BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM……
ĐỀ TỰ LUYỆN SỐ 1 Môn thi: TOÁN, khối A
LỚP:……. Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm). Cho hàm số
 
32
2 4 1 1y x x x   

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Tìm số thực
k
sao cho có hai tiếp tuyến phân biệt của (C) cùng với hệ số góc
k
và
đường thẳng đi qua hai tiếp điểm cắt trục
Ox
tại
A
, cắt trục
Oy
tại
B
thỏa mãn
2012.OB OA

Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
3 os2

2 tan 4
cos
cx
x
x

2. Giải hệ phương trình:
2
2
11
11
x y x
y x y

   


   


trên tập số thực.
Câu III. (1,0 điểm). Tính tích phân
 
4
0
os
4
sin2 2 sinx cos 2
cx
I dx

xx







  


Câu IV. (1,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
3a
, đường chéo
3AC a
. Các cạnh bên
2 , 3 , .SA a SB a SC a  
Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
và
cosin của góc giữa hai đường thẳng
SA
và
.CD

Câu V. (1,0 điểm). Cho

,,x y z
là ba số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

1 1 1
.
2 2 2
x y z
M x y z
yz xz xy
   

     

   

   

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:


Câu VIa. (2,0 điểm).
1. Trong
Oxy
cho đường tròn
     
22
: 1 2 4.C x y   

M

là điểm di động trên đường
thẳng
: 1 0.d x y  
Chứng minh rằng từ
M
kẻ được hai tiếp tuyến
12
,MT MT
tới
 
C

(
12
,TT
là tiếp điểm) và tìm tọa độ điểm
M
, biết đường thẳng
12
TT
đi qua điểm
 
1; 1A 
.
2. Trong
Oxyz
cho hai đường thẳng
12
1 2 2 1 1
: , :

1 2 1 2 1 1
x y z x y z
dd
    
   
và mặt
phẳng
 
: 2 5 0.P x y z   
Lập phương trình đường thẳng
 
//dP
và cắt
12
,dd
lần
lượt tại
,AB
sao cho độ dài đoạn
AB
nhỏ nhất.
Câu VIIa. (1,0 điểm). Gọi
12
,zz
là các nghiệm phức của phương trình:
2
4 5 0.zz  

Tính:
   

2012 2012
12
1 1 .S z z   

2. Theo chương trình Nâng cao
*************Hết***************
Họ và tên thí sinh:………………………………………… Số báo danh:…………………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.












BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM……
ĐỀ TỰ LUYỆN SỐ 2 Môn thi: TOÁN, khối A
LỚP:……. Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm). Cho hàm số
24
1
1
x
y

x

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm
,AB
đối xứng với nhau qua đường thẳng
: 2 3 0.d x y

Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2 sin(2 ) 3sin cos 2.
4
x x x

2. Giải hệ phương trình:
3
3
23
13
82
yx
xy

  





trên tập số thực.

Câu III. (1,0 điểm). Tính tích phân
1
4
2
1
4
.
x
x
xe
I dx
x
xe




Câu IV. (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
 
SBC
bằng 2 và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

. Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
.
Xác định


để thể tích khối chóp đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu V. (1,0 điểm). Cho
,,x y z
là ba số thực thỏa mãn
0 1,0 1,0 1.x y z     

Chứng minh rằng:
   
1 1 1 1.xyz x y z    

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm).


1. Trong
Oxy
cho
ABC
biết
 
1; 1 , 5,C AB  
phương trình cạnh
: 2 3 0,AB x y  

trọng tâm
G
nằm trên đường thẳng
: 2 0.d x y  

Tìm tọa độ điểm
,.AB

2. Trong
Oxyz
cho
ABC
có
 
1;2;5A
và hai đường trung tuyến có phương trình:
12
3 6 1 4 2 2
: , : .
2 2 1 1 4 1
x y z x y z
dd
     
   

Tìm tọa độ điểm
,.BC

Câu VIIa. (1,0 điểm). Gọi
,AB
theo thứ tự là các điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức
0z 
và
1
.

2
i
zz



CMR:
OAB
vuông cân. (
O
là gốc tọa độ).
2. Theo chương trình Nâng cao
*************Hết***************
Họ và tên thí sinh:………………………………………… Số báo danh:…………………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

















BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM……
ĐỀ TỰ LUYỆN SỐ 3 Môn thi: TOÁN, khối A
LỚP:…… Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm). Cho hàm số
 
1
1
1
x
y
x




1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Tìm điểm
M
trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ
M
đến hai trục tọa độ nhỏ nhất.
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
sin3 os3
7 cos 4 os2 .
2sin2 1
x c x
x c x

x


  




2. Giải hệ phương trình:
   
3 7 1 2 1 0
2 4 5
x x y y y
x y x y
     


   


trên tập số thực.
Câu III. (1,0 điểm). Tính tích phân
 
2
2
4
1
34
.
2

x
I dx
x




Câu IV. (1,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABC
, có đáy
ABC
là tam giác cân
0
2 3, 120AB AC a BAC   
. Mặt bên
 
SBC
vuông góc với đáy và hai mặt bên còn lại
tạo với mặt đáy một góc

. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
theo
a
và
.


Câu V. (1,0 điểm). Cho
,,x y z

là ba số thực dương. Thỏa mãn
1x y z  
.
Chứng minh rằng:
log
log log 9
.
2
y
zx
x
yz
y x z y x z
  
  

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm).


1. Trong
Oxy
cho
ABC
biết phương trình đường phân giác trong
: 3 0,BD x y  

phương trình đường cao
:2 2 0.CE x y  

Hình chiếu vuông góc của đỉnh
A
trên đường
thẳng
BC
là
 
1;1H
. Viết phương trình các cạnh
, , .AB BC CA

2. Trong
Oxyz
cho điểm
 
1;2;3 .M
Lập phương trình mặt phẳng
 
P
đi qua
M
và cắt các
tia
Ox, ,Oy Oz
lần lượt tại
,,A B C
sao cho thể tích tứ diện
OABC
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VIIa. (1,0 điểm). Gọi

1 2 3 4
, , ,z z z z
là các nghiệm phức của phương trình:

4 3 2
2 6 4 0.z z z z    

Hãy tính tổng:
2222
1 2 3 4
1111
.S
zzzz
   

2. Theo chương trình Nâng cao
*************Hết***************
Họ và tên thí sinh:……………………………………… Số báo danh:…………………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.















BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM……
ĐỀ TỰ LUYỆN SỐ 4 Môn thi: TOÁN, khối A
LỚP:…… Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm). Cho hàm số
     
3
32
14
1 1 1
33
y x m x m    
(
m
là tham số thực)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với
1m 
.
2. Tìm
m
để hàm số có cực đại, cực tiểu sao cho cực trị của hàm số nằm về hai phía của
đường tròn
 
22
: 4 3 0.C x y x   
(phía trong và phía ngoài đường tròn).
Câu II. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình:
3tan 3 3sin tan cos .x x x x  

2. Giải bất phương trình:
22
2 1 1 2 2x x x x     
trên tập số thực.
Câu III. (1,0 điểm). Tính tích phân
 
4
0
tanx.ln cos
.
cos
x
I dx
x




Câu IV. (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng
.ABC A BC
  
có đáy
ABC
là tam giác cân đỉnh
;C

Đường thẳng

BC

tạo với
 
mp ABB A

góc
0
60
và
AA .AB a


Gọi
,,M N P
lần lượt là
trung điểm của
,,BB CC BC

và
Q
là một điểm trên cạnh
AB
sao cho
.
4
a
BQ 
Tính theo
a

thể tích khối lăng trụ
.ABC A BC
  
và chứng minh rằng
   
.MAC NPQ

Câu V. (1,0 điểm). Cho
, , 0, 3.a b c a b c   
CMR:
3
3
2 7.
4
a b ab bc abc    

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm).
1. Trong
Oxy
cho hình chữ nhật
ABCD
có phương trình
: 2 1 0, : 7 14 0.AB x y BD x y     
Đường thẳng
AC
đi qua điểm
 
2;1 .M

Tìm điểm
N BD
sao cho
NA NC
nhỏ nhất.


2. Trong
Oxyz
cho đường thẳng
1
:
2 1 3
x y z
d



và mặt phẳng
 
:7 9 2 7 0.P x y z   

Viết phương trình đường thẳng

nằm trong mặt phẳng
 
P
, vuông góc với
d
và cách

d

một khoảng bằng
3
.
42

Câu VIIa. (1,0 điểm). Trong các số phức
z
thỏa mãn
 
 
12z z i
là số thực. Hãy tìm số phức
z
có mô đun nhỏ nhất.
2. Theo chương trình Nâng cao
*************Hết***************
Họ và tên thí sinh:……………………………………… Số báo danh:…………………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

















BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM……
ĐỀ TỰ LUYỆN SỐ 5 Môn thi: TOÁN, khối A
LỚP:…… Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm). Cho hàm số
 
21
1
1
x
y
x




1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Gọi
m
d
là đường thẳng đi qua
 
2;0M
và có hệ số góc là

m
. Tìm các giá trị của tham
số thực
m
để
m
d
cắt (C) tại hai điểm phân biệt
,AB
sao cho
M
là trung điểm của
đoạn
AB
.
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
sin 2 16 2 3sin cos 20sin .
2 2 12
x
x x x

   
    
   
   

2. Giải hệ phương trình:
3 3 3

22
8 27 18
46
x y y
x y x y





trên tập số thực.
Câu III. (1,0 điểm). Tính tích phân
 
2
0
1 sin
.
1 cos .
x
x
I dx
xe






Câu IV. (1,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD

có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
,a

0
60 , ,BAD SA SB SC   
góc giữa mặt phẳng
 
SBC
và
 
ABCD
bằng
0
45
. Tính thể
tích khối chóp
.S ABCD
theo
.a

Câu V. (1,0 điểm). Cho
,,x y z
là các số thực dương thỏa mãn
1 1 1
4.
x y z
  


CMR:
111
1.
2 2 2x y z x y z x y z
  
     

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:


Câu VIa. (2,0 điểm).
1. Trong
Oxy
cho
ABC
cân tại
A
, có phương trình cạnh
:5 3 8 0, :4 14 0.AB x y BC x y     
Viết Phương trình cạnh
AC
biết
AC
đi qua điểm
1
1; .
5
M






2. Trong
Oxyz
cho
 
: 3 0mp P x y z   
và ba điểm
     
3;1;1 , 7;3;9 , 2;2;2 .A B C
Tìm
tọa độ điểm
M
trên mặt phẳng
 
P
sao cho
23MA MB MC
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VIIa. (1,0 điểm). Cho các số phức
z
thỏa mãn
13
2
zi
i



là số thực. Hãy tìm số phức
z
có
3zi
nhỏ nhất.
2. Theo chương trình Nâng cao
*************Hết***************
Họ và tên thí sinh:……………………………………… Số báo danh:…………………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.














BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM……
ĐỀ TỰ LUYỆN SỐ 6 Môn thi: TOÁN, khối A
LỚP:…… Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm). Cho hàm số
   
32

2 1 1y x x m x m    
có đồ thị là
 
m
C

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với
1m 
.
2. Tìm tập giá trị của tham số thực
m
để hàm số đồng biến trên và phần hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) với hai trục tọa độ có diện tích bằng 1.
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
sin3 3sin2 os2 3sin 3cos 2 0.x x c x x x     

2. Giải phương trình:
 
22
2 ( 4 7 1) ( 3 1) 0x x x x x       
trên tập số thực.
Câu III. (1,0 điểm). Tính tích phân
3
1
23
0
.
(1 )
x

I dx
x




Câu IV. (1,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
,a
đường chéo
,.BD a SB SC SD  

M
là trung điểm của cạnh
,SA

N
là một điểm trên cạnh
BC
sao
cho
2BN NC
. Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
theo
a
biết góc giữa

MN
và mặt phẳng
 
ABCD
bằng
0
60
.
Câu V. (1,0 điểm). Tìm giá trị của tham số thực
m
để bất phương trình sau có nghiệm thực

3 2 3
2 1 ( 1 2) .x x m x x     

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm).
1. Trong
Oxy
cho hai đường thẳng
12
: 1 0, :2 1 0d x y d x y     
và điểm
 
1; 1 .M 

Lập phương trình đường thẳng

đi qua điểm

M
cắt
1
d
tại điểm
,A
cắt
2
d
tại điểm
B

sao cho
20MB MA
.


2. Trong
Oxyz
cho hai điểm
   
3;0;0 , 2;2;0 .AB
Xác định tọa độ điểm
C
thuộc trục
Oy
sao cho ba điểm
,,A B C
thẳng hàng và viết phương trình mặt phẳng
 

P
đi qua hai
điểm
,AB
đồng thời mặt phẳng
 
P
tạo với mặt phẳng
Oxy
một góc
6

.
Câu VIIa. (1,0 điểm). Tìm các số phức
z
thỏa mãn
. 25zz
và số
4
4
zi
zi


là số thực
2. Theo chương trình Nâng cao
*************Hết***************
Họ và tên thí sinh:……………………………………… Số báo danh:…………………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


















BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM……
ĐỀ TỰ LUYỆN SỐ 7 Môn thi: TOÁN, khối A
LỚP:…… Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm). Cho hàm số
 
32
3 2 1y x x mx   
có đồ thị là
 
m
C

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với

0m 
.
2. Tìm các giá trị của tham số thực
m
để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho khoảng
cách từ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của
 
m
C
đến tiếp tuyến của
 
m
C
tại điểm có hoành độ bằng 1 là lớn nhất.
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
22
2cos2 4
tan 9cot 14.
sin2
x
xx
x

  

2. Giải phương trình:
22
2 1 2 1 3x x x x x     
trên tập số thực.

Câu III. (1,0 điểm). Tính tích phân
2
2
1
( 1)ln
.
( 1)
e
x x x
I dx
xx





Câu IV. (1,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
2 , , 2.AB a BC a SA SB SC SD a     
Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
,,AB CD K AD
sao cho
.
3
a

AK 
Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
và khoảng cách giữa
hai đường thẳng
MN
và
SK
theo
a
.
Câu V. (1,0 điểm). Cho các số thực
,,x y z
thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2 2 2 2
2 1 2 1 2 1.P x y y y z z z x x           

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm).


1. Trong mặt phẳng
Oxy
cho
ABC
biết
   
2; 3 , 3; 2AB

và
3
.
2
ABC
S 
Tìm tọa độ
đỉnh
C
biết trọng tâm
G
thuộc đường thẳng
:3 8 0.xy   

2. Trong
Oxyz
cho mặt cầu
   
2 2 2
:( 1) ( 3) 16, :2 3 0S x y z mp P x y z        
và
điểm
 
0; 1;2 .A 
Viết phương trình đường thẳng

đi qua
A
, song song với mặt
phẳng

 
P
và cắt mặt cầu
 
S
tại hai điểm
,BC
sao cho đoạn
BC
nhỏ nhất.
Câu VIIa. (1,0 điểm). Cho hai số phức
12
,zz
thỏa mãn
12
1zz
và
12
3.zz

Tính:
12
.zz

2. Theo chương trình Nâng cao
*************Hết***************
Họ và tên thí sinh:……………………………………… Số báo danh:…………………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
















BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM……
ĐỀ TỰ LUYỆN SỐ 8 Môn thi: TOÁN, khối A
LỚP:…… Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm). Cho hàm số
 
32
6 9 3 1y mx x mx   
(
m
là tham số thực)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với
1m 
.
2. Xác định
m
để đường thẳng

9
:3
4
d y x
cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt
 
0; 3 , ,A B C
sao cho
3.AC AB

Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
sin3 os3
os2 sin (1 tan ).
2sin2 1
x c x
c x x x
x

  


2. Giải phương trình:
3
3
6 2 8 4 2x x x   
trên tập số thực.
Câu III. (1,0 điểm). Tính tích phân
2
3

0
sin
.
(sin 3cos )
x
I dx
xx





Câu IV. (1,0 điểm). Cho lăng trụ
.ABC A BC
  
có cạnh bên bằng
a
, đáy
ABC
là tam giác đều,
hình chiếu của
A
trên
 
ABC
  
trùng với trọng tâm
G
của
ABC

  
. Mặt phẳng
 
BB C C


tạo với
 
ABC
  
góc
0
60
. Tính thể tích lăng trụ
.ABC A BC
  
theo
a
.
Câu V. (1,0 điểm). Cho các số thực
,,x y z
không âm thỏa mãn
2 2 2
4
.
3
x y z  
Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức:
3

2( ) .P xy yz zx
x y z
   


PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm).


1. Trong mặt phẳng
Oxy
cho
ABC
vuông cân tại
A
. Biết phương trình cạnh
: 7 31 0,BC x y  
điểm
 
7;7 ,N AC
đường thẳng
AB
đi qua điểm
 
2; 3M 
và
điểm
M
nằm ngoài đoạn

AB
. Tìm tọa độ các đỉnh của
ABC
.
2. Trong
Oxyz
cho mặt cầu điểm
   
1;2;0 , 1;2; 5AB
và đường thẳng
13
:.
2 2 1
x y z
d



Tìm tọa độ điểm
M
trên
d
sao cho tổng nhỏ nhất.
Câu VIIa. (1,0 điểm). Cho số phức
z
thỏa mãn
3
13
2 . .
1

i
z i z
i







Tính
2.A z iz

2. Theo chương trình Nâng cao
*************Hết***************
Họ và tên thí sinh:……………………………………… Số báo danh:…………………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.















BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM……
ĐỀ TỰ LUYỆN SỐ 9 Môn thi: TOÁN, khối A
LỚP:…… Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm). Cho hàm số
 
32
18
31
33
y x x x   

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Tìm tập giá trị của tham số thực
m
để đường thẳng
:d y m
cắt đồ thị(C) tại 2 điểm
phân biệt
,AB
sao cho
OAB
cân tại
O
.(
O
là gốc tọa độ).
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:

22
3cot 2 2sin (2 3 2)cos .x x x  

2. Giải phương trình:
2
7
3 6 3
3
x
xx

  
trên tập số thực.
Câu III. (1,0 điểm). Tính tích phân
4
22
0
11
.
os tan 4
I x dx
c x x









Câu IV. (1,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
2a
,
0
, 3, 60SA a SB a BAD   
và
   
.mp SAB ABCD
Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm
của
,AB BC
. Tính thể tích tứ diện
NSDC
và tính góc giữa hai đường thẳng
,SM DN
theo
a
.
Câu V. (1,0 điểm). Cho các số thực dương
,,x y z
thỏa mãn
1.x y z  
Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức:

2 2 2
( ) ( ) ( )
.
x y z y z x z x y
P
yz zx xy
  
  

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm).


1. Trong mặt phẳng
Oxy
cho
ABC
có trung điểm cạnh
BC
là
 
3;2M
, trọng tâm và
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác lần lượt là
 
22
, , à 1; 2
33
G v I





. Xác định tọa độ
đỉnh
.C

2. Trong
Oxyz
cho đường thẳng
1 1 1
:,
2 1 1
x y z
d
  

điểm
 
1;4;2A
và mặt phẳng
 
:5 3 7 0.P x y z   
Viết phương trình đường thẳng

đi qua
,A 
nằm trong
 

P

biết rằng khoảng cách từ
d
và

bằng
2 3.

Câu VIIa. (1,0 điểm). Cho hai số phức
12
,zz
thỏa mãn và
21
.z iz

Tính giá trị nhỏ nhất của
12
.A z z

2. Theo chương trình Nâng cao
*************Hết***************
Họ và tên thí sinh:……………………………………… Số báo danh:…………………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.