chuyên đề phân số
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (86.18 KB, 4 trang )
CÁC CHUYÊN ĐỀ VỀ PHÂN SỐ
A) Tóm tắt kiến thức cần nắm:
Chuyên đề 1: Khái niệm phân số
+ Ta gọi
a
b
với a ; b
∈ Ζ
; b
≠
0 là một phân số
+ Chú ý : số nguyên a cũng là một phân số : a =
1
a
Bài tập áp dụng: Tìm số nguyên n sao cho phân số
2 15
1
n
n
+
+
là số nguyên
Chuyên đề 2: Phân số bằng nhau
+ Hai phân số
a c
b d
=
nếu a.d = b.c
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Tìm số nguyên x biết
a)
5
12 72
x
=
b)
3 1
15 3
x + −
=
Bài 2: Tìm các số nguyên x ; y ; z biết
12 21
16 4 80
x z
y
−
= = =
−
Bài 3* : Tìm các số nguyên x ; y biết
3 3
7 7
x
y
+
=
+
và x + y = 20
Bài 4*: Có hay không số nguyên n để các phân số
6 5
;
3 3
n n+ +
đồng thời nhận giá trị
nguyên.
Chuyên đề 3: Tính chất cơ bản của phân số - Rút gọn phân số
1) Tính chất cơ bản của phân số
+ Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì được
phân số mới bằng phân số đã cho.
.
.
a a m
b b m
=
( với m
∈ Ζ
; m
≠
0 )
+ Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số với một ước chung của chúng thì đươc
một phân số mới bằng phân số đã cho
:
:
a a n
b b n
=
( với n
∈
ƯC(a ; b ) )
2) Rút gọn phân số : Ta dùng tính chất 2 để rút gọn phân số
+ Quy tắc rút gọn phân số : Muốn rút gọn phân số ta chia cả tử và mẫu của nó với một
ước chung của chúng ( ước chung này khác 1 và – 1)
+ Phân số tối giản là phân số không còn rút gọn được nữa. Ưóc chung của tử và mẫu
chỉ có thể là 1 hoặc – 1
+ Muốn rút gọn một phân số đến tối giản ta chia cả tử và mẫu của chúng với ước
chung lớn nhất của chúng.
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Chứng tỏ rằng các phân số sau đây bằng nhau
a)
23 2323 232323
; ;
99 9999 999999
b)
9909 29727 39636
; ;
8808 26424 35232
Trang 1
Bài 2: Tìm phân số bằng phân số
11
15
biết tổng của tử và mẫu của nó bằng 2002.
Bài 3: Tìm một phân số bằng phân số
2
3
−
sao cho
a) Tử của nó bằng 8 ; bằng 24 ; bằng 14
b) Mẫu của nó bằng 9 ; bằng 21 ; bằng 60
Bài 4: Tìm phân số tối giản
a
b
biết
a) Cộng tử với 4 , cộng mẫu với 10 thì giá trị phân số không đổi
b) Cộng mẫu vào tử , cộng mẫu vào mẫu của phân số thì được phân số mới
bằng hai lần phân số đã cho.
B) Bài tập tổng hợp
Bài 1: Cho biểu thức A =
4
1n
−
−
( với n
∈
Z )
a) Số nguyên n phải có điều kiện gì để A là phân số
b) Tìm các số nguyên n để A có giá trị nguyên
Bài 2: Cho phân số B =
4
n
n −
( với n
∈
Z )
a) Tìm số nguyên n để B là một phân số
b) Tìm tất cả các số nguyên n để B có giá trị nguyên
Bài 3: Chứng minh rằng các phân số sau có giá trị là số tự nhiên
a)
2011
10 2
3
+
b)
2010
10 8
9
+
Bài 4: Tìm các số nguyên x ; y biết
a)
15
15 25
x
=
−
b)
36 44
2 77y
=
−
Bài 5: Tìm các số nguyên x ; y biết
a)
4
3
x
y
=
−
b)
2
9
y
x
=
−
Bài 6: Tìm các số nguyên x ; y biết
a)
2
5
x
y
=
b)
3 7
x y
=
Bài 7: Lập các phân số bằng nhau từ 4 số - 6 ; - 2 ; 3 và 9
Bài 8: Rút gọn các phân số sau
a)
1999 9
9999 95
( có 10 chữ số 9 ở tử và 10 chữ số 9 ở mẫu )
b)
121212
424242
c)
3.7.13.37.39 10101
505050 70707
−
+
Bài 9*: Tìm các phân số
a
b
có giá trị bằng
a)
36
45
và BCNN (a ; b ) = 300 b)
21
35
và ƯCLN( a;b ) = 30
c)
15
35
biết ƯCLN( a ; b ) x BCNN (a ; b ) = 3549
Trang 2
Bài 10: Cho phân số
1 2 3 9
11 12 13 19
+ + + +
+ + + +
a) Rút gọn phân số đó
b) Hãy xóa đi một số hạng ở tử và xóa đi một số hạng ở mẫu để được phân số có giá
trị bằng phân số đã cho
Bài 11*:
a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì phân số
21 4
14 3
n
n
+
+
là phân số tối giản
b) Tìm tất cả các số tự nhiên n để phân số
3
12
n
n
+
−
là phân số tối giản
c) Tìm các số tự nhiên n để phân số
21 3
6 4
n
n
+
+
rút gọn được
Bài 12*Cho p =
4
2 1
n
n
+
−
( với n
∈
Z ) . Tìm các giá trị của n để p là số nguyên tố
Bài 13: Tìm các số nguyên n để các phân số sau nhận giá trị nguyên
a)
12
3 1n −
b*)
2 3
7
n +
c)
3
2 2
n
n
+
−
Bài 14*: Tìm các số tự nhiên n để các phân số sau tối giản
a)
2 3
4 1
n
n
+
+
b)
3 2
7 1
n
n
+
+
c)
2 7
5 2
n
n
+
+
Bài 15: Chứng minh rằng mọi số phân số có dạng :
a)
1
2 3
n
n
+
+
( với n là số tụ nhiên )
b)
2 3
3 5
n
n
+
+
( với n là số tụ nhiên ) đều là phân số tối giản
Bài 16: Rút gọn cá phân số sau:
a)
22
36
−
b)
147
234
c)
143
363
−
Bài 17: Rút gọn cá phân số sau:
a)
4.7.22
33.14
b)
5 4
6
3 .2
8.3
c)
9.6 9.2
18
−
Bài 18: Tìm các số nguyên x ; y biết
7 42
21 54
y
x
−
= =
Bài 19*: Tìm số tự nhiên n sao cho phân số A =
8 193
4 3
n
n
+
+
a) Có giá trị là số tự nhiên
b) Là phân số tối giản
c) Với giá trị nào của n ( 150
≤
n
≤
170 ) thì phân số A rút gọn được
Bài 20* : Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho các phân số sau đều là phân số tối giản
5 6 7 17
; ; ; ;
8 9 10 20n n n n+ + + +
Bài 21 : So sánh các phân số
ab
cd
và
abab
cdcd
Trang 3
Trang 4
