PHƯƠNG PHÁP SỐ
TRONG CÔNG NGHỆ HÓA HỌC
Mã học phần: CH3454
TS. Nguyễn Đặng Bình Thành
BM:Máy & TBCN Hóa chất
Numerical Methods in Chemical Engineering
Tuần 4

Chương 1. Các phương pháp giải phương
trình và hệ phương trình
1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và
ứng dụng

Chương 1. Các phương pháp giải phương
trình và hệ phương trình
1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và
ứng dụng
Dạng ma trận:

Chương 1. Các phương pháp giải phương
trình và hệ phương trình
1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
Là phương pháp khử dần các ẩn để đưa hệ phương trình đã cho về
dạng tam giác trên rồi giải hệ này từ dưới lên
 không phải tính định thức

Chương 1. Các phương pháp giải phương
trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss

Chương 1. Các phương pháp giải phương
trình và hệ phương trình
1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
Các bước thực hiện:
1. Quá trình xuôi
2. Quá trình ngược

Chương 1. Các phương pháp giải phương
trình và hệ phương trình
1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
1. Quá trình xuôi
Bước 0: Dùng pt đầu tiên để khử x
1
trong n-1 pt còn lại.
Để khử x
1
ở hàng thứ k (k = 2,3,…,n)
tính lại các hệ số a
k,j
ở hàng thứ k (j = 1,2,…,n):
a
k,j

= a
k,j
– a
1,j
*a
k,1
/a
1,1
và tính lại hệ số b
k
ở hàng thứ k:
b
k
= b
k
– b
1
*a
k,1
/a
1,1

Chương 1. Các phương pháp giải phương
trình và hệ phương trình
1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
1. Quá trình xuôi
Bước 1: Dùng pt thứ 2 để khử x
2

trong n-2 pt còn lại phía sau.
Để khử x
2
ở hàng thứ k (k = 3,4,…,n)
tính lại các hệ số a
k,j
ở hàng thứ k (j = 2,3,…,n):
a
k,j
= a
k,j
– a
2,j
*a
k,2
/a
2,2
và tính lại hệ số b
k
ở hàng thứ k:
b
k
= b
k
– b
2
*a
k,2
/a
2,2


Chương 1. Các phương pháp giải phương
trình và hệ phương trình
1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
1. Quá trình xuôi
Bước i: Dùng pt thứ i để khử x
i
trong (n-i) pt còn lại phía sau.
Để khử x
i
ở hàng thứ k (k = i+1,i+2,…,n)
tính lại các hệ số a
k,j
ở hàng thứ k (j = i,i+1,…,n):
a
k,j
= a
k,j
– a
i,j
*a
k,i
/a
i,i
và tính lại hệ số b
k
ở hàng thứ k:
b

k
= b
k
– b
i
*a
k,i
/a
i,i

Chương 1. Các phương pháp giải phương
trình và hệ phương trình
1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
1. Quá trình xuôi
Bước n-1: Dùng pt thứ i để khử x
n-1
trong pt thứ n.
Để khử x
n-1
ở hàng thứ n
tính lại các hệ số a
n,j
ở hàng thứ n (j = n-1,n):
a
n,j
= a
n,j
– a

n-1,j
*a
n-1,i
/a
n-1,n-1
và tính lại hệ số b
n
ở hàng thứ n:
b
n
= b
n
– b
n-1
*a
n-1,i
/a
n-1,n-1

Chương 1. Các phương pháp giải phương
trình và hệ phương trình
1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
1. Quá trình xuôi: Sau khi khử hệ phương trình có dạng
Dạng 1: Nếu tại các bước (bước i) không chia cho hệ số a
i,i
trước
khi thực hiện quá trình khử.


Chương 1. Các phương pháp giải phương
trình và hệ phương trình
1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
1. Quá trình xuôi: Sau khi khử hệ phương trình có dạng
Dạng 2: Nếu tại các bước (bước i) chia cho hệ số a
i,i
trước khi thực
hiện quá trình khử.

Chương 1. Các phương pháp giải phương
trình và hệ phương trình
1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
2. Quá trình ngược
Xuất phát từ pt thứ n ở các hệ pt dạng 1 hoặc dạng 2 lần lượt xác
định được các giá trị x
i
thông qua các biểu thức:

Chương 1. Các phương pháp giải phương
trình và hệ phương trình
1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
Ví dụ

Chương 1. Các phương pháp giải phương

trình và hệ phương trình
1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
Ví dụ
Bước 0: Dùng pt đầu tiên để khử x
1
trong n-1 pt còn lại.
Để khử x
1
ở hàng thứ k (k = 2,3,…,n)
các hệ số a
k,j
ở hàng thứ k (j = 1,2,…,n): a
k,j
= a
k,j
– a
1,j
*a
k,1
/a
1,1
hệ số b
k
ở hàng thứ k: b
k
= b
k
– b

1
*a
k,1
/a
1,1

Chương 1. Các phương pháp giải phương
trình và hệ phương trình
1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
Ví dụ

Chương 1. Các phương pháp giải phương
trình và hệ phương trình
1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
Ví dụ
Bước n-1: Dùng pt thứ i để khử x
n-1
trong pt thứ n.
Để khử x
n-1
ở hàng thứ n
các hệ số a
n,j
ở hàng thứ n (j = n-1,n): a
n,j
= a

n,j
– a
n-1,j
*a
n-1,i
/a
n-1,n-1
hệ số b
n
ở hàng thứ n: b
n
= b
n
– b
n-1
*a
n-1,i
/a
n-1,n-1

Chương 1. Các phương pháp giải phương
trình và hệ phương trình
1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
Ví dụ

Chương 1. Các phương pháp giải phương
trình và hệ phương trình
1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và

ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
Chương trình
Procedure GAUSS(A:ma;B:mX;Var X:mX;nF:integer);
Begin
…
End;
Để giải hệ phương trình trước hết cần biết:
-Số phương trình và ẩn số nF
-Giá trị các phần tử của ma trận hệ số A
-Giá trị các phần tử của ma trân hệ số tự do B

Chương 1. Các phương pháp giải phương
trình và hệ phương trình
1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
Ví dụ
Program HTT1;
uses crt;
Type
mX=…
ma=…
Var
X,B:mX;
A:ma;
nF,i,j,k:integer;
…

Chương 1. Các phương pháp giải phương

trình và hệ phương trình
1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
Ví dụ
Program HTT1;
…
Procedure GAUSS(A:ma;B:mX;Var X:mX;nF:integer);
Begin
…
End;
{Chương trình chính}
BEGIN
clrscr;
{Nhập số ẩn số và phương trình}

Chương 1. Các phương pháp giải phương
trình và hệ phương trình
1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
Ví dụ
Program HTT1;
…
{Chương trình chính}
BEGIN
clrscr;
{Nhập số ẩn số và phương trình}
write (‘Số ẩn số nF = ’);readln(nF);
{Nhập ma trận hệ số tự do}

For i:=1 to nF do
readln(B[i]);

Chương 1. Các phương pháp giải phương
trình và hệ phương trình
1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
Ví dụ
Program HTT1;
…
{Chương trình chính}
BEGIN
…
{Nhập ma trận hệ số A}
For i:=1 to nF do
For j:=1 to nF do
readln(A[i,j]);
…

Chương 1. Các phương pháp giải phương
trình và hệ phương trình
1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
Ví dụ
Program HTT1;
…
{Chương trình chính}
BEGIN

…
GAUSS(A,B,X,nF);
{In kết quả}
For i:=1 to nF do
writeln (‘X[’,i,‘] = ’,X[i]:8:4);
readln;
END.

Chương 1. Các phương pháp giải phương
trình và hệ phương trình
1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss-Jordan
Là phương pháp khử dần các ẩn để đưa hệ phương trình đã cho về
dạng ma trận đường chéo rồi giải.
 không phải tính định thức