BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT - 1 - ĐẶNG THANH TÂN
PHẦN I – TĨNH HỌC

Bài 1:
Xác định độ lớn thành phần hình chiếu của lực
60 12 40
F i j k
= + −


 
lên ph
ươ
ng c
ủ
a dây cáp AB
và AC . Kích th
ứơ
c
đượ
c cho nh
ư
hình 1

Bài 2;
Khung
đượ
c bi
ể
u di
ễ
n nh
ư
hình 2, l
ự
c n
ằ
m ngang
300 ( )
F j N
=


tác d
ụ
ng vào nút B ( Hình 2).
Xác
đị
nh giá tr
ị

thành ph
ầ
n c
ủ
a l
ự
c lên hai ph
ươ
ng song song và vuông góc v
ớ
i c
ạ
nh AB

Bài 3;
Cho hai l
ự
c có ph
ươ
ng và giá tr
ị
nh
ư
(hình 3) . Xác
đị
nh giá tr
ị
c
ủ
a l

ự
c
F

và giá tr
ị
h
ợ
p l
ự
c c
ủ
a
h
ệ
l
ự
c
R

n
ế
u ph
ươ
ng h
ợ
p l
ự
c
R


n
ằ
m d
ọ
c theo tr
ụ
c y














Bài 4;

M
ộ
t t
ấ
m có kích th
ướ

c và
đượ
c gi
ữ
b
ở
i hai s
ợ
i dây cáp nh
ư
hình v
ẽ
. Cho bi
ế
t s
ứ
c c
ă
ng F
AB
=
100N và F
AC
= 120N tác d
ụ
ng vào nút A (Hình 4). Xác
đị
nh h
ợ
p l

ự
c c
ủ
a c
ủ
a hai l
ự
c (bi
ể
u di
ễ
n
k
ế
t qu
ả
d
ướ
i d
ạ
ng vect
ơ
)




Bài 5;
Thanh ch
ị

u tác d
ụ
ng c
ủ
a l
ự
c b
ằ
ng 60N có chi
ề
u t
ừ
C
đế
n B (Hình 5). Xác
đị
nh momen
c
ủ
a l
ự
c l
ấ
y
đố
i v
ớ
i
đ
i

ể
m A

Hình 1

Hình 2

(Hình 3) (Hình 4)
BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT
- 2 -
ĐẶNG THANH TÂN










Bài 6;
Hai l
ự
c tác d
ụ
ng vào thanh nh
ư
(hình 6) . Xác
đị

nh momen t
ổ
ng c
ủ
a hai l
ự
c
đố
i v
ớ
i
đ
i
ể
m
O. Bi
ể
u di
ể
n d
ướ
i d
ạ
ng vect
ơ
.
Bài 7:
Xác
đ
inh


momen ng
ẫ
u l
ự
c tác d
ụ
ng vào
ố
ng
đượ
c ch
ỉ
nh
ư
hình 7. Cho bi
ế
t
đ
o
ạ
n
ố
ng AB
nghiêng m
ộ
t góc 30
o
so v
ớ

i m
ặ
t ph
ẳ
ng Oxy






Bài 8:
Xác
đị
nh ng
ẫ
u l
ự
c t
ổ
ng c
ủ
a hai ng
ẫ
u l
ự
c tác d
ụ
ng lên h
ệ


ố
ng nh
ư
hình v
ẽ
. Cho bi
ế
t AB
= d = 400 mm . Bi
ể
u di
ễ
n k
ế
t qu
ả
d
ướ
i d
ạ
ng vect
ơ


Bài 9:
C
ộ
t d
ầ

m
đặ
t th
ẳ
ng
đứ
ng ch
ị
u tác d
ụ
ng c
ủ
a ng
ẫ
u l
ự
c M và hai l
ự
c F
1
và F
2
( Hình 9). Thu
h
ệ
l
ự
c v
ề


đ
i
ể
m O n
ằ
m
ở
chân c
ộ
t


















Bài 10
: Cho:


(Hình 10). Thu h
ệ
l
ự
c v
ề

đ
i
ể
m P .

10 10 15 ( ); 30 5 10 ( ); 90 150 60 ( )
A B
F i j k KN F i j k KN M i j k KNm
= − + − = + + = − + +
  
  
     
(Hình 5)
(Hình 7)

(Hình 6)
(Hình 8)
(Hình 10)
(Hình 9)
BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT
- 3 -
ĐẶNG THANH TÂN



Bài 11:
H
ệ
l
ự
c g
ồ
m 4 l
ự
c song song có giá tr
ị
l
ầ
n l
ượ
t 20N, 30N, 5N, 40N (Hình 11). Thu h
ệ

l
ự
c v
ề
d
ạ
ng t
ố
i gi
ả

n










Bài 12:

Cho h
ệ
l
ự
c F1 = F3 = P ; F2 = 3P tác d
ụ
ng nh
ư
(hình 12). Bi
ế
t OC= 3a , OD= OA= a
1-Thu h
ệ
l
ự
c cho v
ề

t
ố
i gi
ả
n
2-V
ớ
i F3 b
ằ
ng bao nhiêu thì h
ệ
l
ự
c
đ
ó thu v
ề
ng
ẫ
u l
ự
c.

Bài 13
: C
ầ
n truc có tr
ọ
ng l
ượ

ng P
1
= 9,81 kN nâng v
ậ
t n
ặ
ng có tr
ọ
ng l
ượ
ng P
2
= 23,5 kN nh
ư

(hình 13). Xác
đị
nh các ph
ả
n l
ự
c liên k
ế
t t
ạ
i b
ả
n l
ề
tr

ụ
t
ạ
i A và
đ
i
ể
m t
ự
a t
ạ
i B












Bài 14:
Thanh có liên k
ế
t và ch
ị
u l

ự
c nh
ư
hình v
ẽ
. c
ườ
ng
độ
l
ự
c phân b
ố
q = 2KN/m nh
ư
hình
14. Tìm ph
ả
n l
ự
c liên k
ế
t t
ạ
i b
ả
n l
ề
A và
đ

i
ể
m t
ự
a B.
Bài 15:
M
ộ
t thanh th
ẳ
ng
đồ
ng ch
ấ
t trong l
ượ
ng P chi
ề
u dài 4a t
ự
a trên c
ạ
nh c
ủ
a m
ộ
t góc vuông
t
ạ
i A và t

ườ
ng nh
ẳ
n t
ạ
i B (Hình 3). Tìm góc nghiêng
ϕ
khi thanh
ở
v
ị
trí cân b
ằ
ng. Xác
đị
nh
ph
ả
n l
ự
c t
ạ
i A và B khi
đ
ó














Hình 14

(Hình 16)
(Hình 15)
(Hình 11)
(Hình 12)
(Hình 13)
BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT
- 4 -
ĐẶNG THANH TÂN


Bài 16:
M
ộ
t thanh
đố
ng ch
ấ
t tr
ọ
ng l

ượ
ng P
đượ
c gi
ữ
t
ự
a trên m
ặ
t t
ườ
ng nh
ẵ
n th
ắ
ng
đứ
ng nh
ờ

dây CD t
ạ
i v
ị
trí nh
ư
(hình 16). Tìm ph
ả
n l
ự

c t
ạ
i A, B và s
ứ
c c
ă
ng c
ủ
a dây CD

Bài 17:
M
ộ
t t
ấ
m
đồ
ng ch
ấ
t hình ch
ử
nh
ậ
t chi
ề
u dài a, chi
ề
u r
ộ
ng b, tr

ọ
ng l
ượ
ng Q
đượ
c treo lên
tr
ầ
n nh
ờ
b
ả
n l
ề
A. T
ạ
i
đ
i
ể
m B trên t
ấ
m ng
ườ
i ta bu
ộ
c m
ộ
t s
ợ

i dây,
đầ
u dây treo v
ậ
t n
ặ
ng tr
ọ
ng
l
ượ
ng P (Hình 17).
a-

Tìm quan h
ệ
gi
ữ
a a và b sao cho t
ấ
m cân b
ằ
ng
ở
v
ị
trí
α
= 30
o

.
b-

Tìm ph
ả
n l
ự
c t
ạ
i A khi t
ấ
m
ở
v
ị
trí này.


















Bài 18:
M
ộ
t máy kéo có tr
ọ
ng l
ượ
ng P, b
ộ
ph
ậ
n b
ố
c hàng có tr
ọ
ng l
ượ
ng Q
đ
ang nâng m
ộ
t v
ậ
t
n
ặ
ng tr

ọ
ng l
ượ
ng F. Các kích th
ướ
c cho (Hình 18).
a-

Tìm
đ
i
ề
u ki
ệ
n gi
ữ
a P, Q và F
để
bánh B c
ủ
a máy kéo không b
ị
nh
ắ
c kh
ỏ
i m
ặ
t
đấ

t
b-

Tìm ph
ả
n l
ự
c liên k
ế
t t
ạ
i
đ
i
ể
m ti
ế
p xúc A khi h
ệ

ở
v
ị
trí cân b
ằ
ng

Bài 19:
Xác
đị

nh chi
ề
u dài s
ợ
i dây AC
để
treo bóng
đ
èn có kh
ố
i l
ượ
ng b
ằ
ng 8 kg cân b
ằ
ng
ở
v
ị

trí nh
ư
(hình 19). Cho bi
ế
t chi
ề
u dài ban
đầ
u khi ch

ư
a dãn
0,4
AB
l m
′
=
và lò xo có h
ệ
s
ố

đ
àn h
ồ
i
k
AB
= 300N/m
















(Hình 17)
(Hình 18)
(Hình 19)
(Hình 20)
BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT
- 5 -
ĐẶNG THANH TÂN
Bài 20:
Thanh AC có chi
ề
u dài 20 m treo v
ậ
t n
ặ
ng có kh
ố
i l
ượ
ng 1200 kg ,
đượ
c m
ắ
c b
ả
n l
ề

t
ạ
i A. S
ợ
i
dây BC n
ằ
m ngang có chi
ề
u dài 10 m (Hình 20) , Tính các ph
ả
n l
ự
c liên k
ế
t

Bài 21:
H
ệ
hai d
ầ
m
đồ
ng ch
ấ
t song song n
ằ
m ngang nh
ư

(hình 21) d
ầ
m OA = 4l = 4m, h
ệ
l
ự
c
phân b
ố
có c
ườ
ng
độ
q = 200 N/m, l
ự
c P
1
= 1000N, góc
β
= 60
o
. D
ầ
m BD = OA, tr
ọ
ng l
ượ
ng P
2


= 2000N .(Hình 19). Thanh AE n
ố
i v
ớ
i hai d
ầ
m, t
ạ
o v
ớ
i ph
ươ
ng ngang m
ộ
t góc
α
= 45
o
. B
ỏ

qua tr
ọ
ng l
ượ
ng d
ầ
m OA và thanh AE. Xác
đị
nh l

ự
c liên k
ế
t t
ạ
i b
ả
n l
ề
O, ngàm B và
ứ
ng l
ự
c
thanh AE.













Bài 22:
Hai thanh AD và BE liên k

ế
nhau b
ằ
ng b
ả
n l
ề
C nh
ư
(hình 22) . Các kho
ả
ng cách
a = 0,6 m; b = 0,4 m. Tìm ph
ả
n l
ự
c liên k
ế
t t
ạ
i các b
ả
n l
ề
D và E khi ng
ẫ
u l
ự
c có momen
M = 150 Nm quay thu

ậ
n chi
ề
u kim
đồ
ng h
ồ

đặ
t vào thanh AD

Bài 23 :
Hai thanh ACE và BCD liên k
ế
t v
ớ
i nhau b
ằ
ng b
ả
n l
ề
t
ạ
i C và thanh DE nh
ư
hình 23.
Tìm l
ự
c liên k

ế
t t
ạ
i b
ả
n l
ề
A và C,
đ
i
ể
m t
ự
a B và
ứ
ng l
ự
c c
ủ
a thanh DE.
















Bài 24 :
Xe có tr
ọ
ng l
ượ
ng Q = 5 KN, c
ầ
n c
ẩ
u có tr
ọ
ng l
ượ
ng P
1
= 3 KN, thùng và t
ả
i tr
ọ
ng có
tr
ọ
ng l
ượ
ng P

2
= 1 KN, góc
α
= 30
o
, AD
⊥
CD (Hình 24). Xác
đị
nh l
ự
c liên k
ế
t c
ủ
a n
ề
n
đặ
t vào
hai bánh xe và l
ự
c
đẩ
y c
ủ
a piston DC.

Bài 25:
Xác

đị
nh l
ự
c P
để
gi
ữ
v
ậ
t n
ặ
ng có kh
ố
i l
ượ
ng 10 kg
ở
v
ị
trí cân b
ằ
ng c
ủ
a h
ệ
ròng r
ọ
c
nh
ư

hình 25. Gi
ả
s
ử
các ròng r
ọ
c có kích th
ướ
c gi
ố
ng nhau

Hình 6

Hình 22
Hình 21

Hình 23
(Hình 24)
BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT
- 6 -
ĐẶNG THANH TÂN
1














Bài 26
: Kh
ố
i A và B có tr
ọ
ng l
ượ
ng l
ầ
n l
ượ
t 400 Ib và 200 Ib Các kh
ố
i
đượ
c gi
ữ
cân b
ằ
ng trên
m
ặ
t nghiêng 30
o

b
ằ
ng các s
ợ
i dây c
ộ
t vào thanh th
ẳ
ng
đứ
ng OC vuông góc v
ớ
i m
ặ
t nghiêng,
thanh ch
ị
u tác d
ụ
ng l
ự
c P . Gi
ả
s
ử
các m
ặ
t ph
ẳ
ng ti

ế
p xúc
đề
u nh
ẳ
n (hình 26). Xác
đị
nh giá tr
ị

l
ự
c P.


Bài 27 :
Cho c
ơ
c
ấ
u g
ồ
m hai thanh d
ầ
m g
ấ
p khúc AC, BD và ròng r
ọ
c D liên k
ế

t v
ớ
i nhau thông
qua các kh
ớ
p b
ả
n l
ề
(hình 27). M
ộ
t s
ợ
i dây v
ắ
t qua ròng r
ọ
c, m
ộ
t
đầ
u treo v
ậ
t n
ă
ng có tr
ọ
ng
l
ượ

ng P, m
ộ
t
đầ
u n
ố
i v
ớ
i d
ầ
m AC. Tìm ph
ả
n l
ự
c t
ạ
i A, B và C.




















Bài 28 :
Xe ba bánh tr
ọ
ng l
ượ
ng P
để
trên m
ặ
t
đườ
ng n
ằ
m ngang có kích th
ướ
c và v
ị
trí tr
ọ
ng
tâm G nh
ư
trên (hình 28). Xác
đị

nh ph
ả
n l
ự
c t
ừ
m
ặ
t
đườ
ng tác d
ụ
ng lên bánh xe.


Bài 29:
Xác
đị
nh s
ứ
c c
ă
ng trên m
ỗ
i s
ợ
i dây treo v
ậ
t n
ặ

ng có trong l
ượ
ng b
ằ
ng 40N (hình 29)
Kích th
ướ
c
đượ
c cho trên hình v
ẽ





Hình bài 27
Hình bài 28
(Hình 26)
(Hình 25)
1

2

3

BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT
- 7 -
ĐẶNG THANH TÂN














Bài 30:
V
ậ
t có kh
ố
i l
ượ
ng 80 kg
đượ
c treo b
ằ
ng 3 s
ợ
i dây
đồ
ng qui t
ạ
i D(2,0,-1). Các

đầ
u còn
l
ạ
i n
ố
i vào các
đ
i
ể
m A(1,3,0), B(3,3,-4) và C(4,3,0). Chi
ề
u dài tính b
ằ
ng m (Hình 30). Xác
đị
nh
s
ứ
c c
ă
ng c
ủ
a s
ợ
i dây DC



Bài 31:

T
ấ
m
đồ
ng ch
ấ
t hình ch
ữ
nh
ậ
t có tr
ọ
ng l
ượ
ng P = 500N,
đượ
c gi
ữ
cân b
ằ
ng n
ằ
m ngang.
Các c
ạ
nh AB = 2a, AD = a,
đ
o
ạ
n DE = EC = a, góc

β
= 30
o
(hình v
ẽ
31). Xác
đị
nh l
ự
c liên k
ế
t
t
ạ
i b
ả
n l
ề
tr
ụ
A, b
ả
n l
ề
c
ầ
u B và
ứ
ng l
ự

c c
ủ
a thanh EH
















Bài 32
:C
ộ
t AB có tr
ọ
ng l
ượ
ng P = 5 KN cân b
ằ
ng
ở

v
ị
trí th
ẳ
ng
đứ
ng nh
ư
(hình 32). Thanh CD
có tr
ọ
ng l
ượ
ng không
đ
áng k
ể

đượ
c g
ắ
n c
ứ
ng v
ớ
i AB, CD song song v
ớ
i tr
ụ
c x. H

ệ
l
ự
c phân b
ố

theo hình tam giác có ph
ươ
ng th
ẳ
ng
đứ
ng, c
ườ
ng
độ

đặ
t t
ạ
i C là q
max
= 30 N/cm. L
ự
c F = 1000N
đặ
t t
ạ
i B, ph
ươ

ng l
ự
c F song song tr
ụ
c y. Cho bi
ế
t các kho
ả
ng cách AE= EB=2BC=CD =120cm,
các góc
α
= 45
o
,
β
= 60
o
. Xác
đị
nh ph
ả
n l
ự
c liên k
ế
t t
ạ
i b
ả
n l

ề
c
ầ
u A và
ứ
ng l
ự
c trong các thanh
EK, EH



Bài 33:
Cho c
ơ
c
ấ
u truy
ề
n l
ự
c nh
ư
hình bài 33 . L
ự
c P = 222,5N , các kho
ả
ng cách a =7,6cm,
b=12,7 cm, c = 15,2cm , d = 25,4 cm. Tìm l
ự

c T và ph
ả
n l
ự
c liên k
ế
t t
ạ
i các
ổ
tr
ụ
c A và B

Hình bài 32
Hình bài 31
(Hình 30)
(Hình 29)
BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT
- 8 -
ĐẶNG THANH TÂN

















Bài 34:
Tr
ụ
th
ẳ
ng
đứ
ng mang
đĩ
a n
ằ
m ngang nh
ư
hình 34. Cho P = 60 KN, Q = 120 KN, T
1
=
2T
2
,
α
= 30
o
, R = 0,5 m, r = 0,2 m. Tìm T

2

để
h
ệ
cân b
ằ
ng và l
ự
c liên k
ế
t t
ạ
i
ổ
ch
ặ
n A, b
ả
n l
ề

tr
ụ
B.

Bài 35

Xác
đị

nh
ứ
ng l
ự
c trong các thanh c
ủ
a giàn
đượ
c liên k
ế
t và ch
ị
u l
ự
c nh
ư
( hình 35)









Bài 36:
M
ộ
t h

ệ
dàn g
ồ
m 9 thanh liên k
ế
t v
ớ
i nhau và liên k
ế
t v
ớ
i n
ề
n nh
ư
hình 36. Nút A c
ủ
a h
ệ

ch
ị
u tác d
ụ
ng cùa m
ộ
t l
ự
c F có ph
ươ

ng song song v
ớ
i tr
ụ
c y. Xác
đị
nh
ứ
ng l
ự
c trong các thanh
















Hình bài33
Hình bài 34
x

(Hình 36)
(Hình 37)
(Hình 35)
BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT
- 9 -
ĐẶNG THANH TÂN
Bài 37:
Cho c
ơ
c
ấ
u nh
ư
hình 37. Bi
ế
t kích th
ướ
c a, r, R, góc
α
và tr
ọ
ng l
ượ
ng P. Tìm tr
ọ
ng
l
ượ
ng Q và ph
ả

n l
ự
c liên k
ế
t t
ạ
i A và B khi h
ệ
cân b
ằ
ng

Bài 38:
M
ộ
t d
ầ
m g
ấ
p khúc m
ộ
t
đầ
u
đượ
c chôn ch
ặ
t vào t
ườ
ng nh

ư
hình 38. D
ầ
m ch
ị
u tác d
ụ
ng
c
ủ
a 3 l
ự
c F
1
, F
2
, F
3
. Tìm ph
ả
n l
ự
c t
ừ
t
ườ
ng tác d
ụ
ng lên d
ầ

m















Bài 39:
Thanh AB
đồ
ng ch
ấ
t, chi
ề
u dài 2a, tr
ọ
ng l
ượ
ng P
đượ
c d

ự
ng vuông góc v
ớ
i t
ườ
ng nh
ờ

g
ố
i c
ầ
u A và hai thanh ( Không tr
ọ
ng l
ượ
ng) BC và BD. V
ị
trí c
ủ
a
đ
i
ể
m liên k
ế
t gi
ữ
a thanh v
ớ

i
t
ườ
ng i
ể
u di
ễ
n nh
ư
hình 39. Tìm ph
ả
n l
ự
c t
ạ
i A và
ứ
ng l
ự
c trong các thanh.

Bài 40:
Thanh
đồ
ng ch
ấ
t có chi
ề
u dài 7m , kh
ố

i l
ượ
ng 200kg và liên k
ế
t b
ả
n l
ề
c
ầ
u t
ạ
i A và
đầ
u
B t
ự
a vào góc vuông nh
ẳ
n Hình 40). Tính các ph
ả
n l
ự
c liên k
ế
t














Bài 41:
T
ấ
m ph
ẳ
ng ch
ị
u tác d
ụ
ng l
ự
c P và
đượ
c gi
ữ
b
ở
i 6 thanh (Hình 41) . B
ỏ
qua tr
ọ

ng l
ượ
ng
t
ấ
m và các thanh. Toàn hình có d
ạ
ng kh
ố
i l
ậ
p ph
ươ
ng . Tìm
ứ
ng l
ự
c trong các thanh



Bài 42:
M
ộ
t d
ầ
m
đồ
ng ch
ấ

t có chi
ề
u dài l và tr
ọ
ng l
ượ
ng P
đượ
c
đặ
t nghiêng trên hai g
ố
i t
ự
a A
và B.
Đầ
u d
ầ
m bên ph
ả
i treo v
ậ
t n
ặ
ng tr
ọ
ng l
ượ
ng Q = 2P. Do l

ự
c ma sát tr
ượ
t t
ạ
i A và B, d
ầ
m
đượ
c gi
ữ
cân b
ằ
ng
ở
v
ị
trí nghiêng so v
ớ
i ph
ươ
ng ngang m
ộ
t góc
α
. Cho bi
ế
t h
ệ
s

ố
ma sát tr
ượ
t
t
ạ
i A và B là
µ
o
(Hình 42) .
a)

Xác
đị
nh ph
ả
n l
ự
c pháp tuy
ế
n t
ạ
i A và B
b)

V
ớ
i giá tr
ị
nào

µ
o
thì thanh
ở
trang thái s
ắ
p tr
ượ
t?
(Hình 38) (Hình 39)
(Hình 40)
(Hình 41)
BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT
- 10 -
ĐẶNG THANH TÂN
















Bài 43:
M
ộ
t con l
ă
n có tr
ọ
ng l
ượ
ng P, bán kính R
đượ
c
đặ
t trên n
ề
n n
ằ
m ngang. M
ộ
t s
ợ
i dây n
ố
i
t
ạ
i tâm con l
ă
n, v
ắ

t qua ròng r
ọ
c và
đầ
u kia treo v
ậ
t n
ă
ng tr
ọ
ng l
ượ
ng Q. Cho bi
ế
t gi
ữ
a con l
ă
n
v
ớ
i n
ề
n có h
ệ
s
ố
ma sát tr
ượ
t t

ĩ
nh là
µ
o
và h
ệ
s
ố
ma sát l
ă
n t
ĩ
nh là k
o
,
đ
o
ạ
n dây CB nghiêng
v
ớ
i ph
ươ
ng ngang m
ộ
t góc
α
(Hình 43). Tìm tr
ọ
ng l

ượ
ng Q
để
h
ệ
cân b
ằ
ng.

Bài 44:
Tr
ụ
c O hai t
ầ
ng có bán kính r và R, h
ệ
s
ố
ma sát t
ạ
i má phanh B là f. T
ả
i tr
ọ
ng có tr
ọ
ng
l
ượ
ng P, t

ỷ
s
ố
AB/AC = m/n (Hình 44) . Xác
đị
nh l
ự
c Q tác d
ụ
ng vào tay hãm
để
hãm
đượ
c tr
ụ
c
. B
ỏ
qua b
ề
dày c
ủ
a má phanh













Bài 45:
Cho h
ệ
s
ố
ma sát gi
ữ
a dây
đ
ai và tr
ụ
c tròn f = 0,3 , góc ôm dây
đ
ai trên tr
ụ
c là
2
π

radian (Hình 45) . Xác
đị
nh giá tr
ị
c
ủ

a l
ự
c P
để
dây
đ
ai không b
ị
tr
ượ
t.
Bài 46:

Xác
đị
nh t
ọ
a
độ
tr
ọ
ng tâm hình ph
ẳ
ng có kích th
ướ
c nh
ư
hình 46. B
ỏ
qua kích th

ướ
c t
ạ
i các kh
ớ
p
n
ố
i A và B. Cho: r = 50 mm, t = 15 mm, a = 150 mm, b = 15 mm , c = 150 mm










(Hình 43)
(Hình 42)
(Hình 44)
(Hình 45)
(Hình 46)
BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT
- 11 -
ĐẶNG THANH TÂN

Bài 47:


Dùng công th
ứ
c Guldin xác
đị
nh (Hình 47):
a)

Di
ệ
n tích c
ủ
a m
ặ
t t
ạ
o b
ở
i
đườ
ng th
ẳ
ng quay quanh tr
ụ
c
∆
(Hình a)
b)

Di
ệ

n tích c
ủ
a m
ặ
t t
ạ
o b
ở
i
đườ
ng tròn quay quanh tr
ụ
c
∆
(Hình b)
c)

Th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i t
ạ
o b
ở
i t
ấ
m ph

ẳ
ng hình thang quay quanh tr
ụ
c
∆
(Hình c)
d)

Th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i t
ạ
o b
ở
i t
ấ
m tròn quay quanh tr
ụ
c
∆
(Hình d)













































(Hình 47)
BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT
- 12 -
ĐẶNG THANH TÂN

PHẦN II – ĐỘNG HỌC

Bài 1:
Xác
đị
nh ph
ươ
ng trình qu
ĩ

đạ
o, v
ậ
n t
ố
c, gia t
ố

c c
ủ
a
đ
i
ể
m n
ế
u ph
ươ
ng trình chuy
ể
n
độ
ng
c
ủ
a
đ
i
ể
m d
ướ
i d
ạ
ng t
ọ
a
độ
Descartes

đượ
c cho nh
ư
sau:
3
3
2
10cos
2
5
) )
2
3
10sin
5
x t
x t
a b
y t
x t
π
π

=


= +
 
 
= −




=


(x,y : m; t:s)
Bài 2:
Viên
đạ
n chuy
ể
n
độ
ng trong m
ặ
t ph
ẳ
ng th
ẳ
ng
đứ
ng theo ph
ươ
ng trình
2
300
( : ; , : )
400 5
x t

t s x y m
y t t
=


= −


a-

Tính v
ậ
n t
ố
c gia t
ố
c c
ủ
a viên
đạ
n t
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m
đầ

u
b-
Độ
cao và t
ầ
m xa viên
đạ
n
c-

Bán kính cong qu
ĩ

đạ
o t
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m
đầ
u
Bài 3:
Xe b
ắ
t
đầ

u chuy
ể
n
độ
ng t
ừ
tr
ạ
ng thái ngh
ỉ
v
ớ
i gia t
ố
c không
đổ
i, xe ch
ạ
y
đượ
c 200 m thì
đạ
t
đượ
c v
ậ
n t
ố
c v = 15 m/s. Xác
đị

nh gia t
ố
c c
ủ
a xe và th
ờ
i gian xe ch
ạ
y
đượ
c qu
ả
ng
đườ
ng trên

Bài 4:
B
ă
ng truy
ề
n v
ậ
t li
ệ
u có v
ậ
n t
ố
c v

o
nh
ư
hình v
ẽ
. Các kho
ả
ng cách: h
1
= 0,5 m, h
2
= 1,5m ,
l
1
= 1 m, l
2
= 3m (hình 4). Tìm tr
ị
s
ố
v
o

để
h
ạ
t v
ậ
t li
ệ

u r
ơ
i vào thùng BC.












Bài 5:

M
ộ
t bao v
ậ
t li
ệ
u tr
ượ
t trong
ố
ng d
ẫ
n và

đạ
t v
ậ
n t
ố
c v
o
= 12 m/s theo ph
ươ
ng ngang khi ra kh
ỏ
i
mi
ệ
ng
ố
ng.
Độ
cao c
ủ
a mi
ệ
ng
ố
ng so v
ớ
i sàn là h = 6 m (Hình 5).Hãy xác
đị
nh kho
ả

ng th
ờ
i gian
đế
n lúc bao ch
ạ
m vào m
ặ
t sàn và kho
ả
ng cách d tính theo ph
ươ
ng ngang t
ừ
mi
ệ
ng
ố
ng
đế
n
đ
i
ể
m
r
ơ
i B.
Bài 6:


Chi
ế
c xe ch
ạ
y d
ọ
c theo qu
ĩ

đạ
o tròn bán kính r = 300 ft.
Ở
th
ờ
i
đ
i
ể
m kh
ả
o sát xe có v
ậ
n t
ố
c góc
0,4 /
rad s
θ
=


và gia t
ố
c góc
2
0,2 /
rad s
θ
=

(Hình 6). Xác
đị
nh
độ
l
ớ
n v
ậ
n t
ố
c và gia t
ố
c c
ủ
a xe
ở
th
ờ
i
đ
i

ể
m kh
ả
o sát








Hình
4

Hình
5

Hình
6

Hình
7

BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT
- 13 -
ĐẶNG THANH TÂN

Bài 7:
Tay quay OA quay ng

ượ
c chi
ề
u kim
đồ
ng h
ồ
quanh O v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c góc không
đổ
i
θ

, làm
ch
ố
t B g
ắ
n c
ứ
ng trên
đĩ
a chuy
ể
n

độ
ng d
ọ
c theo rãnh c
ủ
a tay quay OA (Hình 7). Xác
đị
nh
độ
l
ớ
n
v
ậ
n t
ố
c và gia t
ố
c ch
ố
t B là hàm theo
θ
.
Bài 8:

Bánh xe quay nhanh d
ầ
n trong kho
ả
ng th

ờ
i gian t = 80s v
ậ
n t
ố
c t
ă
ng t
ừ

ω
1
= 15 rad/s
đế
n
ω
2
= 15
rad/s,
đườ
ng kính bánh xe D = 2 ft. Xác
đị
nh
độ
l
ớ
n gia t
ố
c pháp và gia t
ố

c ti
ế
p c
ủ
a
đ
i
ể
m trên
vành bánh xe lúc t= 80s và kho
ả
ng cách mà
đ
i
ể
m
đ
i
đượ
c trong kho
ả
ng th
ờ
i gian trên
Bài 9:

Tr
ụ
c và t
ấ

m ch
ử
nh
ậ
t quay
đề
u v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c
14 /
rad s
ω
=
, kích th
ướ
c cho trên hình v
ẽ
(Hình 9).
Xác
đị
nh v
ậ
n t
ố
c và gia t
ố

c
đ
i
ể
m C n
ằ
m
ở
góc
đĩ
a
















Bài 10:
Tr
ụ

c S c
ủ
a motor máy khoan
đ
i
ệ
n quay v
ớ
i gia t
ố
c không
đổ
i
2
30 /
rad s
ε
= (Hình 10). Xác
đị
nh
v
ậ
n t
ố
c góc c
ủ
a tr
ụ
c sau khi nó quay
đượ

c 200 vòng , t
ừ
tr
ạ
ng thái ngh
ỉ


Bài 11:
M
ộ
t bánh
đ
à chuy
ể
n
độ
ng nhanh d
ầ
n
đề
u t
ừ
tr
ạ
ng thái t
ĩ
nh. T
ạ
i th

ờ
i
đ
i
ể
m t
1
= 20s k
ể
t
ừ

lúc kh
ở
i
độ
ng, bánh
đ
à
đạ
t t
ố
c
độ
n = 1000 v/p. Bi
ế
t bánh
đ
à có
đườ

ng kính d = 60cm, hãy xác
đị
nh :
a)

Gia t
ố
c góc bánh
đ
à
b)

S
ố
vòng quay
đượ
c c
ủ
a bánh
đ
à sau t
2
= 30s
c)

V
ậ
n t
ố
c và gia t

ố
c c
ủ
a
đ
i
ể
m M trên vành bánh t
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m t = 1 s k
ể
t
ừ
lúc kh
ở
i
độ
ng.

Bài 12:
V
ậ
t quay quanh tr
ụ

c theo ph
ươ
ng trình :
2
1,5 4 ( : , : )
t t rad t s
ϕ ϕ
= −
Xác
đị
nh:
a)

Tính ch
ấ
t chuy
ể
n
độ
ng
ở
các th
ờ
i
đ
i
ể
m
1 2
1 , 2

t s t s
= =

b)

V
ậ
n t
ố
c và gia t
ố
c c
ủ
a
đ
i
ể
m cách tr
ụ
c quay m
ộ
t kho
ả
ng r = 0,2 m
ở
nh
ữ
ng th
ờ
i

đ
i
ể
m trên.
Bài 13:
M
ộ
t b
ă
ng t
ừ
chuy
ể
n
độ
ng gi
ữ
a hai
đĩ
av
ớ
i v
ậ
n t
ố
c không
đổ
i là v
o
bán kính c

ủ
a hai
đĩ
a là
r
1
= 3 cm, r
2
= 2 cm. (Hình 13) Bi
ế
t thành ph
ầ
n gia t
ố
c pháp tuy
ế
n c
ủ
a
đ
i
ể
m M trên vành
đĩ
a 2 là
2
12000
n
M
cm

a
s
= . Tìm tr
ị
s
ố
v
o
và thành ph
ầ
n gia t
ố
c pháp tuy
ế
n c
ủ
a N trên b
ă
ng khi ti
ế
p xúc v
ớ
i
đĩ
a 1.

Hình
9

Hình

10

BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT
- 14 -
ĐẶNG THANH TÂN









Bài 14:

Đĩ
a tròn bán kính R = 45 cm quay nhanh d
ầ
n
đề
u t
ừ
tr
ạ
ng thái
đứ
ng yên v
ớ
i gia t

ố
c góc
2
6
rad
s
ε
= (Hình 14). Hãy xác
đị
nh v
ậ
n t
ố
c và gia t
ố
c c
ủ
a
đ
i
ể
m A trên vành khi
đĩ
a quay
đượ
c N
= 8 vòng.
















Bài 15:

Đĩ
a A quay nhanh d
ầ
n theo chi
ề
u kim
đồ
ng h
ồ
v
ớ
i gia t
ố
c góc
2
2

0,6 0,75 ; :
rad
t t s
s
ε
= + Cho bi
ế
t v
ậ
n t
ố
c góc ban
đầ
u c
ủ
a
đĩ
a là 6
o
rad
s
ω
= ,bán kính r=0,15 m.
(Hình 15). Hãy xác
đị
nh v
ậ
n t
ố
c và gia t

ố
c v
ậ
t B t
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m t = 2s.

Bài 16:
C
ơ
c
ấ
u nâng chuy
ể
n
độ
ng t
ừ
tr
ạ
ng thái t
ĩ
nh khi s = 0. Bánh
đ

ai A nh
ậ
n
đượ
c m
ộ
t gia t
ố
c
góc h
ằ
ng s
ố

2
6
o
rad
s
ε
= . Bánh kính bánh
đ
ai A là r
A
= 5 cm. Bánh
đ
ai C g
ồ
m hai t
ầ

ng , t
ầ
ng
trong có bán kính r
c
= 7,5 cm và t
ầ
ng ngoài có bán kính R
c
= 15 cm (Hình 16). Hãy xác
đị
nh v
ậ
n
t
ố
c c
ủ
a v
ậ
t n
ặ
ng B t
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể

m kho
ả
ng cách s = s
1
= 6 cm.












Hình
14

Hình
15

Hình
16

Hình
17

Hình

1
3

BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT
- 15 -
ĐẶNG THANH TÂN
Bài 17:
Các chi ti
ế
t
đượ
c v
ậ
n chuy
ể
n b
ằ
ng b
ă
ng truy
ề
n nh
ư
hình v
ẽ
.
Ở
v
ị
trí A, chi ti

ế
t có v
ậ
n
t
ố
c 450 mm/s h
ướ
ng sang trái và gia t
ố
c 315 mm/s
2
h
ướ
ng sang ph
ả
i. Bán kính
đĩ
a R = 180 mm.
(Hình 17) Tìm :
a.

V
ậ
n t
ố
c góc và gia t
ố
c góc c
ủ

a
đĩ
a
b.

Gia t
ố
c toàn ph
ầ
n chi ti
ế
t khi
ở

đ
i
ể
m B

Bài 18:
C
ơ
c
ấ
u nh
ư
hình v
ẽ
. v
ậ

t 1 chuy
ể
n
độ
ng theo qui lu
ậ
t x = 2 +70t
2
(x:m;t:s) , R
2
= 50 cm,
r
2
= 30 cm, R
3
= 60 cm (Hình 18). Tính v
ậ
n t
ố
c góc, gia t
ố
c góc bánh 3 và v
ậ
n t
ố
c, gia t
ố
c
đ
i

ể
m
M cách tr
ụ
c quay m
ộ
t kho
ả
ng r
3
= 40 cm lúc v
ậ
t 1 di chuy
ể
n
đượ
c m
ộ
t
đ
o
ạ
n b
ằ
ng 40 cm.















Bài 19:
H
ộ
p bi
ế
n t
ố
c có các bánh r
ă
ng t
ươ
ng
ứ
ng là z
1
= 10; z
2
= 60; z
3
= 12; z
4

= 7; ( Hình
19). Tìm t
ỷ
s
ố
truy
ề
n
độ
ng c
ủ
a hai tr
ụ
c A và B và chi
ề
u quay c
ủ
a tr
ụ
c B.
Bài 20:

Độ
ng c
ơ
A có t
ố
c
độ
quay n = 960 v/p.

Để
truy
ề
n cuy
ể
n
độ
ng t
ừ

độ
ng c
ơ

đế
n tr
ụ
c t
ờ
i B,
ng
ườ
i ta s
ử
d
ụ
ng m
ộ
t h
ộ

p s
ố
bánh r
ă
ng hai c
ấ
p nh
ư
(hình 20). Cho bi
ế
t s
ố
r
ă
ng c
ủ
a bánh r
ă
ng là
Z
1
= 15, Z
2
= 60, Z
3
= 20, Z
4
= 80. T
ờ
i B có

đườ
ng kính d = 300 mm. Hãy xác
đị
nh:
a.

T
ỷ
s
ố
truy
ề
n c
ủ
a h
ộ
p s
ố

b.

S
ố
vòng quay / phút c
ủ
a t
ờ
i B
c.


V
ậ
n t
ố
c c
ủ
a v
ậ
t nâng C













Bài 21:
Tay quay AB c
ủ
a c
ơ
c
ấ
u trên hình v

ẽ
quay quanh tr
ụ
c c
ố

đị
nh theo qui lu
ậ
t
16
2
t
π
ϕ
=
rad/s. Viên bi M chuy
ể
n
độ
ng theo qui lu
ậ
t m
t
s
8
2
= trên rãnh th
ẳ
ng c

ủ
a thanh truy
ề
n BC. Cho
bi
ế
t AB = DC = 0,5 m (Hình 21). Hãy tìm v
ậ
n t
ố
c tuy
ệ
t
đố
i và gia t
ố
c tuy
ệ
t
đố
i c
ủ
a M khi t = 2 s.

Hình
18

Hình
19


Hình
20

Hình
21

BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT
- 16 -
ĐẶNG THANH TÂN
Bài 22:

Đĩ
a tròn bán kính R quay
đề
u v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c góc Ω ,
đ
i
ể
m E tr
ượ
t theo h
ướ
ng
đườ

ng kính
c
ủ
a
đĩ
a theo qui lu
ậ
t a = R sinωt, trong
đ
ó ω là h
ằ
ng s
ố
(Hình 22). Hãy tìm v
ậ
n t
ố
c và gia t
ố
c
tuy
ệ
t
đố
i c
ủ
a
đ
i
ể

m E.













Bài 23:
Cho mô hình kính thiên v
ă
n trên m
ặ
t ph
ẳ
ng th
ẳ
ng
đứ
ng nh
ư
hình v
ẽ
. M

ộ
t
độ
ng c
ơ
th
ủ
y
l
ự
c
đ
i
ề
u ch
ỉ
nh cho kho
ả
ng cách OA l
ớ
n d
ầ
n v
ớ
i t
ố
c
độ
v = 0,5 m/s. Cho bi
ế

t t
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m kh
ả
o
sát, kính quay xung quanh tr
ụ
c qua O v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c ω = 5 rad/s , gia t
ố
c ε = 1rad/s
2
và kho
ả
ng cách
OA = 1,5 m (Hình 23). Hãy tìm v
ậ
n t
ố

c và gia t
ố
c tuy
ế
t
đố
i c
ủ
a
đ
i
ể
m cu
ố
i A.

Bài 24:
Kh
ố
i B chuy
ể
n
độ
ng d
ọ
c theo rãnh n
ằ
m ngang v
ớ
i v

ậ
n t
ố
c không
đổ
i v = 2 ft/s,
đồ
ng th
ờ
i
đĩ
a
quay
đề
u quanh O v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c
5 /
rad s
ω
=
(Hình 24). Xác
đị
nh v
ậ
n t

ố
c và gia t
ố
c kh
ố
i B
ở
th
ờ
i
đ
i
ể
m kh
ả
o sát. Cho
60
o
θ
=
, r = 3 ft, h = 2 ft















Bài 25:
Kh
ố
i A di chuy
ể
n d
ọ
c theo rãnh c
ủ
a bàn k
ẹ
p,
ở
th
ờ
i
đ
i
ể
m kh
ả
o sát kh
ố
i A có v
ậ

n t
ố
c v = 2 m/s
và gia t
ố
c a = 4 m/s
2
. Bàn k
ẹ
p quay quanh O v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c không
đổ
i
4 /
rad s
ω
=
(Hình 25). Xác
đị
nh gia t
ố
c kh
ố
i A , cho bi
ế

t
ở
th
ờ
i
đ
i
ể
m kh
ả
o sát r = 100 mm

Bài 26:
Tay quay AB có chi
ề
u dài a = 100 mm, quay quanh O v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c không
đổ
i
3 /
AB
rad s
ω
=
làm

cho con tr
ượ
t B tr
ượ
t trong rãnh c
ủ
a c
ầ
n CD.
Ở
th
ờ
i
đ
i
ể
m kh
ả
o sát góc
30
o
θ
=
, a = 100 mm, b =
200 mm (Hình 26). Xác
đị
nh v
ậ
n t
ố

c góc và gia t
ố
c góc c
ủ
a c
ầ
n CD


Hình
22

Hình
23

Hình
24

Hình
25

BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT
- 17 -
ĐẶNG THANH TÂN


















Bài 27:
Xe nâng nh
ư
hình v
ẽ
. nh
ờ
xylanh 1, thanh AB dài thêm ra v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c không
đổ
i là
u = 0,25 m/s,
đồ
ng th

ờ
i nh
ờ
xylanh 2 thanh AB quay
đượ
c quanh A v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c góc không
đổ
i là
ω
= 0,4 rad/s (Hình 27). Tìm v
ậ
n t
ố
c tuy
ệ
t
đố
i và gia t
ố
c tuy
ệ
t
đố
i c

ủ
a thùng B khi
ϕ
= 30
o
và
AB = 6 m .

Bài 28:
Thanh OA quay xung quanh tr
ụ
c c
ố

đị
nh

qua O theo qui lu
ậ
t
3
t=
θ
(rad). T
ạ
i cùng th
ờ
i
đ
i

ể
m, con tr
ượ
t B chuy
ể
n
độ
ng d
ọ
c theo OA v
ề
phía
đầ
u A v
ớ
i qui lu
ậ
t r = 100t
2
(mm), trong
đ
ó
t
đượ
c tính b
ằ
ng giây (Hình 28). Hãy xác
đị
nh v
ậ

n t
ố
c và gia t
ố
c tuy
ệ
t
đố
i c
ủ
a con tr
ượ
t t
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m t = 1s.














Bài 29:
Thanh OA có hình d
ạ
ng m
ộ
t ph
ầ
n t
ư

đườ
ng tròn bán kính R, quay
đề
u xung quanh tr
ụ
c
qua O v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c góc
ω
. Con tr
ượ

t M chuy
ể
n
độ
ng v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c t
ươ
ng
đố
i u ( so v
ớ
i thanh) là
h
ằ
ng s
ố
(Hình 29). Hãy xác
đị
nh bi
ể
u th
ứ
c v
ậ
n t

ố
c tuy
ệ
t
đố
i , gia t
ố
c tuy
ệ
t
đố
i c
ủ
a M là hàm theo
góc
θ


Bài 30:

Đĩ
a quay xung quanh tr
ụ
c c
ố

đị
nh
đ
i qua O

đượ
c g
ắ
n ch
ố
t A
để
có th
ể
truy
ề
n chuy
ể
n
độ
ng cho c
ầ
n l
ắ
c BC nh
ư
(hình 30). T
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m kh

ả
o sát,
đĩ
a có v
ậ
n t
ố
c góc
ω
= 6 rad/s và gia
t
ố
c góc
ε
= 10 rad/s
2
, kho
ả
ng cách BA = l = 0,75 m và góc
α
= 30
o
. Cho bi
ế
t OA = r = 0,3 m.
Hãy xác
đị
nh:

V

ậ
n t
ố
c góc, gia t
ố
c góc c
ầ
n l
ắ
c BC.

V
ậ
n t
ố
c t
ươ
ng
đố
i và gia t
ố
c t
ươ
ng
đố
i c
ủ
a ch
ố
t A so v

ớ
i BC.
Hình
29

Hình
28

Hình
26

Hình
27

BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT
- 18 -
ĐẶNG THANH TÂN


















Bài 31:
Tay quay OA = l , quay
đề
u quanh O v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c góc
o
ω
, con ch
ạ
y A chuy
ể
n
độ
ng
trong rãnh c
ủ
a culít K cùng v
ớ
i piston B chuy
ể
n

độ
ng theo ph
ươ
ng ngang . Lúc kh
ả
o sát
ϕ
= 30
o

(Hình 31). Hãy tìm

V
ậ
n t
ố
c culít K, v
ậ
n t
ố
c A
đố
i v
ớ
i culít K.

Gia t
ố
c culít K, gia t
ố

c A
đố
i v
ớ
i culít K.

Bài 32:
Con ch
ạ
y A có ch
ố
t trên bánh r
ă
ng E, bánh này
đượ
c truy
ề
n
độ
ng t
ừ
bánh r
ă
ng D. bán
kính các bánh r
ă
ng là R
D
= 100 mm, R
E

= 350 mm, O
1
B = 700 mm (Hình v
ẽ
). Bánh D có v
ậ
n t
ố
c
góc
ω
D
= 7 rad/s (Hình 32). Tìm v
ậ
n t
ố
c góc, gia t
ố
c góc c
ủ
a c
ầ
n l
ắ
c BA lúc A
ở
v
ị
trí cao nh
ấ

t
và lúc O
1
A vuông góc v
ớ
i BA















Bài 33:
Tay quay OB quay ng
ượ
c chi
ề
u kim
đồ
ng h
ồ

quanh tr
ụ
c O. Lúc c
ơ
c
ấ
u
ở
v
ị
trí nh
ư
hình
v
ẽ
. OB có v
ậ
n t
ố
c góc
ω
= 10 rad/s, gia t
ố
c góc
ε
= 20 rad/s
2
,
α
= 30

o
, h = 6 m (Hinh 33). Tìm
v
ậ
n t
ố
c tuy
ệ
t
đố
i , gia t
ố
c tuy
ệ
t
đố
i c
ủ
a con tr
ượ
t A khi:
a)

OB quay nhanh d
ầ
n
b)

OB quay ch
ậ

m d
ầ
n
Bài 34:
Tay quay OC c
ủ
a c
ơ
c
ấ
u culit quay quanh O làm cho thanh AB chuy
ể
n
độ
ng theo rãnh
K nh
ờ
con ch
ạ
y A nh
ư
(hình 34) . Xác
đị
nh v
ậ
n t
ố
c, gia t
ố
c c

ủ
a thanh AB. Bi
ế
t OK = l,
ở
th
ờ
i
đ
i
ể
m kh
ả
o sát OC có v
ậ
n t
ố
c góc
ω
, gia t
ố
c góc
ε
và làm v
ớ
i OK m
ộ
t góc
ϕ
.

Hình
30

Hình
31

Hình
32

Hình
33

BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT
- 19 -
ĐẶNG THANH TÂN











Bài 35:
Chuy
ể
n

độ
ng c
ủ
a m
ũ
i dao D
đượ
c
đ
i
ề
u khi
ể
n b
ằ
ng tay máy ABC nh
ư
hình v
ẽ
. Tay quay
ABC quay thu
ậ
n chi
ề
u kim
đồ
ng h
ồ
v
ớ

i v
ậ
n t
ố
c góc không
đổ
i
ω
o
= 1,5 rad/s, chi
ề
u dài
đ
o
ạ
n BC
giãm d
ầ
n v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c không
đổ
i u =180 mm/s. Khi tay máy có v
ị
trí (Hình 35), Tìm v
ậ

n t
ố
c và
gia t
ố
c c
ủ
a m
ũ
i dao D
Bài 36:
C
ơ
c
ấ
u
đ
i
ề
u ti
ế
t ly tâm. Lúc kh
ả
o sát tr
ụ
c quay có v
ậ
n t
ố
c góc

/
2
rad s
π
ω
=
, gia t
ố
c
góc
2
/
2
rad s
π
ε
=
, các thanh treo qu
ả
c
ầ
u có v
ậ
n t
ố
c góc
1
/
2
rad s

π
ω
=
, gia t
ố
c góc
2
1
0,4 /
rad s
ε
=
, góc
α
= 45
o
(Hình 36).Tìm gia t
ố
c tuy
ệ
t
đố
i c
ủ
a qu
ả
c
ầ
u.

















Bài 37:

Con l
ă
n
đượ
c ném xu
ố
ng sàn, l
ă
n v
ớ
i v
ậ
n t

ố
c góc
10 /
rad s
ω
=
. Tâm con l
ă
n chuy
ể
n
độ
ng v
ớ
i
v
ậ
n t
ố
c
8 /
o
v m s
=
(Hình 37). Xác
đị
nh v
ậ
n t
ố

c c
ủ
a
đ
i
ể
m ti
ế
p xúc A gi
ữ
a con l
ă
n và m
ặ
t sàn
Bài 38:

Đĩ
a l
ă
n không tr
ượ
t trên m
ặ
t ph
ẳ
ng n
ằ
m ngang. V
ậ

n t
ố
c góc c
ủ
a
đĩ
a bên trái là 2 m/s và quay
cùng chi
ề
u kim
đồ
ng h
ồ
(Hình 38). Tìm v
ậ
n t
ố
c góc
đĩ
a bên ph
ả
i?







Hình

34

Hình
35

Hình
36

Hình
37

Hình 39
Hình 38
BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT
- 20 -
ĐẶNG THANH TÂN

Bài 39:

Đĩ
a có bán kính r l
ă
n không tr
ượ
t t
ạ
i A và B cùng v
ớ
i hai t
ấ

m . n
ế
u các t
ấ
m có v
ậ
n t
ố
c nh
ư
(hình
v
ẽ
39). Xác
đị
nh v
ậ
n t
ố
c góc c
ủ
a
đĩ
a
Bài 40:

Con l
ă
n bán kính r = 0,125 m có th
ể

l
ă
n không tr
ượ
t trên b
ề
m
ặ
t c
ủ
a hai t
ấ
m A và B. N
ế
u hai t
ấ
m
d
ị
ch chuy
ể
n theo ph
ươ
ng ngang v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c không

đổ
i v
A
= 0,25 m/s , v
B
= 0,4m/s ( hình 40).
Hãy xác
đị
nh v
ậ
n t
ố
c góc c
ủ
a con l
ă
n, v
ậ
n t
ố
c tâm C.













Bài 41:

Ở
th
ờ
i
đ
i
ể
m kh
ả
o sát bánh xe quay v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c góc
2 /
rad s
ω
=
và gia t
ố
c góc
2
6 /

rad s
ε
=
.
(Hình 41) Xác
đị
nh v
ậ
n t
ố
c và gia t
ố
c con tr
ượ
t B. Cho :
1
60 , 1,5 , 0,3 , 45
o o
l m r m
θ θ
= = = =

Bài 42:

Ở
th
ờ
i
đ
i

ể
m kh
ả
o sát, con tr
ượ
t B tr
ượ
t sang ph
ả
i v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c và gia t
ố
c ( hình 42). Xác
đị
nh gia
t
ố
c góc bánh xe
ở
th
ờ
i
đ
i
ể

m trên










Bài 43:

Ở
th
ờ
i
đ
i
ể
m kh
ả
o sát,
đầ
u A c
ủ
a thanh AB cùng tr
ượ
t v
ề

bên trái v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c
6 /
A
v ft s
=
và gia
t
ố
c
2
4 /
A
a ft s
=
, chi
ề
u dài thanh AB = L= 16 ft, góc nghiêng
θ
= 30
o
(Hình 43). Xác
đị
nh v
ậ

n
t
ố
c, gia t
ố
c
đầ
u B và gia t
ố
c góc thanh AB t
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m kh
ả
o sát




Bài 44:

Đĩ
a ph
ẳ
ng có bán kính R = 0,5 m l

ă
n không tr
ượ
t trên m
ặ
t nghiêng (hình 44). góc
α
=
30
o
. t
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m kh
ả
o sát, tâm
đĩ
a chuy
ể
n
độ
ng nhanh d
ầ
n v
ớ

i v
ậ
n t
ố
c v
A
= 1 m/s

và

gia t
ố
c
a
A
= 3 m/s
2
. Tìm :
-

V
ậ
n t
ố
c góc c
ủ
a
đĩ
a, v
ậ

n t
ố
c c
ủ
a các
đ
i
ể
m B, E và D.
-

Gia t
ố
c góc c
ủ
a
đĩ
a, gia t
ố
c c
ủ
a các
đ
i
ể
m B, và C.
Hình 40
Hình bài
41


Hình
42

Hình
43

BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT
- 21 -
ĐẶNG THANH TÂN















Bài 45:
T
ạ
i th
ờ
i

đ
i
ể
mkh
ả
o sát, tâm B c
ủ
a tr
ụ
chuy
ể
n
độ
ng v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c v
B
= 0,6 m/s và gia t
ố
c a
B

= 2,4 m/s
2
cùng h
ướ

ng xu
ố
ng phía d
ướ
i (Hình 45). Tìm gia t
ố
c
đ
i
ể
m D, cho bi
ế
t bán kính r =
0,08 m và R = 0,2 m.
Bài 46:
Cho c
ơ
c
ấ
u hành tinh có tay quay v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c góc
ω
o
= const làm cho bán 2 bán kính r,
ă

n kh
ớ
p trong v
ớ
i bánh 1 c
ố

đị
nh, bán kính R = 3r (Hình 46). Hãy tìm:
-

V
ậ
n t
ố
c các
đ
i
ể
m C, D thu
ộ
c bánh r
ă
ng 2 ( BD-
đườ
ng kính bánh 2)
-

Gia t
ố

c
đ
i
ể
m B và C











Bài 47:
Tr
ụ
c I quay thu
ậ
n chi
ề
u kim
đồ
ng h
ồ
v
ớ
i v

ậ
n t
ố
c góc n
1
= 20 v/p làm vòng trong c
ủ
a
tr
ụ
c 2 l
ă
n không tr
ượ
t trên n
ề
n n
ằ
m ngang c
ố

đị
nh. Tìm v
ậ
n t
ố
c, gia t
ố
c
đ

i
ể
m C và
đ
i
ể
m M
Bài 48:
Tr
ụ
qu
ấ
n dây A quay nhanh d
ầ
n v
ớ
i gia t
ố
c góc kh
ộ
ng
đổ
i
2
3
A
rad
s
ε
=

. T
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m
kh
ả
o sát, tr
ụ
A
đạ
t v
ậ
n t
ố
c góc
ω
A
= 30 rad/s . Cho bi
ế
t các bán kính R = 15 cm, r = 8 cm (Hình
48). Hãy xác
đị
nh v
ậ
n t

ố
c và gia t
ố
c c
ủ
a v
ậ
t nâng C t
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m
đ
ó.











Hình

44

Hình
45

Hình
46

Hình
47

Hình
49

Hình
48

BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT
- 22 -
ĐẶNG THANH TÂN

Bài 49:
Con l
ă
n hai t
ầ
ng l
ă
n không tr
ượ

t trên n
ề
n nghiêng, bán kính qu
ấ
n dây R, bán kính l
ă
n là
r . T
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m kh
ả
o sát, tâm c c
ủ
a con l
ă
n có v
ậ
n t
ố
c v
o
và gia t
ố
c a

o
cùng h
ướ
ng xu
ố
ng phía
d
ướ
i. Gi
ả
s
ử
dây
đủ
dài, nhánh dây n
ố
i v
ớ
i con l
ă
n 1 v
ớ
i tr
ụ
2 song song v
ớ
i m
ặ
t nghiêng, hai
nhánh dây n

ố
i tr
ụ
2 và ròng r
ọ
c 3 song song v
ớ
i nhau (hình 49). Hãy tìm v
ậ
n t
ố
c và gia t
ố
c c
ủ
a
v
ậ
t 4.

Bài 50:
C
ơ
c
ấ
u tay quay con tr
ượ
t (Hình 50). Tay quay OA = 6 cm quay
đề
u thu

ậ
n chi
ề
u kim
đồ
ng h
ồ
v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c góc
ω
o
= 8 rad/s , thanh AB = 24 cm. Tìm v
ậ
n t
ố
c, gia t
ố
c
đ
i
ể
m B khi
ϕ
= 0,
ϕ

= 90
o
,
ϕ
= 60
o













Bài 51:
Tay quay OA c
ủ
a c
ơ
c
ấ
u quay
đề
u thu
ậ

n chi
ề
u kim
đồ
ng h
ồ
v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c góc
ω
OA
= 6
rad/s, các kích th
ướ
c khác cho trên (hình 51). T
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m các góc
α
= 45
o

β
= 90
o
, hãy tìm:
-

V
ậ
n t
ố
c c
ủ
a
đ
i
ể
m M và v
ậ
n t
ố
c con tr
ượ
t B.
-

Gia t
ố
c con tr
ượ
t B.


Bài 52:
Con tr
ượ
t B chuy
ể
n
độ
ng trong rãnh th
ẳ
ng
đứ
ng làm cho thanh OA quay quanh tr
ụ
c O.
Các
độ
dài OA = r = 10 cm, AB = l = 50 cm, kho
ả
ng cách h = 40 cm. Lúc OA th
ẳ
ng
đứ
ng, con
tr
ượ
t B chuy
ể
n
độ

ng lên ch
ậ
m d
ầ
n v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c v
B
= 20 cm/s và gia t
ố
c a
B
= 30 cm/s
2
(Hình 52)
xác
đị
nh:
a.

V
ậ
n t
ố
c
đ

i
ể
m A, v
ậ
n t
ố
c góc các thanh OA và AB, v
ậ
n t
ố
c
đ
i
ể
m M , MA = 10 cm
b.

Gia t
ố
c góc c
ủ
a thanh OA và AB
















Hình
50

Hình
51

Hình
52

Hình
53

BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT
- 23 -
ĐẶNG THANH TÂN
Bài 53:
Thanh OA dao
độ
ng theo ph
ươ
ng trình
sin( )
6 2

t
π π
ϕ
=
làm cho
đĩ
a K quay quanh tr
ụ
c O
1

(hình 53). Bi
ế
t OA = 2O
1
B = 24 cm và lúc t = 4s thanh OA và O
1
B n
ằ
m ngang, góc
α
= 60
o
.
Đ
o
ạ
n AM = MB. Tìm:
-


V
ậ
n t
ố
c
đ
i
ể
m B,
đ
i
ể
m M và v
ậ
n t
ố
c góc
đĩ
a K .
-

Gia t
ố
c
đĩ
a K và gia t
ố
c
đ
i

ể
m M.


Bài 54:

Đĩ
a bán kính r = 10 cm l
ă
n không tr
ượ
t trên n
ề
n ngang, thanh AB = l = 30 cm. Lúc góc
α
= 30
o
, tâm B c
ủ
a
đĩ
a chuy
ể
n
độ
ng ch
ậ
m d
ầ
n v

ớ
i v
ậ
n t
ố
c v
B
= 5 cm/s , gia t
ố
c a
B
= 2 cm/s
2
,
xác
đị
nh (Hình 54):
a.

V
ậ
n t
ố
c
đ
i
ể
m M, v
ậ
n t

ố
c góc các thanh AB và OA.
Đ
o
ạ
n BM n
ằ
m ngang .
b.

Gia t
ố
c
đ
i
ể
m M, gia t
ố
c góc thanh AB.

















Bài 55:
Tay quay OA =
3
m quay
đề
u v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c góc
3
o
ω
=
rad/s làm cho
đĩ
a bán kính R =
1 m l
ă
n không tr
ượ
t trên n
ề

n ngang. T
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m
ϕ
= 60
o
và OA vuông góc v
ớ
i AB (Hình 55) .
Tìm v
ậ
n t
ố
c, gia t
ố
c c
ủ
a hai
đ
i
ể
m B và M

Bài 56:


Đĩ
a l
ă
n không tr
ượ
t trên n
ề
n ngang, trên
đĩ
a có g
ắ
n ch
ố
t A và l
ắ
p tr
ơ
n vào rãnh th
ẳ
ng
c
ủ
a thanh BC. T
ạ
i th
ờ
i
đ
i

ể
m kh
ả
o sát ,
đĩ
a có v
ậ
n t
ố
c góc
ω
= 2 rad/s, gia t
ố
c góc
ε
= 4rad/s
2
và
AB = 2,4 m . Bi
ế
t
đĩ
a có bán kính R = 0,8 m, OA = R/2 (Hình 56). Hãy tìm v
ậ
n t
ố
c và gia t
ố
c
c

ủ
a thanh BC.














Hình
54

Hình
55

Hình
56

Hình
57

BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT
- 24 -

ĐẶNG THANH TÂN
Bài 57:

Cho c
ơ
c
ấ
u nh
ư
hình v
ẽ
. Thanh AB quay quanh A v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c không
đổ
i
ω
= 2 rad/s, thanh BD
quay quanh B v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c không
đổ

i
ω
= 4 rad/s . Con tr
ượ
t C tr
ượ
t t
ươ
ng
đố
i trên c
ạ
nh BD v
ớ
i
v
ậ
n t
ố
c không
đổ
i v = 1 m/s (Hình 57). Tính v
ậ
n t
ố
c và gia t
ố
c
đ
i

ể
m C?

Bài 58:
H
ộ
p bi
ế
n t
ố
c g
ồ
m: bánh r
ă
ng 1 c
ố

đị
nh , hai c
ặ
p bánh r
ă
ng 2-3, bánh 4 g
ắ
n c
ứ
ng v
ớ
i tr
ụ

c
b
ị
d
ẫ
n B. Cho r
1
= 40 cm, r
2
= 20 cm, r
3
= 30 cm, r
4
= 90 cm, tr
ụ
c d
ẫ
n A g
ắ
n c
ứ
ng v
ớ
i tay quay
mang tr
ụ
c c
ủ
a c
ặ

p bánh r
ă
ng 2-3 quay v
ớ
i t
ố
c
độ
n
A
= 1800 vòng/phút (hình 58) . Tìm v
ậ
n t
ố
c
góc c
ủ
a tr
ụ
c b
ị
d
ẫ
n B.














Bài 59:
C
ơ
c
ấ
u dùng
để
quay nhanh
đĩ
a 1 nh
ư
hình v
ẽ
. Khi OA quay v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c góc
ω
o
thì bánh

r
ă
ng 2
ă
n kh
ớ
p trong v
ớ
i bánh r
ă
ng 3 c
ố

đị
nh làm cho bán r
ă
ng 1 quay quanh O (Hình 59) . Tìm:
a)

Quan h
ệ
v
ề
v
ậ
n t
ố
c góc gi
ữ
a bánh r

ă
ng 1 và tay quay OA
b)

T
ỷ
s
ố

1
2
r
r

để
cho
1
12
o
ω ω
=

c)

V
ậ
n t
ố
c góc c
ủ

a
đĩ
a 2 khi
1
12
o
ω ω
=

Bài 60:
Tay quay OA quay quanh tr
ụ
c O v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c góc n
o
= 30 v/p. Trên tay quay có l
ắ
p các
tr
ụ
c c
ủ
a các bánh r
ă
ng, trong

đ
ó bánh r
ă
ng 2 và bánh r
ă
ng 3 g
ắ
n c
ứ
ng v
ớ
i nhau. Bánh r
ă
ng 1 c
ố

đị
nh. Bi
ế
t s
ố
r
ă
ng: z
1
= 60; z
2
= 40; z
3
= 50; z

4
= 25 (Hình 60).Tìm v
ậ
n t
ố
c góc c
ủ
a bánh r
ă
ng 3












Bài 61:
Tay quay OA có v
ậ
n t
ố
c góc
ω
o

= 3 rad/s. Bánh 1 quay cùng chi
ề
u v
ớ
i tay quay v
ậ
n t
ố
c
góc
1
3
o
ω ω
=
. Bi
ế
t R
1
= 2R
2
(hình 61). Tìm v
ậ
n góc tuy
ệ
t
đố
i c
ủ
a bánh 2 và v

ậ
n t
ố
c góc t
ươ
ng
đố
i c
ủ
a bánh 2
đố
i v
ớ
i tay quay.



Hình
61

Hình
60

Hình
58

Hình
59

BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT

- 25 -
ĐẶNG THANH TÂN

PHẦN III-ĐỘNG LỰC HỌC




Bài 1:
M
ộ
t sàng qu
ặ
ng th
ự
c hi
ệ
n dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa theo ph
ươ
ng th
ẳ
ng
đứ
ng v

ớ
i biên
độ
a = 5cm. Tìm
t
ầ
n s
ố
vòng k nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a sàng
để
cho các h
ạ
t qu
ặ
ng b
ậ
t
đượ
c lên kh
ỏ
i sàng .
Kết quả:
/ 14 /
k g a rad s

≥ =

Bài 2:
Trên các
đọ
an
đườ
ng cong c
ủ
a
đườ
ng s
ắ
t ng
ườ
i ta
đặ
t
đườ
ng ray phía bên ngòai cao h
ơ
n bên
trong
để
áp l
ự
c c
ủ
a xe lên
đườ

ng ray h
ướ
ng vuông góc v
ớ
i n
ề
n
đươ
ng. Tìm
độ
l
ệ
ch cao h c
ủ
a ray
ngòai so v
ớ
i ray trong n
ế
u bán kính cong c
ủ
a
đườ
ng là 400m, v
ậ
n t
ố
c xe là 10m/s, kho
ả
ng cách

c
ủ
a hai
đườ
ng ray là H=1,6m .
Kết quả:
h = 4 cm

Bài 3:
Các
h
ộ
p nh
ỏ
có tr
ọ
ng l
ượ
ng P = 3,336N
đặ
t trên b
ă
ng t
ả
i, chuy
ể
n
độ
ng v
ớ

i v
ậ
n t
ố
c v = 1,22 m/s,
h
ệ
s
ố
ma sát t
ĩ
nh f
s
= 0,4, h
ệ
s
ố
ma sát tr
ượ
t
độ
ng f
k
= 0,35, Tr
ụ
c có bán kính R = 0,254m (Hình
v
ẽ
) . Xác
đị

nh
a)

L
ự
c liên k
ế
t c
ủ
a b
ă
ng
đặ
t vào h
ộ
p khi h
ộ
p
đ
i qua
đ
i
ể
m A
b)

Góc
α
khi h
ộ

p b
ắ
t
đầ
u tr
ượ
t trên b
ă
ng
c)

Góc
α
khi h
ộ
p r
ờ
i kh
ỏ
i b
ă
ng
Kết quả:
a) N
A
= 1,35 N
b)

9
o

α
=

c)
33,5
o
α
=













Bài 4:
V
ậ
t A kh
ố
i l
ượ
ng m
A

= 100 kg
đặ
t trên n
ề
n nh
ẳ
n. V
ậ
t B kh
ố
i l
ượ
ng m
B
= 300 kg. B
ỏ
qua ma sát
và kh
ố
i l
ượ
ng các ròng r
ọ
c . Xác
đị
nh l
ự
c c
ă
ng trong hai nhánh dây n

ố
i v
ậ
t A và v
ậ
t B.
Kết quả:
2 2
1 2
8,4 / ; 4,2 / ; 840 ; 1680
A B
a m s a m s T N T N
= = = =

Bài 5:
M
ộ
t ch
ấ
t
đ
i
ể
m có kh
ố
i l
ượ
ng 1 kg chuy
ể
n

độ
ng trong m
ặ
t ph
ẳ
ng n
ằ
m ngang t
ừ
g
ố
c to
ạ

độ
v
ớ
i v
ậ
n
t
ố
c h
ướ
ng theo tr
ụ
c x , tr
ị
s
ố

v
0
= 1 m/s và ch
ị
u tác d
ụ
ng c
ủ
a l
ự
c h
ướ
ng theo tr
ụ
c y tr
ị
s
ố
F = 100
cos (5t) (Hình bài 5). Tìm qu
ỹ

đạ
o c
ủ
a ch
ấ
t
đ
i

ể
m
Kết quả: y = 4 ( 1 - cos
x
2
)


Hình bài 3

Hình bài 4