BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG KHONG GIAN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (265.45 KB, 3 trang )
ST và BS: Thầy Lê Hoàn, Trường THPT Minh Hà
BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN
Bài toán 1.
Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm vị trí của mặt phẳng
( )a
chứa B và cách A một khoảng lớn nhất.
Bài toán 2.
Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm vị trí của đường thẳng d chứa B và cách A một khoảng lớn nhất.
Thí dụ 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm
1 2 1( ; ; )B -
và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất.
Bài toán 3.
Cho hai điểm A và đường thẳng d không đi qua A. Tìm vị trí của mặt phẳng
( )a
chứa d và cách A một khoảng
lớn nhất.
Thí dụ 2a. Cho mặt phẳng
( )a
:
1 1 0( )m x y mz- + + - =
. Tìm m để khoảng cách từ điểm
11 2( ; ; )A
đến mặt
phẳng
( )a
lớn nhất.
HD: mp
( )a
chứa đường thẳng cố định d:
1; ;x t y t z t= = + =-
.
Thí dụ 2b. Cho ba điểm
111( ; ; ), B(2;1;0), C(2;0;2)A
. Viết phương trình mặt phẳng
( )a
đi qua hai điểm B, C
và cách điểm A một khoảng lớn nhất.
Bài toán 4.Cho hai đường thẳng d
1
, d
2
phân biệt và không song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng
( )a
chứa d
1
và tạo với d
2
một góc lớn nhất.
Thí dụ 3. Cho hai đường thẳng
1 2
1
1
1 1 2 1 1 1
: ; d :
y y
z zx x
d
-
-
= = = =
.
Viết phương trình mặt phẳng
( )a
chứa d
1
và tạo với d
2
một góc lớn nhất.
Bài toán 5: Cho mặt phẳng
( )a
và điểm A thuộc
( )a
, điểm B khác A.Viết phương trình đường thẳng d nằm
trong
( )a
, đi qua A và cách B một khoảng nhỏ nhất, lớn nhất.
ST v BS: Thy Lờ Hon, Trng THPT Minh H
Thớ d 4. Vit phng trỡnh ng thng d i qua A(1; 1; 1), vuụng gúc vi ng thng d:
1
1 2
x t
y t
z t
ỡ
=
ù
ù
ù
= +
ớ
ù
ù
= +
ù
ợ
v
cỏch im B(2; 0; 1) mt khong ln nht.
Bi toỏn 6: Cho mt phng
( )a
v im A thuc
( )a
,ng thng d khụng song song hay nm trờn
( )a
. Vit
phng trỡnh ng thng
D
nm trong
( )a
, i qua A v to vi ng thng d gúc bộ nht, ln nht.
Bi toỏn 7: Cho mt phng
( )a
v im A thuc
( )a
,ng thng d khụng song song hay nm trờn
( )a
, khụng
i qua A. Vit phng trỡnh ng thng
D
nm trong
( )a
, i qua A sao cho khong cỏch gia
D
v d l ln
nht.
-Cỏch gii: -Dng ng thng d i qua A v song song d;
-Dng B l giao im ca d v
( )a
;
-Gi H, C l
2
l hỡnh chiu ca B lờn d v
( )a
;
+
[ ] [ ] [ ]
( )
, , ( ', ) , ,d d dB mpd BH BC Maxd d BC H C BC n
a
D = D = Ê ị D = D ^
uur uuur
.
Bi toỏn 8.Cho mt phng (P) v hai im A, B nm ngoi mp(P). Tỡm im M trờn (P) sao cho:
a)
MA MB+
l nh nht;
b)
MA MB-
ln nht.
Thớ d 5.a. Trong khụng gian vi h to Oxy, cho hai im A
1 2 3( ; ; )
, B
4 4 5( ; ; )
. Tỡm im M trờn mt phng
(Oxy) sao cho
MA MB+
l nh nht;
Thớ d 5.b. Trong khụng gian vi h to Oxy, cho hai im A
13 2( ; ; )- -
, B
9 4 9( ; ; )-
v mt phng (P):
2 1 0x y z- + + =
. Tỡm im M trờn (P) sao cho:
a)Tam giỏc MAB cú chu vi nh nht; b)
MA MB-
ln nht; c)
MA MB+
uuur uuur
nh nht.
HD: a) Nhn thy A v B nm cựng phớa so vi (P);
MAB
AB MA MB AB MA MB AB A B= + + = + Â+ + ÂC
(trong ú
AÂ
l im i xng vi
A
qua (P)
( )
MAB
Min AB A B M A B Pị = + Â = Â ầC
.
b)
( )MaxMA MB AB M AB P- = = ầ
.
c)Gi
I
l trung im ca
AB
thỡ
2 ( )
Min
MA MB MI MA MB MI P+ = ị + ^
uuur uuur uur uuur uuur
.
BI TP
1.Cho mt phng
1 0( ):x y za + + - =
, im
11 1( ; ; )A -
v ng thng
1
1 2 1
:
y
zx
d
-
= =
.
a)Vit pt ng thng
D
i qua A, nm trong
( )a
sao cho khong cỏch gia
D
v d ln nht;
b) Vit pt ng thng
D
i qua A, nm trong
( )a
sao cho gúc gia
D
v d bộ nht;
ST và BS: Thầy Lê Hoàn, Trường THPT Minh Hà
c)Viết pt mặt phẳng
( )b
chứa d và cách A một khoảng lớn nhất;
d)Viết pt mặt phẳng
( )b
chứa d và tạo với
( )a
một góc lớn nhất, nhỏ nhất.
2. Cho đường thẳng
1
1 1
1
: ( )
m
x t
y mt
z mt
ì
= +
ï
ï
ï
D = + -
í
ï
ï
= +
ï
î
(
tÎ ¡
).
a)Chứng minh
m
D
luôn lằm trong một mặt phẳng cố định và đi qua một điểm cố định;
b)Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến
m
D
lớn nhất, nhỏ nhất;
c)Tìm m để
m
D
tạo với trục Ox một góc bé nhất, nhỏ nhất;
d)Tìm m để khoảng cách giữa
m
D
và trục Oy lớn nhất.
3. Cho mặt phẳng (P):
2 1 0x y z- + + =
và hai điểm
3 1 0 9 4 9( ; ; ), ( ; ; )M N -
.
a)Tìm điểm
M
nằm trong (P) sao cho
MA MB+
uuur uuur
đạt giá trị nhỏ nhất.
b) Tìm điểm
N
nằm trong (P) sao cho
NA NB-
đạt giá trị lớn nhất.
