Mot so bai on luyen HSG 8
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (107.26 KB, 4 trang )
1. Phân tích đa thức thành nhân tử
1.(a - x)y
3
- (a - y)x
3
+ (x - y)a
3
.
2.bc(b + c) + ca(c + a) + ba(a + b) + 2abc.
3.x
2
y + xy
2
+ x
2
z + xz
2
+ y
2
z + yz
2
+ 2xyz.
2. Tìm x,y thỏa mãn: x
2
+ 4y
2
+ z
2
= 2x + 12y - 4z - 14.
3. Cho a +| b + c + d = 0.
Chứng minh rằng a
3
+ b
3
+ c
3
+ d
3
= 3(c + d)( ab + cd).
4. Chứng minh rằng nếu x + y + z = 0 thì :
2(x
5
+ y
5
+ z
5
) = 5xyz(x
2
+ y
2
+ z
2
).
5. Chứng minh rằng với x,y nguyên thì :
A = y
4
+ (x + y) (x + 2y) (x + 3y) (x + 4y)
là số chính phương.
6. Biết a - b = 7. Tính giá trị của biểu thức sau:
( ) ( ) ( )
1311
22
+−−+−−+
baababbbaa
7. Cho x,y,z là 3 số thỏa mãn đồng thời:
=++
=++
=++
1
1
1
333
222
zyx
zyx
zyx
. Hãy tính giá trị biếu thức
P =
( ) ( ) ( )
1997917
111
−+−+−
zyx
.
8.
a.Tính
2222222
10110099 4321
+−++−+−
.
b.Cho a + b + c = 9 và a
2
+ b
2
+ c
2
= 53.
Tính ab + bc + ca.
9. Cho 3 số x,y,z thỏa mãn điều kiện
x + y + z = 0 và xy + yz + zx = 0.
Hãy tính giá trị của Biếu thức : S = (x-1)
2005
+ (y - 1)
2006
+ (z+1)
2007
10. Cho 3 số a,b,c thỏa điều kiện :
cbacba ++
=++
1111
.
Tính Q = (a
25
+ b
25
)(b
3
+ c
3
)(c
2008
- a
2008
).
Sử dụng hằng đẳng thức và đồng dư
1.
( )
72196519631961
196619641962
+++
2.
( )
191424
19171917
+
3.
( )
20022
999
+
4.
( )
183113
123456789
−
5.
( )
1980198219811979
19811979
+−
6.
( )
1203 333
10032
++++
7.
( )
755552222
22225555
+
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
I: DẠNG
• Nếu a > 0 :
2
2
2
4ac-b
ax + bx +c =
4a 2
b
P a x
a
= + +
÷
Suy ra
2
4ac-b
=
4a
MinP
Khi
b
x=-
2a
• Nếu a < 0 :
2
2
2
4 a c+b
ax + bx +c =
4 a 2
b
P a x
a
= − −
÷
÷
Suy ra
2
4 a c+b
ax
4 a
M P
=
Khi
b
x=
2 a
Một số ví dụ:
1. Tìm GTNN của A = 2x
2
+ 5x + 7
Giải:A = 2x
2
+ 5x + 7 =
2
5 25 25
2( 2. ) 7
4 16 16
x x
+ + − +
=
2 2 2
5 25 56 25 5 31 5
2( ) 7 2( ) 2( )
4 8 8 4 8 4
x x x
−
= + − + = + + = + +
.
Suy ra
31 5
8 4
MinA Khi x= = −
.
2. Tìm GTLN của A = -2x
2
+ 5x + 7
Giải: A = -2x
2
+ 5x + 7 = -
2
5 25 25
2( 2. ) 7
4 16 16
x x
− + − +
=
2 2 2
5 25 56 25 5 81 5
2( ) 7 2( ) 2( )
4 8 8 4 8 4
x x x
+
= − − + + = − − = − −
≤ .
Suy ra
81 5
8 4
MinA Khi x
= =
.
3. Tìm GTNN của B = 3x + y - 8x + 2xy + 16.
Giải: B = 3x + y - 8x + 2xy + 16 = 2(x - 2) + (x + y) + 8 ≥ 8.
⇒ MinB = 8 khi : ⇔ .
4. Tìm GTLN của C = -3x - y + 8x - 2xy + 2.
Giải: C = -3x - y + 8x - 2xy + 2 = 10 - ≤ 10.
⇒ GTLNC = 10 khi: ⇔ .
BÀI TẬP:
5.
Tìm GTNN
2
5 2008A x x
= − +
6.
Tìm GTLN B = 1 + 3x - x
2
7.
Tìm GTLN D =
2
2007 5x x
− −
8.
Tìm GTNN của F = x
4
+ 2x
3
+ 3x
2
+ 2x + 1.
9.
Tìm GTNN của G =
4 3 2
10 25 12x x x
− + +
10.
Tìm GTNN của M = x + 2y - 2xy + 2x - 10y.
11.
Tìm GTNN C =
( )
513413
2
+−−−
xx
12.
Tìm GTNN của N = (x +1) + ( x - 3)
13.
Tìm GTNN của K = x + y - xy +x + y
Bài tập:
1. Chứng minh rằng Biếu thức
P =
( )
( )
( )
( )
11
11
222
222
++−−
++++
xaaax
xaaax
không phụ thuộc vào x.
2. Cho biểu thức M =
82
63422
2
2345
−+
+−−+−
xx
xxxxx
.
a. Tìm tập xác định của M.
b. Tính giá trị của x để M = 0.
c. Rút gọn M.
3. Cho a,b,c là 3 số đôi một khác nhau. Chứng minh rằng :
( )( ) ( )( ) ( )( )
accbbabcac
ba
cbab
ac
caba
cb
−
+
−
+
−
=
−−
−
+
−−
−
+
−−
−
222
4. Cho biểu thức : B =
10999
10
234
−+−+
+
xxxx
x
a. Rút gọn B
b. Chứng minh rằng : n
8
+ 4n
7
+ 6n
6
+ 4n
5
+ n
4
16 với n
∈
Z
a. Rút gọn biểu thức :
9
9
632
6
632
32
2
2
−
+
−
+++
−
−
−−+
+
=
x
x
yxxy
xy
yxxy
yx
A
với x
≠
-3; x
≠
3; y
≠
-2.
b. Cho Biếu thức : A =
32
2
2
2
2
3
:
2
2
4
4
2
2
xx
xx
x
x
x
x
x
x
−
−
+
−
−
−
−
−
+
.
a. Tìm điều kiện có nghĩa và Rút gọn biểu thức A.
b. Tìm giá trị của x để A > 0.
c. Tìm giá trị của A trong trường hợp
47
=−
x
.
5. a.Thực hiện phép tính:
a.A =
16842
1
16
1
8
1
4
1
2
1
1
1
1
xxxx
xx
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
−
.
b. Rút gọn C =
2
2
22
22
9
9
1
9
1
9
1
9
1
a
a
aa
aa
+
−
+
+
−
+
−
−
.
6. Cho a,b,c là 3 số
≠
nhau đôi một.
Tính S =
( )( ) ( )( ) ( )( )
bacb
ac
acba
bc
accb
ab
−−
+
−−
+
−−
.
7. Tính giá trị của biểu thức :
3
3
5
3
2
−
+
−
+
−
−
ba
ab
ba
ba
biết:
09&05310
2222
≠−=−−
baabba
8. Cho a + b + c = 1 và
1
222
=++
cba
.
a. Nếu
c
z
b
y
a
x
==
. Chứng minh rằng xy + yz + zx = 0.
b.Nếu a
3
+ b
3
+ c
3
= 1. Tính giá trị của a,b,c
9. Cho Biếu thức :
13
5
13
12
+
−
+
−
−
=
a
a
a
a
A
.
a. Tính giá trị của A khi a = -0,5.
b. Tính giá trị của A khi : 10a
2
+ 5a = 3.
10. Chứng minh nếu xyz = 1 thì:
1
1
1
1
1
1
1
=
++
+
++
+
++
zxzyzyxyx
.
11.Chứng minh đẳng thức sau:
abanabn
abbnana
baab
baba
ba
aba
3396
352
9
3
2
2
22
22
22
2
+−−
++−
=
−−
−−
+
−
+
12.Thực hiện phép tính:
−
−
−
−
2222
2008
1
1
4
1
1
3
1
1
2
1
1
.
13.Tính tổng : S(n) =
( )( )
2313
1
8.5
1
5.2
1
+−
+++
nn
.
14. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức :
A =
2
217122
23
−
−+−
a
aaa
.
Biết a là nghiệm của Phương trình :
113
2
=+−
aa
.
15. Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác biết rằng:
8111
=
+
+
+
c
a
b
c
a
b
Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác đều.
16. Chứng minh rằng nếu a,b là 2 số dương thỏa điều kiện: a + b = 1 thì :
( )
3
2
11
2233
+
−
=
−
−
−
ba
ab
a
b
b
a
17.Thực hiện phép tính:
A =
( )( ) ( )( ) ( )( )
zxzy
xyz
zyyx
xzy
zxyx
yzx
++
−
+
++
−
+
++
−
222
18. Rút gọn biểu thức : A =
cba
abccb
++
−++
3a
333
.
19. Chứng minh rằng biểu thức sau luôn dương trong TXĐ:
B =
( )
−
+
+
+
−
−
+
−
x
x
x
x
x
x
x
x
1
1
1
1
:
1
1
33
2
2
2
20. Rút gọn rồi Tính giá trị biếu thức với x + y = 2007.
A =
xyyyxx
xyyyxx
2)6()6(
)3(2)5()5(
++++
−++++
.
21. Cho 3 số a,b,c
≠
0 thỏa mãn đẳng thức:
a
acb
b
bca
c
cba
−+
=
−+
=
−+
.
Tính giá trị biểu thức P =
( )( )( )
abc
accbba
+++
.
22.Cho biểu thức :
2
2
2
2
2
2
2
4
.
2
4
.
2
4
yxz
yzx
xyz
xyz
zxy
zxy
A
+
−
+
−
+
−
=
. Chứng minh rằng nếu :
x + y + z = 0 thì A = 1.
