15 bai tap ham so mu
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (56.63 KB, 3 trang )
15 bài tập ôn tập hàm số mũ
1. Giải phương trình:
22
2
223
xxxx−+−
−=
Đặt
2
20
xx
tt
−
=⇒>
Khi đó phương trình trở thành:
( )( )
2
4
33401404
tttttt
t
−=⇔−−=⇔+−=⇔=
(vì
0
t
>
)
2
2
24212
xx
xxxhayx
−
=⇔−=⇔=−=
. Do đó phương trình có 2 nghiệm là :
1;2
xx
=−=
.
2. Giải hệ phương trình:
32
1
254
42
22
x
xx
x
yy
y
+
=−
+
=
+
HPT
3232
254540
220
x
xx
yyyyy
yy
=−−+=
⇔⇔
==>
01414
2002
x
yhayyhayyyy
hay
yxx
=====
⇔⇔
=>==
3. Tìm
a
để bất phương trình
(
)
2
.91.310
xx
aaa
+
+−+−>
được nghiệm đúng với mọi
x
.
Đặt
30
x
t
=>
. BPT
(
)
(
)
22
91109191
atataattt
⇔+−+−>⇔++>+
()
2
91
1
91
t
a
tt
+
⇔>
++
Bất phương trình đã cho sẽ được nghiệm đúng
(
)
1
x∀⇔ đúng
0
t
∀>
.
Xét hàm số
()
2
91
91
t
ft
tt
+
=
++
. Ta có :
()
( )
2
2
2
92
'0,0
91
tt
ftt
tt
−−
=<∀>
++
Do đó xét bảng biến thiên ta được
(
)
1
đúng
(
)
0max1
tafta
∀>⇔≥⇔≥
.
4. Giải phương trình:
31
125502
xxx
+
+=
1255012525
220
8884
xxxx
PT
⇔+=⇔+−=
Đặt
5
0
2
x
t
=>
. PT thành
32
20
tt
+−=
. Giải phương trình trên ta được
1
t
=
suy ra
0
x
=
.
5. Tìm
m
để bất phương trình
222
222
.9(21)6.40
xxxxxx
mmm
−−−
−++≤
nghiệm đúng với mọi
x
thỏa mãn
điều kiện
1
2
x
≥
BPT
(
)
()
22
222
33
.(21)
1
0
22
xxxx
mmm
−−
⇔−++≤
Đặt
2
2
3
2
xx
t
−
=
do điều kiện
1
2
x
≥
( )
2
2
33
'41.ln
22
xx
tx
−
⇒=−
luôn cùng dấu với
41
x
−
.
t
⇒
lấy các giá trị trong
[1;)
+∞
.
(
)
(
)
22
12
(21)0(21)1mtmtmmtt⇔−++≤⇔−+≤
(
)
1
đúng
()
1
2
2
x∀≥⇔ đúng
[1;)
t
∀∈+∞
()
2
1
,10
1
mtm
t
⇔≤∀>⇔≤
−
6. Giải phương trình:
3562
xx
x
+=+
Đặt
(
)
3562
xx
fx x=−
+−
. Phương trình tương đương với:
(
)
0
fx
=
Dễ thấy phương trình có
0;1
xx
==
là nghiệm
Ta có
(
)
'.ln3.
36
ln55
xx
fx +
=−
và
(
)
22
".ln3.3
n50
5l
xx
fx +
=>
với x
∀∈
¡
(
)
(
)
min';min'6
xx
fxfx
→+∞→−∞
=+∞=−
Suy ra
(
)
'
fx
là hàm liên tục, đồng biến và nhận cả giá trị âm, cả giá trị dương trên
¡
nên phương trình
(
)
'0
fx
=
có nghiệm duy nhất
o
x
.
Từ bảng biến thiên của hàm
(
)
fx
(
)
0
fx
⇒=
có không quá hai nghiệm.
Vậy phương trình có đúng hai nghiệm :
0;1
xx
==
Chú ý : Có thể chứng minh phương trình
(
)
'0
fx
=
có nghiệm như sau :
Ta có :
(
)
'0ln3ln550
f
=+−<
và
(
)
'13ln35ln560
f
=+−>
Suy ra phương trình
(
)
'0
fx
=
có nghiệm duy nhất
(
)
0;1
o
x ∈
7. Giải phương trình:
1
5.8500
x
x
x
−
=
( )
( )
1
1
1
1
3(1)3
3
3233
3
3
3
5
5.25.25252
30
3
1
55.21
log2
2
5.21
x
x
x
x
xx
x
xxx
xx
x
x
x
PT
x
x
x
−
−−
−
−−
−
−
−
⇔=⇔=⇔=
−=
=
⇔=⇔=⇔⇔
=−
=
8. Giải phương trình:
22
515
412.280
xxxx−−−−−
−+=
.
Đặt
2
2
5
2
3
251
2(0)
9
4
52
4
xx
x
txx
tt
t
x
xx
−−
=
=−−=
=>⇒⇒⇔
=
=
−−=
9. Giải phương trình:
(
)
(
)
23234
xx
−++=
Đặt
(
)
23
x
− =t (t>0). phương trình trở thành :
232
1
4
2
23
tx
t
x
t
t
=−=
+=⇔⇒
=−
=+
10. Giải phương trình:
(
)
(
)
(
)
(
)
75225322312120
xxx
++−++++−=
(
)
( )
( )
( )
( )
32
2
12;0
253120
124210
x
tt
PTttt
ttt
=+>
⇔+−++−=
⇔−+−+−=
1
0
3222
1
12
t
x
tx
x
t
=
=
⇔=−⇒=−
=
=+
11. Giải phương trình:
(
)
(
)
(
)
32325
xxx
−++=
3232
1
55
xx
PT
−+
⇔+=
. Đặt
3232
;01;;1
55
uuvv
−+
=<<=>
+Nếu
0:0;11
xx
xuvVT
≥>≥⇒>
+Nếu
0:1;01
xx
xuvVT
<≥>⇒>
Vậy PT vô nghiệm.
12. Giải phương trình:
(
)
22
3.1631043
xx
xx
−−
+−+−
Đặt
2
4(0).
x
tt
−
=>
Pt trở thành :
2
4
2
2
1
1
4
2log3
3(310)30
3
3
2
3
43
x
x
x
t
txtx
x
tx
x
−
−
=
=−
=
+−+−=⇔⇒⇔
=
=−
=−
13. Tìm m để phương trình
.2250
xx
m
−
+−=
có nghiệm duy nhất.
Đặt
2,.
x
tto
=>
Pt trở thành :
()
2
1
50()510*
mtftmtt
t
+−=⇔=−+=
+ Nếu
1
0:
5
mt
==
(t.m)
+ Nếu
0:
m
≠
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình
(
)
*
có duy nhất 1 nghiệm dương.
Xét 3 TH :
12
12
12
0
0
0
0không có
25
0và0
0
4
tt
m
m
ttm
m
m
tt
<<
<
<
=<⇔⇔
=
≠∆=
<=
14. Tìm a để phương trình
(
)
(
)
51512
xx
x
a
++−=
có nghiệm duy nhất.
PT
5151
1
22
xx
+−
⇔+=
Đặt t=
51
2
x
+
(t>0) phương trình trở thành :
2
10
a
ttta
t
+=⇔−+=
Đáp số :
1
0
4
ahaya
≤=
.
15. Tìm m để phương trình
.162.815.36
xxx
m += có nghiệm duy nhất.
Đặt
9
;0
4
x
tt
=>
. Phương trình trở thành
(
)
2
*
250.ttm−+=
(
)
2
*25
mtt
⇔=−+
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình
(
)
*
có đúng một nghiệm dương.
Khảo sát hàm số
2
25
ytt
=−+
trên
(
)
0;
+∞
ta được
25
;0
8
mm
=≤
