Nguyn Huy Hong - THPT Dng Qung Hm: S dng cỏc nh lut bo
ton gii cỏc bi toỏn va chm.
I. Phần Mở Đầu
1. Cơ sở khoa học:
1.1. Cơ sở lý luận:
Các định luật Bảo toàn có vai trò vô cùng quan trọng trong việc giải quyết các vấn
đề về vật lí nói chung và giải các bài toán vật lí trong chơng trình THPT nói riêng.
Đối với học sinh, đây là vấn đề khó. Các bài toán va chạm rất đa dạng và phong
phú. Tài liệu tham khảo thờng đề cập tới vấn đề này một cách riêng lẻ. Do đó học
sinh thờng không có cái nhìn tổng quan về bài toán va chạm. Hơn nữa trong bài
toán va chạm các em thờng xuyên phải tính toán với động lợng - đại lợng có hớng,
đối với loại đại lợng này các em thờng lúng túng không biết khi nào viết dới dạng
véc tơ, khi nào viết dới dạng đại số, chuyển từ phơng trình véc tơ về phơng trình
đại số nh thế nào, đại lợng véc tơ bảo toàn thì những yếu tố nào đợc bảo toàn
1.2. Cơ sở thực tiễn:
Các bài toán va chạm là khó với học sịnh lớp 10 THPT. Kiến thức này cũng đ-
ợc nhiều tác đề cập đến trong các tài liệu tham khảo. Tuy nhiên bài toán va chạm
không đợc cho là trọng tâm trong chơng các định luật bảo tòan . Học sinh tham
khảo sẽ không có phơng pháp tổng quát về dạng bài tập này.
Để phần nào tháo gỡ khó khăn trên và góp phần tăng sự tự tin của các em trong
học tập tôi mạnh dạn đa ra đề tài : Sử dụng các định luật bảo toàn để giải các bài
toán va chạm.
2.Mục đích nghiên cứu:
Hệ thống kiến thức cơ bản, phân loại các dạng bài cơ bản, nâng cao về các
bài toán va chạm trong chuyển động cơ học trong một hệ cô lập, nhằm giúp cho
học sinh lớp 10 tiếp thu dễ dàng , tạo tiền đề để giải đợc các bài toàn về phản ứng
hạt nhân trong chơng trình vật lí lớp 12- ôn thi tốt nghiệp THPT, thi tuyeern sinh
ĐH - CĐ. Sau khi áp dụng chuyên đề, học sinh thấu hiểu hiện tợng, biết cách làm
các bài tập đáp ứng các yêu cầu trong các kỳ thi .
3. Đối t ợng và phạm vi nghiên cứu.
- Học sinh THPT.

- Sự vận dụng các định luật bảo toàn vào bài toán va chạm.
- Định luật bảo toàn động lợng và sự bảo toàn động năng trong bài toán va
chạm, các kiến thức về bài toán va chạm trong chơng trình THPT.
4. Kế hoạch nghiên cứu:
- Chuẩn bị phơng pháp, th viện bài tập thuộc chủ đề va chạm, biên soạn
một cách có hệ thống theo một chuyên đề nhất định.
- Sau khi học sinh đã đợc lĩnh hội kiến thức cơ bản về các định luật bảo
toàn và hiện tợcg va chạm trong chơng trình SGK vật lý 10, khi giảng dạy bài tập
về va chạm trong các giờ bài tập, giờ tự chọn hay chuyên đề sẽ triển khai phơng
pháp mới trong đề tài .
- Kiểm tra, đối chứng trình độ học sinh trớc và sau khi học chuyên đề này.
Đánh giá tính hiệu quả của đề tài và rút ra bài học kinh nghiệm.
5. Ph ơng pháp nghiên cứu.
Khi đã xác định đợc vấn đề, nhiệm vụ nghiên cứu tôi sử dụng các phơng pháp
sau:
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về tâm lý trong quá trình học.
- Phơng pháp thực nghiệm.
- Phơng pháp thống kê
6. Thời gian bắt đầu nghiên cứu và hoàn thành đề tài:
- Bắt đầu nghiên cứu : Tháng 12 năm 2009.
- Hoàn thành: Tháng 4 năm 2010.
II. Nội dung
1. Tóm tắt lý thuyết
1.1. Các khái niệm
Hệ kín: Hệ không trao đổi vật chất đối với môi trờng bên ngoài.
Hệ cô lập : Hệ không chịu tác dụng của ngoại lực, hoặc chịu tác dụng của
ngoại lực cân bằng.
Các định luật bảo toàn ( ĐLBT) : Nói về tính bảo toàn một đại lợng vật lý
của một vật hoặc hệ nhiều vật.
( Tính bảo toàn của một đại lợng vec tơ là bảo toàn cả về hớng và độ lớn.)

1.2. Động l ợng, định luật bảo toàn động l ợng.
Động lợng của một vật:
Động lợng của vật khối lợng m , đang chuyển động với vận tốc
v
r
:
p mv
=
ur r

p v

ur r
Độ lớn: p = mv
Đơn vị: kg
m
s
Động lợng hệ:
Nếu hệ gồm các vật có khối lợng m
1
, m
2
, , m
n
; vận tốc lần lợt là
1
v
ur
,
2

v
uur
,
n
v
uur
.
Động lợng của hệ:
1 2

n
p p p p
= + + +
ur uur uur uur
Hay:
1 1 2 2

n n
p m v m v m v
= + + +
ur ur uur uur
Định luật bảo toàn động lợng
Hệ kín, cô lập thì động lợng của hệ đợc bảo toàn.
* Chú ý:
Động lợng của hệ bảo toàn nghĩa là cả độ lớn và hớng của động
lợng đều không đổi.
Nếu động lợng của hệ đợc bảo toàn thì hình chiếu véc tơ động l-
ợng của hệ lên mọi trục đều bảo toàn không đổi.
Theo phơng nào đó nếu không có ngoại lực tác dụng vào hệ hoặc
ngoại lực cân bằng thì theo phơng đó động lợng của hệ đợc bảo toàn.

1.3. Động năng, cơ năng, định luật bảo toàn cơ năng.
Động năng :
- Động năng là năng lợng mà một vật có đợc do chuyển động
- Động năng của một vật có khối lợng m đang chuyển động với vận tốc v là :
2
.
2
1
vmW
d
=
Đơn vị của động năng: J ( jun)
Cơ năng:
Cơ năng của một vật bao gồm động năng và thế năng của vật đó :
W = W
đ
+ W
t
- Trong trờng trọng lực: W
t
= m.g.h là thế năng trọng trờng
- Vật chịu tác dụng của lực đàn hồi: W
t
=
2
1
k.x
2
là thế năng đàn hồi.
- Khi tính thế năng cần chọn mốc tính thế năng. Trong 2 công thức trên, h là

khoảng cách từ vật đến mốc tính thế năng, x là độ biến lệch của vật khỏi vị trí
chọn làm mốc.
Định luật bảo toan cơ năng :
- Cơ năng của một vật chỉ chịu tác dụng của lực thế luôn đợc bảo toàn.
W
1
+ W
2
+ W
3
+ . = const.
Hay W
1
+ W
2
+ W
3
+ . + W
n
= W
1


+ W
2
+ W
3
+ . + W
n


- Trong trờng trọng lực, dới tác cuat trọng lực mà không còn lực nào khác, cơ
năng đợc bảo toàn.
constnhgm
vm
W
=+=

2
.
2
- Khi vật bị biến dạng đàn hồi, chỉ dới tác dụng của lực đàn hồi thì cơ năng cũng
đợc bảo toàn.
const
xkvm
W
=+=
2
.
2
.
22
- Trong trờng hợp vị trí của vật so với mốc tính thế năng không đổi ( h; không
đổi) thì thế năg không đổi. Khí đó ĐLBT cơ năng đợc rút gọn về ĐLBT động
năng.
2
.

2
.
2

.
2
.

2
.
2
.
2'
2'
22
2'
11
2
2
22
2
11
nnnn
vm
vmvm
vm
vmvm
+++=+++
1.4. Các khái niệm về va chạm:
Va chạm đàn hồi: là va chạm trong đó động năng của hệ va chạm đợc bảo
toàn.
Nh vậy trong va chạm đàn hồi cả động lợng và động năng đợc bảo toàn.
Va chạm không đàn hồi : là va chạm kèm theo sự biến đổi của tính chất
và trạng thái bên trong của vật. Trong va chạm không đàn hồi, nội năng

nhiệt độ, hình dạng của vật bị thay đổi.
- Va chạm mền là một trờng hợp của va chạn không đàn hồi: Sau va chạm, hai vật
dính vào nhau và chuyển động với cùng một vận tốc.
- Trong va chạm không đàn hồi có sự chuyển hoá động năng thành các dạng năng
lợng khác (ví dụ nh nhiệt năng). Do đó đối với bài toán va chạm không đàn hồi
động năng không đợc bảo toàn.
2. Thực trạng việc áp dụng các định luật bảo toàn vào bài toán va chạm:
- Đa số học sinh đều khẳng định đợc có thể coi hiện tợng va chạm là một hệ
kín và áp dụng ĐLBT động lợng , ĐLBT cơ năng để giải.
- Khi bớc vào giải, học sinh lại mắc vào việc xử lý dấu của vận tốc của các
vật trong hệ trớc và sau va chạm dẫn đế n không ra kết quả đúng.
- Việc xử lý biểu thức ĐLBT động lợng dới dạng vectơ, biếu đổi toán học
của học sinh lớp 10 còn thiếu chuẩn xác và rất lúng túng.
Để khắc phục hiện trạng đó sau đây tôi đa ra giải pháp phân loại bài tập về
hiện tợng va chạm, nêu phơng pháp cụ thể khi áp dụng các ĐLBT vào từng loại
bài tập đó.
3. Các bài toán va chạm
3.1. Bài toán các vật chuyển động trên cùng một trục:
3.1.1. Phơng pháp:
B ớc 1: Chọn hệ trục toạ độ
B ớc 2: Lập phơng trình hoặc hệ phơng trình
+ Viết biểu thức định luật bảo toàn động lợng dới dạng đại số.
+ Viết phơng trình bảo toàn động năng (nếu va chạm là đàn hồi)
B ớc 3: Giải phơng trình hoặc hệ phơng trình trên để suy ra các đại lợng vật lí
cần tìm.
* Chú ý:
- Động lợng, vận tốc nhận giá tri (+) khi véc tơ tơng ứng cùng
chiều với chiều (+) của trục toạ độ.
- Động lợng, vận tốc nhận giá tri (-) khi véc tơ tơng ứng ngợc chiều
với chiều (+) của trục toạ độ.

- Trong thực tế không nhất thiết phải chọn trục toạ độ. Ta có thể
ngầm chọn chiều (+) là chiều chuyển động của một vật nào đó trong
hệ.
3.1.2.Các dạng bài tập cơ bản về va chạm:
Xác định vận tốc của các vật trớc và sau va chạm.
Tính phần có năng bị suy giảm sau va chạm không đàn hồi.
Xác định hớng chuyển động của các vật sau va chạm.
3.1.3. Các bài toán ví dụ:
Bài 1:( BTVL 10 - Cơ bản) : Va chạm mền
Một xe chở cát có khối lợng 38 kg đang chạy trên đờng nằm ngang không
ma sát với vận tốc 1m/s. Một vật nhỏ khối lợng 2 kg bay ngang với vận tốc 7
m/s (đối với mặt đất) đến chui vào cát nằm yên trong đó. Xác định vận tốc mới
của xe. Xét hai trờng hợp.
a) Vật bay đến ngợc chiều xe chạy.
b) Vật bay đến cùng chiều xe chạy.
Lời giải:
- Chọn chiều (+) của trục toạ độ Ox là chiều chuyển động của xe cát.
Gọi: V: vận tốc hệ xe cát + vật sau va chạm.
V
0
: vận tốc xe cát trớc va chạm.
v
0
: vận tốc vật trớc va chạm.
- áp dụng định luật bảo toàn động lợng:
00
).( vmVMVmM +=+
- Chiếu lên trục toạ độ
( )
0 0

M m V MV mv+ = +
0 0
MV mv
V
m M
+
=
+
a) Vật bay ngợc chiều xe chạy:
0
7 /v m s=
38.1 2( 7)
0,6 /
38 2
V m s
+
= =
+
b) Các vật bay cùng chiều xe chạy:
0
7 /v m s=
38.1 2.7
1,3 /
40
V m s
+
= =
Nhận xét:
Trong va chạm mền hệ 2 vật chỉ động lợng của hệ đợc bảo toàn. Để tìm vận
tốc của hai vật sau va chạm, cách đơn giản nhất là áp dụng định luật này. Phơng

pháp giải là:
B ớc1: Căn cứ chuyển động của các vật trớc va chạm, chọn hệ trục toạ độ
phù hợp. ( Học sinh đã phải định xem dấu các vận tốc nh thế nào rồi)
B ớc 2: Viết Biểu thức ĐLBT động lợng dới dạng vec tơ
'.'
22112211
vmvmvmvm +=+
B ớc 3: Chiếu biểu thức vectơ lên hệ trục đã chọn. Thay số vào biểu thức đại
số , xác định các đại lợng cần tìm.
Bài 2: ( BTVL 10 Nâng cao): Va chạm đàn hồi: Tính vận tốc hai vật sau va
chạm
Vật m
1
= 1,6 kg chuyển động với vận tốc v
1
= 5,5 m/s đến va chạm đàn hồi với vật
m
2
= 2,4 kg đang chuyển động cùng chiều với vận tốc 2,5 m/s. Xác định vận tốc
của các vật sau va chạm. Biết các vật chuyển động không ma sát trên một trục
nằm ngang.
Bài giải:
Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của vật (1) trớc vận chuyển.
áp dụng định luật bảo toàn động lợng ta có:
'.'
22112211
vmvmvmvm +=+
Chiếu lên trục toạ độ:
m
1

v
1
+ m
2
v
2
= m
1
v
1

+ m
2
v
2

(1)
Va chạm là đàn hồi nên, cơ năng của hệ đợc bảo toàn:
2 2 '2 '2
1 1 2 2 1 1 2 2
1 1 1 1
2 2 2 2
m v m v m v m v
+ = +
(2)
(1) và (2)
' '
1 1 1 2 2 2
' ' ' '
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2

( ) ( )
( )( ) ( )( )
m v v m v v
m v v v v m v v v v

=



+ = +



' '
1 1 2 2
v v v v + = +

Thay số, kết hợp với (1) ta có:
' '
1 2
' '
1 2
5,5 2,5
8,8 6 1, 6. 2,4.
v v
v v

+ = +



+ = +


Giải hệ ta có:
'
2
'
1
4,9 /
1,9 /
v m s
v m s

=



=


Nhận xét:
Trong va chạm đàn hồi giữa 2 vật : Cả động lợng và cơ năng ( Động năng)
của hệ đợc bảo toàn. Để tìm vận tốc của hai vật sau va chạm, cách đơn giản nhất
là áp dụng hai định luật này rồi giải hệ phơng trình đại số. Phơng pháp giải là:
B ớc 1: Căn cứ chuyển động của 2 vật trớc va chạm, chọn hệ trục toạ độ phù
hợp. ( Học sinh đã phải định xem dấu các vận tốc nh thế nào rồi)
B ớc 2: Viết Biểu thức ĐLBT động lợng dới dạng vec tơ
'.'
22112211
vmvmvmvm +=+

( 1)
Chiếu biểu thức vectơ (1) lên hệ trục đã chọn.
'.'
22112211
vmvmvmvm +=+
Viết biểu thức ĐLBT cơ năng:
2 2 '2 '2
1 1 2 2 1 1 2 2
1 1 1 1
2 2 2 2
m v m v m v m v
+ = +
( 2)
B ớc 3: Đa hệ (2), (3) về dạng
' '
1 1 1 2 2 2
' ' ' '
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
( ) ( )
( )( ) ( )( )
m v v m v v
m v v v v m v v v v

=



+ = +



Từ đó rút ra biểu thức v
1
và v
2
.
21
22121
1
2)(
'
mm
vmvmm
v
+
+
=
và
21
11212
2
2)(
'
mm
vmvmm
v
+
+
=
Thay số vào biểu thức đại số , xác định các đại lợng cần tìm.
Bài 3:

Một quả cầu thép khối lợng 0,5kg đợc treo bằng sợi dây dài 70cm, đầu kia cố định
và đợc thả rơi lúc dây nằm ngang khi quả cầu về tới vị trí, phơng của dây treo
thẳng đứng thì nó va trạm với một khối bằng thép 2,5kg đang đứng yên trên mặt
bàn không ma sát, va chạm là đàn hồi.
Tìm vận tốc quả cầu và khối lợng ngay sau vận chuyển.
Bài giải:
Gọi
0
v
là vận tốc của quả cầu ngay trớc va chạm.
Theo định luật bảo toàn cơ năng.

2 2
1 1 1 0
1 1
. . . .
2 2
m o m g l m v o
+ = +

0
2 2.9,8.0, 7 3,7 /v gl m s
= = =
- Xét quá trình ngay trớc và sau va chạm có thể xem các vật chuyển động trên một
trục, chọn chiều (+) là chiều chuyển động của quả cầu thép ngay trớc va chạm.
- áp dụng định luật bảo toàn động lợng ta có:

1 0 2 1 1 2 2
. .0 . .m v m m v m v+ = +
(1)

- Va chạm là đàn hồi nên động năng đợc bảo toàn nên:

2 2 2
1 0 1 1 2 2
1 1 1
2 2 2
m v m v m v= +
(2)
(1) và (2)
2 2 1 0 1
2 0 1
2
2 2 1 0 1 0 1
( )
( )( )
m v m v v
v v v
m v m v v v v
=


= +

= +



Kết hợp với (1) ta đợc
1 0 1 1 2 2
2 0 1

. . .m v m v m v
v v v
= +


= +

Giải ra ta có:
0 1 2
1
1 2
1 0
2
1 2
( )
2
v m m
v
m m
m v
v
m m


=

+




=

+

(*)
Thay số:

1
2
3, 7(0,5 2,5)
2,47 /
0,5 2,5
2.0,5.3,7
1,233 /
0,5 2,5
v m s
v m s


= =

+



= =

+

* Nhận xét:

2
0v >
chứng tỏ vật 2 chuyển động theo chiều (+) (chiều chuyển động của vật
1
m
ban đầu);
1
0v <
: vật 1 chuyển động theo chiều âm (ngợc chiều so với chiều
chuyển động ngay trớc va chạm)
- Từ (*) ta thấy:
1 2
m m>


(
1
0v >
): vật
1
m
vẫn chuyển động theo chiều
chuyển động ngay trớc va chạm.
-
1 2
m m<

(
1
0v <

) vật
1
m
chuyển động ngợc trở lại
-
1 2
m m=

(
1
0v =
) vật
1
m
đứng yên sau va chạm
Bài 4 : Xác định khối lợng của một vật:
Hai quả cầu tiến lại gần nhau và va chạm đàn hồi trực diện với nhau với cùng một
vật tốc. Sau va chạm một trong hai quả cầu có khối lợng 300g dừng hẳn lại. Khối
lợng quả cầu kia là bao nhiêu?
Bài giải:
Gọi
1 2
,m m
là khối lợng của các vật,
1 2
,v v
là vận tốc tơng ứng.
- Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của vật
1
m

trớc va chạm.
- áp dụng định luật bảo toàn động lợng ta có:

' '
1 1 2 2 1 1 2 2
m v m v m v m v+ = +
(1)
Với:
1 2
v v v= =
(2)
Giả sử:
'
1
0v =
khi đó vật
1
m
sau va chạm nằm yên
Từ (1) và (2)
'
1 2 2 2
( )m m v m v =
(3)
'
2
v
phải chuyển động ngợc trở lại
'
2

0v >
. Điều này chỉ xảy ra khi
1 2
m m>
.
- Va chạm là đàn hồi nên động năng đợc bảo toàn do đó:

2 2 ' 2 '
1 1 2 2 2 2 1
1 1 1
( 0)
2 2 2
m v m v m v v+ = =
(4)

( )
2 ' 2
1 2 2 2
m m v m v + =
(5)
Lấy (5) chia (3) ta đợc:
'
1 2
2
1 2
m m
v v
m m
+
=


Thay vào (3) ta có:

( )
1 2
1 2 2
1 2
m m
m m v m v
m m
+
=


( )
2
1 2 2 1 2
( )m m m m m = +

1 1 2
( 3 ) 0m m m =


1
2
100
3
m
m g = =
( m

1
= 0 vô lí)
Quả cầu không bị dừng có khối lợng 100 (g)
3.2. Bài toán các vật không chuyển động không trên cùng một trục
3.2.1. Phơng pháp
Cách 1:
- Viết biểu thức định luật bảo toàn động lợng dới dạng véc tơ:

' '
1 2 1 2
p p p p
+ = +
r r r r
( hệ hai vật)
- Vẽ giản đồ véc tơ
- Thiết lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
+ áp dụng các định lí hình học( pitago, định lí hàm số sin, định lí hàm số
cosin, ) lập các mối quan hệ về độ lớn động lợng của hệ trớc và sau va chạm.
+Viết phơng trình bảo toàn động lợng ( nếu va chạm là đàn hồi)
- Giải phơng trình hoặc hệ các phơng trình trên tìm ra các đại lợng đề yêu cầu.
Cách 2:
- Chọn trục toạ độ ox hoặc hệ toạ độ oxy.
- Viết biểu thức định luật bảo toàn động lợng dới dạng véc tơ:

' '
1 2 1 2
p p p p
+ = +
r r r r


- Thiết lập phơng trình hoặc hệ phơng trình: Vẽ giản đồ véc tơ và chiếu các
véc tơ lên các trục toạ độ, chuyển phơng trình véc tơ về phơng trình đại số. Ph-
ơng trình bảo toàn động lợng( nếu va chạm là đàn hồi)
- Giải hệ các phơng trình trên tìm ra các đại lợng đề yêu cầu.
3.2.2. Các bài toán ví dụ:
Bài 1: ( BTVL 10 Nâng cao)
Một xe cát có khối lợng M đang chuyển động với vận tốc V trên mặt nằm ngang.
Ngời ta bắn một viên đạn có khối lợng m vào xe với vận tốc v hợp với phơng
ngang một góc

và ngợc lại hớng chuyển động của xe. Bỏ qua ma sát giữa xe và
mặt đờng.
Tìm vận tốc của xe sau khi đạn đã nằm yên trong cát.

Bài giải:
- Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của xe.
- Xe chịu tác dụng của hai lực: trọng lực
p
ur
, phản lực
N
uur
trong đó:

p
ur
+
N
uur
= 0

Theo phơng ngang không có lực tác dụng nên động lợng của hệ đợc bảo toàn.
( )MV mv M m u+ = +
ur r r
(1)
Chiếu (1) lên ox:
( )MV mvcos M m u

= +

MV mvcos
u
M m


=
+
* Trong thực tế không nhất thiết ngời làm phải chọn trục ox, có thể trong
quá trình làm ngời ngầm chọn chiều (+) là chiều chuyển động của vật nào đó ví
dụ chiều chuyển động của xe trớc va chạm.
Bài 2:
Một xà lan có khối lợng 1,5.10
5
kg đi xuôi dòng sông với tốc độ 6,2 m/s trọng s-
ơng mù dày, và va chạm vào một mạn xà lan hớng mũi ngang dòng sông, xà lan
thứ 2 có khối lợng 2,78.10
5
kg chuyển động với tốc độ 4,3m/s, Ngay sau va chạm
thấy hớng đi của xà lan thứ 2 bị lệch đi 18
0
theo phơng xuôi dòng nớc và tốc độ

của nó tăng tới 5,1 m/s. Tốc độ dòng nớc thực tế bằng 0, vào lúc tai nạn xảy ra.
Tốc độ và phơng chuyển động của xà lan thứ nhất ngay sau va chạm là bao
nhiêu? Bao nhiêu động năng bị mất trong va chạm?
Bài giải:
áp dụng định luật bảo toàn động lợng ta có :

' '
1 1 2 2 1 1 2 2
m v m v m v m v
+ = +
r r r r

Chiếu (1) lên trục ox và oy ta có :

' ' 0
1 1 1 1 2 2
' 0 '
2 2 2 2 1 1
sin18
cos18 sin
m v m v cos m v
m v m v m v



= +


= +



(
, ' 0
2
1 1 2
1
, ' 0
2
1 2 2
1
cos sin18
sin cos18 )
m
v v v
m
m
v v v
m



=





=



(
( )
5
' 0
02
2 2
5
1
5
' 0
2
0
1 2
5
1
2,78.10
cos18 )
4,3 5,1 18
1,5.10
tan 0,311
2,78.10
sin18
6,2 5,1.sin18
1,5.10
m
v v
cos
m
m
v v

m



= = =


O
1
P
r
'
1
P
r

2
P
r
y
h
P
r
'
2
P
r
18
0
x


0
17,3

=
Thay vào trên ta có:
'
1
3, 43 /v m s=
+ Động năng của hệ trớc và sau va chạm

2 2
1 1 2 2
2 ,2
1 1 2 2
1 1
2 2
1 1
2 2
t
s
E m v m v
E m v m v
= +

= +
Động năng bị mất sau va chạm là :

2 ,2 2 ,2
1 1 1 1 2 2

1 1
( ) ( )
2 2
t s
E E E m v v m v v
= = +
Thay số :
5 2 2 5 2 2
1 1
1,5.10 (6, 2 3, 43 ) 2,78.10 (5,1 4,3 )
2 2
E
=

E
= 0,955 MJ
Bài 3:
Hai quả cầu A và B có khối lợng lần lợt là m
1
và m
2
với m
1
= 2m
2
, va chạm với
nhau . Ban đầu A đứng yên B có vận tốc v. Sau va chạm B có vận tốc v/2 và có ph-
ơng chuyển động vuông góc so với phơng chuyển động ban đầu của nó . Tìm ph-
ơng chuyển động của quả cầu A sau va chạm và vận tốc của quả cầu A sau va
chạm. Biết v =

5
m/s = 2,24 m/s
Bài giải
Gọi:
p
r
là động lợng của quả cầu B trớc khi va chạm.

1, 2
p p
r r
lần lợt là động lợng của quả cầu A và B sau va chạm
áp dụng định luật bảo toàn động lợng ta có:

1 2
p p p
= +
r r r
Ta có giản đồ véc tơ nh hình vẽ:
2 2 2
1 2
2 2 2 2
1 1 2 2 2
2
2 2
2
1 1 1 2
2
1
1

2
5 5
.2. 5 5
2 2
p p p
m v m v m v
v
m v m v m
m
m
v v
s
m
= +
= +

= +
ữ

= = =
2
p
r
p
r

1
p
r
A

O
B
P
P
2
P
1


+ Phơng chuyển động của A:

2
2
2
0
.
1
2
tan
. 2
26,57
v
m
p
p m v


= = =
=
Sau va chạm phơng chuyển động của B bị lệch 26,75

0
so với phơng chuyển động
ban đầu.
Bài 4: (Cơ sở vật lí tập I - ĐAVI HALLIDAY ROBERTRESNICK
-JEARLWALKER)
Trong một ván bi a, quả bi a bị chọc va vào một quả bi a khác đang đứng yên. Sau
va chạm quả bi quả bi a bị chọc chuyển động với vận tốc 3,5 m/s theo một đờng
làm với góc 22
0
đối với phơng chuyển động ban đầu của nó còn quả thứ hai có
vận tốc 2m/s. Hãy tìm:
a. Góc giữa phơng chuyển động của quả bi a thứ hai và phơng chuyển
động ban đầu của quả bi a chọc.
b. Tốc độ ban đầu của quả bi a chọc.
c. Động năng có đợc bảo toàn không ?

Bài giải
Theo định luật bảo toàn động lợng ta có:
1 2
p p p
= +
r r r
Theo hình vẽ:

1 2
1 2
cos cos
p p cos p cos
mv m v mv



= +
= +
Chia 2 vế cho m ta có:
1 2 1 2
( )v v cos v cos m m m

= + = =
(1)
Mặt khác trong
OAB
có:
2 1 2 1
sin sin sin sin
P P v v

= =
0
1
2
3,5
sin sin sin 22 0,6556
2
v
v

= = =

0
41


=
Góc giữa phơng chuyển động của quả bi a thứ 2 và quả bi a thứ nhất lúc cha va
chạm vào quả bi a thứ 2 là
0
41

=
.
b) Thay

vào (1) ta có:
0 0
3,5 22 2. 41 4,755 /v cos cos m s= + =
c) Động năng của hệ trớc và sau va chạm
2
' 2 2
1 2
1
2
1 1
2 2
E mv
E mv mv
=
= +
Nếu động lợng bảo toàn thì
'
E E=
2 2 2

1 2
2 2 2
1 2
1 1 1
2 2 2
m v m v m v
mv m v m v
= +
= +
2 2 2 2 2 2
1 2
2 2 2
1 2
1 2
m v m v m v
hay p p p
p p
= +
= +

r r
Nghĩa là :
1 2
v v
r r
(*)
ở đây: (
1 2
,v v
r r

) =
0 0 0
22 41 63

+ = + =
trái với (*)
Vậy động lợng không đợc bảo toàn.
Bài 5: (Cơ sở vật lí tập I - ĐAVI HALLIDAY ROBERTRESNICK
JEARLWALKER)

Một proton chuyển động với tốc độ 500 m/s va chạm đàn hồi với một proton khác
đứng nghỉ. proton ban đầu bị tán xạ 60
0
đối với phơng ban đầu của nó. Xác định
phơng chuyển động của proton bia sau va chạm, vận tốc hai proton sau va
chạm.
Bài giải
Gọi: -
p
r
là động lợng của prôton đạn trớc va chạm.
-
1
p
r
là động lợng của prôton đạn sau va chạm.
-
2
p
là động lợng của prôton bia sau va chạm.

áp dụng định luật bảo toàn động lợng ta có:

1 2
p p p
= +
r r r
áp dụng định luật cosin trong
OBC
ta có:
2 2 0
2 1 1
2 2 2 2 2 2 2
2 1 1 1
2 2 2
2 1 1
2 60
1
2 .
2
(1)
p p p p pcos
m v m v m v m v v
v v v v v
= +
= +
= +
Mặt khác vì va chạm là đàn hồi nên động lợng
đợc bảo toàn.
2 2 2
1 2

2 2 2
1 2
1 1 1
2 2 2
(2)
mv mv mv
v v v
= +
= +
Từ (1) và (2) ta có:
60
0
A
B
C
O


p
r
1
p
r
2
p
r
1 1
(2 ) 0v v v =

1

0v =
(Loại trừ không phù hợp với điều kiện đề bài.)


1
250 /
2
v
v m s= =

Thay vào (1) ta có:
2
500
3 3 433
2 2
v
v = = =
m/s
+ Tính góc


Từ định luật bảo toàn cơ năng

2 2 2
1 2
2 2 2
1 1
1 1 1
2 2 2
( ) ( ) ( )

mv mv mv
mv mv mv
= +
= +
Hay
2 2 2
1 2 1 2
0 0 0
90 60 30
P P P p p

= +
= =
r r
Vậy góc hợp bởi phơng chuyển động của proton bi a sau va chạm hợp với
phơng chuyển động của proton ban đầu là 30
0
.
* Nhận xét: Đạn và bia cùng khối lợng thì sau va chạm đàn hồi nếu các vật không
chuyển động trên cùng một trục thì hớng chuyển động phải vuông góc với nhau.
3.3. Bài tập
Bài 1: (BTVL 10 Nâng cao)
Một proton có khối lợng m
p
= 1,67.10
-27
kg chuyển động với vận tốc v
p
= 10
7

m/s
tới va chạm vào hạt nhân heli đang nằm yên . Sau va chạm proton giật lùi với vận
tốc v
p
,
= 6.10
6
m/s còn hạt heli bay về phía trớc với vận tốc 4.10
6
m/s . Tìm khối l-
ợng của hạt heli
Bài 2: (BTVL 10 Nâng cao)
Bắn một viên đạn có khối lợng 10g vào một mẫu gỗ có khối lợng 390g đặt trên
một mặt phẳng nhẵn. Đạn mắc vào gỗ và cùng chuyển động với vận tốc 10 m/s.
a. Tìm vận tốc của đạn lúc bắn.
b. Tính động năng của đạn đã chuyển sang dạng khác.
Bài 3:
Một xe có khối lợng m
1
= 1,5kg chuyển động với vận tốc v
1
= 0,5 m/s đến va
chạm vào một xe khác có khối lợng m
2
= 2,5 kg đang chuyển động cùng chiều.
Sau va chạm hai xe dính vào nhau cùng chuyển động với vận tốc v = 0,3m/s. Tìm
vận tốc ban đầu của xe thứ hai và độ giảm động năng của hệ hai xe.
Bài 4:
Sau một va chạm hoàn toàn không đàn hồi, hai vật có cùng khối lợng và cùng tốc
độ ban đầu cùng chuyển động đi xa với một nửa tốc độ ban đầu của chúng. Hãy

tìm góc giữ các vận tốc ban đầu của hai vật.
Bài 5:
Sau một va chạm hoàn toàn không đàn hồi, hai vật có cùng khối lợng và cùng tốc
độ ban đầu cùng chuyển động đi xa với một nửa tốc độ ban đầu của chúng. Hãy
tìm góc giữa các vận tốc ban đầu của hai vật.
4.Kết quả
Trong quá trình dạy học sinh khối 10 về phần kiến thức này tôi đã thử
nghiệm với hai nhóm học sinh đợc đánh giá là tơng đơng về nhiều mặt trớc khi
dạy (kiến thức, t duy, điều kiện học tập, số lợng ). Nhóm 1 tôi dạy cũng kiến thức
trên nhng không phân dạng bài, không hệ thống hoá. Nhóm 2 tôi dạy theo phơng
pháp trên. Kết quả điểm kiểm tra cùng đối kiến thức về bài toán va chạm nh sau:
Nhóm 1: ( Tổng số HS :15)
Giỏi Khá TB Yếu Kém
SL % SL % SL % SL % SL %
0 0 4 26,7 9 53,3 3 20 0 0
Nhóm 2: ( Tổng số HS :15)
Giỏi Khá TB Yếu Kém
SL % SL % SL % SL % SL %
3 20 6 40 6 40 0 0 0 0
III. Kết luận
Qua thời gian giảng dạy tôi thấy rằng với việc phân loại bài tập nh trên đã
giúp học sinh có cái nhìn đúng đắn khi gặp các bài toán va chạm. Các em không
còn túng túng bỡ ngỡ khi gặp các bài tập này. Chính vì vậy mà kết quả thi đại học
và thi học sinh giỏi đã có hiệu quả nhất định. Trong thực tế giảng dạy tôi thấy còn
có nhiều câu hỏi đi liền với bài toán này nh tìm độ nén cực đại của lò xo sau va
chạm, độ cao cực đại của vật, tìm biên độ dao động Tuy nhiên do trình độ và
thời gian có hạn nên tôi cha thể đề cập tới các vấn đề một cách sâu rộng đợc rất
mong đợc sự góp ý của các đồng nghiệp để đề tài đợc hoàn thiện hơn.
Tài liệu tham khảo:
o Bài tập cơ học ( Dơng Trọng Bái Tô Giang)

o 121 Bài tập Vật lý Nâng cao ( Vũ Thanh Khiết Phạm Quý T
Nguyễn Đức Hiệp, )
o Giải toán vật lý 10 ( Bùi Quang Hân)
o Bài tập vật lí 10 Cơ bản (Lơng Duyên Bình Nguyễn Xuân Chi
Tô Giang - Vũ Quang Bùi Gia Thịnh)
o Bài tập vật lí 10 Nâng cao( Lê Trọng Tơng Lơng Tất Đạt
Lê Chân Hùng Phậm Đình Thiết Bùi Trọng Tuân)
o Từ điển vật lí ( Dơng Trọng Bái Vũ Thanh Khiết)
o Cơ sở vật lí tập I - ĐAVI HALLIDAY ROBERTRESNICK
JEARLWALKER
Mục lục
I. Phần Mở đầu
1. Cơ sở khoa học . 1
2.Mục đích nghiên cứu 1
3. Đối tợng và phạm vi nghiên cứu 2
4. Kế hoạch nghiên cứu . 2
5. Phơng pháp nghiên cứu 2
6. Thời gian bắt đầu nghiên cứu và hoàn thành đề tài 2
II. Nội dung
1. Tóm tắt lý thuyết .. 3
1.1. Các khái niệm . 3
1.2. Động lợng, định luật bảo toàn động lợng. 3
1.3. Động năng, cơ năng, định luật bảo toàn cơ năng 3
1.4. Các khái niệm về va chạm . 5
2. Thực trạng việc áp dụng các định luật bảo toàn vào bài toán va chạm 5
3. Các bài toán va chạm . 5
3.1. Bài toán các vật chuyển động trên cùng một trục 5
3.1.1. Phơng pháp:
3.1.2.Các dạng bài tập cơ bản về va chạm
3.1.3. Các bài toán ví dụ

3.2. Bài toán các vật không chuyển động không trên cùng một trục
10
3.2.1. Phơng pháp
3.2.2. Các bài toán ví dụ.
3.3. Bài tập .. 16
4. Kết quả . 17
III. Kết luận 18