nhóm.
- Lập BBT, tìm GTLN, GTNN của
từng hs.
- Nêu mối liên hệ giữa liên tục và sự
tồn tại của GTLN, GTNN của hs/
đoạn.
- Xem ví dụ sgk tr 20.
Hoạt động 2 : ( 15’) C¸ch t×m GTLN, GTNN trªn 1 ®o¹n
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
- HĐTP 1: Tiếp cận quy tắc sgk tr 22.
Bài tập: Cho hàm số
2
2x x v
y

− + ≤ ≤
=

≤ ≤

íi -2 x 1
x víi 1 x 3

có đồ thị như
hình vẽ sgk tr 21.
Tìm gtln, nn của hs/[-2;1]; [1;3]; [-2;3].
( nêu cách tính )
- Nhận xét cách tìm gtln, nn của hs trên
các đoạn mà hs đơn điệu như: [-2;0];
[0;1]; [1;3].
- Nhận xét gtln, nn của hsố trên các đoạn
mà hs đạt cực trị hoặc f’(x) không xác
định như: [-2;1]; [0;3].
- Nêu quy tắc tìm gtln, nn của hsố trên
đoạn.
- HĐTP 2: áp dụng quy tắc tìm gtln, nn
trên đoạn.
Bài tập: Tìm GTLN, NN của các hàm số:
1)
[ ]
3 2
3 trên 1;1y x x= − + −
2)
2
4 -y x
=

- HĐTP 3: tiếp cận chú ý sgk tr 22.
+ Tìm gtln, nn của hs:
+ Hoạt động nhóm.
- Hs có thể quan sát hình vẽ, vận dụng
định lý để kết luận.
- Hs có thể lập BBT trên từng khoảng

rồi kết luận.
- Nêu vài nhận xét về cách tìm gtln, nn
của hsố trên các đoạn đã xét.
- Nêu quy tắc tìm gtln, nn của hsố trên
đoạn.
- Quy tắc sgk tr 22.
- Nhấn mạnh việc chọn các nghiệm x
i
của y’ thuộc đoạn cần tìm gtln, nn.
+ Hoạt động nhóm.
- Tính y’, tìm nghiệm y’.
- Chọn nghiệm y’/[-1;1]
- Tính các giá trị cần thiết
- Hs tìm TXĐ : D = [-2;2]
- tính y’, tìm nghiệm y’.
- Tính các giá trị cần thiết.
+ Hoạt động nhóm.
Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường THPT
Nguyễn Thị Giang
Giáo án: Đại số 12 Cơ bản Chương 1. Ứng dụng đạo
hàm để KS và vẽ ĐTHS

( ) ( ) ( )
1
trên 0;1 ; ;0 ; 0;y
x
= −∞ +∞
- Hs lập BBt.
- Nhận xét sự tồn tại của gtln, nn trên
các khoảng, trên TXĐ của hs.

4. Củng cố
- Giáo viên nhắc lại các cách tìm GTLN, GTNN của các hàm số trên từng khoảng,
đoạn đã chỉ.
5. Hướng dẫn học ở nhà
- Yêu cầu học sinh về nhà làm các bài tập trong SGK, sách bài tập…
Ngày soạn 08/09/2010
Tiết 8. BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
- Nắm được khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, cách tính giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, trên khoảng, nữa khoảng.
2. Về kỹ năng
- Biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy
tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để giải một số bài
toán đơn giản.
3. Về tư duy, thái độ
- Cẩn thận, chính xác. Tích cực hoạt động, rèn luyện tư duy trực quan, tương tự.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên
- Chuẩn bị giáo án lên lớp, tài liệu tham khảo, thiết bị dạy học cần thiết….
2. Học sinh
- Chuẩn bị bài mới, các kiến thức cũ liên quan, đồ dùng học tập cần thiết….
III. Tiến trình lên lớp
1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số
Lớp Ngày dạy Sĩ số
12A4 Tiết 8 / /2010 /
12A6 Tiết 8 / /2010 /
12A7 Tiết 8 / /2010 /
2. Kiểm tra bài cũ
- Kết hợp trong bài

3. Bài mới.
Hoạt động 1. Bài tập 1

Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường THPT
Nguyễn Thị Giang
Giáo án: Đại số 12 Cơ bản Chương 1. Ứng dụng đạo
hàm để KS và vẽ ĐTHS
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
1. Tìm GTLN của các hàm số sau:
a)
2
1
1 5
y
x
=
+
b)
3 4
4 3y x x= −
c)
3
sin cos2 sin 2y x x x= − + +
- Củng cố: Tìm GTLN, GTNN của hàm
số f(x) trên một khoảng (a; b).
c)
3
3
3 2
sin cos2 sin 2

sin (1 cos2 ) sin 1
sin 2sin sin 1
y x x x
y x x x
y x x x
= − + +
⇔ = + − + +
⇔ = + + +

đặt
sin ,( 1 1)t x t= − ≤ ≤
Ta tìm Max, Min của hàm số

3 2
2 1y t t t= + + +
trên đoạn [-1;1]
Hoạt động 2. Bài tập 2.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
1. T×m GTLN, GTNN cña c¸c hµm sè
a)
3 2
( ) 3 9 35f x x x x= − − +
trªn [- 4; 4], [0; 5].
b)
2
( ) 3 2g x x x= − +
trªn [0; 3], [2; 5].
c)
( ) 5 4h x x= −
trªn [- 1; 1].

2. Tìm GTLN, GTNN của h/s:
[ ]
4 2
a) ( ) 3 2 3,1
b) ( ) sin os 2
c) ( ) sin2 ,
2
f x x x
f x x c x
f x x x x
π
π
= − ∀ ∈ −
= + +
 
= − ∀ ∈ −
 
 
- Cñng cè: T×m GTLN, GTNN cña
hµm sè f(x) trªn mét hoÆc nhiÒu
kho¶ng [a; b]; [c; d]
Hoạt động 3. Bài tập 3.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Yêu cầu hs nghiên cứu bài 26 trang 23 s¸ch
n©ng cao.
*Câu hỏi hướng dẫn:
? Tốc độ truyền bệnh được biểu thị bởi đại
lượng nào?
? Vậy tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ
5 tức là tính gì?

+ Gọi hs trình bày lời giải câu a
+ Gọi hs nhận xét, GV theo dõi và chỉnh sửa.
? Tốc độ truyền bệnh lớn nhất tức là gì?
Vậy bài toán b quy về tìm đk của t sao cho
f’(t) đạt GTLN và tính max f’(t).
+ Gọi 1 hs giải câu b.
+ Gọi hs khác nhận xét.
HS nghiên cứu đề
HSTL: đó là f’(t)
TL: f’(5)
a/ Hs trình bày lời giải và nhận xét
TL: tức là f’(t) đạt GTLN
Hs trình bày lời giải và nhận xét
Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường THPT
Nguyễn Thị Giang
Giáo án: Đại số 12 Cơ bản Chương 1. Ứng dụng đạo
hàm để KS và vẽ ĐTHS
+ Gv nhận xét và chỉnh sửa
? Tốc độ truyền bệnh lớn hơn 600 tức là gì?
+ Gọi 1 hs giải câu c, d.
+ Gọi hs khác nhận xét.
+ Gv nhận xét và chỉnh sửa
TL: tức f’(t) >600
Hs trình bày lời giải câu c,d và nhận
xét
4. Củng cố
- Giáo viên nhắc lại các cách tìm GTLN, GTNN của các hàm số trên từng khoảng,
đoạn đã chỉ.
5. Hướng dẫn học ở nhà
- Yêu cầu học sinh về nhà làm các bài tập trong SGK, sách bài tập…

Ngày soạn: 12/09/2010
Tiết 9. §4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
- Nắm được định nghĩa các đường tiệm cận, phương pháp tìm tiệm cận đứng, tiệm
cận ngang của đồ thị hàm số.
2. Về kỹ năng
- Tìm được tiệm cận đứng, tiệm cân ngang của đồ thị hàm số.
- Tính tốt các giới hạn của hàm số.
3. Về tư duy, thái độ
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác
- Tích cực hoạt động, rèn luyện tư duy trực quan, tương tự.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên
- Chuẩn bị giáo án lên lớp, tài liệu tham khảo, thiết bị dạy học cần thiết….
2. Học sinh
- Chuẩn bị bài mới, các kiến thức cũ liên quan, đồ dùng học tập cần thiết….
III. Tiến trình lên lớp
1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số
Lớp Ngày dạy Sĩ số
12A4 Tiết 9 / /2010 /
12A5 Tiết 9 / /2010 /
12A7 Tiết 9 / /2010 /
2. Kiểm tra bài cũ
- Kết hợp trong bài
Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường THPT
Nguyễn Thị Giang
Giáo án: Đại số 12 Cơ bản Chương 1. Ứng dụng đạo
hàm để KS và vẽ ĐTHS
3. Bài mới.

Hoạt động 1. Đường tiệm cận ngang

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
- Cho hàm số
2
1
x
y
x
−
=
−
có đồ thị (C)
như hình vẽ. Lấy điểm
( ; )M x y
thuộc
(C). Quan sát đồ thị, nhận xét khoảng
cách từ
M
đến đường thẳng
1y = −
khi
x → −∞
và
x → +∞
.
Gv nhận xét khi
x → −∞
và
x → +∞

thì khoảng cách từ
M
đến đường thẳng
1y = −
dần về 0. Ta nói đường thẳng
1y = −
là Tiệm cận ngang của đồ thị (C)
Từ đó hình thành định nghĩa TCN.
Gọi học sinh khái quát định nghĩa TCN.
- Từ ĐN nhận xét đường TCN có
phương như thế nào với các trục toạ độ.

- HS quan sát đồ thị, trả lời.
Định nghĩa (sgk tr 28)
NÕu tån t¹i 1 trong c¸c ®iÒu kiÖn
0 0
lim ( ) , lim ( )
x x
f x y f x y
→+∞ →−∞
= =
Th×
0
y y=
lµ tiÖm cËn ngang cña ®å thÞ
hµm sè.
Hoạt động 2. Ví dụ
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
1. Tìm tiệm cận ngang (nếu có) của đồ
thị các hàm số sau:

a)
12
23
+
−
=
x
x
y
b)
4
3
2
−
+
=
x
x
y
c)
132
3
+−= xxy
d)
1
2
−=
xy
e)
2

1
2
x
y
x
−
=
+
- Qua hai VD vừa xét em hãy nhận xét
về dấu hiệu nhận biết phân số hữu tỉ có
tiệm cận ngang
Học sinh lên bảng trình bày lời giải các
bài tập đã cho.
+ câu b không có tiệm cận ngang.
+ Câu d không có tiệm cận ngang.
TL: Hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang khi
bậc của tử nhỏ hơn hoặc bằng bậc của
mẫu.
Hoạt động 3. Đường tiệm cận đứng
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
- Từ hàm số
2

1
x
y
x
−
=
−

ở trên. Lấy
điểm
( ; )M x y
thuộc (C). Nhận xét
khoảng cách từ
M
đến đường thẳng
1x =
khi
1x
−
→
và
1x
+
→
.
- Gọi Hs nhận xét.
- Học sinh quan sát trả lời
Định nghĩa (SGK T29)
Nếu tồn tại một trong các điều kiện sau:
Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường THPT
Nguyễn Thị Giang
Giỏo ỏn: i s 12 C bn Chng 1. ng dng o
hm KS v v THS
- Kt lun ng thng
1x =
l tim cn
ng ca th hm s
Gi Hs nờu N TC.

- ng thng
0
x x=
cú phng nh
th no vi cỏc trc to .
0 0
lim ( ) , lim ( )
x x x x
f x f x
+

= = +
0
lim ( ) , lim ( )
o
x x x x
f x f x
+

= + =
Thỡ
0
x x=
L tim cn ng ca th
hm s
Hot ng 4. Vớ d
HOT NG CA GV HOT NG CA HS
1. Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số sau:
a) y =

23
12

+
x
x
b) y =
2
1
2
+

x
x
c) y =
x
x 1
2
+
d) y =
2
4
2
2
+

x
x
.
- Qua hai VD va xột em hóy nhn xột

v du hiu nhn bit phõn s hu t cú
tim cn ngang v tim cn ng.
Lên bảng trình bày, các HS khác theo dõi
nhận xét. GV củng cố, chỉnh sửa nếu cần.
+ cõu b khụng cú tim cn ngang.
+ Cõu d khụng cú tim cn ngang.
TL: Hm s hu t cú tim cn ngang khi
bc ca t nh hn hoc bng bc ca
mu, cú tim cn ng khi mu s cú
nghim v nghim ca mu khụng trựng
nghim ca t.
4. Cng c
HOT NG CA GV HOT NG CA HS
1.Tỡm TC nu cú ca th cỏc hs sau:
2
2 2
1 2 1
1) 2) 3)
2 3 4 1
x x x x
y y y
x x x
+ +
= = =
+ +
2. Tỡm cỏc tim cn nu cú ca cỏc hs sau:
2
3 2 3 1
1) 2) 3)
2 1 4

2
x x x
y y y
x x
x

= = =
+

Hc sinh tng quỏt nờu phng
phỏp tỡm tim cn ca th hm s
trong trng hp hm s l hm
phõn thc.
5. Hng dn hc nh
- Yờu cu hc sinh v nh l cỏc bi tp trong sỏch giỏo khoa.
Giỏo viờn: H Trng Liờn Trng THPT
Nguyn Th Giang
Giáo án: Đại số 12 Cơ bản Chương 1. Ứng dụng đạo
hàm để KS và vẽ ĐTHS
Ngày soạn: 12/09/2010
Tiết 10. BÀI TẬP ĐƯỜNG TIỆM CẬN
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
- Nắm được định nghĩa các đường tiệm cận, phương pháp tìm tiệm cận đứng, tiệm
cận ngang của đồ thị hàm số.
2. Về kỹ năng
- Tìm được tiệm cận đứng, tiệm cân ngang của đồ thị hàm số.
- Tính tốt các giới hạn của hàm số.
3. Về tư duy, thái độ
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác

- Tích cực hoạt động, rèn luyện tư duy trực quan, tương tự.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên
- Chuẩn bị giáo án lên lớp, tài liệu tham khảo, thiết bị dạy học cần thiết….
2. Học sinh
- Chuẩn bị bài mới, các kiến thức cũ liên quan, đồ dùng học tập cần thiết….
III. Tiến trình lên lớp
1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số
Lớp Ngày dạy Sĩ số
12A4 Tiết 10 / /2010 /
12A5 Tiết 10 / /2010 /
Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường THPT
Nguyễn Thị Giang
Giáo án: Đại số 12 Cơ bản Chương 1. Ứng dụng đạo
hàm để KS và vẽ ĐTHS
12A7 Tiết 10 / /2010 /
2. Kiểm tra bài cũ
- Kết hợp trong bài
3. Bài mới.
Hoạt động 1. Bài tập 1
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Tìm tiệm cận của các đồ thị hs sau:
2 1 3
a) b)
1 1
x x
y y
x x
+ +
= =

+ −
a) Tiệm cận đứng
1x = −
Tiệm cận ngang
2y =
b) Tiệm cận đứng
1x =
Tiệm cận ngang
1y =
- Học sinh thảo luận nhóm HĐ1.
- Học sinh trình bày lời giải trên bảng.
Hoạt động 2. Bài tập 2
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Tìm tiệm cận của đồ thị các hs:
1 1
1) . 2)
1
x
y y
x x
+
= =
−
( )
2
2
2
1 3 2
3) . 4) .
4

1
x x x
y y
x
x
− − +
= =
−
−
- Học sinh thảo luận nhóm.
- Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài
giải.
Hoạt động 3. Kiểm tra 15’
Đề số 01:
Xét sự biến thiên, tìm cực trị, tiệm cận (nếu có) của các hàm số sau:
3 2
2 1
1) 2 2. 2) .
5
x
y x x x y
x
−
= − + − =
+
Đề số 02:
Xét sự biến thiên, tìm cực trị, tiệm cận (nếu có) của các hàm số sau:
3 2
1
1) 3 4 1. 2) .

2
x
y x x x y
x
−
= − + − =
−
Đề số 03:
Xét sự biến thiên, tìm cực trị, tiệm cận (nếu có) của các hàm số sau:
3
2
3 1
1) 3 9 1. 2) .
3 3
x x
y x x y
x
−
= − + + =
−
4. Củng cố
- GV chữa các đề kiểm tra
Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường THPT
Nguyễn Thị Giang
Giáo án: Đại số 12 Cơ bản Chương 1. Ứng dụng đạo
hàm để KS và vẽ ĐTHS
5. Hướng dẫn học ở nhà
- Làm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập,…
Ngày soạn: 20/09/2010
Tiết 11. §5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

I. Mục tiêu
1.Về kiến thức
- Học sinh nắm vững sơ đồ khảo sát hàm số chung và sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba.
2.Về kỹ năng
- Học sinh nắm được các dạng của đồ thị hàm số bậc ba. Tâm đối xứng của đồ thị
hàm số bậc ba. Thực hiện thành thạo các bước khảo sát hàm số bậc ba.Vẽ đồ thị hàm
số bậc ba đúng, chính xác và đẹp.
3. Về tư duy và thái độ
- Học sinh thông qua hàm số bậc ba để rèn luyện thái độ nghiêm túc, cẩn thận, tính
logic, chính xác, tích cực khám phá và lĩnh hội tri thức mới.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên
- Chuẩn bị giáo án lên lớp, tài liệu tham khảo, thiết bị dạy học cần thiết….
2. Học sinh
- Chuẩn bị bài mới, các kiến thức cũ liên quan, đồ dùng học tập cần thiết….
III. Tiến trình lên lớp
Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường THPT
Nguyễn Thị Giang
Giáo án: Đại số 12 Cơ bản Chương 1. Ứng dụng đạo
hàm để KS và vẽ ĐTHS
1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số
Lớp Ngày dạy Sĩ số
12A4 Tiết 11 / /2010 /
12A5 Tiết 11 / /2010 /
12A7 Tiết 11 / /2010 /
2. Kiểm tra bài cũ
- Kết hợp trong bài
3. Bài mới.
Hoạt đông của GV Hoạt động của HS
HĐ1: Ứng dụng đồ thị để khảo sát

sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
2
4 3y x x= − +
CH1 : TXĐ của hàm số
CH2: Xét tính đơn điệu và cực trị
của hàm số
CH3: Tìm các giới hạn

2
lim ( 4 3)
x
x x
→−∞
− +


2
lim ( 4 3)
x
x x
→+∞
− +

CH4: Tìm các điểm đặc biệt của đồ
thị hàm số
CH5: Vẽ đồ thị
TXĐ:
D = ¡
2 4 0 2y x x
′

= − = ⇔ =
0 2y x
′
> ∀ > ⇒
h/số đồng biến
(2; )+∞

0 2y x
′
< ∀ < ⇒
h/số nghịch biến
( ;2)−∞
H/s đạt cực tiểu tại
2 1x y= ⇒ = −
CT CT
2
lim ( 4 3)
x
x x
→−∞
− + = +∞
2
lim ( 4 3)
x
x x
→+∞
− + = +∞
x -∞ 2 +∞
y’ - 0 +
y +∞ +∞

-1
Nhận xét
H/số giảm trong
( ;2)−∞
, h/s tăng trong
(2; )+∞
, h/s đạt CT tại điểm (2;-1)
Cho
0 3x y= ⇒ =
Cho
0 1 3y x x= ⇒ = ∨ =
Các điểm đặc biệt ( 2;-1), (0;3), (1;0), (3;0)
6
4
2
-2
-4
-10
-5
5
M
A
HĐ2: Nêu sơ đồ khảo sát hàm số I/ Sơ đồ khảo sát hàm số ( sgk)
HĐ3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị hàm số
3 2
3 4y x x= + −
II/ Khảo sát hàm số bậc ba
3 2
( 0)y ax bx cx d a= + + + ≠

TXĐ
D
=
¡
Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường THPT
Nguyễn Thị Giang