Giang Đức Tới
Tổ: Khoa học tự nhiên
Phần đại số
Chơng I : Số hữu tỉ Số thực

Bài 3:
a) x =
77
22
7
2
7
2
=

=

, y =
77
21
11
3
=

vì - 22 < - 21 và 77 > 0
77
21
77
22
<

11
3
7
2
<

b) - 0,75 =
4
3

c)
25
18
300
213

>









=
300
216

Bài 5:
x =
m
a
; y =
m
b
a < b. (a,b,m Z ; m > 0 , x < y ) Có: x =
m
a
2
2
; y =
m
b
2
2
; I =
m
ba
2
+
Vì a < b a + a < a + b < b + b 2a < a + b < 2b
m
b
m
ba
m
a
2

2
22
2
<
+
<
hay x < y < z.
Bài 8
a)






+






+
5
3
2
5
7
3
=

.
70
47
2
70
187
70
42
70
175
70
30
=

=

+

+
c)
10
7
7
2
5
4









=
10
7
7
2
5
4
+
=
.
70
27
70
49
70
20
70
56
=+
Bài 10:
C
1
:
A =
6
151418

6
91030
6
3436 +

+

+
=
2
1
2
2
5
6
15
6
193135
=

=

=

C
2
:
A = 6
2
5

3
7
3
2
3
3
5
5
2
1
3
2
+++
= (6 - 5 - 3) -






++






+
2
5

2
3
2
1
3
7
3
5
3
2
= - 2 -
.
2
1
2
2
1
=
Bài 12:
a)

2
1
.
8
5
4
1
.
4

5
4
1
.
4
5
16
5
=

=

=

b)
)2(:
8
5
)4(:
4
5
4:
4
5
16
5
==

=


=

5
2
:
8
1
=

Bài 13:
a)









6
25
.
5
12
.
4
3
=
( )

6).5.(4
)25.(12.3


=
2
1
7
2
15
1.1.2
5.1.3
=

=

b) (- 2) .
.
8
3
2
8
3
.
4
7
.
21
38
=









c)
15
4
5
3
.
16
33
:
12
11
=







Bài 17
1) Câu a và c đúng , câu b sai.
2) a) {x{ =

5
1
x =
5
1
b) {x{ = 0,37 x = 0,37.
c) {x{ = 0 x = 0. d) {x{ = 1
3
2
x = 1
3
2
.
Bài 20:
Trờng: THCS Cao Răm
1
Giang §øc Tíi
Tæ: Khoa häc tù nhiªn
a) = (6,3 + 2,4) + [(- 3,7) + (- 0,3)] = 8,7 + (- 4) = 4,7.
b) = [(- 4,9) + 4,9] + [5,5 + (- 5,5)] = 0 + 0 = 0
d) = 2,8 . [(- 6,5) + (- 3,5)] = 2,8 . (- 10) = 28.
Bµi 27:
a) = [(- 3,8) + 3,8] + (- 5,7) = 0 + (- 5,7) = - 5,7.
c) = [(- 9,6) + (+ 9,6)] + [4,5 + (- 1,5)] = 0 + 3 = 3.
d) = - 38.
Bµi 28:

A = 3,1 - 2,5 + 2,5 - 3,1 = 0.
C = - 251 . 3 - 281 + 251 . 3 - 1 + 281 = (-251. 3 + 251. 3) + (-281 + 281) – 1 = - 1.
Bµi 29:

{a{ = 1,5 ⇒ a = ± 1,5. a = 1,5 ; b = - 0,75.
⇒ M = 0
a = - 1,5 ; b = - 0,75
⇒ M = 1,5.
a = 1,5 =
2
3
; b = - 0,75 =
4
3−
P = (- 2).
2
2
3







3
2
.
4
3







−−
=
18
7−
.
a = - 1,5 =
2
3−
; b =
4
3−
P =
18
7−
- B»ng nhau v×:

4
9
2
3
2
3
22
=







−
=






.
Bµi 24:
a) = [(- 2,5. 0,4). 0,38] -
[(- 8. 0,125). 3,15]
= (- 1) . (0,38) - (- 1) . 3,15
= - 0,38 - (- 3,15)
= - 0,38 + 3,15
= 2, 77.
b) = [(- 20,83 - 9,17). 0,2] : [(2,47 +
3,53). 0,5]
= [(- 30) . 0,2]: [6 . 0,5]
= (- 6) : 3 = - 2.
Bµi 25:
a) Sè 2,3 vµ - 2,3
⇒ x - 17 = 2,3 ⇒ x = 4
x - 1,7 = - 2,3 x = - 0,6.
b) {x +
4
3
} =

3
1

Trêng: THCS Cao R¨m
2
Giang Đức Tới
Tổ: Khoa học tự nhiên
* x +
4
3
=
3
1
x =
12
5
* x +
4
3
= -
3
1
x =
12
13
Bài 32:
{x - 3,5{ 0 với mọi x.
- {x - 3,5{

0 với mọi x.

A = - 0,5 - {x - 3,5{

0,5 với mọi x. A có GTLN = 0,5 khi: x - 3,5 = 0 x = 3,5.
Bài 28.
D =
.1
5
5
5
2
4
3
4
3
5
3
=

=+
Bài 30:
C
1
: F = - 3,1. (- 2,7) = 8,37. C
2
: F = - 3,1 . 3 - 3,1 . (- 5,7) = - 9,3 + 17,67 = 8,37.
Bài 49
a)
21
14
525

350
25,5
5,3
==
lập đợc tỉ lệ
thức.
b)
4
3
562
5
.
10
393
5
2
52:
10
3
39 ==
2,1:3,5 =
5
3
35
21
=
không lập đợc tỉ lệ
thức.
c)
7

3
217:1519
217:651
9,15
51,6
==
không lập đợc tỉ lệ
thúc.
d)
2
3
3
2
4:7

=

5
9
5,0
9,0
=

không lập đợc
tỉ lệ thức.
Bài 51:
1,5.4,8= 2.3,6(=7,2)
Các tỉ lệ thức đợc lập là:
8,4
2

6,3
5,1
;
8,4
6,3
2
5,1
==
5,1
2
6,3
8,4
;
5,1
6,3
2
8,4
==
Bài 52:
C là câu trả lời đúng, vì hoán vị hai ngoại tỉ ta đợc:
a
c
b
d
=
Bài 54:
2
8
16
5353

==
+
+
==
yxyx

102.52
5
62.32
3
===
===
y
y
x
x
Trờng: THCS Cao Răm
3
Giang Đức Tới
Tổ: Khoa học tự nhiên
Bài 56
Gọi hai cạnh hình chữ nhật là a và b.Có:
5
2
=
b
a
và (a+b).2 = 28 a+b= 14
2
7

14
5252
==
+
+
==
baba
a = 4 (m); b= 10(m) Vậy diện tích hình chữ nhật là: 4.10 = 40.
Bài 59
a) 2,04: (-3,12)
=
26
17
312
204

=


b)
1 3 5 3 4 6
1 :1, 25 : .
2 2 4 2 5 5


= = =
ữ

c)
23

16
4
23
:4
4
3
5:4 ==
d)
2
73
14
.
7
73
14
73
:
7
73
14
3
5:
7
3
10 ===

Bài 58
Gọi số cây trồng đợc của lớp 7A,7B lần lợt là x,y
5
4

8,0 ==
y
x
và y- x= 20
1
20
4554
=


==
xyyx
= 20 x= 4.20 = 80 (cây)
y = 5. 20 = 100 (cây)
Bài 69
a) 8,5 : 3 = 2,8(3) b) 18,7 : 6 = 3,11(6) c) 58 : 11 = 5,(27) d) 14,2 : 3,33 = 4,
(246)
Bài 71
Kết quả:
99
1
= 0,(01) ;
999
1
= 0,(001)
Bài 85
Các phân số này đều ở dạng tối giản, mẫu không chứa thừa số nguyên nào khác 2 và 5.
7 2 11 14
0,4375; 0,016; 0, 275; 0,56
16 125 40 25


= = = =
Bài 87
Các phân số này đều ở dạng tối giản, mẫu có chứa thừa số nguyên tố khác 2 và 5.
5 5 7 3
0,8(3); 1,(6); 0,4(6); 0,(27)
6 3 15 11

= = = =
Bài 70
a) 0,32 =
25
8
100
32
=
b)-0,124 =
250
31
1000
124
=

c)1,28 =
25
32
100
128
=
d) - 3,12 =

25
78
100
312
=

Trờng: THCS Cao Răm
4
Giang Đức Tới
Tổ: Khoa học tự nhiên
Bài88
a) 0,(5) = 0,(1).5 =
9
5
5.
9
1
=
b) 0, (34) = 0,(01) . 34 =
99
34
34.
99
1
=
c) 0,(123) = 0,(001) . 123 =
333
41
123.
999

1
=
Bài 72
0,(31) = 0,313131313 0,3(13) = 0,3131313 Vậy 0,(31) = 0,3(13)
Bài 73
7,923 7,92 17,418
17,42
79,136 79,14
50,401 50,40 0,155
0,16
60,996 61,00
Bài 74
Điểm trung bình ác bài kiểm tra của Cờng là:
)3(08,7
12
2).9567()10687(
=
+++++++
7,1
Điểm trung bình môn toán học kì một của bạn Cờng là:
4,7
3
82.1,7
=
+
Bài 76
76 324 753
76 324 750 (tròn chục)
76 324 600 ( tròn trăm)
76 325 000 (tròn nghìn)

3695 3700 (tròn chục)
3700 (tròn trăm)
4000 (tròn nghìn)
Bài 81
a) 14,61 - 7,15 + 3,2 15 - 7 + 3 11 b) 7,56.5,173 = 10,66 11
c) 73,93: 14,2 74: 14 5 d)
3,7
815,0.73,21

7
1.21
3
Bài 82
a) Vì 5
2
= 25 nên
25
= 5 b) Vì 7
2
= 49 nên
49
= 7
c) vì 1
2
= 1 nên
1
=1 d) vì
9
4
3

2
2
=






nên
9
4
=
3
2
Bài 90
Trờng: THCS Cao Răm
5
Giang Đức Tới
Tổ: Khoa học tự nhiên
a)






+







2,0
5
4
3:18,2
25
9
= (0,36 - 36) : (3,8 + 0,2)
= (- 35,64) : 4
= - 8,91
b)
5
4
.5,4
25
7
:456,1
18
5
+
=
5 182 7 9 4 5 26 18 5 8 25 144 119 29
: . 1
18 125 25 2 5 18 5 5 18 5 90 90 90

+ = + = = = =


Bài 91
a) - 3,02 < - 3,01 b) - 7,508 > - 7,513 c) - 0,49854 <
0,49826
d) - 1,90765 <
- 1,892
Bài 92
a) - 3,2 < - 1,5 < -
2
1
< 0 < 1 < 7,4 b)
4,72,35,11
2
1
0 <<<<<
Bài 93
a) (3,2 - 1,2)x = - 4,9 - 2,7
2x = - 7,6
x = - 3,8
b) (- 5,6 + 2,9)x = - 9,8 + 3,86
- 2,7x = - 5,94
x = 2,2
Bài 94 a) Q I = b) R I = I
Bài 97
a) (- 6,37 . 0,4) . 2,5 = - 6,37 . (0,4 . 2,5) = - 6,37 . 1 = - 6,37
b) (- 0,125) . (- 5,3) . 8 = (- 0,125 . 8) . (- 5,3) = (- 1) . (- 5,3) = 5,3
Bài 99
P =








5
3
2
1
: (-3) +
12
1
3
1

=
12
1
3
1
3
1
.
10
11
+

=
12
1
3

1
30
11
+
=
60
37
60
52022
=
+
Bài 98
b) y :
33
31
1
8
3
=
y = -
11
8
d) -
6
5
25,0
12
11
=+y
y = -

11
7
Bài 103
Gọi số lãi hai tổ đợc chia lần lợt là x và y (đồng)
Ta có:
=
3
x
5
y
và x+y = 12 800 000 (đ)
8
12800000
5353
=
+
+
==
yxyx
= 1 600 000
x= 3 . 1 600 000 = 4 800 000 (đ) ; y = 5 . 1 600 000 = 8 000 000 (đ)
Trờng: THCS Cao Răm
6
Giang Đức Tới
Tổ: Khoa học tự nhiên
chơng II
đồ thị hàm số
Bài 1
a) Vì hai đại lợng x và y tỉ lệ thuận với nhau nên y = kx thay x = 6 vào ta có:
4= k.6 k =

3
2
6
4
=
b) y =
x
3
2
c) x = 9 y =
69.
3
2
=
x = 15 y =
1015.
3
2
=
Bài 2
Ta có x
4
= 2; y
4
= - 4
Vì x và y là 2 đại lợng tỉ lệ thuận nên y
4
= k. x
4
k = y

4
: x
4
= - 4 : 2 = -2
x -3 -1 1 2 5
y 6 2 -2 -4 -10
Bài 4
Vì z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k nên z = ky (1) Vì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ
h nên y = hx (2)
Từ (1) và (2) z = k. (hx)
z = (k.h)x Vậy z tỉ lệ với thuận với x theo hệ số tỉ lệ là k.h
Bài 5
a) x và y tỉ lệ thuận vì:
9
5
5
2
2
1
1
====
x
y
x
y
x
y

b) x và y không tỉ lệ thuận vì:
9

90
6
72
5
60
2
24
12
12
===
Bài 6
Vì khối lợng của cuộn dây thép tỉ lệ thuận với chiều dài nên:
a) y = kx y = 25 . x (vì mỗi dây thép nặng 25g)
b) Vì y = 25 x nên khi y = 4,5 kg = 4500g thì x = 4500: 25 = 180. Vậy cuộn dây dài 180m.
Bài 8
Gọi số cây trồng của lớp 7A, 7B, 7C lần lợt là x, y, z.
Theo đề bài ta có: x+ y+ z= 24 và
4
1
96
24
36283236283 2
==
++
++
===
zyxzyx
Vậy
4
1

32
=
x
x = 8 ,
4
1
28
=
y
y = 7 ,
4
1
36
=
z
z = 9
Số cây trồng của các lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự là 8, 7, 9.
Bài 9
Trờng: THCS Cao Răm
7
Giang Đức Tới
Tổ: Khoa học tự nhiên
Gọi khối lợng của ni ken, kẽ, đồng lần lợt là x, y, z. Theo đề bài ta có:
x+y+z = 150 và
1343
zyx
==
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
1343
zyx

==
=
5,7
20
150
1343
==
++
++ zyx
Vậy
5,7
3
=
x
x = 7,5 . 3 = 22,5
5,7
4
=
y
y = 7,5 . 4 = 30

5,7
13
=
z
z= 7,5 . 13 = 97,5
Trả lời: khối lợng của ni ken, kẽ, đồng theo thứ tự là 22,7 kg; 30 kg; 97,5 kg.
Bài 12
a) Vì x và y là hai đại lợng tỉ lệ nghịch y =
x

a
. Thay x = 8 và y = 15 ta có:
a = x.y = 8. 15 = 120 b) y =
x
120
c) Khi x = 6 y =
20
6
120
=
Khi x = 10 y =
12
10
120
=
Bài 13
a = 1,5.4 = 6
x 0,5 -1,2 2 -3 4 6
y 12 -5 3 -2 1,5 1
Bài 14
Để xây một ngôi nhà:
35 công nhân hết 168 ngày.
28 công nhân hết x ngày.
Số công nhân và số ngày làm là hai đại lợng tỉ lệ nghịch. Ta có:
210
28
168.35
16828
35
=== x

x
Trả lời: 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết 210 ngày.
Bài 15
a) Tích xy là hằng số (số máy cày cả cánh đồng) nên x và y tỉ lệ nghịch với nhau.
b) x+y là hằng số (số trang của quyển sách) nên x và y không tỉ lệ nghịch với nhau.
c) Tích ab là hằng số (chiều dài đoạn đờng AB) nên a và b tỉ lệ nghịch với nhau.
Bài 16
a) Hai đại lợng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau vì:
1.120 = 2. 60 = 4. 30 = 5. 24 = 8. 15 (=120)
b) Hai đại lợng x và y không tỉ lệ nghịch vì: 5. 12,5 6. 10
Bài 18
Cùng một công việc nên số ngời làm cỏ và số giờ phải là hai đại lợng tỉ lệ nghịch.
Trờng: THCS Cao Răm
8
Giang Đức Tới
Tổ: Khoa học tự nhiên
Ta có:
5,1
12
6.3
612
3
=== x
x
Vậy 12 ngời làm cỏ hết 1,5 giờ.
Bài 19
Cùng một số tiền:
51m vải loại I giá a đ/m
x m vải loại II giá 85 % a đ/m
Có số m vải mua đợc và giá tiền một m vải là hai đại lợng tỉ lệ nghịch.

60
85
100.51
100
85%8051
==== x
a
a
x
(m)
Trả lời: Với cùng một số tiền có thể mua 60 m vải loại II.
Bài 21
Cùng khối lợng công việc nh nhau:
Đội I có x
1
máy HTCV trong 4 ngày.
Đội II có x
2
máy HTCV trong 6 ngày.
Đội III có x
3
máy HTCV trong 8 ngày
và x
1
- x
2
= 2
Giải:
Gọi số máy của ba đội theo thứ tự là x
1

, x
2
, x
3
. Vì các máy có cùng năng suất nên số máy
và số ngày là hai đại lợng tỉ lệ nghịch, do đó ta có:
24
12
1
2
6
1
4
1
8
1
6
1
4
1
21321
==


===
xxxxx
Vậy x
1
= 24.
4

1
= 6
x
2
= 24.
4
6
1
=
x
3
= 24.
3
8
1
=
Trả lời: Số máy của ba đội theo thứ tự là 6, 4, 3 (máy)
Bài 26
x -5 -4 -3 -2 0
5
1
y= 5x-1 -26 -21 -16 -11 -1 0
a) Đại lợng y là hàm số của đại lợng x vì y phụ thuộc theo sự biến đổi của x, với mỗi giá
trị của x chỉ có một giá trị tơng ứng của y.
Công thức: xy = 15 y =
x
15
y và x tỉ lệ nghịch với nhau.
b) y là một hàm hằng. Với mỗi giá trị của x chỉ có một giá trị tơng ứng của y bằng 2.
Trờng: THCS Cao Răm

9
Giang Đức Tới
Tổ: Khoa học tự nhiên

Bài 29
y = f (x) = x
2
2 f(2) = 2
2
- 2 f(1) = 1
2
- 2 = - 1 f(0) = 0
2
- 2 = - 2
f(-1) = (-1)
2
- 2 = -1 f(-2) = (-2)
2
- 2 = 2

Bài 30
f (-1) = 1 - 8.(-1) = 9 a đúng. f(
2
1
) = 1 - 8.
2
1
= -3 b đúng.
f(3) = 1 - 8.3 = - 23 c sai.
Bài 31

Thay giá trị của x vào công thức y =
3
2
x Từ y =
3
2
x 3y = 2x x =
2
3y
Kết quả:
x -0,5 -3 0 4,5 9
y
-
3
1
-2 0 3 6
Bài 34
a) Một điểm bất kì trên trục hoành có tung độ bằng 0.
b) Một điểm bất kì trên trục tung có hoành độ bằng 0.
Bài 37
a) (0 ; 0) ; (1 ; 2) ; (2 ; 4) ; (3 ; 6) ; (4;8)
D
C
B
A
Bài 38
a) Đào là ngời cao nhất và cao 15 dm hay 1,5 m.
Trờng: THCS Cao Răm
10
Giang Đức Tới

Tổ: Khoa học tự nhiên
b) Hồng là ngời ít tuổi nhất là 11 tuổi.
c) Hồng cao hơn Liên (1 dm) và Liên nhiều hơn Hồng (3 tuổi).
Bài 41
B không thuộc đồ thị hàm số y = - 3x. C thuộc đồ thị hàm số y = -3x
y
A
x
C
Bài 42
a) A(2 ; 1). Thay x = 2 ; y = 1 vào công thức y = ax
1 = a . 2 a =
2
1
b) Điểm B






4
1
;
2
1
c) Điểm C (-2 ; -1)
Bài 44

y

x
a) f(2) = -1 ; f(-2) = 1 ; f(4) = - 2; f(0) = 0
b) y = -1 x = 2 y = 0 x = 0 y = 2,5 x = -5
c) y dơng x âm y âm x dơng.

Bài 43
a) Thời gian chuyển động của ngời đi bộ là 4 (h).
Thời gian chuyển động của ngời đi xe đạp là 2 (h).
b) Quãng đờng đi đợc của ngời đi bộ là 20 km.
Quãng đờng đi đợc của ngời đi xe đạp là 30 (km)
c) Vận tốc của ngời đi bộ là: 20 : 4 = 5 (km/h)
Vận tốc của ngời đi xe đạp là: 30 : 2 = 15 (km/h)
Trờng: THCS Cao Răm
11
Giang Đức Tới
Tổ: Khoa học tự nhiên
CHƯƠNG III. THốNG KÊ
Bài 3
a) Dấu hiệu: Thời gian chạy 50 m của mỗi HS (nam, nữ)
b) Đối với bảng 5: Số các giá trị là 20. Số các giá trị khác nhau là 5.
Đối với bảng 6: Số các giá trị là 20. Số các giá trị khác nhau là 4.
c) Đối với bảng 5: Các giá trị khác nhau là 8,3; 8,4; 8,5; 8,7 ; 8,8.
Tần số của chúng lần lợt là 2; 3; 8; 5; 2.
Đối với bảng 6: Các giá trị khác nhau là:8,7; 9,0; 9,2; 9,3.
Tần số của chúng lần lợt là: 3; 5; 7; 5.
Bài 4
a) Dấu hiệu: Khối lợng chè trong từng hộp.
Số các giá trị: 30.
b) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 5.
c) Các giá trị khác nhau là 98; 99; 100; 101; 102.

Tần số của các giá trị theo thứ tự trên là 3; 4; 16; 4; 3.
Bài 6
a) Dấu hiệu: Số con của mỗi gia đình.
Bảng tần số:
Số con của mỗi gia đình (x) Tần số (n)
0
1
2
3
4
2
4
17
5
2
N = 30
b) Nhận xét:
- Số con trong gia đình nông thôn là từ 0 đến 4.
- Số gia đình có hai con chiếm tỉ lệ cao nhất.
- Số gia đình có ba con trở lên chỉ chiếm xấp xỉ 23, 3 %.
Bài 7
a) Dấu hiệu: Tuổi nghề của mỗi công nhân. Số các giá trị: 25.
b) Bảng tần số
Tuổi nghề của
mỗi công nhân (x)
Tần số (n)
1
2
1
3

Trờng: THCS Cao Răm
12
Giang Đức Tới
Tổ: Khoa học tự nhiên
3
4
5
6
7
8
9
10
1
6
3
1
5
2
1
2
N = 25
Nhận xét:
- Tuổi nghề thấp nhất là 1 năm.
- Tuổi nghề cao nhất là 10 năm.
- Giá trị có tần số lớn nhất: 4.
Khó có thể nói là tuổi nghề của một số đông công nhân chụm vào một khoảng nào.
Bài 9
a) Dấu hiệu:
- Thời gian giải một bài toán của mỗi HS (tính theo phút)
- Số các giá trị: 35.

b) Bảng tần số.
Thời gian (x) Tần số
3
4
5
6
7
8
9
10
1
3
3
4
5
11
3
5
N = 35
Nhận xét:
- Thời gian giải một bài toán nhanh nhất: 3 ph.
- Thời gian giải một bài toán chậm nhất: 10 ph.
- Số bạn giải một bài toán từ 7 đến 10 ph chiếm tỉ lệ cao.
Bài tập 11
Bảng "Tần số"
Số con của một gia
đình ( x)
0 1 2 3 4
Tần số (n) 2 4 17 5 2 N=30
Biểu đồ đoạn thẳng:

n
Trờng: THCS Cao Răm
13
Giang Đức Tới
Tổ: Khoa học tự nhiên
0 1 2 3 4 x
Bài 12

a) Lập bảng "Tần số"
Giá trị
(x)
17 18 20 25 30 31 32
Tần số
(n)
1 3 1 1 2 1 2 1 N=12
b) Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng.
n
x
0 17 18 20 25 28 30 31 32
bài tập 15
Kết quả
a)Dấu hiệu cần tìm là : Tuổi thọ của mỗi bóng đèn.
b)Số trung bình cộng.
Tuổi
thọ
(x)
Số bóng
đèn tơng
ứng (n)
Các tích

(xn)
1150
1160
1170
1180
1190
5
8
12
18
7
5570
9280
14040
21240
8330
N = 50 Tổng:58640 X= =
50
58640

=1172,8
Vậy số trung bình cộng là 1172,8 (giờ)
c)M
0
= 1180.
Chơng iv. Biểu thức đại số
Bài số 9:
Tính giá trị của biểu thức: x
2
y

3
+ xy tại x = 1 và y =
2
1
.
Trờng: THCS Cao Răm
14
Giang Đức Tới
Tổ: Khoa học tự nhiên
Thay x = 1 và y =
2
1
vào biểu thức ta có:
x
2
y
3
+ xy = 1
2

3
2
1






+ 1.

2
1
=
8
5
2
1
8
1
=+
.
Bài 12.
a) Hai đơn thức: 2,5x
2
y; 0,25x
2
y
2
. Hệ số: 2,5 và 0,25. Phần biến: x
2
y; x
2
y
2
.
b) Giá trị của đơn thức 2,5x
2
y tại x = 1; y = -1 là -2,5.
* Giá trị của đơn thức 0,25x
2

y
2
tại x = 1; y = -1 là 0,25.
Bài 19
a)Thay x = 0,5; y = -1 vào biểu thức 16x
2
y
5
- 2x
3
y
2

= 16(0,5)
2
. (-1)
5
- 2(0,5)
3
. (-1)
2
= 16.0,25. (-1) - 2.0,125.1
= - 4 - 0,25
= - 4,25
b) Đổi x = 0,5 =
2
1
; y = -1 thì khi thay vào biểu thức có thể rút gọn dễ dàng đợc.
Thay x =
2

1
; y = -1 vào biểu thức
16x
2
y
5
- 2x
3
y
2
= 16.
2
2
1






. (-1)
5
- 2.
3
2
1







. (-1)
2
= 16.
4
1
. (-1) - 2.
8
1
.1
= -4 -
4
1
=
4
1
4
4
17
=
Bài 21.

a.
4
3
xyz
2
+
2

1
xyz
2
+







2
4
1
xyz
=















++
4
1
2
1
4
3
xyz
2
=






+
2
1
2
1
xyz
2
= xyz
2
b. x
2
-
2
1

x
2
- 2x
2
=






2
2
1
1
x
2
=
2
3

x
2
.
Bài 22.
a)
15
12
x
4

y
4
.
9
5
x =






9
5
.
15
12
. (x
4
.x) . (y
2
.y) =
9
4
x
5
y
3
.
Đơn thức

9
4
x
5
y
3
có bậc là 8.
b)
7
1

x
2
y.







4
5
2
xy
=














5
2
.
7
1
. (x
2
.x) . (y.y
4
=
35
2
x
3
y
5
.
Đơn thức
35
2
x

3
y
5
có bậc là 8.
Trờng: THCS Cao Răm
15
Giang Đức Tới
Tổ: Khoa học tự nhiên

Bài 23

a) 3x
2
y + 2x
2
y = 5x
2
y b) -5x
2
- 2x
2
= -7x
2
c) -8xy + 5xy = -3xy
d) 3x
5
+ -4x
5
+ 2x
5

= x
5
e) 4x
2
z + 2x
2
z - x
2
z = 5x
2
z
bài 24
a) Số tiền mua 5kg táo và 8kg nho là:
(5x + 8y) 5x + 8y là một đa thức.

b) Số tiền mua 10 hộp táo và 15 hộp nho là:
(10.12)x + (15.10)y = 120x + 150y 120x + 150y là một đa thức.
Bài 25

a) 3x
2
-
2
1
x + 1 + 2x - x
2
= 2x
2
+
2

3
x + 1 có bậc 2.

b) 3x
2
+ 7x
3
- 3x
3
+ 6x
3
- 3x
2
= 10x
3
có bậc 3.
Bài 28
Cả hai bạn đều sai vì hạng tử bậc cao nhất của đa thức M là x
4
y
4
có bậc 8.
Vậy bạn Sơn nhận xét đúng.
Bài 39.
a) P(x) = 2 + 5x
2
- 3x
3
+ 4x
2

- 2 - x
3
+ 6x
5

= 6x
5
+ (-3x
3
- x
3
) + (5x
2
+ 4x
2
) - 2x + 2 = 6x
5
- 4x
3
+ 9x
2
- 2x + 2.
b) Hệ số của luỹ thừa bậc 5 là 6.
Hệ số của luỹ thừa bậc 3 là -4
Hệ số của luỹ thừa bậc 2 là 9
Hệ số của luỹ thừa bậc 1 là -2
Hệ số tự do là 2.
c) Bậc của đa thức P(x) là bậc 5. Hệ số cao nhất của P(x) là 6.
Bài 42.


P(3) = 3
2
- 6.3 + 9 = 9 - 18 + 9 = 0.
P(-3) = (-3)
2
- 6. (-3) + 9 = 9 + 18 + 9 = 36.
Bài 43.
a) Q(x) = x
2
+ 2x
4
+ 4x
3
- 5x
6
+ 3x
2
- 4x - 1
Q(x) = -5x
6
+ 2x
4
+ 4x
3
+ 4x
2
- 4x - 1.
b) Hệ số của luỹ thừa bậc 6 là -5 (đó là hệ số cao nhất).
. . . . . . . . . . . . . . .
Hệ số tự do là -1

c) Bậc của Q(x) là bậc 6.
Trờng: THCS Cao Răm
16
Giang Đức Tới
Tổ: Khoa học tự nhiên
Bài 44
P(x) + Q(x) = (-5x
3
-
3
1
+ 8x
4
+ x
2
) + (x
2
- 5x - 2x
3
+ x
4
-
3
2
)
= -5x
3
-
3
1

+ 8x
4
+ x
2
+ x
2
- 5x - 2x
3
+ x
4
-
3
2
= (8x
4
+ x
4
) + (-5x
3
- 2x
3
) + (x
2
+ x
2
) + (-5x) + (-
3
1
-
3

2
)
= 9x
4
- 7x
3
+ 2x
2
- 5x - 1.
P(x) = 8x
4
- 5x
3
+ x
2
-
3
1
Q(x) = x
4
- 2x
3
+ x
2
- 5x -
3
2
P(x) + Q(x) = 9x
4
-7x

3
+ 2x
2
-5x -1.
Bài 45:
Cho P(x) = x
4
- 3x
2
+
2
1
- x
a) P(x) + Q(x) = x
5
- 2x
2
+ 1 Q(x) = x
5
- 2x
2
+ 1 - P(x)
Q(x) = x
5
- 2x
2
+ 1 - (x
4
- 3x
2

- x +
2
1
) = x
5
- 2x
2
+ 1 - x
4
+ 3x
2
+ x -
2
1
= x
5
- x
4
+ x
2
+ x +
2
1
.
b) P(x) - R(x) = x
3
R(x) = P(x) - x
3
R(x) = x
4

- 3x
2
+
2
1
- x - x
3
= x
4
- x
3
- 3x
2
- x +
2
1
.


Bài 48
a. (2x
3
- 2x + 1) - (3x
2
+ 4x - 1) = 2x
3
- 2x + 1 - 3x
2
- 4x + 1 = 2x
3

- 3x
2
- 6x + 2.
Vậy kết quả thứ hai là đúng.
b. Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "+" đằng trớc thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ
nguyên.
Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "-" đằng trớc ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu
ngoặc.
+ Kết quả là đa thức bậc 3 có hệ số cao nhất là 2 và hệ số tự do là 2.
Bài 50.
N = -y
5
+ (15y
3
- 4y
3
) + (5y
2
- 5y
2
) - 2y = -y
5
+ 11y
3
- 2y.
M = (y
5
+ 7y
5
)+(y

3
- y
3
)+(y
2
- y
2
)- 3y + 1 = 8y
5
- 3y + 1.

N + M = (-y
5
+ 11y
3
- 2y)+(8y
5
- 3y + 1)
= -y
5
+ 11y
3
- 2y + 8y
5
- 3y + 1 = 7y
5
+ 11y
3
- 5y + 1
N - M = (-y

5
+ 11y
3
- 2y)- ( 8y
5
- 3y + 1)
Trờng: THCS Cao Răm
17
Giang Đức Tới
Tổ: Khoa học tự nhiên
= -y
5
+ 11y
3
- 2y - 8y
5
+ 3y 1 = -9y
5
+ 11y
3
+ y - 1.
Bài 51.

P(x) = -5 +(3x
2
- 2x
2
)+(-3x
3
- x

3
)+ x
4
- x
6
= -5 + x
2
- 4x
3
+ x
4
- x
6
.
Q(x) = -1 + x + x
2
+ (x
3
-2x
3
) - x
4
+ 2x
5
= -1 + x + x
2
- x
3
- x
4

+ 2x
5
.
P(x) = -5 + x
2
- 4x
3
+ x
4
-x
6
Q(x) = -1+ x+ x
2
- x
3
- x
4
+2x
5
P(x)+Q(x) = -6+ x+2x
2
-5x
3
+2x
5
-x
6
P(x) = -5 +x
2
- 4x

3
+ x
4
- x
6
- Q(x) = 1 - x - x
2
+ x
3
+ x
4
- 2x
5
P(x)-Q(x) = -4 -x -3x
3
+2x
4
-2x
5
- x
6
Bài 52
P(-1) = (-1)
2
- 2(-1) - 8 = -5 P(0) = 0
2
- 2.0 - 8 = -8 P(4) = 4
2
- 2.4 - 8 = 0.
Bài 53.

P(x) = x
5
- 2x
4
+ x
2
- x + 1
Q(x) = 6 - 2x + 3x
3
+ x
4
- 3x
5
a) Tính P(x) - Q(x)
P(x) = x
5
- 2x
4
x
2
- x + 1
+
-Q(x) =-3x
5
- x
4
-3x
3
+ 2x - 6
P(x) - Q(x) = 4x

5
-3x
4
-3x
3
+x
2
+x - 5
b) Tính Q(x) - P(x)
Q(x) = -3x
5
- x
4
-3x
3
+2x - 6
+
-P(x) = x
5
- 2x
4
- x
2
- x + 1
Q(x)-P(x) = -4x
5
+ 3x
4
+ 3x
3

- x
2
- x + 5

Bài 54 :
a) x =
10
1
không phải là nghiệm của P(x) vì P
2
1
10
1
.5
10
1
+=






P
.1
10
1
=







b) Q(x) = x
2
- 4x + 3. Q(1) = 1
2
- 4.1 + 3 = 0. Q(3) = 3
2
- 4.3 + 3 = 0.
x = 1 và x = 3 là các nghiệm của đa thức Q(x).
Bài 55.
a) P(y) = 0 3y + 6 = 0 3y = -6 y = -2.
b) y
4


0 với mọi y. y
4
+ 2

2 > 0 với mọi y
Q(y) không có nghiệm.
Bài 56.
a) f(x) = (5x
4
- x
4
) + (-15x

3
- 9x
3
- 7x
3
) + (-4x
2
+ 8x
2
) + 15.
Trờng: THCS Cao Răm
18
Giang Đức Tới
Tổ: Khoa học tự nhiên
f(x) = 4x
4
+ (-31x
3
) + 4x
2
+ 15 = 4x
4
- 31x
3
+ 4x
2
+ 15.
b) f(1) = 4. 1
4
- 31. 1

3
+ 4.1
2
+ 15 = 54.
Bài 58.
a) Thay x = 1 ; y = -1 ; z = -1 vào biểu thức:
2.1. (-1). [5.1
2
. (-1) + 3.1 - (-2)] = -2. [-5 + 3 + 2] = 0.
b) Thay x = 1 ; y = -1 ; z = -1 vào biểu thức:
1. (-1)
2
+ (-1)
2
. (-2)
3
+ (-2)
3
.1
4
= 1.1 + 1. (-8) + (-8).1 = 1 - 8 - 8 = -15.
Bài 61.
1) Kết quả:
a)
2
1

x
3
y

4
z
2
. Đơn thức bậc 9, có hệ số là
2
1

.
b) 6x
3
y
4
z
2
. Đơn thức bậc 9, có hệ số là 6.
2) Hai tích tìm đợc là hai đơn thức đồng dạng vì có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.
3) Tính giá trị của các tích.
2
1

x
3
y
4
z
2
=
2
1


(-1)
3
.2
4
.
2
2
1






=
2
1

. (-1).16.
4
1
= 2.
6x
3
y
4
z
2
= 6.(-1)
3

.2
4
. .
2
2
1






= 6.(-1) .16.
4
1
= -24.
Bài 61.
A(x) = 2x 6
C1: 2x - 6 = 0
2x = 6
x = 3.
C2: A(-3) = 2. (-3) - 6 = - 12.
A(0) = 2.0 - 6 = -6.
A(3) = 2.3 - 6 = 0.
KL: x = 3 là nghiệm của A(x).
Bài 62.
P(x) = x
5
- 3x
2

+ 7x
4
- 9x
3
+ x
2
-
4
1
x. = x
5
+ 7x
4
- 9x
3
- 2x
2
-
4
1
x.
Q(x) = 5x
4
- x
5
+ x
2
- 2x
3
+ 3x

2
-
4
1
= - x
5
+ 5x
4
- 2x
3
+ 4x
2
-
4
1
.
b)
P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x).
c) P(0) = 0
5
+ 7.0
4
- 9.0
3
- 2.0
2
-
4
1
.0 = 0. x = 0 là nghiệm của đa thức.

Q(0) = -0
5
+ 5.0
4
- 2.0
3
+ 4.0
2
-
4
1
= -
4
1
( 0). x = 0 không phải là nghiệm của Q(x).
Bài 63.
Có : x
4


0 x. 2x
2


0 x. x
4
+ 2x
2
+ 1 > 0 x.
Vậy đa thức M không có nghiệm.

Bài 64.:
Các đơn thức đồng dạng với x
2
y phải có hệ số khác 0 và phần biến là x
2
y.
- Giá trị của phần biến tại x = -1 và y = 1 là (-1)
2
. 1 = 1.
Trờng: THCS Cao Răm
19
Giang Đức Tới
Tổ: Khoa học tự nhiên
- Vì giá trị của phần biến = 1 nên giá trị của đơn thức đúng bằng giá trị của hệ số, vì vậy hệ
số của các đơn thức này phải là các số tự nhiên < 10 :
2x
2
y ; 3x
2
y ; 4x
2
y
ôn tập cuối năm
Bài 1
b)
5
4
.5,4
25
7

:456,1
18
5
+
=
5
4
.
2
9
7
25
.
125
182
18
5
+
=
5
18
5
26
18
5
+
=
.
90
29

1
90
119
90
14425
5
8
18
5
==

=
d) (-5).12:
( )
3
1
12:
2
1
4
1
+






+








=
( )
3
1
1
4
1
4
1
:60 +












+








=
( )
3
1
1
2
1
:60 +







= 120 + 1
3
1
121
3
1
=
.


Bài 4:
Có
3637 >

637 >
và
1514 <

1437
> 6 -
15
Bài 3
db
ca
db
ca
d
c
b
a


=
+
+
==
Từ tỉ lệ thức:
db
ca
db

ca


=
+
+
hoán vị hai trung tỉ có:
db
db
ca
ca

+
=

+
Bài 4
Gọi số lãi của 3 đơn vị đợc chia lần lợt là : a, b, c (triệu đồng).

752
cba
==
và a + b + c = 560. Ta có:
752
cba
==
=
.40
14
560

752
==
++
++ cba
a = 2.40 = 80 (triệu đồng). b = 5.40 = 200 (triệu đồng). c = 7.40 = 280 (triệu đồng). -
Bài 7:

a) Tỉ lệ trẻ em từ 6 tuổi đến 10 tuổi của vùng Tây Nguyên đi học Tiểu học là 92,29%.
Vùng đồng bằng sông Cửu Long đi học Tiểu học là 87,81%.
b) Vùng có tỉ lệ trẻ em đi học Tiểu học cao nhất là đồng bằng sông Hồng (98,76%), thấp
nhất là đồng bằng sông Cửu Long.
Bài 8

a) Dấu hiệu là sản lợng của từng thửa (tính theo tạ/ha).
- Lập bảng "tần số". (2 cột).
Trờng: THCS Cao Răm
20
Giang Đức Tới
Tổ: Khoa học tự nhiên
Sản lợng
(x)
Tần
số
(n)
Các
tích
31 (tạ/ha)
34 (tạ/ha)
35 (tạ/ha)
36 (tạ/ha)

38 (tạ/ha)
40 (tạ/ha)
42 (tạ/ha)
44 (tạ/ha)
10
20
30
15
10
10
5
20

310
680
1050
540
380
400
210
880
4450
X =
120
4450
37
(tạ/ha)
- Mốt của dấu hiệu là 35 (tạ/ha).
- Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng "tần số".
Số trung bình cộng thờng dùng làm "đại diện" cho dấu hiệu, đặc biệt khi muốn so sánh các

dấu hiệu cùng loại.
Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số
trung bình cộng làm "đại diện" cho dấu hiệu đó.
Bài 12:
P(x) = ax
2
+ 5x - 3 có một nghiệm là
2
1
P(
2
1
) = a.
03
2
1
.5
4
1
=+

4
1
a =
2
1
a = 2.
Bài 13:
a) P(x) = 3 - 2x = 0 -2x = -3 x =
2

3
Vậy nghiệm của P(x) là x =
2
3
b) Đa thức Q(x) = x
2
+ 2 không có nghiệm vì x
2
Q(x) = x
2
+ 2 > 0 x.

Trờng: THCS Cao Răm
21