ĐỀ 1 – TOÁN 12 – TRẦN QUÝ CÁP – QUẢNG NAM
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề).
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ĐIỂM):
Câu 1.(3,0 điểm):
Cho hàm số :
3
3 2y x x= − +
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;-1).
Câu 2.(3,0 điểm ):
1. Giải bất phương trình sau:
1
2
3 1
log 1
1
x
x
+
≥ −
+
.
2. Trình bày cách tính các tích phân sau:
a) I =
1
6
0
( 1)x x dx+
∫
.

b) J =
1
ln
e
xdx
∫
.
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :
2
8y x x= + −
.
Câu 3.(1,0 điểm) :
Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, các
cạnh bên tạo với đáy một góc 60
0
. Hãy tính thể tích của khối chóp đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 ĐIỂM):
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho
chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4.a)( 2,0 điểm):
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; -2; 1) và mặt phẳng (P)
có phương trình : x +2y - 2z – 7 = 0.
1. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).
2. Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P).
Câu 5.a)(1,0 điểm):
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
(P):
2
3y x x= −

và (d) : y = 2x + 6.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4.b)( 2,0 điểm):
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; -1; 3) và đường thẳng d
có phương trình :
3 2
1
2 4
x y
z
− +
= = +
.
1. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
2. Viết phương trình đường thẳng d
1
đi qua điểm A, cắt đường thẳng d và vuông
góc với đường thẳng d.
Câu 5.b)(1,0 điểm):
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
(P):
2
4y x=
và (d) : 2x –y – 4 = 0.
Hết
ĐỀ 2 – TOÁN 12 – TIÊN GIANG – QUẢNG NAM
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (3,0 điểm)
Cho hàm số
4 2

2xy x= − +
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dùng đồ thị (C), xác định m để phương trình sau có đúng bốn nghiệm
phân biệt:
4 2
2 0x x m− + =
?
Câu II: (3,0 điểm)
1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
( ) 2x 3x 12x + 7f x = − −
trên đoạn
[ ]
0;3
.
2. Giải phương trình:
x x 1
2 2
log (2 1).log (2 2) 12
+
− − =
3. Tính tích phân:
2
2
0
.cos=
∫
I x xdx
π

Câu III: (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS =
2MA. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC.
II – PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho
chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a: (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm
 −



và
− 
.
1. Viết phương trình mặt phẳng (MNP). Suy ra MNPR là một tứ diện.
2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua R và song song với mặt phẳng
(MNP).
Câu V.a: (1,0 điểm)
Tính môđun của số phức:

    = + + −
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b: (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho mặt phẳng (
α
):
    − + − =

và hai đường thẳng
(


) :
    
  
− −
= =
−
, (


) :
     
  
+ + −
= =
−
.
1. Chứng tỏ đường thẳng (


) song song mặt phẳng (
α
) và (


) cắt mặt phẳng
(

α
).
2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng (


) và (


).
3. Viết phương trình đường thẳng (
∆
) song song với mặt phẳng (
α
) , cắt
đường thẳng (


) và (


) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3.
Câu V.b: (1,0 điểm)
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : y =


và (G) : y =

. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục
hoành .
********** HẾT**********

Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
ĐỀ 3 – TOÁN 12 – QUẢNG NAM

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số
4 2
y x 2x 1= − −
có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

4 2
x 2x m 0− − =
.
Câu II (3,0 điểm)
a) Giải phương trình
1
7 2.7 9 0
x x−
+ − =
.
b) Tính tích phân
= +
∫


   

.

c) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của hàm số
= −  
.
Câu III (1,0 điểm)
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một
với SA = 1cm, SB = SC = 2cm. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu
ngoại tiếp tứ diện, tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó .
II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm)
Thí si nh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho
chương trình đó (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(- 2; 1; - 1), B(0; 2;
- 1), C(0; 3; 0), D(1; 0; 1).
a) Viết phương trình đường thẳng BC.
b) Chứng minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao AH của tứ diện.
c) Viết phương trình mặt cầu tâm I(5; 1; 0) và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).
Câu V.a (1,0 điểm)
Thực hiện phép tính
3
3
[(2 3 ) (1 2 )](1- i)
-1+ i
i i− − −
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(1; - 1; 1), hai đường
thẳng
−
∆ = =

−
   
 

  
,





= −
∆ = +
=
  
    

 
và mặt phẳng
+ =  
.
a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên (
2
∆
).
b) Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng
∆ ∆  
 
và nằm
trong mặt phẳng (P).

Câu V.b (1,0 điểm)
Tìm m để đồ thị hàm số
− +
=
−

  
 

 
với
0m ≠
cắt trục hoành tại hai
điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A, B vuông góc
với nhau.
HẾT
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
I a). ( 2,0 điểm )
* TXĐ: D=
¡
* Sự biến thiên:
∙ Chiều biến thiên:
( )
3 2
' 4 4 4 1y x x x x= − = −
0
' 0
1
x
y

x
=

= ⇔

= ±

Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 1; 0) và (1;
+∞
)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-
∞
; - 1) và (0;1)
∙ Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y
CĐ
= y(0) = - 1
Hàm số đạt cực tiểu tại x =
±
1 và y
CT
= y(
±
1 ) = - 2
∙ Giới hạn:
lim , lim
x x
y y
→+∞ →−∞
= +∞ = +∞

∙ Bảng biến thiên:
x
−∞

−
0 1
+∞
y’
−
0 + 0
−
0 +
y
+∞

−

+∞


−

−

* Đồ thị:
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
∙ Điểm uốn:
Ta có
2
'' 12 4y x= −
;
3
'' 0
3
y x= ⇔ = ±
Do đó đồ thị có hai điểm uốn
3 14 3 14
; , ;
1 2
3 9 3 9
U U
   
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
− − −
∙ Đồ thị giao với trục tung tại điểm (0; - 1), giao với trục hoành tại
hai điểm
(
)
(
)
1 2;0 ; 1 2 ;0+ − +
∙ Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng.
.

0,5
Pt (1)
⇔ − − = −
 
    

Phương trình (2) chính là phương trình hoành độ giao điểm của đồ
thị (C) và đường thẳng (d): y = m – 1 (cùng phương với trục
hoành)
Dựa vào đồ thị (C), ta có:
 m -1 < -2
⇔
m < -1 : (1) vô nghiệm

m -1 = -2 m = -1
m - 1 > -1 m >0
⇔


⇔

: (1) có 2 nghiệm
 -2 < m-1<-1
⇔
-1 < m < 0 : (1) có 4 nghiệm
 m-1 = - 1
⇔
m = 0 : (1) có 3 nghiệm
0,25
0,75

II
1
7 2.7 9 0
x x−
+ − =
2
7
7
7 2. 9 0
7
7 9.7 14 0
1
7 7
log 2
7 2
x
x
x x
x
x
x
x
⇔ + − =
⇔ − + =

=
=

⇔ ⇔



=
=


0,25
0,25
0,5

= + = + = +
∫ ∫ ∫
  
  
 
  
          

= =
∫





  

0,25
0,25
0,5


= =
∫




   
(Đặt :
= =

   
). Do đó:



=
Ta có : TXĐ
 = +∞

       
        
  
     
′ ′
= − = − = ⇔ − = ⇔ =
Bảng biến thiên :
x 0 4
+∞



′
+ 0 -
y 2ln2 - 2
Vậy :
 !   
 
= = −
+∞
và hàm số không có giá trị nhỏ nhất.
0,25
0,25
0,25
0,25
III Gọi I là trung điểm của AB . Qua I dựng đường thẳng
∆ ⊥ "#$
.
Gọi J là trung điểm của SC. Trong mp(SAC) dựng trung trực của
SC cắt
∆
tại O. Khi đó O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
SABC.
Tính được SI =
 
#$
 
=
cm, OI = JS = 1cm, bán kính r = OS =


cm

Diện tích : S =
 
  % & π = π
Thể tích : V =
 %
 
 & 
 
π = π
0,25
0,25
0,25
0,25
IVa
a)
+



=


uuur
'!
()*$ 
=


⇒ = +



=

 
$   
 
b)
= = −
uuur uuur
$ $  

⇒ = −
uuur uuur
+$$ ,  
là véctơ pháp tuyến của mp(BCD).
Suy ra pt của mp(BCD): 4x+(y-2)-(z+1)=0 hay 4x + y – z – 3 = 0.
Thay tọa độ điểm A vào pt của mp(BCD), ta có: 4(-2) + 1 – (-1) -
3
≠
0. Suy ra
( )A BCD∉
. Vậy ABCD là một tứ diện.
Tính chiều cao
3 2
( ,( ))
2
AH d A BCD= =
0,25
0,25
0.25

0,25
0,25
0,25
c) Tính được bán kính của mặt cầu
( ,( )) 18r d I BCD= =
Suy ra phương trình mặt cầu
2 2 2
( 5) ( 1) 18x y z− + − + =
0,25
0,25
V.a
=
1 3i+
1,0
IV.b
a) Gọi mặt phẳng
−


⊥ ∆

'! 

  

∆
+ −


⇒ ⇒ − − =


= −


r r


'! 
      
()** -!  
Khi đó :
% 
      

 
= ∆ ∩ ⇒
b) Gọi
#    #$    $ 
 
= ∆ ∩ ⇒ = ∆ ∩ ⇒ −
Vậy
   
 #$
  
−
≡ = =
−
0,25
0,5
0,25

0,5
0,5
V.b
Phương trình hoành độ giao điểm của
 

và trục hoành :
− + =

   .
với
 ≠
Điều kiện

  

< ≠
Từ (*) suy ra
= −

  
. Hệ số góc của tiếp tuyến
− + − −
′
= = =
− −


     
/ 

   
Gọi
# $
 
là hoành độ A, B, ta có
+ = =
# $ # $
   0 
Hai tiếp uyến vuông góc với nhau thì

′ ′
= − ⇔ − + + = ⇔ − =
# $ # $ # $
  0             




⇔ =
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy giá trị cần tìm



=
.
0,25
0,25
0,25
0,25

ĐỀ 4 – TOÁN 12 – QUẢNG NAM
I. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH ( 7 điểm)
Bài 1(3đ)
Cho hàm số: y =
1
1
+
−
x
x
có đồ thị (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị
với trục tung.
Bài 2 (2đ):
a) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
( ) sin 2f x x=
, biết
0
6
F
π
 
=
 ÷
 
b) Xác định m để hàm số y = x
4
+ mx
2

– m – 5 có 3 điểm cực trị.
Bài 3 (1đ):
Giải bất phương trình:
−
+ − <
x x
3 9.3 10 0
Bài 4(1đ).
Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông cân tại B, AC = 2a,
( )SA ABC⊥
,
góc giữa SB và mặt đáy bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CÁC THÍ SINH TỪNG BAN ( 3 điểm)
A. Phần dành cho thí sinh học chương trình chuẩn
Bài 5 (1đ):
Tìm phần thực và phần ảo và tính mô đun của số phức:
( ) ( )
3 2 2 3z i i= + −
Bài 6(2đ)
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 2 = 0 và
hai điểm A(1; -2; -1), B(-3; 0; 1) .
a) Viết phương trình mp (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với
mp(P).
b) Tìm tọa độ điểm A
’
đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P).
B. Phần dành cho thí sinh học chương trình nâng cao
Bài 5 (1đ): Giải hệ phương trình :

6 2.3 2
6 .3 12
x y
x y

− =


=


Bài 6 ( 2đ)Trong không gian Oxyz cho 4 điểm :
A(5, 1, 3), B(1, 6, 2), C(5, 0, 4), D(4, 0, 6)
a) Chứng minh đường thẳng AB và CD chéo nhau. Tính d(AB,
CD)
b) Viết phương trình đường vuông góc chung giữa 2 đường thẳng
AB và CD


TRƯỜNG THPT BC NGUYỄN TRÃI
ĐÁP ÁN:
I. Phần chung
BÀI 1:
Câu a 2
Tìm txđ:
{ }
\ 1D = −¡
0.25
Sự biến thiên :
+ Tính đúng

2
2
' 0
( 1)
y
x
= >
+
0.25
+Hàm số đồng biến trên hai khoảng
( ) ( )
; 1 ; 1;−∞ − − +∞
và không có cực trị
0.25
Tìm giới hạn và tiệm cận 0.25
+
lim ; lim
1
1
y y
x
x
= −∞ = +∞
−
+
→−
→−
suy ra phương trình tiệm cận đứng x = -1
+
lim 1; lim 1y y

x
x
= =
→−∞
→+∞
suy ra pt tiệm cận ngang y = 1
Lập bảng biến thiên
y
1−∞ − + ∞
y’ + +
y

+∞
1
1
−∞
0.5
vẽ đồ thị: vẽ đúng tiệm cận
vẽ chính xác qua các điểm đối xứng qua giao điểm hai tiệm
cận
6
4
2
-2
-4
-5
5
10
0.25
0.25

Câu b: 1đ
Nêu được giao điểm A(0; -1) 0.25
Tính được hệ số góc: k = f’(0) = 2 0.25
Nêu phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’(x
0
) (x – x
0
) + y
0
0.25
Thế vàp phương trình, viết đúng y = 2x - 1 0.25
Bài 2
Câu a (1đ)
Viết được : F(x) =
1
cos2
2
x C
−
+
(1)
0.5
Thế
6
x
π
=
vào (1), tính được
1
4

C =
0.25
Kết luận 0.25
Câu b:
Tìm y’ = 4x
3
+ 2mx = 2x(2x
2
+ m) 0.25
Lý luận được hàm số có 3 cực trị khi y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt 0.25
Lý luận phương trình 2x
2
+ m = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 0.25
Tìm được m < 0 0.25
Bài 3:
Đặt t = 3
x
, đk: t > 0 đưa về bpt: t
2
– 10t + 9 < 0 0.5
Giải được 1 < t < 9 0.25
Suy ra kết quả : 0 < x < 2 0.25
Bài 4:
A
B
C
S
Xác định được góc giữa SB và mặt
đáy là góc
·

0
60SBA =
0.25
Tính
2
2
AC
AB a= =
;
SA = tan 60
0
. AB =
6a
0.25
Nêu được công thức tính
2
1 1
. .
3 6
ABC
V S SA BA SA
∆
= =

0.25
Tính đúng kết quả: V =
3
6
3
a

0.25
II. Phần riêng:
A. Chương trình chuẩn:
Bài 5:
Tính được
2 6z i= −
0.5
Phần thực a =
2 6
; Phần ảo b= -1
0.25
Mô đun:
2 2
24 1 5z a b= + = + =
0.25
Bài 6:
Câu a Câu b
Nêu được
( 4;2;2)AB = −
uuur
và vtpt của (P):
(2;1; 1)
P
n = −
uur
0.25 Gọi H là hình chiếu của A lên
(P). Viết được PTTS của AH:
1 2
2
1

x t
y t
z t
= +


= − +


= − −

0.25
Tính được
( )
4;0; 8
P
n AB n= ∧ = − −
r uuur uur
0.25 Giải hệ phương trình
1 2
2
1
2 2 0
x t
y t
z t
x y z
= +



= − +


= − −


+ − + =

Tìm được t = -1/2
Tìm được H(0; -5/2; -1/2)
0.25
0.25
Lý luận được (Q) có VTPT là
( )
4;0; 8 (1;0;2)
Q
n hay n= − − =
r r
và (Q) qua
A(1; -2; -1)
0.25 A’ đối xứng với A qua (P) suy
ra H là trung điểm AA’. Tìm
được A’(-1; -3; 0)
0.25
Kết luận đúng pt mp(Q) : x + 2z +1=0 0.25
B. Chương trình nâng cao:
Bài 5:
Đặt u = 6
x
, v = 3

y
, đk: u > 0, v > 0 0.2
5
Tìm được u =6 , v = 2 0.25
Viết được hệ:
2
2 2
2 2
. 12
2 2 12 0
u v
u v
u v
v v
= +
− =


⇔
 
=
+ − =


0.2
5
Suy ra được x = 1 ; y =
log
3
2

0.25
Bài 6:
Câu a C/m AB và CD chéo nhau Điểm
+ Đt AB đi qua A(5;1;3) và có VTCP
( 4;5; 1)AB = − −
uuur
+ Đt CD đi qua C(5, 0, 4) và có VTCP
DC
uuur
= (-1, 0,
2)
+
, D (10,9,5)AB C
 
=
 
uuur uuur
;
(0, 1,1)AC = −
uuur
, D 4 0AB C AC
 
⇒ = − ≠
 
uuur uuur uuur
⇒
AB và CD chéo nhau
+ d(AB, CD) =
4
206

0.25
0,25
0,25
0,25
Câub Viết pt đường vuông góc chung
+ Gọi
∆
là đường vuông góc chung
+
(10,9,5)
D
AB
u
C
∆
∆ ⊥

⇒ =

∆ ⊥

uur
+ mp (
α
) chứa
∆
và AB nên nhận
àABv u
∆
uuur uur

làm cặp
VTCP
( ) : , ( 34, 10,86
( )
VTPTmp u AB u
ptmp
α
α
α
∆
 
⇒ = = − −
 
⇒
uur uuur uur
17x + 5y – 43z + 39 = 0
+ mp (
β
) chứa
∆
và CD nên nhận
à Du v C
∆
uur uuur
làm cặp
VTCP
( ) : D, (18, 25,9)
( )
VTPTmp u C u
ptmp

β
β
β
∆
 
⇒ = = −
 
⇒
uur uuur uur
18x – 25y + 9z – 126 = 0
KL: pt đường vuông góc chung là :
17x+5y-43z 39 0
18x 25 9z 126 0y
+ =

∆

− + − =

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
ĐỀ 5 – TOÁN 12 – QUẢNG NAM
I. Phần dành chung cho tất cả thí sinh: ( 7 điểm)
CâuI) ( 3 điểm) Cho hàm số: y = -2x
3
+ 3x
2

– 1 có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = -
1.
CâuII) ( 3 điểm)
1. Tính tích phân sau: I =
dx
x
an
.
cos
xt1
4
0
2
∫
+
π
2. Giải bất phương trình:
0
1
12
log
2
>
−
+
x
x
.

3. Cho hàm số: y = - x
3
+ 3x
2
+ mx + 4, ( m là tham số). Tìm m để
hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +
∞
).
CâuIII) ( 1 điểm ). Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều
ABC cạnh bằng a, (a >0), góc
0
30'
ˆ
' =CCB
. Gọi V, V’ lần lượt là thể tích
của khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khối đa diện ABCA’B’. Tính tỉ số:
V
V '
.
II. Phần riêng: ( 3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa) ( 2 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có
phương trình:
x
2
+ y
2
+ z
2
- 2x + 4y - 6z -11 = 0.

1. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S).
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm
M(1; 1; - 1).
Câu IVb) ( 1 điểm )
Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức sau:
i
i
i
z ++
+
−
= 1
21
1
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV a)( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có
phương trình:





−=
+−=
+=
tz
ty
tx
1
21

, t
∈
R và điểm M ( 2; 1; 0 ).
Viết phương trình của đường thẳng d’ qua M vuông góc và cắt d.
Câu IV b) ( 1 điểm) Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm
của các số phức thỏa
2≤− iz
.
ĐÁP ÁN
Câu Bài giải Điểm
I
1
2đ
a.TXĐ: D = R
b. Sự biến thiên:
+ y’ = -6x
2
- 6x
+ y’ = 0



−=
=
⇔
1
0
x
x
+ Bảng biến thiên đúng ( Giới hạn, tính đơn điệu, cực đại, cực

tiểu)
+ Đồ thị đúng
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.75đ
0.5đ
2
1đ
+ x = -1
⇒
y = 4
+ y’(-1) = -12
+ y = y’(-1)(x+1) + 4
+ y = -12x - 8
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
II
1
1đ
+ Đặt u = 1 + tanx
⇒
du =
dx
x
2
cos
1

+ Đổi cận đúng: u
1
= 1, u
2
= 2.
+ I =
2
1
2
2
1
|
2
u
udu =
∫
=
2
3
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
2
1đ
+ ĐK:





>
−<
⇔>
−
+
1
2
1
0
1
2
x
x
x
x
+ Bpt
1log
1
12
log
22
>
−
+
⇔
x
x

1
1

12
>
−
+
⇔
x
x

2
−>⇔
x
0.25 đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
3
1đ
+ y’ = -3x
2
+ 6x + m
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +
∞
)
⇔
-3x
2
+ 6x + m
≤
0
);0( +∞∈∀x

xxm 63
2
−≤⇔
(1)
+ Xét hàm số: g(x) = 3x
2
– 6x với x
);0( +∞∈
+ g’(x) = 6x-6, g’(x) = 0
⇔
x=1
+ BBT: x 0 1 +
∞

y 0 +
∞

-3
+
3−≤⇒ m

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Câu Bài giải Điểm
III + Vẽ hình đúng:
+ Tính được: CC’ = a
3
+ Tính được:

3
2'
=
V
V
0.25đ
0.25đ
0.25đ
A. Chương trình chuẩn;
IVa
2đ
1
1đ
+Tâm I(1; -2; 3)
+ R = 5
0.5đ
0.5đ
2
1đ
+ VTPT của (P):
)4;3;0( −== MIn
+ PTTQ (P): 3y – 4z – 7 =0
0.5đ
0.5đ
IVb
1 điểm
+
i
ii
z ++

−+
= 1
)21)(21(
2i)-i)(1-(1
=
i
i
++
−−
1
5
31
=
i
5
8
5
4
−
+ Phần thực bằng 4/5, phần ảo bằng: -8/5
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
B. Chương trình nâng cao:
IVa
2đ
+ Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d. Khi đó MH qua M
và cắt d
+ H thuộc d, suy ra: H ( 1+2t; -1+t; - t)

);2;12( tttMH −+−−=⇒
+ MH
⊥
d và d có VTCP
)1;1;2( −=a
Nên: 2(2t-1) – 2 + t + t = 0
3
2
=⇔ t

)
3
2
;
3
4
;
3
1
( −−=⇒ MH
Từ đó có pt MH:





−=
−=
+=
tz

ty
tx
2
41
2
0.25đ
0.5đ
0.5đ
0.25đ
0.5đ
IVb
1 điểm
+ Gọi z=a+bi, ta có z –i = a + (b-1)i
+ |z-i|
≤
2
2)1(
22
≤−+⇔ ba

4)1(
22
≤−+⇔ ba
Vậy tập hợp các điểm cần tìm biểu diễn số phức thỏa đề bài là
hình tròn có tâm I(0;1) và bán kính R = 2
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
ĐỀ 6 – TOÁN 12 – QUẢNG NAM

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
x 3
y
x 2
−
=
−
có đồ thị (C)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b/Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt
đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt .
Câu II ( 3,0 điểm )
a/Giải bất phương trình
ln (1 sin )
2
2
2
e log (x 3x) 0
π
+
− + ≥

b/Tính tìch phân : I =

 
 1 &21 
 


π
+
∫
c/Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số




 
=
+
trên đoạn
+  ,
.
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a
.Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng
trụ theo a .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho
chương trình đó .
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
x 2 2t
(d ): y 3
1
z t
= −



=


=

và
x 2 y 1 z
(d ) :
2
1 1 2
− −
= =
−
.
a/. Chứng minh rằng hai đường thẳng
(d ),(d )
1 2
vuông góc nhau nhưng không
cắt nhau .
b/. Viết phương trình đường vuông góc chung của
(d ),(d )
1 2
.
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Tìm môđun của số phức

    = + + −
.
2. Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (
α
) :
    − + − =
và hai đường thẳng (


) :
    
  
− −
= =
−
, (


) :
     
  
+ + −
= =
−
.
a/. Chứng tỏ đường thẳng (


) song song mặt phẳng (
α
) và (



) cắt mặt
phẳng (
α
) .
b/. Viết phương trình đường thẳng (
∆
) song song với mặt phẳng (
α
) , cắt
đường thẳng (


) và (


) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm nghiệm của phương trình

 =
, trong đó

là số phức liên hợp của số
phức z .
. . . . . . . .Hết . . . . . . .
ĐÁP ÁN
Câu Hướng dẫn Điểm
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I
( 3,0 đ )
a) 2đ
b) 1đ
TXĐ
Các giới hạn và tiệm cận
y’
Bảng biến thiên

Đồ thị

Phương trình hoành độ của (C ) và đường thẳng
  = +
:

 

  3     
 
−
= + ⇔ = − + = ≠
−
(1)
Để (C ) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
⇔
phương
trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1
⇔
0.25
0.25

0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
x
−∞
2
+∞


′
+ +
y

+∞
1

1
−∞
0
2
0
(1) 0
0
0
0 1
1
2 1 0
m

m m
g
m
m
m m
m
m m
≠


′
∆ = − >


≠

≠

<


⇔ < ∨ > ⇔


>


− + ≠

0.25

0.25
Câu II
( 3,0 )
a)
1
b) 1đ

pt
⇔
ln 2
2 2
2 2
e log (x 3x) 0 2 log (x 3x) 0 (1)− + ≥ ⇔ − + ≥

Điều kiện : x > 0
 ∨ < −

(1)
2
2
2 2
2
log (x 3x) 2
x 3x 2
x 3x 4 0 4 x 1
+ ≤
⇔ + ≤ ⇔
+ − ≤ ⇔ − ≤ ≤
So điều kiện , bất phương trình có nghiệm :
  4 − ≤ < − ≤


2 2
1
(cos sin .cos ) (cos sin )
2 2 2 2 2
0 0
1
2
(2sin cos )
2 2
0
x x x x
I dx x dx
x
x
π π
= + = +
π
= − =
∫ ∫

  
0 
  
= + = +
c) 1đ Ta có :


   +  ,
 

 
′
= > ∈
+


 
 
+  ,
= =
+
+

! 
 
+  ,
= =
+
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
Câu III
( 1,0 đ )

2 3

a 3 a 3
V AA'.S a.
lt ABC
4 4
= = =
 Gọi O , O’ lần lượt là tâm của
đường tròn ngoại tiếp

ABC , A'B'C'∆ ∆
thí tâm của mặt
cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ đều
ABC.A’B’C’ là trung điểm
I của OO’ .
Bán kính
a 3 a a 21
2 2 2 2
R IA AO OI ( ) ( )
3 2 6
= = + = + =
Diện tích :
2
a 21 7 a
2 2
S 4 R 4 ( )
mc
6 3
π
= π = π =
0.25
0.25

0.25
0.25
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a
( 2,0 đ) :
a) 1đ
b) 1đ
Thay x.y.z trong phương trình của (
d
1
) vào phương trình
của (
d
2
) ta được :

2t 3 1 t
(t 1) (t 4)
1 1 2
− −
= = ⇔ = − ∧ = −
−
vô nghiệm .
Vậy
(d )
1
và
(d )
2

không cắt nhau .
Ta có :
(d )
1
có VTCP
u ( 2;0;1)
1
= −
r
;
(d )
2
có VTCP
u (1; 1;2)
2
= −
r

Vì
u .u 0
1 2
=
r r
nên
(d )
1
và
(d )
2
vuông góc nhau .

Lấy
M(2 2t;3;t) (d )
1
− ∈
,
N(2 m;1 m;2m) (d )
2
+ − ∈
Khi đó :
MN (m 2t; 2 m;2m t)= + − − −
uuuur

MN vuông với d
1
; d
2
MN.u 0
t 0
5 4 2
1
M(2;3;0), N( ; ; )
m 1/ 3
3 3 3
MN.u 0
2

=
=

−


⇔ ⇔ ⇒
 
= −
=



uuuur
r
uuuur
r

x 2 y 3 z
(MN) :
1 5 2
− −
⇒ = =
là phưong trình đường thẳng
cần tìm .
0.5
0.5
0.25
0.5
0.25
Câu V.a
( 1,0 đ )
Vì
   
           − = − + − = − − + = − −

.
Suy ra :
 
       = − + ⇒ = − + =

0.5
0.5
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b
( 2,0 đ )
a)0,75đ
b)1đ

5!# 5!$  
    
 
)*   )*  
 
 
− −
 
= − = −
 
r r
 
 
 α
có vtpt
  = −
r

Do
 0 

=
r r
và
#  ∉ α
nên (


) // (
α
) .
Do
 0  

= − ≠
r r
nên (


) cắt (
α
) .

Phương trình
5! 

6       
77 



β ⇒ β − + − =

α





Gọi
     

= ∩ β ⇒
;
          

∈ ⇒ + + − = + − −
uuuur
Theo đề :

 %  = ⇔ = −
.
Vậy
5!
     
   
  
)*   


− − −
∆ ⇒ ∆ = =

− −
= − −

uuuur



0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu V.b
( 1,0 đ) :
Gọi z = a + bi , trong đó a,b là các số thực . ta có :
 ! 8= −
và
  
 ! 8  !8= − +
Khi đó :

 = ⇔
Tìm các số thực a,b sao cho :
 
! 8 !

!8 8


− =

= −


Giải hệ trên ta được các nghiệm (0;0) , (1;0) ,
 
  
 
−
,
 
  
 
− −

0.25
0.25
0.5
ĐỀ 7 – TOÁN 12 – QUẢNG NAM
I .PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm ).
Câu I (3 điểm).
Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ 1.

1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2). Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m :
x
3
+ 3x
2
+ 1 =
m
2
.
Câu II (3 điểm).
1.Tính tích phân
4
tanx

cos
0
I dx
x
π
=
∫
.
2. Giải phương trình :
log ( 3) log ( 1) 3
2 2
x x− + − =
.
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
3 2

2 3 12 2+ − +x x x
trên
[ 1;2]−

Câu III (1điểm). Cho hình vuông ABCD cạnh a.SA vuông góc với mặt phẳng
ABCD,
SA = 2a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ).Thí sinh học chương trình nào thì chỉ làm
phần dành riêng cho chương trình đó ( phần 1 hoặc phần 2 )
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2 điểm ).
Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng (
α
) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8).
1.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (
α
)
2.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt
(
α
)
Câu V.a (1điểm). Cho số phức:
( ) ( )
2
1 2 2z i i= − +
. Tính giá trị biểu thức
.A z z=
.
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;

−
1;1) , hai đường thẳng

1
( ):
1
1 1 4
y
x z−
∆ = =
−
,
(
)
2 .
4 .
2
1.
x t
y t
z





= −
∆ = +
=


và mặt phẳng (P) :
2 0y z+ =
a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (
2
∆
) .
b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng
( ) ,( )
1 2
∆ ∆
và nằm
trong mặt phẳng (P) .
Câu V.b ( 1 điểm ) :
Tìm nghiệm của phương trình
2
z z=
, trong đó
z
là số phức liên hợp của số phức z .
HẾT
ĐÁP ÁN

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ĐIỂM)
Câu Đáp án điểm
Câu
I
(3
đ)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C): y=x
3

+3x
2
+1
* TXĐ:
¡
*Sự biến thiên:
+ y’= 3x
2
+6x= 3x(x+2)= 0
⇔
0 (0) 1
2 ( 2) 5
x y
x y
= ⇒ =


= − ⇒ − =

+ BBT:
x -
∞
-2 0 +
∞
y’ + 0 - 0 +
y 5 +
∞

-
∞

1
Hs đồng biến trên
( )
; 2 ;(0; )−∞ − +∞
; Hs nghịch biến trên
( 2;0)−
+ Cực trị: hàm số đạt cực đại tại x=-2; y
CĐ
=5;
Hs đạt cực tiểu tại x=0; y
CT
=1;
+ Giới hạn:
lim ; lim .
x x→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
- Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
• Đồ thị:
- Giao với trục Oy: cho x=0 suy ra y= 1.
6
4
2
-2
-4
-5
5
f
x
( )
= x

⋅
x
⋅
x+3
⋅
x
⋅
x+1
O
CD
CT
-3,1
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5

2. Biện luận số nghiệm PT: x
3
+3x
2
+1= m/2 (1)
- Số nghiệm của pt (1) là số giao điểm của đồ thị (C) với
đường thẳng y= m/2; nên ta có:
+ Nếu
2
m

> 5 hoặc
2
m
<1 Hay m>10 hoặc m< 2 thì PT (1) có
nghiệm duy nhất.
+ Nếu m = 10 hoặc m= 2 thì PT (1) có 2 nghiệm
+ Nếu 2<m<10 thì pt (1) có 3 nghiệm.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
II
(3
đ)
1
1
1
4
2 2
2
0
2
2
2
§Æt t=cosx dt=-sinxdx
2
x=0 t=1; x=
4 2
sinxdx 1

2 1
cos
t
dt
I
t
x t
π
π
⇒
⇒ ⇒ =
−
 
= = = = −
 ÷
 
∫ ∫
0,5
0,5
2. Ta có:
2 2
3
2
log ( 3) log ( 1) 3
3 0
1 0
( 3)( 1) 2
3
3
5

1
4 5 0
5
x x
x
x
x x
x
x
x
x
x x
x
− + − =

− >

⇔ − >


− − =

>

>


⇔ ⇔ ⇔ =
= −


 
− − =



=


KL: x=5
3. y’ = 6 x
2
+ 6x -12
y’ = 0 ⇔ 6 x
2
+ 6x -12 = 0 ⇔ x = 1 , x = -2 (
]2;1[−∉
)
y(-1) = 15; y(1) = -5 ; y(2) = 6

[ ]
1;2
max ( 1) 15y y
-
= - =

[ ]
1;2
min (1) 5y y
-
= =-

0,5
0,5
0,25
0,25
0,5
Cõu
III
(1
)

x
O
A
B
C
D
S
M
I
Ta cú
2 2 2 2
3
/ 2
2
R IO AO a a a= + = + =
p dng cụng thc ta cú din tớch mt cu ngoi tip hỡnh chúp
S.ABCD l: S=
2 2 2
3
4 4 ( ) 6

2
R a a

= =
(vdt)
0,25
0,25
0,5
II. PHN RIấNG(3 im)
* Theo chng trỡnh chun:
Cõu
IVa.
2


( ) ( )
( )





= =
ữ




uuur uuur
uuur uuur

r
1;1 1 ; 0;1; 3
ặt phẳng ( ) qua A(1; 0; 11) và có 1 véc tơ pháp tuyến
n= AB, 2; 3; 1
ra ph ơng trình mp( ):-2(x-1)-3y-(z-11)=0

1 1 1 1 1 1
; ; ;
1 3 3 0 0 1
AB AC
M
AC
suy
2x+3y+z-13=0

0,5


0,5

( ) ( )
( )

+ + =
<
+ +
< <
+ +
2 2
2

*PTmặt cầu tâm D(-3; 1; 2), bán kinh R=5 là:
(x+3) 1 2 25
*Mặt cầu (S) cắt ( ) d D;( )
2.( 3) 3.1 2 13
5 14 25 ( đúng ) (đpcm)
4 9 1
y z
R
0,5
0,5
Cõu
V.a
+ S phc z=(1-2i)(2+i)
2
= (1-2i)(3+4i)= 11- 2i

0,25
(1 đ)
=>
z
=11+2i.
Nên A= z.
z
=(11-2i)(11+2i)= 11
2
+ 2
2
=125.
Vậy A= 125.


0,25
0,5
• Theo chương trình nâng cao:
Câu Đáp án điểm
IV.b
2 đ
a. Tìm N là hình chiếu vuông góc của M(1;-1;1) lên
2
( )V
:
Véctơ chỉ phương của
2
( )V
là:
2
( 1;1;0)u = −
uur
N thuộc
2
( )V
nên N=(2-t;4+t;1).
(1 ;5 ;0)MN t t= − +
uuuur
Vì N là hình chiếu vuông góc của M lên
2
( )V
, nên
2 2
. 0MN u MN u⊥ ⇔ = ⇔
uuuur uur uuuur uur

-1+t+5+t=0
⇔
t= -2
Vậy N=(4;2;1).
b. Viết PT đường thẳng cắt cả hai đường thẳng
1
( )V
,
2
( )V
và
nằm trong mặt phẳng (P):
Phương trình tham số của
1 1
1
( ) : ; ( 1;1;4)
4
x t
y t VTCP u
z t
= −


= = −


=

ur
V

.
Giả sử
1
( )V
giao với (P) tại A , Ta có: t+8t=0 hay t=0 suy ra
A(1;0;0).
2
( )V
giao với (P) tại B, ta có: 4+t+2=0 hay t=-6
Suy ra B=(8;-2;1).
AB (7; 2;1)= −
uuur
. Đường thẳng cần tìm qua A và B nhận
AB
uuur
làm
véctơ chỉ phương nên có phương trình tham số:
1 7
2
x t
y t
z t
= +


= −


=


0,5

0,5
0,5
0,5
V. b
(1 đ)
Tìm nghiệm của phương trình
2
z z=
Giả sử z=a+bi thì ta có phương trình:
a-bi = (a+bi)
2

⇔
a-bi = a
2
-b
2
+ 2abi

⇔

2 2
0
1 3
;
2 2
2
1 3

;
2 2
a b
a a b
a b
b ab
a b


= =


= −

⇔ = − =


− =



= − = −


Vậy phương trình có 3 nghiệm
0,25
0,5