đê thi tốt nghiệp 2011
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (106.36 KB, 5 trang )
Đề thi thử tốt nghiệp năm 2011
I.Phần chung
Câu I(3 điểm ).Cho hàm số
( )
4 2
2 3y x x C= − −
a.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C).
b.Tìm m để phương trình
4 2
2 1 0x x m− + + − =
có 4 nghiệm thực phân biệt.
Câu II(3 điểm)
1,Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
5
3
2
y f x x
x
= = − + −
+
trên
[ ]
1;4
.
2,Giải phương trình
7.49 8.7 1 0
x x
− + =
.
3,Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
, 1, 1
x
y e y x= = =
Câu III(1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh
2a
, mặt bên tạo
với đáy một góc
0
60
.Tính thể tích của khối chóp S.ABC ?
II.Phần riêng
A.Chương trình chuẩn.
Câu IVa(2 điểm)
1, Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d
lần lượt có phương trình
( ) ( )
1 2
:3 2 4 13 0; : 3
5
x t
P x y z d y t
z t
= −
+ + − = = − +
=
Tìm tọa độ giao điểm A của d và (P). Viết phương trình
( )
P∆ ⊂
, biết
∆
đi qua A và
d∆ ⊥
.
2,Viết phương trình mặt cầu có tâm
( )
1;3;0I −
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
: 2 2 4 0x y z
α
+ − + =
Câu Va(1 điểm)Giải phương trình sau trên tập số phức :
4 2
4 5 0z z+ − =
A.Chương trình nâng cao.
Câu IVb(2 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho
( )
2; 1;1M −
và đường thẳng
2 1 3
:
1 2 1
x y z− + −
∆ = =
−
1,Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng
∆
.
2, Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc
∆
, bán kính bằng
14
và tiếp xúc với
mặt phẳng
( )
:3 2 1 0P x y z+ − − =
.
Câu Vb(1 điểm).Tìm môđun của số phức z biết
2 3
1
i
z
i
+
=
−
…………………………HẾT……………………….
Hướng dẫn
Câu Đáp án Điểm
I
(3điểm)
a.
4 2
2 3 ( )y x x C= − −
+)TXĐ: D = R
+) Giới hạn
lim
x
y
→±∞
= +∞
3
) 4 4
0
0
1
y x x
x
y
x
′
+ = −
=
′
= ⇔
= ±
Bảng biến thiên
x
−∞
-1 0 1 +
∞
y’ - 0 + 0 - 0 +
y
+∞
-3 +
∞
-4 -4
Hàm số đồng biến trên
( ) ( )
1;0 va 1;− +∞#
Hàm số nghịch biến trên
( ) ( )
; 1 0;1va−∞ − #
Điểm cực đại Đ(0;-3); Điểm cực tiểu T
1
(-1;-4) và T
2
(1;-4)
+) Đồ thị
( )
C Oy∩
tại A(0;-3)
( )
C Ox∩
tại B(
3−
;0) và D(
3
;0)
Đồ thị (C) đối xứng nhau qua trục Oy.
0,25đ
0,25 đ
0,5đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
b.Tìm m để phương trình
4 2
2 1 0x x m− + + − =
có 4 nghiệm thực phân
biệt.
4 2 4 2
2 1 0 2 3 4x x m x x m− + + − = ⇔ − − = −
Số nghiệm của PT là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng
: 4y m∆ = −
/ /Ox∆
nên dựa vào đồ thị (C) ta có:
+)
4 4 3 0 1m m− < − < − ⇔ < <
thì
( )
4C∆ ∩ =
điểm
⇒
PT có 4 nghiệm
Kết luận: 0< m < 1 thì PT có 4 nghiệm thực phân biệt.
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
II
(3điểm)
1,Tìm gtln,gtnn của hàm số
( )
5
3
2
y f x x
x
= = − + −
+
trên
[ ]
1;4
.
( )
( )
2
5
1
2
f x
x
′
= − +
+
( )
( )
2
2 5
5
0 1 0
2
2 5
x
f x
x
x
= − +
′
= ⇔ − + = ⇔
+
= − −
( ) ( )
1 11
1 ; 4
3 6
f f= = −
Vậy
[ ]
( ) ( )
[ ]
( ) ( )
1;4
1;4
1 11
ax 1 ;min 4
3 6
m f x f f x f= = = − =
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
2,Giải phương trình
7.49 8.7 1 0
x x
− + =
.
7 1
0
7.49 8.7 1 0
1
1
7
7
x
x x
x
x
x
=
=
− + = ⇔ ⇔
= −
=
Kết luận : Phương trình có 2 nghiệm là : x = 0; x = -1
0,75 đ
0,25 đ
3,Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
, 1, 1
x
y e y x= = =
Xét phương trình
1 0
x
e x= ⇔ =
Diện tích cần tính là:
( ) ( )
1
1
1
0
0
0
1 1 2
x x x
S e dx e dx e x e= − = − = − = −
∫ ∫
0,25 đ
0,75 đ
III
(1điểm)
Gọi H là trọng tâm của
( )
ABC SH ABC∆ ⇒ ⊥
Gọi I là trung điểm của BC
SI BC
⇒ ⊥
»
SIA
chính là góc giữa mặt bên và mặt đáy
Vậy
»
0
60SIA =
1 1 3 1 3
. . . 2.
3 3 2 3 2
6
a
IH AI AB a= = = =
0
.tan 60 . 3
6 2
a a
SH IH= = =
2
1 1 6 3
. . . . 2
2 2 2 2
ABC
a a
S AI BC a
∆
= = =
2 3
.
1 1 3 6
. . . .
3 3 2 12
2
S ABC ABC
a a a
V S SH
∆
= = =
(đvtt)
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
IVa
(2điểm)
1,+)Tìm tọa độ của
( )
A d P= ∩ ⇒
Tọa độ của A là nghiệm của hệ
A
S
B
C
I
H
( )
1 2 1
3 1
1; 2;5
5 2
3 2 4 13 0 5
x t t
y t x
A
z t y
x y z z
= − =
= − + = −
⇔ ⇒ − −
= = −
+ + − = =
+)Viết phương trình đường thẳng
∆
Gọi
u
r
là véc tơ chỉ phương của đường thẳng
∆
( )
( )
P
d
P u n
d u u
∆ ⊂ ⇒ ⊥
∆ ⊥ ⇒ ⊥
r r
r r
Vậy có thể chọn
( )
( )
, 6; 23;7
d
P
u n u
= = −
r r r
Phương trình
∆
là:
1 2 5
6 23 7
x y z+ + −
= =
−
2,Viết phương trình mặt cầu:
Gọi R là bán kính mặt cầu :
( )
( )
1 6 4
, 3
3
R d I
α
− + +
= = =
Phương trình mặt cầu là:
( ) ( )
2 2
2
1 3 9x y z+ + − + =
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ
Va
(1điểm)
2
4 2
2
1
1
4 5 0
. 5
5
z
z
z z
z i
z
= ±
=
+ − = ⇔ ⇔
= ±
= −
Kết luận : Nghiệm của phương trình là:
1; . 5z z i= ± = ±
0,75 đ
0,25 đ
IVb
(2điểm)
1,Tìm tọa độ hình chiếu của M lên
∆
Gọi H là hình chiếu của M lên
∆
( ) ( )
2 ; 1 2 ;3 ; 2 ;2H H t t t MH t t t∈∆ ⇒ + − − + ⇒ = − +
uuuur
Véc tơ chỉ phương của
∆
là :
( )
1; 2;1u −
r
1 5 1 8
. 0 4 2 0 ; ;
3 3 3 3
HM u t t t t H
= ⇔ + + + = ⇔ = − ⇒ −
÷
uuuur
r
2,Viết phương trình mặt cầu:
Gọi I là tâm mặt cầu thỏa mãn yêu cầu bài toán.
( )
2 ; 1 2 ;3I I t t t∈∆ ⇒ + − − +
(S) tiếp xúc với mặt phẳng (P)
( )
( )
( ) ( )
3 2 1 2 2 3 1
, 14
14
13
1 14
15
t t t
d I P R
t
t
t
+ − − − + −
⇔ = ⇔ =
=
⇔ − − = ⇔
= −
+)Với
( )
1
13 15; 27;16t H= ⇒ − ⇒
Phương trình mặt cầu là:
( ) ( ) ( )
2 2 2
15 27 16 14x y z− + + + − =
+)Với
( )
2
15 13;29; 12t H= − ⇒ − − ⇒
Phương trình mặt cầu là:
( ) ( ) ( )
2 2 2
13 29 12 14x y z+ + − + + =
0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Vb
(1điểm)
( ) ( )
2
2 2
2 3 1
2 3 1 5 1 5
.
1 1 2 2 2
1 5 26
2 2 2
i i
i i
z i
i i
z
+ +
+ − +
= = = = − +
− −
= − + =
÷ ÷
0,5 đ
0,5 đ
