QUANG HỌC 9
1. Hiện tượng khúc xạ ánh sáng
- Là hiện tượng tia sáng truyền từ môi trường trong suốt này sang môi trường trong
suốt khác bị gãy khúc tại mặt phân cách giữa hai môi trường.
- Khi tia sáng truyền từ không khí sang các môi trường trong suốt rắn, lỏng khác nhau
thì góc khúc xạ nhỏ hơn góc tới.
2./ Thấu kính hoi tụ – Ảnh tạo bởi thấu kính hoi tụ:
a./ Thấu kính hoi tụ:
- Thấu kính hoi tụ thường dùng có phần rìa mỏng hơn phần giữa.
∆
: trục chính
δ
: trục phụ
O: quang tâm
F: tiêu điểm vật chính
'
F
: tiêu điểm ảnh chính
π
: tiêu diện ảnh
'
1
F
: tiêu điểm ảnh phụ
'
OF=OFf =
: tiêu cự của thấu kính
- Đường truyền của một số tia sáng đặc biệt qua thấu kính hoi tụ:
+ Tia tới qua quang tâm cho tia ló tiếp tục truyền thẳng.
+ Tia tới song song với trục chính cho tia ló kéo dài đi qua tiêu điểm.
+ Tia tới đi qua tiêu điểm cho tia ló song song với trục chính .

+ Tia tới song song với trục phụ có tia ló qua tiêu điểm phụ.

b./ Ảnh tạo bởi thấu kính hội tụ:
- Vật thật cách thấu kính một khoảng d > 2f có ảnh thật ngược chiều và nhỏ hơn vật.
- Vật thật cách thấu kính một khoảng f < d < 2f có ảnh thật ngược chiều và lớn hơn
vật.
1
S
K
I
N
N
’
P Q
i
r
Không khí
Nước
∆
O
F
F
'
1
F
δ
π
S
’
S

F
’
F
O
∆
O
F
F
'
1
F
- Vật thật ở trong khoảng d < f có ảnh ảo cùng chiều và nhỏ hơn vật.
- Vật ảo có ảnh thật cùng chiều và nhỏ hơn vật
- Khi vật đặt ở đúng tiêu diện thì ảnh ở xa vô cực và ta không hứng được ảnh.
- Khi vật ở vô cực cho ảnh ở tiêu diện.
- Vật ảo luôn cho ảnh thật.
3./ Thấu kính phân kì – Ảnh tạo bởi thấu kính phân kì :
a./ Thấu kính phân kì:
- Thấu kính phân kì thường dùng có phần rìa dày hơn phần giữa.
- Các tiêu điểm F, F
’
là các điểm ảo (F nằm bên tia sáng ló, F
’
nằm bên tia sáng tới)
- Đường truyền của một số tia sáng đặc biệt qua thấu kính phân kì :
+ Tia tới qua quang tâm cho tia ló tiếp tục truyền thẳng.
+ Tia tới song song với trục chính cho tia ló kéo dài đi qua tiêu điểm ảnh chính.
+ Tia tới có phần kéo dài qua tiêu điểm vật chính thì cho tia ló song song với trục
chính.


+ Tia tới song song với trục phụ có phần kéo dài của tia ló qua tiêu điểm ảnh phụ.
b./ Ảnh tạo bởi thấu kính phân kì :
- Vật sáng đặt ở mọi vị trí trước thấu kính phân kì đều cho ảnh ảo, cùng chiều , nhỏ
hơn vật và ở trong khoảng tiêu cự .
- Khi vật đặt rất xa thấu kính thì cho ảnh ảo có vị trí cách thấu kính một khoảng bằng
tiêu cự.
4. Cách vẽ đường truyền tia sáng qua thấu kính với tia tới bất kì.
- B1: Vẽ tiêu diện (với TKPK thì tiêu diện ảo nằm phía bên tia tới)
- B2: Vẽ trục phụ song song với tia tới SI, cắt tiêu diện tại
'
1
F
(tiêu điểm phụ)
- B3: Vẽ tia ló qua F
1
’ (hoặc có đường kéo dài qua F
1
’ trong trường hợp TKPK)
2
∆
O
F
'
F
∆
O
F
'
F



S
S
’
∆
O
F
'
F
'
1
F
∆
O
F
F
'
1
F
∆
O
F
'
F
'
1
F
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Dạng 1: Dựng ảnh một vật vuông góc với thấu kính và tính các khoảng cách:
Bài 1: Cho một vật sáng AB cao h = 1cm được đặt vuông góc với trục chính của

TKHT có tiêu điểm f = 12cm, điểm A nằm trên trục chính. Hãy dựng ảnh A
’
B
’
, tính
khoảng cách từ ảnh đến thấu kính và chiều cao ảnh trong trường hợp:
a. Vật AB cách thấu kính 36cm.
b. Vật AB cách thấu kính 8cm.
Giải
a. d = 36cm
Cho:
AB = 1 cm
AO = 36 cm
OF = OF
’
= 12 cm
Giải:
+ Ta có
ΔABF~ΔOIF
nên suy ra:
AB AF
=
OI OF
. Do đó:
AB.OF 1.12
OI= = =0,5cm
AF 24
Mà A
’
B

’
= OI = 0,5 cm.
+ Mặt khác:
' '
ΔABO~ΔA BO
nên suy ra:
' ' '
AB AO
=
A B A O
. Do đó:
' '
'
A B .AO 0,5.36
A O= = =18cm
AB 1
b. d = 8cm
Cho:
AB = 1 cm
AO = 8 cm
OF = OF
’
= 12 cm
GIẢI
+ Ta có
ΔFAB~ΔFOK
nên suy ra:
AB FA
=
OK FO

. Do đó:
AB.FO 1.12
OK= = =3cm
FA 4
Mà A
’
B
’
= OK = 3 cm.
+ Mặt khác:
' '
ΔA BO~ΔABO
nên suy ra:
' ' '
A B A O
=
AB AO
. Do đó:
' '
'
A B .AO 3.8
A O= = =24cm
AB 1
Bài 2: Một vật sáng AB cao 10cm được đặt vuông góc với trục chính của một thấu
kính phân kì ở tại tiêu điểm. Cho biết thấu kính này có tiêu cự f = 20cm
a. Dựng ảnh A
’
B
’
của AB qua thấu kính đã cho

b. Xác định khoảng cách từ ảnh đến thấu kính và độ cao của ảnh ?
3
F
F
’
A
B
A
’
B
’
O
I
F
F
’
A
B
A
’
B
’
K
O

Giải
a./ Dựng ảnh:
- Dựng A
’
B

’
của AB qua thấu kính là ảnh ảo.

b./ Xác định khoảng cách từ ảnh đến thấu kính và độ cao của vật .
Từ hình vẽ ta có:
FOI FAB∆ ∆:
suy ra:
. 20.10
5
40
FO OI FO AB
OI cm
FA AB FA
= ⇒ = = =
Mà tứ giác: IOB
’
A
’
là hình chũ nhật nên:
' '
5A B OI cm= =
Tương tự ta có:
' '
OAB OA B∆ ∆:
suy ra:
' '
'
' ' '
. 20.5
10

10
OA AB OA A B
OA cm
OA A B AB
= ⇒ = = =
Bài 3: Vật sáng AB đặt trước một thấu kính và cách thấu kính 25cm, cho ảnh A’B’ là
ảnh ảo và lớn gấp 4 lần vật.
a) Thấu kính trên là thấu kính hội tụ hay phân kỳ ? giải thích ?
b) Vận dụng kiến thức hình học, hãy tính khoảng cách từ ảnh A’B’ đến thấu
kính và xác định tiêu cự của thấu kính ?
Giải
a) Thấu kính trên là thấu kính hội tụ. Vì chỉ có thấu kính hội tụ mới cho ảnh ảo
lớn hơn vật, còn thấu kính phân kì luôn cho ảnh ảo nhỏ hơn vật.
b) Dựng ảnh:
- Nối B
’
B, A
’
A đó chính là quang tâm O
- Tại O dựng TKHT
'
A A⊥
.
- Dựng tia B
’
I //A
’
A, đây là tia ló
của tia tới đi qua tiêu điểm F.
- Nối IB cắt A

’
A tại F, đây chính là tiêu điểm của thấu kính.
- Dựng tia ló của tia tới đi qua tiêu điểm theo phương B
’
I
+ Tính:
4
O
F
'
A F
≡
B
'
B
'
A
I
A
B
F
A
’
B
’
O
I
Ta có:
' '
~OAB OA B∆ ∆

suy ra:
'
' ' '
1
4. 4.25 100
4
OA AB
OA OA cm
OA A B
= = ⇒ = = =
Ta lại có:
A ~ OF B F I∆ ∆
suy ra:
' '
A 1
O 4
F AB AB
F OI AB
= = =
Do đó:
4 100
O 4( O ) O
3 3
F F OA F OA cm= − ⇒ = =
Bài 4:
Một vật sáng phẳng, mỏng có dạng tam giác vuông ABC đặt trước một thấu kính hội
tụ như hình vẽ. Hãy vẽ ảnh A’B’C’ của vật sáng ABC qua thấu kính.
Giải:
- Riêng đỉnh C nằm trên trục chính ta phải dùng phương pháp dựng trục phụ mới xác
định được C

’
Bài 5: Trên trục chính của một thấu kính hội tụ có một điểm sáng S đặt cách thấu
kính 40cm, thấu kính có tiêu cự 20cm.
a) Vẽ ảnh S
’
của S qua thấu kính.
b) Vận dụng kiến thức hình học,
hãy tính khoảng cách từ ảnh S
’
đến
thấu kính.
Giải
Bài 6: Cho vật sáng AB dạng đoạn thẳng AB, tạo với trục chính một góc
α
như hình.
Hãy dựng ảnh của vật AB qua thấu kính, nói rõ cách dựng.
5
O
A
B
C F F’
. .
O
A
B
C F F’
. .
C
’
B

’
A
’
'
∆
•• •
FS
F
’
∆
o
• •
F
A
F
’
∆
o
B
•• •
FS
F
’
∆
o
I
S
’
F
’’

Bài 7: Hãy dựng ảnh của vật sáng AB trong hình vẽ sau:
Giải
- Do ảnh AB một nữa nằm trong tiêu cự là AC, một nữa nằm ngoài tiêu cự là CB nên
ảnh A
’
B
’
chia ra làm hai phần: B
’
C
’
là ảnh thật, A
’
C
’
là ảnh ảo.
- Do điểm C nằm ngay tiêu diện nên ảnh của nó ở vô cực. Do đó ảnh
' ' ' ''
,B C AC
kéo
dài đến vô cực.
Bài 8:
Cho một thấu kính hội tụ với trục chính
MN, O là quang tâm, F là tiêu điểm
chính, OF = 12cm, OI = 0,5cm, OJ =
1,5cm,
0
60
α
=

. IF và JE là các tia sáng
ló ra khỏi thấu kính.
a. Bằng cách vẽ (có giải thích) và tính
toán hãy xác định vị trí nguồn sáng.
b. Nếu dùng tấm chắn đen mỏng đặt sát
trước thấu kính che nửa trên của nó kể từ
trục chính thì ảnh của nguồn sáng tạo bởi
thấu kính có gì thay đổi không?
Giải
6
• •
F
A
F
’
∆
o
B
• •
F
A
F
’
∆
o
B
• •
F
A
F

’
∆
o
B
'
B
'
A
C
''
C
'
C
• •
F
A
F
’
∆
o
B
B
’
A
’
F
’
M
o
I

N
α
J
E
a. *.Cách tìm vị trí nguồn sáng:
- Từ F dựng tiêu diện cắt tia ló JE ở đâu đó là tiêu điểm phụ F
’
. Nối O với F
’
ta được
trục phụ OF
’
.
- Từ J dựng tia tới song song với trục phụ OF
’
ta được tia tới thứ nhất.
- Từ I dựng tia tới thứ hai song song với trục chính MN cắt tia thứ nhất ở đâu đó là vị
trí nguồn sáng S cần tìm.
*. Tìm vị trí nguồn sáng:
Bài 9: Một vất sáng nhỏ có dạng đoạn thẳng AB đặt vuông góc với trục chính của
một thấu kính hội tụ và nằm ngoài khoảng tiêu cự của thấu kính đó. Gọi d là khoảng
cách từ vật đến thấu kính, d
’
là khoảng cách từ ảnh đến thấu kính, f là tiêu cự của thấu
kính. Hãy vẽ ảnh của vật qua thấu kính và chứng minh công thức
'
1 1 1
d d f
+ =
(trường hợp cho ảnh thật)

Tam giác OAB và OA
’
B
’
đồng dạng nên ta có hệ thức:
' ' ' '
A B OA d
AB OA d
= =
(1)
Tam giác F
'
OI và F
'
A
’
B
’
đồng dạng nên ta có hệ thức:
' ' ' ' ' ' ' ' '
' '
OFA B F A A B OA d f
OI F O AB F O f
− −
= ⇔ = =
(2)
Từ (1)(2) ta có:
' '
' ' ' ' ' '
( )

d d f
d f d d f d f dd df dd d f df
d f
−
= ⇔ = − ⇔ = − ⇔ = +
(3) chia hai
vế phương trình 3 cho f.
'
.d d
ta được:
'
1 1 1
f d d
= +
(đpcm)
7
F
'
A
A
'
B
B
'
F
I
O
Bài 10: Vật AB có chiều cao h đặt vuông góc với (∆) của thấu kính hội tụ có tiêu cự f
và A nằm trên trục chính. Khoảng cách từ vật đến thấu kính là d. Nếu d < f , hãy
dựng ảnh A’B’ của ảnh AB qua thấu kính. Gọi h’ là chiều của ảnh A’B’, d’ là

khoảng cách từ ảnh đến thấu kính. (trường hợp TKHT cho ảnh ảo)
a. CMR:
'' d
d
h
h
=
b.CMR:
'
11
'
1
ddf
−=
Bài giải:
a. Vẽ ảnh A’B’ của AB qua thấu kính (d < f)
a.
( )
~ ' ' .ABO A B O g g∆ ∆
b.
( ) ( )
( )
'
'
'
1
' ' ' ' '
' ' '
2
' ' '

AB AO h d
dpcm
A B A O h d
OIF A B F
OI OF
A B A F
⇒ = ⇒ =
∆ ≈ ∆
⇒ =
Từ (1)(2) và
fd
f
d
d
FA
OF
OA
AO
OIAB
+
=⇔=⇒=
''''
'
'
' ' ' '
( )d d f d f dd df d f
⇔ + = ⇔ + =
Chia cả 2 vế cho
'
dd f

ta được:
' '
' ' ' ' '
1 1 1 1 1 1dd df d f
dd f dd f dd f f d d d d f
+ = ⇔ + = ⇒ − =
(dpcm)
Bài 11: Vật AB có chiều cao h đặt vuông góc với (∆) của một TKPK có tiêu cự f
điểm A trên trục chính và cách quang tâm 1 khoảng d.
a. Vẽ ảnh A’B’ của vật AB (d > f).
b. Gọi h’ là chiều cao của ảnh A’B”
d’ là khoảng cách từ ảnh đến thấu kính.
1. CMR:
'' d
d
h
h
=
2.CMR:
ddf
1
'
11
−=

Bài giải:
a. Vẽ ảnh A’B’ của AB qua thấu kính (d < f)
8
>
o

F’
I
F
B
A
(∆
1
)
A’
B’
Hình 2
b.
( )
ggOBAABO .''≈∆
( ) ( )
( )
( )
' '
1
' ' ' ' '
' ' .
'
2
' ' ' '
AB AO h d
dpcm
A B A O h d
OIF A B F g g
OI OF
A B A F

⇒ = ⇒ =
∆ ≈ ∆
⇒ =
Từ (1)(2) và
'
' ' ' '
AO OF d f
OI AB
A O A F d f d
= ⇒ = ⇔ =
−
' ' ' '
( )d f d d f df dd d f⇔ − = ⇔ − =

Chia hai vế cho
'
dd f
:
' '
' ' ' ' '
1 1 1 1 1 1df dd d f
dd f dd f dd f d f d f d d
− = ⇔ − = ⇒ = −
(dpcm)
Dạng 2: Bài toán ngược dựng thấu kính khi biết ảnh và vật.
9
>
F
I
F

’
B’
A’
(∆
2
)
A
B
Hình 3
O
I
Bài 1:Trên hình vẽ xy là trục chính của một thấu kính, AB là vật sáng, A’B’ là ảnh
của AB qua thấu kính. Bằng cách vẽ hãy xác định: Vị trí, tính chất, các tiêu điểm của
thấu kính (lí do tại sao lại vẽ như vậy). A’B’ là ảnh gì ? Vì sao ?
Giải
- Nối B với B’ kéo dài cắt trục chính tại O => O là quang tâm của thấu kính.
Vì tia tới quang tâm thì truyền thẳng => dựng thấu kính.
- Từ B vẽ đường thẳng // với xy. Cắt thấu kính tại I. Nối B
’
với I kéo dài cắt trục
chính tại F > F là tiêu điểm ảnh của thấu kính. Vì tia tới // với trục chính cho tia ló
đi qua tiêu điểm chính.
- Từ B’ vẽ đường thẳng // với xy, cắt thấu kính tại J, nối B với J kéo dài cắt xy tại F’
> tiêu điểm vật của thấu kính. Vì tia tới có phương đi qua tiêu điểm chính cho tia
ló // với trục chính.
- A’B’ là ảnh ảo vì là giao điểm của chùm kéo dài của tia ló nằm ở sau thấu kính
Bài 2: Trên hình vẽ ,(∆) là trục chính của thấu kính hội tụ, A’B’ là ảnh của vật AB
( AB ⊥ ∆)
a) A’B’ là ảnh thật hay ảnh ảo? Tại sao?
b) Xác định quang tâm O, tiêu điểm F, F’của

thấu kính đó.
c) Gọi d là khoảng cách từ vật đến thấu kính , f
là tiêu cự của thấu kính. Giả sử chiều cao h’ của
ảnh lớn gấp 1,5 lần chiều cao h của vật sáng .
Hãy thiết lập công thức nêu lên mối liên hệ giữa
d và f trong trường hợp này.
Giải
a) ảnh A'B' là ảnh ảo. Vì A'B' cùng chiều và lớn hơn vật
b) Xác định quang tâm O, tiêu điểm F, F' của thấu kính:
+ Vẽ B'B cắt trục chính (∆ ) tại O thì O là quang tâm
+ Vẽ thấu kính hội tụ vuông góc với trục chính và đi qua O
+ Vẽ tia tới BI song song với trục chính . Nối B' I và kéo dài, cắt trục chính tại điểm
F' . Tiêu điểm F đối xứng với F' qua quang tâm O .
c) Thiết lập công thức liên hệ giữa d và f
trong trường hợp chiều cao h' của ảnh lớn gấp 1,5 lần chiều cao h của vật sáng .
Theo hình vẽ ta có:
10
F
'
A
A
'
B
B
'
F
∆OA'B' ∼ ∆ OAB nên
OA
OA
AB

BA '''
=
(1)
∆F'A'B' ∼ ∆F'OI nên
OF
AF
OI
BA
'
''''
=
→
f
OAf
OI
BA ''' +
=
mà OI=AB →
f
OAf
AB
BA ''' +
=
(2) .
Từ (1) và (2) →
fOAOAf
OA
OA
OA
f

OAf
OA
OA 1
'
11'
1
'''
+=⇒+=⇒
+
=
(3)
Vì A'B' = 1,5. AB nên từ (1)→ OA' = 1,5. OA (4)
Thế (4) vào (3) ta có: f = 3.OA = 3d
Vậy f = 3d.
Bài 3: Cho AB là vật, A'B' là ảnh của nó qua thấu kính. ảnh và vật đều vuông góc với
trục chính của thấu kính.
a) Bằng phép vẽ hãy xác định:
Vị trí, tính chất, trục chính, quang
tâm, tiêu điểm của thấu kính.
b) Hãy vẽ đường đi của tia sáng
xuất phát từ A tới thấu kính. Tia khúc xạ
đi qua điểm M
Giải
+ AA' cắt BB' tại O => O là quang tâm từ đó xác định: Trục chính, Tiêu điểm, vị trí
của thấu kính, tính chất của ảnh.
+ Do tia ló đi qua M tia tới xuất phát từ A => tia ló phải đi qua A' (Vì tia tới xuất phát
từ vật thì tia ló phải đi qua ảnh)
Bài 4 Cho thấu kính hội tụ có trục chính là (), quang tâm O, tiêu điểm F, A’ là ảnh
của điểm sáng A như hình vẽ. Hãy xác định vị trí của điểm sáng A bằng cách vẽ.
Nêu rõ cách vẽ.

* Vị trí của điểm A đựơc xác định như hình vẽ:
* Cách vẽ:
11
A B'
B
A'
. M
A
B'
B
A'
. M
O
- Vẽ A’I song song với trục chính
- Tia tới đi từ A cho 3 tia ló song song với trục chính , có đường kéo dài đi qua tiêu
điểm
- Tia tới từ A qua quang tâm O cho đường kéo dài của tia ló qua A’
=>Giao của tia tới có tia ló song song với trục chính và tia tới đi qua quang tâm là vị
trí của điểm sáng A.
Bài 5: Trong hình vẽ dưới đây, cho biết AB là vật sáng, A’B’ là ảnh của vật AB qua
thấu kính, xy là trục chính của thấu kính. Dùng cách vẽ đường đi của tia sáng để xác
định vị trí của thấu kính và tiêu điểm của nó (ghi rõ cách vẽ), thấu kính thuộc loại gì ?
- Nối B
’
B cắt xy tại O. Khi đó O là quang tâm của thấu kính. Vì tia tới qua quang tâm
thì truyền thẳng.
- Dựng thấu kính hội tụ vuông góc với xy tại O. Vì ảnh ảo cùng chiều lớn hơn vật.
- Từ B dựng tia tới song song xy cắt thấu kính tại I. Nối B
’
I kéo dài cắt xy tại F

’
, khi
đó F
’
là tiêu điểm ảnh chính.
- Từ B
’
dựng đường thẳng song song xy cắt thấu kính tại J. Nối B với J kéo dài cắt
thấu kính tại F, khi đó F là tiêu điểm vật chính.
Bài 6: Trên hình vẽ, xy là trục chính
của thấu kính, AB là vật thật, A’B’
là ảnh của AB qua thấu kính.
Bằng phép vẽ, hãy xác định:
a) Quang tâm O, tiêu điểm và tính chất của ảnh A’B’.
b) Thấu kính đó là thấu kính hội tụ hay thấu kính phân kỳ ?
Giải
- Nối BB
’
cắt xy tại một điểm, đó chính là quang tâm O. Vì tia đi qua quang tâm thì
truyền thẳng.
- Dựng TKPK vuông góc với xy tại O, vì A
’
B
’
là ảnh ảo cùng chiều và nhỏ hơn vât.
- Từ B dựng tia tới song song xy và cắt thấu kính tại I, nối B
’
với I, kéo dài cắt xy tại
F. F
’

là tiêu điểm ảnh chính.
- Từ B
’
dựng đường thắng song song với xy, cắt thấu kính tại J, nối BJ kéo dài cắt xy
tại F, F là tiêu điểm vật chính.
Bài 7: Cho AB là vật sáng , A
’
B
’
là ảnh của AB. Hãy xác định:
a. Tính chất ảnh, loại thấu kính?
b. Bằng phép vẽ đường đi tia sáng, hãy xác
định quang tâm và tiêu điểm chính của thấu kính?
12
x
y
B’
A’
B
A
A A’x y
B
B’
A
B
A
’
B
’
Bài 8: Hãy xác định loại thấu kính, quang tâm O và các tiêu điểm chính của thấu

kính?
Dạng 3: Xác định vị trí ảnh vật và ảnh khi biết khoảng cách của chúng.
Bài tập: Một thấu kính hội tụ có tiêu cự 6cm. Vật sáng AB là một đoạn thẳng đặt
vuông góc với trục chính của thấu kính cho ảnh cách vật 25cm, biết ảnh và vật ở hai
bên thấu kính. Bằng kiến thức hình học xãy xác định vị trí vật và ảnh.
Tóm tắt: f = 6cm, l = 25cm, xác định d và d
’
.
Giải
- Vì vật sáng AB (vật thật) cho ảnh ở bên kia thấu kính nên là ảnh thật, nên AB phải
nằm ngoài tiêu điểm.
- Bằng phép vẽ ta dựng được ảnh của vật AB qua thấu kính như hình vẽ:
Ta có:
' '
OF
~
FA AB OA AB
FAB FOI
FO OI FO A B
−
∆ ∆ ⇒ = ⇔ =
(1)

' '
' ' '
~
OA AB
OAB OA B
OA A B
∆ ∆ ⇒ =

(2)
Từ (1) (2) ta có:
'
OFOA OA
FO OA
−
⇔ =
(3)
Theo đề bài ta lại có:
' '
25 25OA OA OA OA+ = ⇒ = −
(4)
Thế (4) vào (3) ta được:
OF 6
( 6)(25 ) 6
25 6 25
OA OA OA OA
OA OA OA
FO OA OA
− −
⇔ = ⇔ = ⇔ − − =
− −
'
2
'
15 10
25 150 0
10
15
OA OA

OA OA
OA
OA

= =

⇔ − + = ⇒ ⇒


=
=


Bài 2: Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 10 cm. Vật sáng AB đặt trên trục chính và
vuông góc với trục chính có ảnh A’B’ và cách AB một khoảng L = 45 cm.
Hãy xác định vị trí của vật và ảnh? Vẽ hình?
Tóm tắt: f = 10cm, l = 45cm, xác định d và d
’
.
Giải
+Xét trường hợp cho ảnh thật:
13
x
y
x
y
• •
F
A
F

’
∆
o
B
'
B
'
A
I
I
- Bằng phép vẽ ta dựng được ảnh của vật AB qua thấu kính như hình vẽ:
Ta có:
' '
OF
~
FA AB OA AB
FAB FOI
FO OI FO A B
−
∆ ∆ ⇒ = ⇔ =
(1)

' '
' ' '
~
OA AB
OAB OA B
OA A B
∆ ∆ ⇒ =
(2)

Từ (1) (2) ta có:
'
OFOA OA
FO OA
−
⇔ =
(3)
Theo đề bài ta lại có:
' '
45 45OA OA OA OA+ = ⇒ = −
(4)
Thế (4) vào (3) ta được:
OF 10
45 10 45
OA OA OA OA
FO OA OA
− −
⇔ = ⇔ =
− −
'
2
'
30 15
45 450 0
15
30
OA OA
OA OA
OA
OA


= =

⇔ − + = ⇒ ⇒


=
=


+Xét trường hợp cho ảnh ảo:
Giải tương tự ta có:
'
2
7,8 37,2
65 450 0
0 57,1( )
OA OA cm
OA OA
A loai

= ⇒ =
− + = ⇒

=


Bài 3: Thấu kính hội tụ có các tiêu điểm F và F
’
. Đặt một vật phẳng nhỏ AB vuông

góc với trục chính của thấu kính sao cho điểm A nằm trên trục chính và cách quang
tâm một khoảng OA = a, qua thấu kính cho ảnh của AB cao gấp 3 lần AB.
a. Dùng cách vẽ đường đi của các tia sáng qua thấu kính, hãy xác định những vị trí có
thể đặt vật AB để thỏa mãn điều kiện bài toán, từ đó hãy dựng vật và dựng ảnh tương
ứng của nó.
b. Bằng các phép tính hình học, hãy tính khoảng cách a; cho biết tiêu cự của thấu
kính là f = 12cm.
Giải
a. Để ảnh cao gấp 3 lần vật thì ta có hai trường hợp: một là vật nằm ngoài tiêu cự cho
ảnh thật cao gấp 3 lần vật, hai là vật nằm trong tiêu cự cho ảnh cao gấp 3 lần vật.
b. Xét trường hợp cho ảnh thật
+Giả sử vẽ ảnh như hình vẽ
Tương tự bài 1 ta có
' ' '
'
OA OA OF
OA OF
−
=

Theo đề bài ta có:
'
3OA OA=
; OF = 12 thế vào biểu thức trên ta có:
14
• •
F
A
F
’

∆
o
B
'
B
'
A
I
• •
F
A
F
’
∆
o
B
'
B
'
A
I
I
'
'
'
3 3 3 12
3 3 48 16 48
12
OA OA OF OA
OA OA cm OA cm

OA OF
− −
= ⇔ = ⇒ = ⇒ = ⇒ =
Xét trường hợp cho ảnh ảo. Giả sử ta vẽ được ảnh như sau:
Giải tương tự như bài 2 ta có:
' ' '
' '
~
A B OA
OAB OA B
AB OA
∆ ∆ ⇒ =

' ' ' ' ' '
' ' ' '
' '
~
A B F A OA OF
F OI F A B
OI F O OF
+
∆ ∆ ⇒ = =

Suy ra:
' ' '
'
OA OA OF
OA OF
+
=


Theo đề bài ta có:
'
3OA OA=
; OF = 12 thế vào biểu thức trên ta có:
' ' '
2
'
3 3 12
24 0
12
OA OA OF OA OA
OA OA
OA OF OA
+ +
= ⇔ = ⇒ − =
'
0( )
8 24
OA loai
OA cm OA cm
=


= ⇒ =


(Lưu ý: để dụng ảnh mà chưa biết khoảng cách OA thì ta dựng dạng bài toàn ngược
cho
' '

3A B AB=
vuông góc với trục chính)
Bài 4: Cho vật AB đặt vuông góc với trục chính trước một thấu kính hội tụ mỏng.
Biết AB =5OF.
a/ Vẽ ảnh A’B’ của AB qua thấu kính.
b/ Chứng minh rằng độ lớn của ảnh A’B’ = AB/4. Tính OA’.
c/ Dịch chuyển vật AB sao cho A trùng F. Chứng minh rằng ảnh A’B’ ở vô cực.
Giải:
a/ Vẽ ảnh của vật AB qua thấu kính;
-Dựng tia tới BO qua quang tâm, tia này truyền thẳng. B I
- Dựng tia tới BI song song với trục chính
∆
tia ló là IF
15
A
B
'
B
'
A
A
B
'
B
'
A
qua tiêu điểm F’ A F O F’ A’
- B’ là ảnh của điểm sáng B
- Từ B’ dựng đường thẳng vng góc với
∆

cắt trục d B’
chính tại A’. A’B’ chính là ảnh của vật AB.
b/ Chứng minh độ lớn củaA’B’=AB/4. Tính OA’:
Xét hai tam giác đồng dạng AOB và A’OB’ , ta có:
4
1
25,1''5'5'
'
'
''
'
''
'
''
'''
===
===>−=<=>
−
=
====
−
=
−
=⇒=
=
=⇒
=⇒
5f
1,25f


OA
OA'
AB
B'A'
:thấy ta (1) thức biểuvào d , d' Thay

5f
OA'
:được ta (3) thức biểuvào OA' d' 5f; 5OF OA d :số Thay
(3)
OA
OA'
: rasuy (2) và (1) Từ
(2)
AB
B'A'
OF' OA'- F'A' :Mặt khác
nhật. chữ hìnhlà ABIO giác tứ vì AB OI :Mà
OI
B'A'
:có ta , B'F'A' và IOF' dạng đồng giáctam xét hai
(1)
fOAdfdd
f
fOA
OF
OFOA
OF
OFOA
OF

FA
OA
OA
AB
BA
c/ Theo cơng thức (3) , khi OA =OF = OF’ = f , ta suy ra:
Hai tam giác AOB và OIF’ bằng nhau. Vì BI//OA nên BO//OF’ nên ảnh của AB ở
vơ cực.
Dạng 4: Bài toán dựng ảnh qua hệ thấu kính – gương phẳng: Thầu kính – thấu
kính.
+ Dạng 1: Cách dựng ảnh qua hệ thấu kính, gương phẳng:
16
+ Từ B dựng hai tia đặc biệt tới thấu kính và dựng các tia khúc xạ tới gương (khi đó
phần kéo dài các tia ló chính là ảnh
1 1
A B
qua thấu kính lần 1)
+ Từ gương dựng các tia phản xạ đến thấu kính lần 2 bằng cách sử dụng định luật
phản xạ ánh sáng (
i r
=
), khi đó giao điểm các tia ló (hay phần kéo dài các tia ló)
chính là ảnh
2 2
A B
qua gương.
+ Từ các tia tới lần 2 đến thấu kính, dựng các tia ló qua thấu kính lần 2. Khi đó giao
điểm các tia ló (hay phần kéo dài các tia ló) chính là ảnh
3 3
A B

qua hệ thấu kính và
gương phẳng cần dựng.
Bài toán: Một vật sáng AB cao 2cm trước một thấu kính hội tụ có tiêu cự 10cm và
cách thấu kính 30cm.
a) Xác định vị trí, độ lớn và tính chất của ảnh của vật AB qua thấu kính.
b) Người ta đặt một gương phẳng vuông góc với trục chính của thấu kính tại
tiêu điểm ảnh F
‘
. Vẽ ảnh của vật AB qua hệ gương và thấu kính. Xác định độ lớn ảnh
của vật AB trong trường hợp này ?
Giải
a) Ta có :
FAB
∆
đồng dạng
FOI∆
Suy ra:
1 1
. 10.2
1
20
FA AB FO AB
A B OI cm
FO OI FA
= ⇒ = = = =

Ta có:
OAB∆
đồng dạng
1 1

OA B∆
Suy ra:
1 1
1
1 1 1
. 30.1
15
2
OA AB OA A B
OA cm
OA A B AB
= ⇒ = = =

Do khoảng cách của vật tới thấu kính lớn hơn 2 lần tiêu cự nên A
1
B
1
lúc này là ảnh
thật.
b)
17


B
A F
O A
1
B
1
I

F
A
F
’
o
B
1
B
2
A
I
2
B
3
A
3
B
F
A
F
’
o
B
1
B
2
A
I
2
B

3
A
3
B
1
A
Do tia ló qua thấu kính lần 2 đối xứng với tia tới lần thứ 1 nên:
3 3
2A B AB cm= =

Bài 2: Vẽ một tia sáng đi từ S qua thấu kính, phản xạ trên gương phẳng rồi qua điểm
M cho trước.
Giải
- Từ S dựng các tia đặc biệt tới thấu kính, khi đó giao điểm các tia ló là ảnh S
1
qua
thấu kính lần thứ nhất.
- Khi các tia tới từ thấu kính truyền tới gương, vận dụng định luật phản xạ ánh sáng ta
dựng các tia phản xạ đến thấu kính lần 2. Khi đó giao điểm các tia ló là ảnh S
2
qua
gương.
- Khi đó để tia phản xạ từ gương qua M thì phần kéo dài của tia phản xạ phải đi ảnh
ảnh S
2
. Khi đó tia S
2
M cắt gương tại I.
- Để có tia phản xạ qua M thì phải có tia khúc xạ từ thấu kính đến gương. Muốn vậy
thì tia khúc xạ đó phải có phần kéo dài qua ảnh S

1
của thấu kính. Tia S
1
I cắt thấu kính
tại K.
- Khi đó tia SKIM là tia cần dựng.
Bài 2: Một vật sáng AB cao 2cm được
đặt vuông góc với trục chính và cách
quang tâm là 30cm của một thấu kính
hội tụ có tiêu cự 20cm.

a/ Ảnh A’B’ của AB qua thấu kính là
ảnh thật hay ảnh ảo? Xác định vị trí,
độ lớn của ảnh đó.
18
A
B
O
0
45
B
O
I
'
O

S





S
1
S
2
S
3
M
I
K

S

F
M
F
’
b/ Người ta đặt một guơng phẳng ở
sau thấu kính nghiêng với trục chính
1 góc 45
0
cách thấu kính 30cm ( như
hình vẽ 15a). Hãy vẽ ảnh của vật AB
tạo bởi thấu kính và gương phẳng.
Giải:
a/ Aûnh của vật là ảnh thật. Vì d> f.
Vị trí của ảnh:
Từ công thức:
cm
dfddf

60
2030
20.3011
'
111
=
−
===>−==>+=
f-d
d.f
d'
d'
1

Độ lớn của ảnh:
Từ công thức:
cmABBA
d
d
AB
BA
42.
30
60
.''
'''
====>=
d
d'


b/ Theo hình vẽ 15b:
- Từ B dựng tia sáng BI// trục chính, tia này sau khi qua thấu kính sẽ đi qua F và gặp
gương phẳng tại G rồi phản xạ theo phương GB’.
- Từ B dựng tia BO qua quang tâm, tia này gặp gương phẳng tại H rồi phản xạ theo
phương HB’
Hai tia này xuất phát từ B , gặp nhau tại B’
- Từ A dựng tia AK song song với trục phụ BO. Tia này sau khi qua thấu kính sẽ đi
qua tiêu điểm phụ F” ( tiêu điểm phụ này nằm trên mặt phẳng vuông góc trục chính
chứa tiêu điểm chính)
- Từ A dựng tia AO trùng với trục chính, tia này đến gương phản xạ theo phương
O’A’
Hai tia xuất phát từ A gặp nhau tại A’.
- Nối A’ với B’ . A’B’ là ảnh của vật AB tạo bởi hệ thấu kính và gương phẳng.
Dạng 2: Cách dựng ảnh qua hệ thấu kính đồng trục:
- Từ điểm A dựng hai tia đặc biệt qua thấu kính thứ nhất và dựng hai tia ló đến thấu
kính thứ hai. Khi đó phần kéo dài hai tia ló là ảnh A
1
B
1
qua thấu kính thứ nhất.
- Từ hai tia tới với thấu kính thứ hai ta cũng dựng hai tia ló, khi đó phần kéo dài các
tia ló chính là ảnh
2 2
A B
cần tìm.
19
A
K
'
A

'
B
G
H
Bài 1: Một vật sáng AB dạng mũi tên đặt trước một thấu kính hội tụ L
1
vuông góc với trục
chính của thấu kính, đầu B nằm trên trục chính. Thấu kính có tiêu cự f
1
= f. Vật AB cách
thấu kính một khoảng 2f.
a) Vẽ ảnh của vật AB qua thấu kính L
1
.
b) Sau thấu kính L
1
người ta đặt một thấu kính phân kỳ L
2
có tiêu cự f
2
=
2
f
. Thấu
kính L
2
cách thấu kính L
1
một khoảng O
1

O
2
=
2
f
, trục chính của hai thấu kính trùng nhau
(Hình 2).
Vẽ ảnh của vật AB qua hệ hai thấu kính trên và dùng hình học tìm khoảng cách từ
ảnh cuối cùng A
2
B
2
đến thấu kính phân kỳ (không dùng công thức thấu kính).
c) Vẽ một tia sáng phát ra từ A sau khi đi qua cả hai thấu kính thì tia ló có phương đi
qua B
( Chú ý: Trong các câu a, b, c chỉ yêu cầu vẽ đúng, không yêu cầu giải thích cách vẽ).
Giải
a.

b.
c.
- Để tia ló đi qua điểm B tức là phần kéo dài của tia ló Km sau khi qua thấu kính
phân kì phải đi qua A
2
và đi luôn qua B . Tia ló này cắt thấu kính tại K.
- Để tia tới đi qua K thì tia tới này phải có phần kéo dài qua ảnh ảo A
1
(vì A
1
là ảnh

sau khi qua thấu kính hội tụ), tia này cắt thấu kính hội tụ tại I.
- Kẻ tia AIKM là tia cần dựng.
20
A
B
L
1
O
1
F'
1
L
2
O
2
Hình 2
F
1
Dạng 5: Bài toán dịch chuyển vật, thấu kính:
- Đối với một thấu kính nhất định thì f không đổi nên khi OA tăng thì OA
’
giảm và
ngược lại. Nghĩa là khi dịch chuyển vật lại gần thấu kính thì ảnh dịch chuyển ra xa
và ngược lại.
Bài 1: Một vật sáng AB đặt trước TKHT cho một ảnh ảo
' '
1 1
A B
cách vật là 45cm. Khi
dịch chuyển vật 15cm thì thu được một ảnh thật

' '
2 2
A B
có độ cao bằng nửa ảnh
' '
1 1
A B
.
Tìm khoảng cách từ quang tâm đến tiêu điểm của thấu kính .
Phân tích đề: lúc đầu cho ảnh ảo tức là vật A
1
B
1
nằm trong tiêu cự, khi dịch chuyển
vật cho ảnh thật nhỏ hơn vật thì A
2
B
2
phải dịch chuyển ra xa thấu kính sao cho d >f.
Khi đó ta có thể vẽ phát thảo ảnh của vật như sau:

Xét trường hợp trước khi dịch chuyển:
' ' '
' '
1 1 1
1 1 1 1
1 1 1
~
A B OA
OA B OA B

A B OA
∆ ∆ ⇒ =
(1)
' ' ' ' ' ' ' '
' ' ' '
1 1 1 1 1 1
1 1
' '
1 1
OF
~
OF
A B A B F A OA
F OI F A B
OI A B F O
+
∆ ∆ ⇒ = = =
(2)
Từ (1)(2) ta có:
' ' ' ' ' ' ' '
'
1 1 1 1 1 1
' ' '
1 1 1 1 1
OF OF OF
OF OF OF
A B OA OA OA OA
A B OA OA OA
+ + −
= = = =

− −
(3) (Áp dụng tính
chất của tỉ lệ thức:
a c c a
b d d b
−
= =
−
)
Xét trường hợp sau khi dịch chuyển:
' ' '
' '
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
~
A B OA
OA B OA B
A B OA
∆ ∆ ⇒ =
(4)
21
' ' ' ' ' ' ' '
' ' ' '
2 2 2 2 2 2
2 2
' '
2 2
-OF
~

OF
A B A B F A OA
F OI F A B
OI A B F O
∆ ∆ ⇒ = = =
(5)
Từ (4)(5) ta có:
' ' ' ' ' ' ' '
'
2 2 2 2 2 2
' ' '
2 2 2 2 2
-OF -OF OF
OF OF OF
A B OA OA OA OA
A B OA OA OA
−
= = = =
− −
(6)
Theo đề bài ta có:
' ' ' '
1 1 2 2
1 1 2 2
' ' ' '
1 1 2 2
1 1 2 2
2
2
A B A B

A B A B
A B A B
A B A B
=


⇒ =

=


(7)
Từ (3)(6)(7) ta có:
'
'
1
OF
OF OA−
=2.
'
'
2
OF
OFOA −
' '
1 2
1 2
OF OFOA OA
⇔ =
− −

Theo đề bài:
2 1
15OA OA= +
:
' '
1 1
1 2
OF 15 OFOA OA
⇔ =
− + −
'
1
OF 5OA⇒ = +
(8)
Theo đề bài ta lại có:
'
1 1
45OA OA− =
, kết hợp với (8) thế vào (3)
'
'
2
1 1 1
1
'
1 1 1 1 1
45 5OF
5.45
OF 5
OA OA OA

OA
OA OA OA OA OA
+ +
= ⇔ = ⇔ =
− + −
suy ra:
1
5.45 15OA cm= =
Thế
1
15OA cm=
vào (8):
'
1
OF 5 15 5 20OA cm= + = + =
Vậy tiêu cự của thấu kính là 20cm.
(Có OF = 20cm, OA
1
= 15cm, OA
2
= OA
1
+ 15 = 30cm khi đó ta có thể vẽ lại ảnh
cho đúng với yêu cầu của đề bài)
Bài 2: Vật AB đặt trước một thấu kính, cách tiêu điểm thấu kính 5cm cho một ảnh
cùng chiều và cao gấp 4 lần vật.
a. Xác định khoảng cách từ vật đến thấu kính và tiêu cự của thấu kính. Vẽ ảnh.
b. Cho AB dịch chuyển theo phương vuông góc với trục chính một đoạn là 0,5cm.
Tính độ dịch chuyển ảnh.
Giải

a. Do A
’
B
’
là ảnh ảo cùng chiều lớn hơn vật nên thấu kính đã cho là thấu kính hội tụ.
Ta có:
' ' '
' ' '
~ 4 4.
A B OA
OAB OA B OA OA
AB OA
∆ ∆ ⇒ = = ⇒ =
(1)
22
I
Ta lại có:
' ' ' ' ' '
' ' ' ' ' '
'
OA +OF
~ 4 3
OF
A B A B
F OI F A B OA OF
OI AB
∆ ∆ ⇒ = = = ⇒ =
(2)
Từ (1)(2) ta có:
'

4. 3.OA OF=
(3)
Theo bài ra ta có: OA = OF – 5 thế vào (3):
4( 5) 3. 20OF OF OF cm− = ⇒ =

Suy ra:
20 5 15OA cm= − =

b. Do ảnh cao gấp 4 lần vật, nên khi dịch chuyển AB đi một đoạn 0,5cm thì ảnh sẽ
dịch chuyển một đoạn dài gấp 4 lần là 2cm. (bài toán này không đề cập đến việc ảnh
di chuyển theo chiều nào, nếu có thì ảnh và vật di chuyển cùng chiều)
Bài 3: Một vật sáng AB đặt tại một vị trí trước thấu kính hội tụ, sao cho AB vuông
góc với trục chính của thấu kính và A nằm trên trục chính, ta thu được một ảnh thật
lớn gấp hai lần vật. Sau đó, giữ nguyên vị trí vật AB và dịch chuyển thấu kính dọc
theo trục chính, theo chiều ra xa dần vật một đoạn 15cm, thì thấy ảnh của nó cũng
dịch chuyển theo một đoạn 15cm so với vị trí ảnh ban đầu. Tính tiêu cự của thấu
kính. (trường hợp khi dịch chuyển cho ảnh thật)
Cách 1: chứng minh công thức.
Gọi khoảng cách ban đầu từ vật đến thấu kính là d, từ ảnh đến thấu kính là d
’
; khoảng
cách lúc sau từ vật đến thấu kính là d
2
, từ ảnh đến thấu kính là
'
2
d
.
Tam giác OAB và OA
’

B
’
đồng dạng nên ta có hệ thức:
' ' ' '
A B OA d
AB OA d
= =
(1)
Tam giác F
'
OI và F
'
A
’
B
’
đồng dạng nên ta có hệ thức:
' ' ' ' ' ' ' ' '
' '
OFA B F A A B OA d f
OI F O AB F O f
− −
= ⇔ = =
(2)
Từ (1)(2) ta có:
' '
' ' ' ' ' '
( )
d d f
d f d d f d f dd df dd d f df

d f
−
= ⇔ = − ⇔ = − ⇔ = +
(3) chia hai
vế phương trình 3 cho f.
'
.d d
ta được:
'
1 1 1
f d d
= +
(đpcm)
+ Ở vị trí ban đầu: (hình bên trái):
' ' '
'
2 2
A B d
d d
AB d
= = ⇒ =
Ta có:
'
1 1 1 1 1 3
2 2f d d d d d
= + = + =
(1)
+ Ở vị trí lúc sau: (hình bên trái): Ta có d
2
= d + 15. Nếu vật dịch chuyển ra xa thấu

kính (xem như thấu kính cố định) thì vật dịch chuyển lại gần thấu kính. Theo đề bài
thì thấu kính dịch chuyển ra xa vật nên vật dịch chuyển lại gần thấu kính.
23
Ta có: OA
’’
= OA
’
– 15 - 15 = OA
’
– 30 hay
' '
2
30 2 30d d d= − = −
Khi đó ta có phương trình:
' 2 2
2 2
1 1 1 1 1 2 30 15 3 15
15 2 30 2( 15)( 15) 2( 15 )
d d d
f d d d d d d d
− + + −
= + = + = =
+ − + − −
(2)
Từ (1)(2) ta có:
2 2 2 2
2 2
3 3 15
2 .(3 15) 32( 15 ) 6 30 6 1350
2 2( 15 )

d
d d d d d d
d d
−
= ⇔ − = − ⇔ − = −
−

Suy ra:
45d cm=
thế vào (1) ta được:
2 2.45
30
3 3
d
f cm= = =

Cách 2: Không sử dụng công thức.

Dữ liệu đề bài:
' '
2AB AB=

Xét trường hợp khi chưa di chuyển:
' ' '
' ' '
~ 2 2
A B OA
OAB OA B OA OA
AB OA
∆ ∆ ⇒ = = ⇒ =

(1)
' ' ' ' ' '
' ' ' '
'
~
A B A B F A
F OI F A B
OI AB F O
∆ ∆ ⇒ = =

' ' ' '
'
-A B OA OF
AB F O
⇒ =
Suy ra:
' '
OA OA OF
OA OF
−
=
(2)
Xét trường hợp khi đã di chuyển:
'' '' ' ''
' ' '' ''
'
~
A B O A
O AB O A B
AB O A

∆ ∆ ⇒ =
(1)
'' '' '' '' '' '
' ' ' ' '' ''
' ' ' '
~
A B A B F A
F O I F A B
O I AB F O
∆ ∆ ⇒ = =

'' '' ' '' '
'
-A B O A O F
AB O F
⇒ =
Suy ra:
' '' ' '' '
' '
O A O A O F
O A O F
−
=
(3)
Thế (2) vào (1) tính OA:
2
2 1,5
OA OF
OA OF
OF

−
= ⇒ =
(4)
Khi dịch chuyển thấu kính đi ra xa vật 15cm, thì tương đương với thấu kính đứng yên
vật dịch chuyển ra xa 15cm. Khi đó ảnh sẽ di chuyển lại gần 15cm, thấu kính dịch
chuyển gần thêm 15cm thì tương đương ảnh dịch chuyển lại gần 30cm.
Ta có:
'
' '' '
15 1,5 15
30 2 30 3. 30
O A OA OF
O A OA OA OF

= + = +


= − = − = −


(5)
24
Thế (4)(5) vào (3):
' '' ' '' '
' '
O A O A O F
O A O F
−
=
=

3 30 3 30
1,5 15
OF OF OF
OF OF
− − −
=
+

(3 30) (2 30)(1,5 15)OF OF OF OF⇔ − = − +

2 2
3 30 3 30 45 450OF OF OF OF OF⇔ − = + − −

450 30 30 45 450 15 0 30OF OF OF OF F cm⇔ = + − ⇔ = ⇒ =

(Giải xong nên dựng lại hình cho đúng tỉ lệ theo các kích thước đã tính toán)
Bài 4: Một vật AB dạng đoạn thẳng vuông góc với trục chính của một TKHT (điểm
A nằm trên trục chính) cho ảnh thật
' '
2 2
A B
cao 1,2cm. Khoảng cách từ quang tâm đến
tiêu điểm của thấu kính là 20cm. Dịch chuyển vật đi một đoạn 15cm dọc theo trục
chính thì thu được ảnh ảo
' '
1 1
A B
cao 2,4cm.
a. Xác định khoảng cách từ vật đến thấu kính trước khi dịch chuyển.
b. Tìm độ cao của vật.

Giải
Ta có:
' ' ' '
2 1 2 2 1 1
20 ; 15 ; 1,2 ; 2,4OF cm OA OA cm A B cm A B cm= − = = =

+Trước khi dịch chuyển:
' ' '
' '
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
~
A B OA
OA B OA B
A B OA
∆ ∆ ⇒ =
(1)
' ' ' ' ' ' ' '
' ' ' '
2 2 2 2 2 2
2 2
' '
~
A B A B F A OA OF
F OI F A B
OI AB F O OF
−
∆ ∆ ⇒ = = =
(2)

Từ (1)(2):
' ' '
2 2 2
2 2 2
A B OA
A B OA
=
' ' '
2
' '
2
OA OF OF
OF OA OF
−
= =
−
(3)
+Sau khi dịch chuyển:
' ' '
' '
1 1 1
1 1 1 1
1 1 1
~
A B OA
OA B OA B
A B OA
∆ ∆ ⇒ =
(4)
' ' ' ' ' ' ' '

' ' ' '
1 1 1 1 1 1
1 1
' '
~
A B A B F A OA OF
F OI F A B
OI AB F O OF
+
∆ ∆ ⇒ = = =
(5)
Từ (1)(2):
' ' '
1 1 1
1 1 1
A B OA
A B OA
=
' ' '
1
' '
1
OA OF OF
OF OF OA
+
= =
−
(6)
Theo đề bài:
' ' ' '

1 1 2 2
2 2 2 2
2
A B A B
A B A B
=

Từ (3)(6):
'
'
2
OF
OA OF−
=2
'
'
1
OF
OF OA−
'
2
1
OA OF
⇔
−
=
'
1
2
OF OA−

25