Chuyên đề 1 : rút gọn biểu thức
I Một số câu hái trắc nghiệm về căn thức bậc hai
Câu 1: Căn bậc hai của (a - b)
2
l :
A. a - b B. b - a C.
ba
D. a - b v b - a
Câu 2: Căn bậc hai số học của (a + b)
2
l :
A. a + b B. (a + b) C.
ba +
D. (a + b) v - (a + b)
Câu 3:
a/ Giá trị của x để
35
=+
x
l :
A. x = 2 B. x = 16 C. x = 1 D. 8
b/ Giá trị của x để
x
<
3
l
A. x < 3 B. 0
3< x
C. x > 3 D. x = 3
c/ Giá trị của x để -
105 <x

l
A. x < 20 B. x > 20 C. 0 < x < 20 D. x > 4
Câu 4: Điền hệ thức hoặc cụm từ thích hợp v o chỗ trống.
a/
x35
có ngha khi e /
4
2
a
xác định khi
b/
43 x
có ngha khi f /
1
2
+a
xác định
c/
144
2
+ aa
có ngha khi g/
2
4 a
xác định khi
d/
b2
3
có ngha khi
Câu 5: Kết quả của phép khai căn :

2
)5( a
l
A. a - 5 B. 5 - a C.
a5
D. cả 3 điều sai
Câu 6: Kết quả của phép tính
549
l
A. 3 -
52
B.
52
C.
25
D. cả 3 điều sai
Câu 7: Điền số thích hợp v o ô trống :
a/
+
2
12
=
2
15
b/ +
2)32(
2
=
c/
1528

= -
Câu 8: Điền dấu ( > , < , = ) v o
a/
1625

1625
f/ 5
10
6
b/
916
+

916 +
g/
3
2
2
1

2
1
3
2
c/
20062004 +
2
2005
h/ -
27

3
1
-
12
2
1
d/
2
ba +

ab
(a
0;0 b
) i/
3
3
20.2
2
3
5
e/
2
ba +

2
ba +
(a
0;0 b
) k/
3

3
2
200
3
3
3
Câu 9: Kết quả của phép tính : x - 3 +
96
2
+ xx
Với x < 3
1
A. 2x 6 B. 0 C. 2x 6 hoặc 0 D. Cả 3 đều sai
Câu 10: Giá trị của x để
xx = 4)4(
2
l :
A. x = 4 B. x < 4 C. x
4
D. x
4
Câu 11: Giá trị của biểu thức
223
2
223
2

+
+
bằng

A. - 8
2
B. 8
2
C. 12 D. - 12
Câu 12: Giá trị của biểu thức
32

-
32
+
l
A. -
2
B.
2
C.

2
D. Một kết quả khác.
Câu 13: Giá trị của x để
4459
3
1
9
5
3204 =

+ x
x

x
l :
A. 5 B. 9 C. 6 D. Cả A, B, C đều sai
Câu 14: Giá trị của biểu thức:
+

+
57
57
57
57
+

=
A. 1 B. 12 C. 2 D.
12
Câu 15: Giá trị của biểu thức:
66156615 ++

A.
30
B.12
6
C.6 D.3
Câu 16: Biểu thức
324324
+
có kết quả rút gọn là
A. 2 B. - 2 C .
32

D . -
32
Câu 17: Biểu thức
12
1
12
1
+


có kết quả rút gọn là
A. - 2 B.
2
C . 2 D . -
2
II Bài tập cơ bản và nâng cao
Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau :
1)
( ) ( )
5235
22
+
7)
( )
2
2 3 4 2 3 +
2)
( ) ( )
2 2
5 1 5 1+ +

8)
( ) ( )
1333-332-
2
++

3)
26
324


9)
13
1
13
1
+



4)
25
1
25
1
+
+

10)
53

2
53
2

+
+
5)
( )
2
1 1 15
. 6 5 120
2 4 2
+
11)
15
55
:
53
1
53
1








+



6)
2
2
4x 9x 6x 1
1 49x
+

với
1 1
x ; x
3 7
<
12)
2
4m 4m 1
4m 2
+

Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau :
2
1)
24 16 2 24 16 2+ − −
8)
532154154 −−−++
2)
51229526 −−+
9)
27474 −−−+

3)
56145614 −++
10)
40319)103( +−
4)
)116(
63
12
26
4
16
15
+






−
−
−
+
+
11)
( )
3 2 3 2 2
3 3 2 2
3 2 1
+

+ − + −
+
5)








−
+
+
+








+
−
+









++
32
3
32
2
)6824(
32
3
24
32
2
2
3
3
2
6)
( )
336623
−+
12)
( ) ( )
53535353
−+++−
7)
53)526)(210(
+−+

13)
( )
610154)154( −−+
Bµi 3. Rót gän c¸c biÓu thøc sau :
1)
( )( )
55018522 ++−
7)
2
31521626






+−−
2)
)102(521028521028 +−+−+++
8)
4813526 +−+
3)
5210452104 +−+++
9)
34710485354 +−++
4)
24523013 +++
10)
24923013 +++
5)

128181223226 −++−+
11)
1281812226 −++−
6)
13
2
:
22102
62230102
−−
−−+
12)
1212 −−+−+ mmmm

Bµi 4. Rót gän c¸c biÓu thøc sau :
1)
322
32
322
32
−−
−
+
++
+
6)
5310
53
5310
53

−+
−
−
++
+
2)
32
32
32
32
−
+
+
+
−
7)
3232
3232
−−+
−++
3)
432
48632
++
++++
8)
161086532
5432
++++++
+++

4)
bcaccbabcaccba +−+++++++ 22
9)
402088 +++
5)
63
61644.2432 +−
10)
44
6204962049 −++
3
Bài 5. Tính giá trị của biểu thức
1 1
A
a 1 b 1
= +
+ +
với
1 1
a , b
2 3 2 3
= =
+
Bài 6. Cho biểu thức
1 1
1 1
A
x y
=
+ +


Tính giá trị của A khi
1 1
;
7 4 3 7 4 3
x y
= =
+
.
Bài 7. So sánh hai số
10 13+
v
7 17+
Bài 8. Cho a, b, c l ba số phân biệt khác không v thoả mãn a + b + c = 0.
đơn giản biểu thức:
a b c b c c a a b
P
b c c a a b a b c


= + + + +
ữ ữ


Bài 9. ( 3 điểm ) Bắc Ninh 2003 - 2004
1) Thực hiện phép tính :
)200332(625
và
2008
23

1
23
1
+
+


2) Cho biểu thức : A =
3x
1x2
2x
3x
6x5x
9x2

+
+

+

+

a) Tìm các giá trị của x để A có nghĩa . Rút gọn A
b) Tìm các giá trị của x để A = 5
c) Tìm các giá trị chính phơng của x để A nhận giá trị nguyên
Bài 10.(2 điểm ) Thái Bình 02 03 Cho K =
x
x
x
xx

x
x
x
x 2003
.
1
14
1
1
1
1
2
2
+










+
+



+

a ) Tìm điều kiện để K xác định
b ) Rút gọn biểu thức K
c ) Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K nhận giá trị nguyên ?
Bài 11.( 2 điểm ) BN 00 01
Cho
( ) ( )
1a
aa
3a2
2
1a
2
a2
+
+
+
+
++
=
A
(a

0) v B =
( )
1b
b4
2
1b

+

(b

0, b

1)
a. Rút gọn A và B
b. Tính số trị của hiệu A - B khi a =
526
và
526 +=b
Bài 12.( 1, 5 điểm ) Bắc Ninh 2001 - 2002
a. Chứng minh đẳng thức : A =
1a
2
a
1a
.
1a
2a
1a2a
2a

=
+










++
+
b. Tìm a để A < 0
Bài 13.( 2, 5 điểm ) Bắc Ninh 2002 - 2003
1) Hệ thức
b
a
b
a
=
chỉ đúng với điều kiện nào của a và b ? Tính :
8
18

2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
6x5x +
với x

0
3) Rút gọn biểu thức : P =
x3
1x2
2x
3x
6x5x
9x2





+

+

4
Bài 14. ( 2 điểm ) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức :
3 - x Với
=
+








+


=
2
27
:
2
3
2

4
x
x
xx
A

Bài 15.(2, 5 điểm) Cho biểu thức :

9
6
:
3x -3
x
B
x
x
x









+
+=
Với (
9 x 0

)
a)Rút gọn B
b)Tính giá trị của biểu thức B khi
6 4 - 11 x =
Bài 16.( 2 điểm) Cho biểu thức : K =







+
+











1a
2
1a
1
:

aa
1
1a
a
a) Rút gọn biểu thức K
b)Tính giá trị của K khi a =
22 3 +

c) Tím các giá trị của a sao cho K < 0
Bài 17.( 2 điểm ) BN 2004 2005 Cho biểu thức M =
2a
4a3
:
a4
a4
2a
2a
2a
2a
+
+












+
+
+

a ) Rút gọn biểu thức M
b )Tìm các giá trị của a để M < - 1
c ) Tìm các giá trị nguyên của a để M nguyên
Bài 18. Cho biểu thức
x 2 x 3 x 2 x
P : 2
x 5 x 6 2 x x 3 x 1

+ + +
=
ữ ữ
+ +

a) Rút gọn P.
b) Tìm x để
1 5
P 2

Bài 19.Cho biểu thức
3x 9x 3 x 1 x 2
P
x x 2 x 2 x 1
+ +
=

+ +
.
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của P khi
x 3 2 2= +
.
Bài 20.Cho biểu thức
3x 9x 3 x 1 x 2
P
x x 2 x 2 1 x
+ +
= +
+ +
.
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài 21.Cho biểu thức
2 1 5 12
9
3 3
x x x x
B
x
x x
+
= + +

+
a) Tìm đK của x để B xác định và rút gọn B .
b)Tìm

x Z

để biểu thức
B
nhận giá trị nguyên.
Bài 22.Cho biểu thức
5 25 3 5
1 :
25
2 15 5 3
x x x x x
A
x
x x x x

+
= +
ữ ữ
ữ ữ

+ +

0; 9; 25x x x

5
a) C/m :
5
3
A
x

=
+

b) Tìm
x Z

để biểu thức
A
nhận giá trị nguyên
Bài 23.Cho biểu thức
2 x 9 x 3 2 x 1
A
x 5 x 6 x 2 3 x
+ +
=
+
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị của x để A < 1.
c) Tính giá trị của biểu thức A Với
x 29 12 5 29 12 5= +
.
d) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho A cũng l số nguyên.
Bài 24. ( 3 điểm ) QV 3 ( 2006 - 2007 )
Cho biểu thức M =

6
3
2
3
3

+
+



+
aa
aa
aa
a
với a

0 và a

4
a) Rút gọn M
b) Tìm a

Z để M

Z
Bài 25.Rút gọn biểu thức B = (
4
4
2
2
2
2



+



+
x
x
x
x
x
x
) :
42
3


x
x
Bài 26. ( 2 điểm) BNinh 2006 - 2007
Cho biểu thức : P =






+


+


+









6
9
3
2
9
3
1
xx
x
x
x
x
xx
x-2
3 - x
:
a. Rút gọn P
b. Tìm giá trị của x để P = 1
c. Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên

Bài 27.(2 điểm) BN 2006 2007
Xét biểu thức






+
+








+
+

+
+
=
4
52
1:
16
)2(4
44

3
a
a
a
a
a
a
a
a
P
với a
16;0 a
a. Rút gọn P
b. Tìm a để P = - 3
c. Tìm các số tự nhiên của a để P là số nguyên tố .
Bài 28.( 3 điểm ) BNinh 2007 - 2008
Cho biểu thức :
63
22
:
4
22
2
1
2
1















+

+

=
x
x
x
xx
x
x
x
x
M
với
4 ; 10 x

a. Rút gọn biểu thức M
b. Tính M biết x =
324 +


c. Tìm x để
2
1
<M
Bài 29.Cho biểu thức
x 5 x 25 x x 3 x 5
S 1 :
x 25
x 2 x 15 x 5 x 3

+
= +
ữ ữ
ữ ữ

+ +

a. Rút gọn biểu thức S
b. Với giá trị nào của x thì S < 1
6
Bài 30.Cho biểu thức
+

= +
ữ
+ +

2
2 2 2

6x 1 6x 1 x 36
E .
x 6x x 6x 12x 12
a. Rút gọn biểu thức E.
b. Tính giá trị của E với
x 9 4 5= +
.
Bài 31.Cho biểu thức :
+
+

+
+
=
6
5
3
2
aaa
a
P
a2
1
a) Rút gọn P
b)Tìm giá trị của a để P < 1
Bài 32.( 1, 5 điểm) Rút gọn biểu thức : P =
( )
xx
xxx
x

3
3
2
3












; Với x > 0 , x

9
Bài 33.Cho biểu thức: P =








+
+

+

+
+

+








+

65
2
3
2
2
3
:
1
1
xx
x
x
x
x

x
x
x
a) Rút gọn P
b)Tìm giá trị của a để P < 0
Bài 34.Cho biểu thức: P =








+











+
+




13
23
1:
19
8
13
1
13
1
x
x
x
x
xx
x

a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P =
5
6
Bài 35.Cho biểu thức : P =










+
+








+


a
a
aa
a
a
aa
1
1
.
1
1

a) Rút gọn P
b)Tìm a để P <
347
Bài 36.Cho biểu thức: P =





















+


+
+
1
3
22
:
9

33
33
2
x
x
x
x
x
x
x
x
a) Rút gọn P
b)Tìm x để P <
2
1
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 37.Cho biểu thức : P =








+






+












3
2
2
3
6
9
:1
9
3
x
x
x
x
xx
x
x

xx
a) Rút gọn P
b)Tìm giá trị của x để P < 1
Bài 38.Cho biểu thức : P =
3
32
1
23
32
1115
+
+



+
+

x
x
x
x
xx
x
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P =
2
1
c) Chứng minh P
3

2

7
Bài 39. (2 điểm ) BNinh 2005 2006 Cho biểu thức : M =















+
+
+
1a
aa
1
1a
aa
1
22
a ) Rút gọn M

b ) Với điều kiện nào của a thì M > 0
Bài 40.(2 điểm ) BNinh 2005 2006 Cho biểu thức : N =
yx
yx
yx
xy2yx
22
22
+

+

++
1. Rút gọn N
2. Với điều kiện nào của x, y thì N < 0
Bài 41.( 2 điểm ) 99 00
Cho biểu thức: S =








++

+












2xy
2
y
2
x
3
x
yx
2
x
:
2
y
2
x
3
x
yx
2
x
với (x, y


0 , x



y )
a ) Rút gọn biểu thức S
b )Tìm x, y biết rằng :



=+
=
11y3x2
2S
Bài 42.(2 điểm) Bắc Ninh 2000 2001
Cho A =
1x
x2x
1x
1x2x

+


+
( x

0 , x


1 ) và B =
13
2
32.2
+
+
a. Rút gọn A và B
b. Tính số trị của biểu thức A khi x = B
c. Tìm x để A = B
Bài 43. Rút gọn biểu thức
1 1
F 1
a 1 a 1
= +
+
. Tìm các giá trị nguyên của a để F
nguyên.
Bài 44.(1, 5 điểm) BN 2001 2002 Cho M =






+

+







+

+

2
4
4
224
2
x1
x1
x.
1x
1
1xx
1x

a. Rút gọn M
b. Tìm x để M đạt GTNN
Bài 45.( 2, 5 điểm ) Bắc Ninh 2002 - 2003
1) Hệ thức :
baba
2
=
chỉ đúng với điều kiện nào của a và b .
Vận dụng : So sánh
32

và
23

2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
23 + xx
với x

0
3) Rút gọn biểu thức Q =
x3
1x3x
1x
x42
:3
1x
2
x3
2x

+
+











+
+
+
Bài 46.(2, 5 điểm) BN 03 04 Cho biểu thức B =









+

+










1x
1x
1x

1x
.
2
x2
1
2
x
8
a) Rút gọn B
b) Tìm các giá trị của x để B > 0
c) Tìm các giá trị của x để B = - 2
Bài 47. ( 2 điểm ) Hải Phòng 2003 2004
Cho biểu thức : A =
2
1x
:
x1
1
1xx
x
1xx
2x










+
++
+

+
Với x 0 , x
1


1) Rút gọn biểu thức A
2) Chứng minh rằng : 0 < A < 2
Bài 48.( 2 điểm ) Cho biểu thức
1
)12(2
:
11

+








+
+




=
x
xx
xx
xx
xx
xx
A
1) Rút gọn A
2) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên .
Bài 49. ( 2 điểm) Cho biểu thức
3
1
13
5
13
12

+

+


= a với
a
a
a
a

A

Tính giá trị của A khi a thoả mãn : 10a
2
+ 5a = 3
Bài 50. (2.5 điểm ) QV 2 ( 2005 2006 )
Cho biểu thức : P =
( )
( )
( )
1xx3
1x1x
:
1x
1
1xx
x3
1xx
x3
++











+


++
1) Rút gọn P
2) Tìm x nguyên để P nhận giá trị nguyên
3) Tìm x để | P | =
2
3
Bài 51.(2.5điểm) QV1 ( 2004 2005 ) Cho biểu thức : P =

1
)1(22
1
2


+
+

++

x
x
x
xx
xx
xx

1) Rút gọn biểu thức P

2) Tìm x để biểu thức Q =

P
x2
nhận giá trị là số nguyên
Bài 52.( 2, 5 điểm ) Hà Nội 2006 - 2007
Cho biểu thức : P =
3 2 1 1
:
1
( 2)( 1) 1 1
a a a a
a
a a a a

+ + +

+

ữ

+ +


1. Rút gọn biểu thức P
2. Tìm a để
1 1
1
8
a

p
+


Bài 53.(1, 5 điểm) Cho biểu thức











+

+
+
+
=
1
1
1
1
1
2
:1
x

x
xx
x
xx
x
A
1) Rút gọn biểu thức A
2) Chứng minh rằng : A > 1 với

x > 0 và x

1
9
Bài 54. (2 điểm) BN 97 98 Cho bthức : B =
1
1
.
1
1
1
1

+














x
x
x
xx
x
x
với
0

x
, x

1
a ) Rút gọn biểu thức B
b ) Tính số trị của biểu thức B khi x = 9
Bài 55.( 2 điểm ) Bắc Ninh 99 - 2000
Cho biểu thức P =






+













abba
ba
:
aba
b
bab
a
Với a, b > 0 và a

b
a ) Rút gọn biểu thức P
b ) Tính số trị của P khi biết a và b là 2 nghiệm của phơng trình : x
2
- 8x + 4 = 0
Bài 56.QV 1 ( 2005 2006 ) Cho biểu thức 3A =
xxxx
x
xx

++
+

1
:
1
2
a ) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
b )Rút gọn A
Bài 57. ( 2 điểm ) BNinh 2004 2005 Cho biểu thức M =
xx
x1
:
xx
1xx
xx
1xx











+


+
++
a ) Rút gọn biểu thức M
b )Tìm các giá trị của x để | M | = 4
c ) Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên
Bài 58. ( 3 điểm ) BNinh 07 08 Cho






+
+








+
+



=
12
5

1.
3
2
2
1
xx
x
x
x
A
với
4;0

xx
a ) Rút gọn A
b )Tìm x nguyên để A nguyên
c ) Tìm x để
4
1

=
x
A
Bài 59. Cho biểu thức
x 1 1 8 x 3 x 2
N : 1
9x 1
3 x 1 1 3 x 3 x 1



= +
ữ ữ
ữ ữ

+ +

1) Rút gọn biểu thức N
2) Tìm các giá trị của x để
6
N
5
=
Bài 60.(2 điểm ) QV 1 - 07 - 08
Cho biểu thức P =
5
)1(
:
1
1
.
1
1
2











+











+
+
x
xx
x
x
xx
x
x
xx
1. Rút gọn P
2. Tìm x để
x
P
6

+
đạt GTNN .
10
3. Cho hai biểu thức
( )
2
x y 4 xy
A
x y
+
=

và
x y y x
B
xy
+
=
a) Tìm điều kiện có nghĩa của mỗi biểu thức.
b) Rút gọn các biểu thức A và B
c) Tính tích A.B với
x 3 2=
và
y 3 2= +
Bài 61. Cho biểu thức


+ +
=
ữ

ữ
ữ
ữ
+ + +



3
3
2a 1 a 1 a
B . a
a a 1 a 1
a 1
a) Rút gọn biểu thức B.
b) Xét dấu của biểu thức
B. 1 a
Bài 62. Cho biểu thức
1 1 a 1 a 2
C :
a 1 a a 2 a 1

+ +

=
ữ
ữ
ữ




a) Rút gọn biểu thức C.
b) Tìm giá trị của a để C >
1
6
Bài 63. Cho biểu thức
2 a 1 2 a
N 1 :
a 1
a 1 a a a a 1

=
ữ ữ
ữ ữ
+
+ + + +

a) Rút gọn biểu thức N.
b) Tìm giá trị của N nếu
a 2006 2 2005
=
Bài 64. Cho
12 x x
A
x 4

=
+
.
a) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất. Tính maxA.
b) Tìm x sao cho A = 2x.

Bài 65. Cho biểu thức : P =








+










+
+
1
2
1
1
:
1
1
aaaa

a
a
a
a

a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của P nếu
3819 =a
c) Tìm giá trị của a để P < 1
Bài 66. Cho biểu thức: P =








+
+











+
1
1:
1
1
1
2
x
x
xxxxx
x
a) Rút gọn P
b)Tìm x để P

0
11
Bài 67. Cho biểu thức: P =









+
+









++

+
a
a
a
aa
a
a
a
1
1
.
1
12
3
3
a) Rút gọn P
b) Xét dấu của biểu thức P.
a1
Bài 68. Cho biểu thức: P =










+

+










1
1
1
1
2
1
2
2
a
a
a

a
a
a
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của a để P < 0
c) Tìm các giá trị của a để P = - 2
Bài 69. Cho biểu thức: P =
.
1
1
1
1
1
2
:1









+

++
+
+


+
x
x
xx
x
xx
x
a) Rút gọn P
b)So sánh P với 3
Bài 70. Cho biểu thức: P =
2
2
44
2
mx
m
mx
x
mx
x



+
+
với m > 0
a) Rút gọn P
b)Tính x theo m để P = 0.
c) Xác định các giá trị của m để x tìm đợc ở câu b thoả mãn điều kiện x > 1
Bài 71. Cho biểu thức : P =

1
2
1
2
+
+

+
+
a
aa
aa
aa
a) Rút gọn P
b) Biết a > 1 Hãy so sánh P với
P

c) Tìm a để P = 2
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 72. Cho biểu thức: P =
( )
ab
abba
ba
abba
+
+
.
4
2

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa.
b) Rút gọn P
c) Tính giá trị của P khi a =
32
và b =
3
Bài 73. Cho biểu thức : P =
2
1
:
1
1
11
2









+
++
+

+ x
xxx
x

xx
x
a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng P > 0

x
1
Bài 74. Cho biểu thức : P =








++
+













+
1
2
1:
1
1
1
2
xx
x
xxx
xx
a) Rút gọn P
12
b) Tính
P
khi x =
325 +
Bài 75. Cho
1 1 ( 0; 1)
1 1
a a a a
P a a
a a

+
= +
ữ ữ
ữ ữ
+ +


a. Rút gọn P
b. Tìm a để P >
2
Bài 76. Cho biểu thức :
1 3 2
1 1 1
A
x x x x x
= +
+ + +
a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ C/m :
0 1A
<
.
Bài 77. Cho biểu thức
x 2 x 1 1
M
x x 1 x x 1 1 x
+ +
= + +
+ +
, Với 0 x 1.
a) Rút gọn M.
b) Cmr : Với 0 x 1, ta có M <
3
1
Bài 78. Cho biểu thức
2

x x 2x x 2(x 1)
P
x x 1 x x 1
+
= +
+ +
.
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
c) Tìm x để biểu thức
2 x
Q
P
=
nhận giá trị l số nguyên.
Bài 79. Cho biểu thức
x 2 x 1 1
A
x x 1 x x 1 x 1
+ +
= +
+ +
.
a) Tìm x để A có ngha. Hãy rút gọn A.
b) Tính A Với
x 33 8 2=
.
c) C/m
1
A

3
<
.
Bài 80. Cho biểu thức
x 1 x 2 x 1
P
x 1
x x 1 x x 1
+ + +
=

+ +
.
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2
Q x
P
= +
.
Bài 81. Cho biểu thức
2x 2 x x 1 x x 1
P
x x x x x
+ +
= +
+
.
a) Rút gọn P.
b) So sánh P Với 5.

c) Cmr : Biểu thức
8
P
chỉ nhận đúng một giá trị nguyên.
13
Bài 82. Cho biểu thức
x 2 x 1 x 1
P
x 1
x x 1 x x 1
+ + +
= +

+ +
a) Rút gọn biểu thức P
b) C/m
1
P
3
<
Với x 0 v x 1.
Bài 83. Cho biểu thức
x x 1 x x 1 x 1
P
x x x x x
+ +
= +
+
.
a) Rút gọn P.

b) Tìm x để
9
P
2
=
Bài 84. Cho biểu thức:
2 1 1
1 1 1
x x
A
x x x x x
+ +
= + +
+ +
a, Rút gọn biểu thức
A
b, C/m
0; 1x x

thì
0A
Bài 85. Cho biểu thức
x 2 x 1 x 1
A 1:
x 1
x x 1 x x 1

+
= +
ữ


+ +

a) Với điều kiện n o của x thì A xác định.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) C/m A > 1 Với mọi x > 0 v x 1.
Bài 86. Cho biểu thức A = (1 -
1
2
+x
x
) : (
1
2
1
1
+++

+
xxxx
x
x
)
a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tính giá trị của A biết x = 2000 - 2
1999
Bài 87. Cho biểu thức A = (
x
x
2

1
2

).(
11

+

+

x
xx
x
xx
)
a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x để A > - 6
Bài 88. Cho biểu thức :
2
3
1 1 2
1
2(1 ) 2(1 )
x
A
x
x x
+
= +


+
a) Rút gọn biểu thức A.
b)Tìm x để biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó.
Bài 89. Cho
2 1 1
:
2
1 1 1
x x x
A
x x x x x

+
= +
ữ
ữ
+ +

a) CMR
0; 1x x
thì
0 2A<
b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên.
Bài 90. Cho
3 9 3 1 1 1
2 :
1
2 1 2
x x
P

x
x x x x

+
= + +
ữ
ữ

+ +

14
a. Rút gọn P.
b. Tìm số tự nhiên x để
1
P
l số tự nhiên .
c. Tính P khi
4 2 3x
=
Bài 91. Cho biểu thức :
4 8 1 2
:
4
2 2
x x x
P
x
x x x x



= +
ữ ữ
ữ ữ

+

a. Rút gọn P.
b. Tìm x để P = - 1
c) Tìm m để mọi x > 9 ta có :
( 3) 1m x P x
> +
Bài 92. Cho biểu thức :
1 2
1 :
1
1 1
x x
A
x
x x x x x

= +
ữ ữ
ữ ữ
+
+

a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x để
0A

<
.
Bài 93. Cho biểu thức :
1
:
1
1 1 1 2
x x x
A
x
x x x

= +
ữ
ữ

+ +

a. Tìm ĐKXĐ của A.
b. Rút gọn A.
c. Tính giá trị của A khi
3 1
2
x

=
Bài 94. Cho biểu thức :
1 1
2 2 2 2
A

x x
=
+
a. Tìm ĐKXĐ của A.
b. Rút gọn biểu thức A.
c. Tính giá trị của A biết
2
9 18 0x x + =
Bài 95. Cho
1 1 8 3 2
: 1
9 1
3 1 1 3 3 1
x x x
A
x
x x x


= +
ữ ữ
ữ ữ

+ +

a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x để
6
5
A =

.
Bài 96. Cho biểu thức
2
2 2 1
.
1
2 1 2
x x x
A
x
x x

+

=
ữ
ữ
ữ

+ +


a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ C/m nếu
0 1x
< <
thì
0A
>
c/ Tìm giá trị lớn nhất của A .

Bài 97. Cho biểu thức
2
x 1 x 1 x 1
A
4
4 x x 1 x 1

+
=
ữ ữ
+

.
a) Rút gọn A.
15
b) Tìm x để :
5
2A x
4
+ =
.
Bài 98. Cho biểu thức
3x 9x 3 1 1 1
P 2 :
x 1
x x 2 x 1 x 2

+
= + +
ữ


+ +

.
a) Tìm điều kiện của x để P có ngha, khi đó hãy rút gọn P.
b) Tìm các số tự nhiên x để
1
P
l số tự nhiên.
c) Tính giá trị của P Với
x 4 2 3=
.
Bài 99. Cho các biểu thức
2 2
5x 1 2 x 1
A :
1 2x 1 2x
4x 1 1 4x 4x


= +
ữ
+
+ +

v
B 4 2 3 19 8 3= +
.
a) Với những giá trị n o của x thì A có ngh a.
b) Rút gọn A v B.

c) Tìm những giá trị của x để A = B.
Bài 100. Cho biểu thức
1 2 x 2 x
P : 1
x 1
x 1 x x x x 1

=
ữ ữ
+
+

Với x 0; x 1.
a) Rút gọn P.
b) Tìm x sao cho P < 0.
Bài 101. Cho biểu thức
1 x 2
M x 1
x 1 x x 1

+

= +
ữ
ữ
+ + +


.
Tìm x để biểu thức M có ngha v rút gọn M.

Bài 102. Cho biểu thức
x x
A 1 x
x
+
=
.
a) Tìm điều kiện đối Với x để biểu thức A có ngha và rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x để A + x - 8 = 0.
Bài 103. Cho biểu thức
2
x 1 x 1 1 x
P .
2
x 1 x 1 2 x

+
=
ữ ữ
+

.
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để
P
2
x
>
Bài 104. Cho biểu thức
a 3 a 2 a a a a

P :
a 1
( a 2)( a 1) a 1 a 1

+ + +

= +
ữ
ữ

+ +


.
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm a để
1 a 1
1
P 8
+

.
Bài 105. Cho biểu thức
2
4a 10a 2 2a 20
A
(a 1)(a 2) (a 1)(a 3) (a 2)(a 3)
+ +
= + +
+ + + + + +

.
16
a) Tìm điều kiện của a để A có ngha.
b) Rút gọn biểu thức A.
Bài 106. Cho
2
:
y y xy
C
x y
x xy x xy

= +
ữ
ữ

+

a. Tìm x , y để C có ngha
b. Rút gọn C.
c. Tìm x , y để C = 1
Bài 107. Cho
a b a b
N
ab b ab a ab
+
= +
+
a. Rút gọn N .
b. CMR : nếu

1
5
a a
b b
+
=
+
thì N có giá trị không đổi
Bài 108. Cho
: ( 0; 0; )
a a b b a a b b a b
A a b a b
a b a b a b

+
=
ữ
ữ
+ +

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của A khi
2 3; 2 3a b= = +
Bài 109. Cho biểu thức: P =
12
.
1
2
1

12
1











+


+
+
a
aa
aa
aaaa
a
aa
a) Rút gọn P
b) Cho P =
61
6
+
tìm giá trị của a

c) Chứng minh rằng P >
3
2
Bài 110. Cho biểu thức : P =
( )
yx
xyyx
xy
yx
yx
yx
+
+










+


2
33
:
a) Rút gọn P

b)Chứng minh P
0

Bài 111.
Cho biểu thức
x 1 2 x
P 1 : 1
x 1
x 1 x x x x 1

= +
ữ ữ
+
+

.
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P có ngha v rút gọn P.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức
Q P x=
nhận giá trị nguyên
Bài 112. Cho biểu thức :
2
: ( )
a a b b b
A ab a b
a b a b

+
= +
ữ

ữ
+ +

C/m biểu thức A không phụ thuộc v o a v b.
17
Bài 113. Cho biểu thức

= +
ữ ữ

2 2
2 1 1
M 1 : 1
x x x
a) Rút gọn biểu thức M
b) Tính giá trị của M khi
x 2 1=
Bài 114. Cho biểu thức: P =
xx
x
x
x 24
1
:
24
2
4
2
3
2

1
:1
















+
+
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P = 20
Bài 115. Cho biểu thức
( )
2
3 3
x y xy
x y
x y
P :

y x
x y x y
+



ữ
= +
ữ

+

a) Rút gọn biểu thức P
b) Chứng minh rằng P 0
Bài 116. Cho biểu thức
2
3
2a 4 1 1
D
1 a
1 a 1 a
+
=

+
a) Rút gọn biểu thức D.
b) Tìm giá trị lớn nhất của D
Bài 117. Chứng minh đẳng thức
3 3
1 1

2 2
1
3 3
1 1 1 1
2 2
+
+ =
+ +
Bài 118. Cho biểu thức
2 2 2 2
x y x y
P
(x y)(1 y) (x y)(1 x) (1 x)(1 y)
=
+ + + +
.
a) Tìm điều kiện để P xác định, rút gọn P.
b) Tìm x, y nguyên thoả mãn phơng trình : P = 2.
Bài 119. Cho biểu thức
2x x x x x x x 1 x
M .
x 1
x x 1 2x x 1 2 x 1
+ +
= +

+

ữ


a) Hãy Tìm điều kiện của x để biểu thức M cã ngh a, sau đã rút gọn M.
b) Với giá trị n o của x thì biểu thức M đạt GTNN v Tìm GTNN đã của M.
Bài 120. Cho biểu thức
2x 1 x 2x x x x (x x )(1 x )
M 1 .
1 x
1 x x 2 x 1
+ +
= +

+

ữ ữ

a) Tìm các giá trị của x để M cã ngh a, khi đã hãy rút gọn M.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2000 - M khi x 4
c) Tìm các số nguyên x để giá trị của M cũng l số nguyên.
18
Bài 121. Cho biểu thức : P =








+

+


+






+
+
+



1
1
1
1111
a
a
a
a
a
a
aa
aa
aa
aa
a) Rút gọn P
b) Với giá trị nào của a thì P = 7

c) Với giá trị nào của a thì P > 6
Bài 122. Cho biểu thức : P =








++





















+
+
+ baba
ba
bbaa
ab
babbaa
ab
ba
:
31
.
31
a) Rút gọn P
b) Tính P khi a = 16 và b = 4
Bài 123. Cho biểu thức P =








+

+

+

+










+
+
+
+
1
11
1
:1
11
1
ab
aab
ab
a
ab
aab
ab
a


a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P nếu a =
32
và b =
31
13
+

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu
4=+ ba
Bài 124. Cho biểu thức: P =









+

+
+
+











+
+
+
+
12
2
12
1
1:1
12
2
12
1
x
xx
x
x
x
xx
x
x
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi x
( )
223.

2
1
+=
Bài 125. Cho biểu thức; P =

















+
+









+


+

a
a
a
a
a
a
a
aa
1
1
.
1
1
:
1
)1(
33
2
a) Rút gọn P
b) Xét dấu của biểu thức M = a.(P -
2
1
)
Bài 126. Cho biểu thức

x x 1 x x 1 1 x 1 x 1
U x
x x x x x x 1 x 1

+ +

= + +
ữ
ữ
ữ
+ +


a) Rút gọn biểu thức U.
b) Tìm giá trị của x để U = 6
Bài 127. Cho biểu thức
1 3 ab 1 3 ab a b
Q . :
a b a a b b a b a a b b a ab b



= +

ữ ữ
ữ ữ
+ + + +




a) Rút gọn biểu thức Q
b) Tìm giá trị của biểu thức Q khi a = 16 ; b = 4
19
Bài 128. Cho biểu thức
( )
( )
a 1 a b
3 a 3a 1
T :
a ab b a a b b a b 2a 2 ab 2b


= +
ữ
ữ
+ + + +

a) Rút gọn biểu thức T.
b) Tìm những giá trị nguyên của a để T nhận giá trị nguyên.
Bài 129. Rút gọn biểu thức:
A =
a
x
xa
a
x
xa
22
22
+

+
+
+
(x > 0; a > 0)
2 2
x x x x
M x 1
x x 1 x x 1
+
= + +
+ + +
Với 0 x 1
B =
( )
abba.
bab
a
ab-a
b












Bài 130. Cho biểu thức P =
x
x
xxyxx
x
yxy
x


ì
+


1
1
22
2
2
a/ Rút gọn P Với x > 0; y > 0; x

1; x

4y
b/ Tính giá trị của biểu thức P biết : 2x
2
+ y
2
4x 2xy + 4 = 0
Bài 131. Cho biểu thức:
3

1 1
1 1 1
x x
A
x x x x x

= + +
+
(đk : x > 1)
a, Rút gọn biểu thức
A
b, Tìm x để
1A
=
Bài 132. Cho biểu thức :
1 2 2 7 6 2A x x x x
= +
a. Tìm ĐKXĐ của A.
b. Tính giá trị của A khi
2 3x

Bài 133. Cho biểu thức
2
x 4 x 4 x 4 x 4
A
16 8
1
x
x
+ +

=
+
.
a) Với giá trị n o của x thì biểu thức A xác định.
b) Tìm giá trị của x để A đạt giá trị nhỏ nhất.
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
d) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x để A có giá trị nguyên
Bài 134. C/m các biểu thức sau đây đều l các số nguyên:
2 3 5 3 48
A
6 2
+ +
=
+

(5 2 6)(49 20 6) 5 2 6
M
9 3 11 2
+
=

N 4 5 3 5 48 10 7 4 3
= + + +
P =
3 3
84 84
1 1
9 9
+ +
20

Bài 135. Cho biểu thức
2
2
2x x 1
P(x)
3x 4x 1

=
+
.
a) Tìm điều kiện để P(x) xác định, rút gọn P(x).
b) C/m nếu x > 1 thì P(x). P( - x) < 0
Bài 136. Cho biểu thức :
3 3
3 3
x y x x y y
1 1 2 1 1
H . :
x y
x y x y
x y xy


+ + +
= + + +

ữ
ữ
+
+




.
a) Rút gọn biểu thức H.
b) Cho x.y = 16. Xác định x, y để H đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 137. Cho biểu thức
3
x 2x 1 x
K .
xy 2y x x 2 xy 2 y 1 x

=
+
a) Rút gọn biểu thức K.
b) Tìm tất cả các số nguyên dơng x để y = 625 và K < 0, 2
Bài 138. Cho x, y l hai số thoả mãn điều kiện : x > 0, y < 0, x + y = 1.
a) Rút gọn biểu thức
2 2 2
2 2 2 2 2 2
y x y 2x y x
M :
xy
(x y) (x y ) y x


= +
ữ



.
b) C/m : A < - 4.
Bài 139. Cho biểu thức : A =
2 2
2 2 2
2
x y x y
y x xy y

+
với
; 0x y y

Rút gọn biểu thức A . Tính giá trị của A khi x =
27
7
và y =
2003
27
7

ữ

Bài 140. Rút gọn biểu thức
2 2
x x x x
M x 1
x x 1 x x 1
+
= + +

+ + +
với 0 < x < 1
Bài 141. C/m biểu thức sau không phụ thuộc v o x :
3 6
4
2 3. 7 4 3 x
A x
9 4 5. 2 5 x
+
= +
+ +
Bài 142. C/m các đẳng thức:
1)
3 3
1 1
2 2
1
3 3
1 1 1 1
2 2
+
+ =
+ +
2)
4 4
4
2
4 3 5 2 5 125
1 5
+ =

+
Bài 143. CMR
a)
0
x 2 2 3 6 3 2 3= + + +
l một nghiệm của pt :
4 2
x 16x 32 0 + =
21
b)
3 3
x 9 4 5 9 4 5= + +
l nghiệm của ph ơng trình
3
x 3x 18 0 =
.
Bài 144. Tính giá trị của biểu thức
3 3
P x y 3(x y) 2004= + + +
, trong đã
3 3 3 3
x 3 2 2 3 2 2 , y 17 12 2 17 12 2
= + + = + +
Bài 145. Cho
3
10 6 3 ( 3 1)
x
6 2 5 5
+
=

+
. Tính
3 1997
P (x 4x 1)= +
Bài 146. Tính giá trị của biểu thức
3 2 2008
A (3x 8x 2)= + +
Với
3
( 5 2) 17 5 38
x
5 14 6 5
+
=
+
Bài 147. Trục căn thức ở mẫu số:
a)
3 3
2
A
2 2 4 2
=
+ +
b)
3 3
6
B
2 2 2 4
=
+

c)
3 3
2
C
2 4 2
=
+ +
các bài toán cơ bản về Căn thức Biến đổi căn thức
Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức cã chứa căn thức cã nghĩa
B i 1. Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau).
1)
13x

4)

147x
1

7)

x7
3x

+
10)
65xx
1
2
+
13)

35x2x
2
+

2)
2x5
5)

x2x
1
2

8)
3x
2
+
11)

x5
3x
3x
1


+

14)
73xx
2
+


3)
12x
6)

27x
x3
+

9)
2x
2

12)
3x16x ++
Dạng 2: Biến đổi đơn giản căn thức.
B i 2. Đa một thừa số vào trong dấu căn.
22
x
7
x e)
x25
x
5)(x d)
5
2
x c) 0)x (với
x
2
x b)

3
5
5
3
a)

>
B i 3. Tính
1)
520
6)
( )
3:486278
11)
1825
2)
312
7)
38.2
12)
( ) ( )
46
2534 +
3)
( )( )
1212 +
8)
( )
878
2


13)
45
36
:
15
3
4)
01,0.
64
49
.144
9)
( )
2.503218 +
14)
1622001850 +
5)
3521
106
+
+
10)
15
526


15)
( )( ) ( )( )
32325353 ++

B i 4. Thực hiện phép tính.
22
1)
877)714228(
+⋅+−
5)
26112611 −−+
2)
0,4)32)(10238( −+−
6)
33
725725 −−+
3)
10:)4503200550(15 −+
7)
3;
3
2142021420 −++
4)
526526 −++
8)
33
3152631526 −−+
B i 5.à Rót gän:
a) A=
aa 25255
2
−
víi a < 0 b) B =
aa 349

2
+
víi
0≥a
c) C =
963
2
+++ xxx
víi x < - 3 d) D =
( )
3
2
4
2 aaa +−
víi a < 2
B i 6.à Rót gän biÓu thøc:
a) A =
2
2
9
49
7
3
x
y
y
x
víi x > 0; y < 0 b) B =
( )
4

292
22
22
yxyx
yx
++
−
víi x > - y
c) C =
aaa 644925 −+
víi a > 0 d) D =
yx
xyx
−
+
víi
yxyx −≠>> ;0;0
B i 7.à Thùc hiÖn phÐp tÝnh.
1)

6
1
)
3
216
28
632
(
⋅−
−

−
5)
57
1
:)
31
515
21
714
−−
−
+
−
−
2)
7:7
7
16
7
1








+−
6)

23
1
23
1
−
+
+
3)
35
35
35
35
−
+
+
+
−
7)
( )
32
12
22
3
323
+−
+
+
+
+
4)

1027
1528625
+
−+−
B i 8.à Thùc hiÖn phÐp tÝnh.
1)
1546)10)(15(4
−−+
5)
535)(3535)(3 −+++−
2)
( )
3:122273487 −+
6)
25353 −−−+
3)
77474 ++−−
7)
62126,5126,5 +−++
4)
526526 −++
B i 9.à Ph©n tÝch ra thõa sè
a)
531533 −+−
b)
2
11 aa −+−
( víi – 1 < a < 1 ) c)
7
2

−x
d)
772
2
++ xx
e)
2233
abbaba −+−
f)
32
yxyyx −+−
B i 10.à Gi¶i ph¬ng tr×nh:
a)
0149 =+− xx
b)
1448234125 =+− xxx
c)
05244
2
=+−+− xxx
d)
1212 −=−x
e)
4459
3
1
5204 =−−−+− xxx
f)
121 =−−+ xx
23

B i 11. Rút gọn các biểu thức sau:
53
53
53
53
d)
65
625
65
625
c)
113
3
113
3
b)
1247
1
1247
1
a)
+

+

+
+

+


+
+

+++

+
B i 12. Giải phơng trình:
a)
4
8003
3
1002
=
xx
b)
0
6
35
5
14
=
+

xx
c)
05
3
)2(
=
+xx

d)
2
1
23
3
15
=



+
+
x
x
x
x
e)
52429 = xx
f)
xx = 252
B i 13. Giải bất phơng trình:
a)
6
1005
5
603
>
xx
b)
25

51
10
34
5
1 xxx
<
+


c)
( ) ( )( )
32452
2
+++ xxxx
B i 14. Rút gọn biểu thức sau:
1)
ba
1
:
ab
abba

+
4)

4a
a42a8aa

+
2)




















+
+
+
1a
aa
1
1a
aa
1
5)
)4a4a(15a

12a
1
24
+

3)
4
3y6xy3x
yx
2
22
22
++


B i 15. Tính giá trị của biểu thức
(
)
(
)
a.)y)(1x(1xybiết , x1yy1xE e)
1.x2x9x2x16biết , x2x9x2x 16D d)
3;3yy3xxbiết , yxC c)
;1)54(1)54(x với812xxB b)
549
1
y;
25
1
x khi2y,y3xxA a)

2222
2222
22
33
3
2
=++++++=
=+++++=
=+++++=
+=+=
+
=

=+=
Dạng 3: Bài toán tổng hợp kiến thức và kỹ năng tính toán.
B i 16. Cho biểu thức
21x
3x
P


=
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P nếu x = 4(2 -
3
)
c) Tính giá trị nhỏ nhất của P.
24
B i 17. Xét biểu thức
1.

a
a2a
1aa
aa
A
2
+
+

+
+
=
a) Rút gọn A
b) Tìm a để A = 2
c). Biết a > 1, hãy so sánh A với
A
.
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
B i 18. Cho biểu thức
x1
x
2x2
1
2x2
1
C

+
+



=
a) Rút gọn biểu thức C
b) Tính giá trị của C với
9
4
x =
c) Tính giá trị của x để
.
3
1
C =
B i 19. Cho biểu thức
222222
baa
b
:
ba
a
1
ba
a
M











+

=
a) Rút gọn M
b) Tính giá trị M nếu
.
2
3
b
a
=
c) Tìm điều kiện của a, b để M < 1
B i 20. Xét biểu thức
.
2
x)(1
1x2x
2x
1x
2x
P
2











++
+



=
a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0
c) Tìm giá trị lớn nhất của P
B i 21. Xét biểu thức
.
x3
1x2
2x
3x
6x5x
9x2
Q

+


+

+


=
a) Rút gọn Q
b) Tìm các giá trị của x để Q < 1
c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tơng ứng của Q cũng là số nguyên.
B i 22. Xét biểu thức
( )
yx
xyyx
:
yx
yx
yx
yx
H
2
33
+
+














=
a) Rút gọn H
b) Chứng minh : H 0
c) So sánh H với
H
B i 23. Xét biểu thức
.
1aaaa
a2
1a
1
:
1a
a
1A








+











+
+=
25