- 1 -
BÀI TẬP PHẦN I – TĨNH HỌC Đặng Thanh Tân


Bài 1: Cần truc có trọng lượng P
1
= 9,81 kN nâng vật nặng có trọng lượng P
2
= 23,5 kN như hình
1. Xác định các phản lực liên kết tại bản lề trụ tại A và điểm tựa tại B
Kết quả: X
A
=-107,1 KN; Y
A
= 33,3 KN; N
B
= 107,1KN












Bài 2: Thanh có liên kết và chịu lực như hình vẽ. cường độ lực phân bố q = 2KN/m như hình 2.
Tìm phản lực liên kết tại bản lề A và điểm tựa B.

Kết quả: X
A
= 0; Y
A
= 3,51KN; N
B
= 8,48 KN

Bài 3: Một thanh thẳng đồng chất trong lượng P chiều dài 4a tựa trên cạnh của một góc vuông
tại A và tường nhẳn tại B (Hình 3). Tìm góc nghiêng ϕ khi thanh ở vị trí cân bằng. Xác định
phản lực tại A và B khi đó.
Kết quả :
3 3
3 3
cos 0,5; ; 1 0,25
0,5 0,5
A B
P P
N N
ϕ
= = = −
















Bài 4: Một thanh đống chất trọng lượng P được giữ tựa trên mặt tường nhẵn thắng đứng nhờ dây
CD tại vị trí như hình 4. Tìm phản lực tại A, B và sức căng của dây CD
Kết quả :
1 3 3 3 2 3
; ;
4 12 3
A B
N P N P T P
+ −
= = =

Hình 1

Hình 2

(Hình 4)
(Hình 3)
- 2 -
Bài 5:
M
ộ
t t
ấ
m

đồ
ng ch
ấ
t hình ch
ử
nh
ậ
t chi
ề
u dài a, chi
ề
u r
ộ
ng b, tr
ọ
ng l
ượ
ng Q
đượ
c treo lên
tr
ầ
n nh
ờ
b
ả
n l
ề
A. T
ạ

i
đ
i
ể
m B trên t
ấ
m ng
ườ
i ta bu
ộ
c m
ộ
t s
ợ
i dây,
đầ
u dây treo v
ậ
t n
ặ
ng tr
ọ
ng
l
ượ
ng P (Hình 5).
a-

Tìm quan h
ệ

gi
ữ
a a và b sao cho t
ấ
m cân b
ằ
ng
ở
v
ị
trí α = 30
o
.
b-

Tìm ph
ả
n l
ự
c t
ạ
i A khi t
ấ
m
ở
v
ị
trí này.
Kết quả :
) ; ) 0. .

3
A A
a Q
a b X Y P Q
b
P
= = = +


















Bài 6:
M
ộ
t máy kéo có tr
ọ

ng l
ượ
ng P, b
ộ
ph
ậ
n b
ố
c hàng có tr
ọ
ng l
ượ
ng Q
đ
ang nâng m
ộ
t v
ậ
t
n
ặ
ng tr
ọ
ng l
ượ
ng F. Các kích th
ướ
c cho nh
ư
hình v

ẽ
6.
a-

Tìm
đ
i
ề
u ki
ệ
n gi
ữ
a P, Q và F
để
bánh B c
ủ
a máy kéo không b
ị
nh
ắ
c kh
ỏ
i m
ặ
t
đấ
t
b-

Tìm ph

ả
n l
ự
c liên k
ế
t t
ạ
i
đ
i
ể
m ti
ế
p xúc A khi h
ệ

ở
v
ị
trí cân b
ằ
ng
Kết quả :
( ) ( ) ( )
) ; )
A
cP bQ a d F b d Q d c P
a F b N
a d
− + + + + −

≤ =



Bài 7:
H
ệ
hai d
ầ
m
đồ
ng ch
ấ
t song song n
ằ
m ngang nh
ư
hình 7. d
ầ
m OA = 4l = 4m, h
ệ
l
ự
c phân
b
ố
có c
ườ
ng
độ

q = 200 N/m, l
ự
c P
1
= 1000N, góc β = 60
o
. D
ầ
m BD = OA, tr
ọ
ng l
ượ
ng P
2
=
2000N . Thanh AE n
ố
i v
ớ
i hai d
ầ
m, t
ạ
o v
ớ
i ph
ươ
ng ngang m
ộ
t góc α = 45

o
. B
ỏ
qua tr
ọ
ng
l
ượ
ng d
ầ
m OA và thanh AE. Xác
đị
nh l
ự
c liên k
ế
t t
ạ
i b
ả
n l
ề
O, ngàm B và
ứ
ng l
ự
c thanh AE.
Kết quả :
X
o

=-666N; Y
o
= 100N; S=-1649N; X
B
= 1166N; Y
B
= 3166N; M
B
= 6322N













Hình 8
Hình
7

(Hình 5)
(Hình 6)
- 3 -
Bài 8:

Hai thanh AD và BE liên k
ế
nhau b
ằ
ng b
ả
n l
ề
C nh
ư
hình bài 8 . Các kho
ả
ng cách
a = 0,6 m; b = 0,4 m. Tìm ph
ả
n l
ự
c liên k
ế
t t
ạ
i các b
ả
n l
ề
D và E khi ng
ẫ
u l
ự
c có momen

M = 150 Nm quay thu
ậ
n chi
ề
u kim
đồ
ng h
ồ

đặ
t vào thanh AD
Kết quả: X
D
= 750 N; Y
D
= -250N ; X
E
= -750 N; Y
E
= 250N
Bài 9 :
Hai thanh ACE và BCD liên k
ế
t v
ớ
i nhau b
ằ
ng b
ả
n l

ề
t
ạ
i C và thanh DE nh
ư
hình 9. Tìm
l
ự
c liên k
ế
t t
ạ
i b
ả
n l
ề
A và C,
đ
i
ể
m t
ự
a B và
ứ
ng l
ự
c c
ủ
a thanh DE.
Kết quả:


X
A
= - 300N; Y
A
= 480 N ; N
B
= 300 N ; S
DE
= 561 N















Bài 10 :
Xe có tr
ọ
ng l
ượ

ng Q = 5 KN, c
ầ
n c
ẩ
u có tr
ọ
ng l
ượ
ng P
1
= 3 KN, thùng và t
ả
i tr
ọ
ng có
tr
ọ
ng l
ượ
ng P
2
= 1 KN, góc α = 30
o
, AD ⊥CD. Xác
đị
nh l
ự
c liên k
ế
t c

ủ
a n
ề
n
đặ
t vào hai bánh
xe và l
ự
c
đẩ
y c
ủ
a piston DC.

Kết quả:
N
E
=4,228 KN ; N
F
= 4,771 KN ; S = 13,856 KN

Bài 11 :
Cho c
ơ
c
ấ
u g
ồ
m hai thanh d
ầ

m g
ấ
p khúc AC, BD và ròng r
ọ
c D liên k
ế
t v
ớ
i nhau thông
qua các kh
ớ
p b
ả
n l
ề
nh
ư
hình 11. M
ộ
t s
ợ
i dây v
ắ
t qua ròng r
ọ
c, m
ộ
t
đầ
u treo v

ậ
t n
ă
ng có tr
ọ
ng
l
ượ
ng P, m
ộ
t
đầ
u n
ố
i v
ớ
i d
ầ
m AC. Tìm ph
ả
n l
ự
c t
ạ
i A, B và C.
Kết quả :
5 13 5 29 11 13
; ; ; , ;
16 16 16 16 16 16
A A B B C C

P P P P P P
X Y X Y X Y= = − = − = = =

















Hình
6

Hình 9
(Hình 10)
Hình bài 11
Hình bài 12
- 4 -
Bài12 :
Xe ba bánh tr
ọ

ng l
ượ
ng P
để
trên m
ặ
t
đườ
ng n
ằ
m ngang có kích th
ướ
c và v
ị
trí tr
ọ
ng
tâm G nh
ư
trên hình 12. Xác
đị
nh ph
ả
n l
ự
c t
ừ
m
ặ
t

đườ
ng tác d
ụ
ng lên bánh xe.
Kết quả :

3
;
4 8
A B C
P P
N N N= = =
Bài 13:
T
ấ
m
đồ
ng ch
ấ
t hình ch
ữ
nh
ậ
t có tr
ọ
ng l
ượ
ng P = 500N,
đượ
c gi

ữ
cân b
ằ
ng n
ằ
m ngang.
Các c
ạ
nh AB = 2a, AD = a,
đ
o
ạ
n DE = EC = a, góc β = 30
o
(hình v
ẽ
13). Xác
đị
nh l
ự
c liên k
ế
t
t
ạ
i b
ả
n l
ề
tr

ụ
A, b
ả
n l
ề
c
ầ
u B và
ứ
ng l
ự
c c
ủ
a thanh EH
Kết quả:
0; ; ; ; ;
4 4
2 6 2 6 3
A A B B B
P P P P P
X Z X Y Z S= = = − = = = −

















Bài 14
:C
ộ
t AB có tr
ọ
ng l
ượ
ng P = 5 KN cân b
ằ
ng
ở
v
ị
trí th
ẳ
ng
đứ
ng nh
ư
hình bài 14. Thanh
CD có tr
ọ
ng l

ượ
ng không
đ
áng k
ể

đượ
c g
ắ
n c
ứ
ng v
ớ
i AB, CD song song v
ớ
i tr
ụ
c x. H
ệ
l
ự
c phân
b
ố
theo hình tam giác có ph
ươ
ng th
ẳ
ng
đứ

ng, c
ườ
ng
độ

đặ
t t
ạ
i C là q
max
= 30 N/cm. L
ự
c F =
1000N
đặ
t t
ạ
i B, ph
ươ
ng l
ự
c F song song tr
ụ
c y. Cho bi
ế
t các kho
ả
ng cách AE= EB=2BC=CD
=120cm, các góc α = 45
o

, β= 60
o
. Xác
đị
nh ph
ả
n l
ự
c liên k
ế
t t
ạ
i b
ả
n l
ề
c
ầ
u A và
ứ
ng l
ự
c trong
các thanh EK, EH
Kết quả:

400 ; 400 2 ; 600 ; 1000 ; 9664
EH EK A A A
S N S N X N Y N Z N
= = − = = − =


Bài 15:
Cho c
ơ
c
ấ
u truy
ề
n l
ự
c nh
ư
hình bài 15 . L
ự
c P = 222,5N , các kho
ả
ng cách a =7,6cm,
b=12,7 cm, c = 15,2cm , d = 25,4 cm. Tìm l
ự
c T và ph
ả
n l
ự
c liên k
ế
t t
ạ
i các
ổ
tr

ụ
c A và B
Kết quả:
197,5 ; 454, 4 ; 0; 429,3
A B A B
Z N Z N X X T N
= = = = =














Hình bài 14
Hình bài 13
Hình bài15
Hình bài16
- 5 -

Bài 16:
Tr
ụ

th
ẳ
ng
đứ
ng mang
đĩ
a n
ằ
m ngang nh
ư
hình 16. Cho P = 60 KN, Q = 120 KN, T
1
=
2T
2
, α = 30
o
, R = 0,5 m, r = 0,2 m. Tìm T
2

để
h
ệ
cân b
ằ
ng và l
ự
c liên k
ế
t t

ạ
i
ổ
ch
ặ
n A, b
ả
n l
ề

tr
ụ
B.
Kết quả:
X
A
= 12 N, Y
A
= -122,7 N, Z
A
= 60N, X
B
= -36N; Y
B
=-128,3 N , T = 48N

Bài 17:
M
ộ
t h

ệ
dàn g
ồ
m 9 thanh liên k
ế
t v
ớ
i nhau và liên k
ế
t v
ớ
i n
ề
n nh
ư
hình v
ẽ
17. Nút A c
ủ
a
h
ệ
ch
ị
u tác d
ụ
ng cùa m
ộ
t l
ự

c F có ph
ươ
ng song song v
ớ
i tr
ụ
c y. Xác
đị
nh
ứ
ng l
ự
c trong các
thanh
Kết quả:
1 2 3 4 7 5 6 8 9
; 2 ; 0; ;
2
2
F F
S S S F S S S S S S F
= = = − = = = − = = = −


















Bài 18:
Cho c
ơ
c
ấ
u nh
ư
hình 18. Bi
ế
t kích th
ướ
c a, r, R, góc α và tr
ọ
ng l
ượ
ng P. Tìm tr
ọ
ng
l
ượ
ng Q và ph

ả
n l
ự
c liên k
ế
t t
ạ
i A và B khi h
ệ
cân b
ằ
ng

Kết quả:

4 cos ( 4 sin ) cos (2 sin )
; ; ; ; .
3 3 3 3
A A B B
PR P P R r P P R r
Q X Z X Z
r r r
α α α α
− + −
= = = = =

Bài 19:
M
ộ
t d

ầ
m g
ấ
p khúc m
ộ
t
đầ
u
đượ
c chôn ch
ặ
t vào t
ườ
ng nh
ư
hình 19. D
ầ
m ch
ị
u tác d
ụ
ng
c
ủ
a 3 l
ự
c F
1
, F
2

, F
3
. Tìm ph
ả
n l
ự
c t
ừ
t
ườ
ng tác d
ụ
ng lên d
ầ
m
Kết quả:

3 1 2
1 2 2 1 3
; ; ;
; ;
x y z
X F Y F Z F
m cF aF m bF m bF aF
= = − =
= + = = −















x
(Hình 17)
(Hình 18)
(Hình 19) (Hình 20)
- 6 -


Bài 20:
Thanh AB
đồ
ng ch
ấ
t, chi
ề
u dài 2a, tr
ọ
ng l
ượ
ng P
đượ

c d
ự
ng vuông góc v
ớ
i t
ườ
ng nh
ờ

g
ố
i c
ầ
u A và hai thanh ( Không tr
ọ
ng l
ượ
ng) BC và BD. V
ị
trí c
ủ
a
đ
i
ể
m liên k
ế
t gi
ữ
a thanh v

ớ
i
t
ườ
ng i
ể
u di
ễ
n nh
ư
hình 20. Tìm ph
ả
n l
ự
c t
ạ
i A và
ứ
ng l
ự
c trong các thanh.
Kết quả:
5 3 6 2 3
0; ; ; ;
6 2 3 3
A A A BC BD
P P P P
X Y Z S S= = = = =

Bài 21:

M
ộ
t d
ầ
m
đồ
ng ch
ấ
t có chi
ề
u dài l và tr
ọ
ng l
ượ
ng P
đượ
c
đặ
t nghiêng trên hai g
ố
i t
ự
a A
và B.
Đầ
u d
ầ
m bên ph
ả
i treo v

ậ
t n
ặ
ng tr
ọ
ng l
ượ
ng Q = 2P. Do l
ự
c ma sát tr
ượ
t t
ạ
i A và B, d
ầ
m
đượ
c gi
ữ
cân b
ằ
ng
ở
v
ị
trí nghiêng so v
ớ
i ph
ươ
ng ngang m

ộ
t góc α. Cho bi
ế
t h
ệ
s
ố
ma sát tr
ượ
t
t
ạ
i A và B là µ
o
(Hình 21) .
a)

Xác
đị
nh ph
ả
n l
ự
c pháp tuy
ế
n t
ạ
i A và B
b)


V
ớ
i giá tr
ị
nào µ
o
thì thanh
ở
trang thái s
ắ
p tr
ượ
t?
Kết quả:
) 6,5 cos ; 9,5 cos
3
)
16
A B
o
a N P N P
tg
b
α α
α
µ
= =
=


















Bài 22:
M
ộ
t con l
ă
n có tr
ọ
ng l
ượ
ng P, bán kính R
đượ
c
đặ
t trên n
ề

n n
ằ
m ngang. M
ộ
t s
ợ
i dây n
ố
i
t
ạ
i tâm con l
ă
n, v
ắ
t qua ròng r
ọ
c và
đầ
u kia treo v
ậ
t n
ă
ng tr
ọ
ng l
ượ
ng Q. Cho bi
ế
t gi

ữ
a con l
ă
n
v
ớ
i n
ề
n có h
ệ
s
ố
ma sát tr
ượ
t t
ĩ
nh là µ
o
và h
ệ
s
ố
ma sát l
ă
n t
ĩ
nh là k
o
,
đ

o
ạ
n dây CB nghiêng
v
ớ
i ph
ươ
ng ngang m
ộ
t góc α (Hình 22). Tìm tr
ọ
ng l
ượ
ng Q
để
h
ệ
cân b
ằ
ng.
Kết quả:
min( , )
cos sin cos sin
o o
o o
P k P
Q
R k
µ
α µ α α α

≤
+ +












(Hình 22)
(Hình 21)