ĐẠI HỌC QUỐC GIA VIỆN KHOA HỌC
HÀ NỘI VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ VIỆN CƠ HỌC




Phạm Thị Thúy





CÁC PHƯƠNG PHÁP
CÂN BẰNG ĐỘNG CHI TIẾT QUAY










LUẬN VĂN THẠC SĨ

HÀ NỘI 2007
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ VIỆN CƠ HỌC





Phạm Thị Thúy




CÁC PHƯƠNG PHÁP
CÂN BẰNG ĐỘNG CHI TIẾT QUAY



Chuyên ngành: Cơ học Vật thể rắn

Mã số: 60.44.21





LUẬN VĂN THẠC SỸ



NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH. NGUYỄN CAO MỆNH








HÀ NỘI 2007

2
MỤC LỤC
MỤC LỤC 2
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ 4
MỞ ĐẦU 5
Chƣơng 1. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ CÂN BẰNG ĐỘNG RÔ TO 7
1.1. Một số khái niệm về cân bằng rô to 7
1.1.1. Rô to cứng 7
1.1.2. Rô to mềm 7
1.1.3. Mất cân bằng của rô to cứng 7
1.1.4. Mất cân bằng của rô to dạng đĩa 9
1.1.5. Mất cân bằng của rô to dài 10

1.1.6. Định nghĩa về cân bằng rô to cứng 11
1.2. Giới thiệu tổng quan các phƣơng pháp cân bằng động đang đựơc sử
dụng 11
1.2.1. Cân bằng rô to phẳng 12
1.2.2. Cách chọn khối lƣợng thử 13
1.2.3. Cân bằng rô to dài 15
1.2.4. Cân bằng rô to mềm 16
1.3. Kết luận chƣơng 1 17
Chƣơng 2. CÂN BẰNG ĐỘNG RÔ TO PHẲNG 18
2.1. Các phƣơng pháp cân bằng rô to phẳng trong hệ tuyến tính 18
2.1.1. Mô hình dao động của hệ có rô to mất cân bằng 18
2.1.2. Phƣơng pháp cân bằng “Tải trọng vòng quanh” 21
2.1.3. Phƣơng pháp cân bằng 3 lần thử 23
2.1.4. Phƣơng pháp cân bằng 2 lần thử 25

3
2.1.5. Phƣơng pháp “Gắn khối lƣợng thử cách đều 120
0
” hay còn gọi là
phƣơng pháp 4 lần chạy máy [3] 27
2.1.6. Phƣơng pháp đo đƣợc biên độ dao động và pha 29
2.2. Mô phỏng cân bằng động đối với rô to phẳng trong hệ phi tuyến [12] 30
2.2.1. Mô hình tính toán 30
2.2.2. Mô phỏng số và quy trình cân bằng động hệ phi tuyến 32
2.3. Kết luận của chƣơng 2 36
Chƣơng 3. PHƢƠNG PHÁP CÂN BẰNG RÔ TO DÀI 38
3.1. Mô hình dao động của rô to dài và cứng trên ổ đỡ 38
3.2. Các phƣơng pháp cân bằng động rô to dài trong hệ tuyến tính 40
3.2.1. Phƣơng pháp cân bằng thứ nhất 41
3.2.1. Phƣơng pháp cân bằng thứ hai 44

3.2.3. Phƣơng pháp cân bằng thứ ba 49
3.3. Sự phụ thuộc của hệ số ảnh hƣởng vào khối lƣợng 52
3.4. Kết luận của chƣơng 3 54
KẾT LUẬN CHUNG 56
TÀI LIỆU THAM KHẢO 58


4
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ
Hình 1.1. Tiêu chuẩn lựa chọn số mặt phẳng cân bằng. 8
Hình 1.2. Đƣa mất cân bằng rô to dài về 2 mặt phẳng I và II. 10
Hình 2.1. Mô hình dao động của hệ rô to mất cân bằng. 18
Hình 2.2. Đồ thị biên độ A trên mặt phẳng (ω
2
, A) khi h thay đổi. 19
Hình 2.3. Đồ thị biên độ A khi mất cân bằng U thay đổi. 20
Hình 2.4. Mô tả phƣơng pháp tải trọng vòng quanh 21
Hình 2.5. Đồ thị biên độ dao động của phƣơng pháp tải trọng vòng quanh. 23
Hình 2.6. Mô tả phƣơng pháp cân bằng 3 lần thử. 24
Hình 2.7. Mô tả phƣơng pháp cân bằng 2 lần thử. 26
Hình 2.8. Sơ đồ hợp lực của phƣơng pháp cân bằng 2 lần thử. 27
Hình 2.9. Phƣơng pháp gắn khối lƣợng thử cách đều 120
0
. 28
Hình 2.10. Phƣơng pháp đo dao động và pha. 29
Hình 2.11. Đồ thị mô tả giữa A và

của hệ phi tuyến. 31
Hình 2.12. Phổ dao động với f
3

= 3 Hz, A0 =0,87992. 33
Hình 2.13. Phổ dao động ở f
4
= 24Hz, xuất hiện 2 đỉnh 8Hz và 24Hz, không
thể lấy biên độ để cân bằng nhƣ dạng tuyến tính. 34
Hình 2.14. Phổ dao động ứng với f
5
= 34Hz. 34
Hình 2.15. Dao động của rô to trƣớc cân bằng A
0
, sau 2 lần cân bằng là A
cb1

và A
cb2
. 35
Hình 2.16. Đồ thị phổ dao động trƣớc khi cân bằng A
0
, sau khi cân bằng 2 lần
là A
cb1
và A
cb2
. 36
Hình 3.1. Mô tả rô to dài và cứng trên ổ đỡ. 38
Hình 3.2. Mô hình lập phƣơng trình dao động rô to dài và cứng 38
Hình 3.3. Mô tả phƣơng pháp cân bằng thứ nhất. 41
Hình 3.4. Ví dụ 44
Hình 3.5. Véc tơ dao động do mất cân bằng của ví dụ 44
Hình 3.6. Phƣơng pháp cân bằng thứ 2 45

Hình 3.7. Cách xác định C
1
và C
2
. 49
Hình 3.8. Kết quả thu đƣợc khi cân bằng rô to 51
Hình 3.9. Đồ thị giá trị K
12
phụ thuộc vào M 54
Hình 3.10. Giá trị tuyệt đối K
12
phụ thuộc vào M 54

5
MỞ ĐẦU
Một trong các bộ phận thƣờng gặp trong máy là các chi tiết quay
(thƣờng gọi là rô to, theo định nghĩa của ISO, rô to là vật quay có các cổ trục
tựa trên ổ đỡ [5]). Nguồn gây ra dao động phổ biến nhất là mất cân bằng của
rô to. Mất cân bằng xẩy ra trong trƣờng hợp chung nhất là khi trục quán tính
chính của rô to không trùng với trục quay hình học, một trong các thể hiện
của nó là trọng tâm của rô to không nằm trên trục quay. Khi rô to quay sẽ sinh
ra lực ly tâm mà tổng hợp các lực này tạo thành hợp lực và ngẫu lực. Các lực
này gây ra dao động và tiếng ồn khi máy chạy, truyền lực xuống ổ đỡ và
móng, làm giảm tuổi thọ của máy do mòn ổ đỡ, cổ trục và đồng thời làm ảnh
hƣởng đến sức khỏe của công nhân do làm việc trong môi trƣờng rung và ồn
quá mức cho phép. Lực ly tâm do mất cân bằng còn gây ra những hiện tƣợng
khác nhƣ hiện tƣợng đảo dầu ở các ổ trƣợt dẫn đến hiện tƣợng mất ổn định
của máy [3]. Việc cân bằng động tức là căn chỉnh lại khối lƣợng để làm giảm
các hiện tƣợng trên xuống dƣới mức cho phép.
Hầu nhƣ đối với tất cả rô to, việc cân bằng ngày nay đƣợc xem nhƣ một

công việc tối quan trọng vì xu thế hiện nay là để tăng công suất máy, ngƣời ta
tăng tốc độ quay tới vài chục nghìn vòng/phút. Lực ly tâm tỷ lệ với bình
phƣơng tốc độ quay, nên dù khối lƣợng mất cân bằng (lệch tâm) rất nhỏ
nhƣng cũng tạo ra lực ly tâm lớn [6]. Đối với các máy quay hiện đại nhƣ động
cơ điện, máy phát điện, máy tuốc bin, máy nén khí, quạt thông gió v,v với
việc tăng tốc độ quay thì việc cân bằng động coi nhƣ một mệnh lệnh và mức
dao động cho phép phải chấp nhận một cách nghiêm ngặt [3,6]. Đối với cân
bằng động rô to, có thể phân ra thành 2 loại: Cân bằng động trên máy chuyên
dụng và cân bằng động tại hiện trƣờng. Cân bằng động trên máy chuyên dụng
tức là sau khi chế tạo rô to ngƣời ta cân bằng hàng loạt ngay tại xƣởng trên
máy cân bằng chuyên dụng cho vài loại sản phẩm. Còn cân bằng tại chỗ tức là

6
khi hệ thống máy đã đƣợc lắp ráp hoàn chỉnh, ta tiến hành cân bằng rô to tại
nơi làm việc, hoặc cũng có thể máy đã đƣa vào sản xuất một thời gian, khi
phát hiện vấn đề về rung, ồn mạnh do mất cân bằng gây ra thì ta phải tiến
hành cân bằng tại chỗ. Cân bằng động tại chỗ có các ƣu điểm là: Không cần
phải tháo máy làm mất thời gian dừng máy lâu và không phải tốn kém cho
việc tháo lắp và chuyên chở; các bộ phận của máy đƣợc cân bằng đồng thời
và kết quả cuối cùng là dao động tổng thể của máy giảm xuống dƣới mức cho
phép, vì trong thực tế có khi từng bộ phận cân bằng tốt, nhƣng khi lắp tổng
thể vẫn bị dao động mạnh; đƣợc tiến hành trong điều kiện vận hành bình
thƣờng gần nhƣ khi sản xuất nên kết quả cuối cùng là tình trạng chấp nhận
đƣợc trong sản xuất.
Ngƣời ta thấy rằng những hƣ hỏng cơ học giảm đi nhiều nếu rô to không
những chỉ đƣợc cân bằng tại xƣởng mà còn đƣợc kiểm tra sau lắp ráp và cân
bằng động tại hiện trƣờng khi cần. Tuy nhiên, nhiều loại rô to sản xuất hàng
loạt thì việc cân bằng động tại xƣởng trên máy cân bằng động chuyên dụng là
rất cần thiết và quan trọng.
Trong sản xuất có cả cân bằng tĩnh và cân bằng động. Về nguyên lý, đối

với rô to ngắn (còn gọi là chi tiết quay phẳng) thì chỉ cần cân bằng tĩnh là đủ,
nhƣng trong thực tế do ảnh hƣởng của ma sát và nhiều nguyên nhân khác nữa
nên đối với các loại rô to việc cân bằng động sẽ giải quyết tổng thể hơn.
Tóm lại, cân bằng động là một khâu rất quan trọng đối với rô to, làm
giảm dao động và ồn của máy, tăng tuổi thọ cho máy, giảm ảnh hƣởng xấu
đến môi trƣờng làm việc của công nhân và giảm thời gian sửa chữa, dừng
máy và gián đoạn sản xuất.

7
Chƣơng 1. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ CÂN BẰNG ĐỘNG RÔ TO
1.1. Một số khái niệm về cân bằng rô to
Để có thể làm quen với những thuật ngữ dùng sau này, ở đây xin giới
thiệu một số khái niệm mang tính chất nhƣ định nghĩa về rô to và cân bằng rô
to.
1.1.1. Rô to cứng
Một rô to dài đƣợc gọi là rô to cứng khi mất cân bằng của nó có thể căn
chỉnh trong hai mặt phẳng bất kỳ (chọn tùy ý) và sau khi đƣợc căn chỉnh thì
mất cân bằng không thay đổi đáng kể ở bất kỳ tốc độ nào nhỏ hơn tốc độ làm
việc cực đại.
1.1.2. Rô to mềm
Là rô to không thỏa mãn định nghĩa của rô to cứng. Trong luận văn này
giới hạn khảo sát chủ yếu các loại rô to cứng.
1.1.3. Mất cân bằng của rô to cứng
Để hiểu thế nào là khái niệm mất cân bằng ta cần biết thêm một số định
nghĩa sau:
- Đường trục là đƣờng thẳng nối tâm của cổ trục. Đƣờng trục cố định
cùng với rô to trong cả quá trình chuyển động.
- Đại lượng mất cân bằng của rô to: Khi có một khối lƣợng u ở cách
đƣờng trục một khoảng r thì đại lượng đo mất cân bằng của rô to là:


ruU



(1.1)
r

- véc tơ có gốc là đƣờng trục và đỉnh là tâm khối lƣợng u trong
mặt phẳng vuông góc với đƣờng trục.
- Lực ly tâm quán tính: Khi trục quay với vân tốc góc  thì khối
lƣợng u ở cách trục quay một khoảng r sẽ sinh ra lực ly tâm quán
tính cho bởi công thức:

8

UruF
22





(1.2)
- Căn chỉnh mất cân bằng là quá trình thay đổi lại phân bố khối
lƣợng của rô to bằng cách thêm hoặc bớt khối lƣợng để cho mất cân
bằng bằng không:

0ruU
aa




(1.3)
trong đó u
a
là khối lƣợng cần thêm vào (hoặc bớt đi) còn r
a
là bán
kính tính từ tâm khối lƣợng u
a
đến đƣờng trục trong mặt phẳng
vuông góc với đƣờng trục. Mất cân bằng U đƣợc căn chỉnh bởi thêm
khối lƣợng vào phía đối diện với u hoặc lấy bớt đi khối lƣợng ở
cùng phía với u. Do cấu tạo của rô to, khối lƣợng thêm vào hoặc bớt
đi có thể lấy ở nhiều vị trí, sao cho tổng hợp lại thỏa mãn điều kiện
(1.3).
Để cân bằng rô to cứng, từ thực nghiêm trong thực tế ngƣời ta phân chia
thành hai loại, một loại là rô to ngắn (còn gọi là rô to dạng đĩa) đƣợc tiến hành
cân bằng trên 1 mặt phẳng, một loại là rô to dài (còn gọi là rô to dạng ru-lô)
đƣợc cân bằng trên hai mặt phẳng. Có thể tham khảo tiêu chuẩn lựa chọn số
mặt phẳng cân bằng trên hình 1.1. Trên hình 1.1, L/D là tỷ số chiều dài và
đƣờng kính của rô ro, hoành độ chỉ tốc độ quay của rô to theo vòng/phút.
Vùng gạch-gạch chỉ loại rô to có thể cân bằng động trong một mặt phẳng (ta
sẽ gọi là rô to ngắn hay rô to dạng đĩa), còn vùng để trắng chỉ loại rô to cần
cân bằng động trên hai mặt phẳng (ta sẽ gọi là rô to dài).






Hình 1.1. Tiêu chuẩn lựa chọn số mặt phẳng cân bằng.
1 mặt phẳng
2 mặt phẳng
1


0,5


L/D

0 900 1800 v/ph


9
1.1.4. Mất cân bằng của rô to dạng đĩa
Trong thực tế, trƣờng hợp đơn giản nhất là đĩa gắn trên trục và trục quay
với tốc độ góc . Khi đó giả sử các khối lƣợng lệch tâm là m
i
với bán kính
tính từ tâm khối lƣợng m
i
đến đƣờng trục là
i
r

sẽ sinh ra lực ly tâm:

2, 1, i ,rmF
2

iii





Các lực ly tâm này đồng quy nên có hợp lƣc:

2
cc
i
ii
2
i
i
rmrmFF





(1.4)
trong đó m
c
là tổng các khối lƣợng m
i
, đặt tại trọng tâm chung C và với bán
kính quay là r
c
.

Nếu
F

= 0 thì rô to không mất cân bằng, nếu
F

 0 thì rô to mất cân
bằng, Trong trƣờng hợp mất cân bằng công thức (1.4) có thể viết:

UrurmF
222
cc





(1.5)
Nhƣ vậy, đối với rô to cứng dạng đĩa, có thể mô tả bởi 1 véc tơ mất cân
bằng và có thể thực hiện căn chỉnh trong một mặt phẳng.
Những chi tiết nhƣ bánh đà, cánh quạt, đĩa máy mài v.v Có bề dầy nhỏ
so với đƣờng kính ta có thể coi là các chi tiết quay phẳng.Về nguyên tắc, mất
cân bằng này có thể khử đƣợc bằng cách cân bằng tĩnh. Cân bằng tĩnh có thể
thực hiện đƣợc bằng cách đặt chi tiết quay trên 2 gối, đƣợc tạo lập sao cho ma
sát không đáng kể thì bao giờ khối lƣợng mất cân bằng cũng nằm ở vị trí thấp
nhất nên có thể lấy bớt khối lƣợng ở phía dƣới hoặc thêm vào khối lƣợng ở
phía trên. Tuy nhiên khi máy đã đặt tại vị trí để sản xuất, chi tiết quay bao giờ
cũng chịu ma sát không nhỏ, nên việc cân bằng tĩnh thực hiện không chính
xác. Vì vậy ngƣời ta phải tiến hành cân bằng động tại chỗ mà không cần tháo
rời chi tiết quay ra, không làm ảnh hƣởng nhiều đến thời gian sản xuất.



10
1.1.5. Mất cân bằng của rô to dài
Rô to cứng và dài dạng ru-lô (con lăn) khác với dạng đĩa, nhƣng có thể
sử dụng khái niệm cơ bản của dạng đĩa. Rô to dạng ru-lô có thể chia ra thành
nhiều đĩa mỏng vuông góc với đƣờng trục. Đối với mỗi đĩa mất cân bằng
đƣợc xác định bằng một véc tơ
i
U

nhƣ trong trƣờng hợp 1.4. Các lực ly tâm,
hay nói khác đi là các véc tơ
i
U

, có thể phân tích thành 2 véc tơ trên 2 mặt
phẳng tùy ý, I và II, vuông góc với đƣờng trục (các mặt phẳng I và II thƣờng
đƣợc chọn là các mặt phẳng ở 2 đầu mút của của rô to dài). Khi các lực ly tâm
đã đƣợc phân tích về 2 mặt phẳng I và II thì trên từng mặt phẳng, các thành
phần lực này đồng quy và tổng hợp lại ta nhận đƣợc hợp lực trên từng mặt
phẳng, các lực mất cân bằng tƣơng ứng là
III
U,U

đƣợc tính nhƣ sau:
I
n
i
ii

I
n
i
ii
I
U
b
gU
U
b
gU
F









1
2
1
2
;



II

n
i
ii
II
n
i
ii
II
U
b
fU
U
b
fU
F









1
2
1
2
;









Hình 1.2. Đƣa mất cân bằng rô to dài về 2 mặt phẳng I và II.
Các ký hiệu trong công thức trên đƣợc cho trên hình 1.2, còn các lực F
I

và F
II
là các lực ly tâm ứng với tốc độ góc quay là . Các véc tơ
III
U,U

đƣợc
gọi là các mất cân bằng quy ƣớc. Nói chung, về lƣợng và góc các véc tơ này
phụ thuộc vào vị trí của các mặt phẳng căn chỉnh I và II.
Nhƣ vậy, trạng thái mất cân bằng của rô to cứng bất kỳ có thể mô tả đầy
đủ bởi hai mất cân bằng quy ƣớc trong hai mặt phẳng chọn tùy ý. Nói chung,
cần căn chỉnh trong hai mặt phẳng.
U
I
U
i








f
i
g
i
U
II

b


11
1.1.6. Định nghĩa về cân bằng rô to cứng
Theo ISO [1]: “Cân bằng rô to là một quy trình mà theo đó sự phân bố
khối lượng của rô to được kiểm tra và nếu cần được căn chỉnh để đảm bảo
rằng mất cân bằng dư hoặc dao động của cổ trục hoặc lực tác dụng ở tần số
tương ứng với tốc độ làm việc nằm trong giới hạn xác định”.
Định nghĩa trên của ISO là bao quát về công việc và mục đích của cân
bằng rô to.
1.2. Giới thiệu tổng quan các phƣơng pháp cân bằng động đang đựơc sử
dụng
Trong mục này chỉ giới thiệu mang tính chất liệt kê các phƣơng pháp cân
bằng động tại hiện trƣờng mà hiện đang đƣợc dùng trong thực tế và đƣợc
công bố trong các sách báo. Việc mô tả đầy đủ, phân tích nội dung và cơ sở
khoa học của các phƣơng pháp này sẽ đƣợc trình bầy trong các chƣơng sau.
Một điều chung nhất phải kể đến là dù cân bằng rô to phẳng (dạng đĩa)
hoặc rô to dài đều xuất phát từ giả thiết về tính chất tuyến tính của cơ hệ. Đối

với một hệ tuyến tính, 3 điều kiện cơ bản sẽ đƣợc thỏa mãn [7]:
- Nếu kích động dạng đơn (nhƣ do mất cân bằng khối lƣợng) tác dụng
vào hệ thì đáp ứng của hệ cũng có dạng đơn (dao động của hệ). Nếu
kích động thứ nhất mất đi, kích động thứ 2 tác động vào hệ thì đáp
ứng thứ 2 của hệ sẽ xẩy ra. Nếu nhiều kích động tác dụng đồng thời
thì sẽ có hiện tƣợng cộng tác dụng, do nguyên lý chồng chất nghiệm
đối với hệ tuyến tính.
- Hệ số tỷ lệ giữa kích động và đáp ứng sẽ không thay đổi đối với các
kích động khác nhau. Tính chất này đƣợc gọi là tính chất đồng đều
(homogeneity).

12
- Nếu các kích động là tuần hoàn thì đặc trƣng của đáp ứng cũng là
tuần hoàn. Tần số của đáp ứng giống nhƣ tần số kích động. Hệ
không sinh ra tần số mới.
Giả thiết về tính chất tuyến tính của cơ hệ đã đƣợc ứng dụng có hiệu quả
trong thực tế vì dao động của cơ hệ nói chung không thể là dao động lớn. Tuy
nhiên trong một số trƣờng hợp tính phi tuyến cũng ảnh hƣởng đến chất lƣợng
cân bằng [5].
1.2.1. Cân bằng rô to phẳng
Nhƣ đã trình bầy trong phần trên, về nguyên tắc rô to phẳng có thể tiến
hành cân bằng tĩnh. Tuy nhiên, vì nhiều lý do khác nhau, trong thực tế cũng
cần phải tiến hành cân bằng động. Trong trƣờng hợp này ta chỉ cần cân bằng
trên một mặt phẳng. Khi rô to bị mất cân bằng sẽ gây ra dao động của hệ do
tác dụng của lực ly tâm. Vấn đề đặt ra là tìm vị trí và lƣợng mất cân bằng để
có thể phân bố lại khối lƣợng của rô to.
Phƣơng pháp đầu tiên là phƣơng pháp “tải trọng vòng quanh” [5, 9], ở
đây ta đánh dấu trên đƣờng tròn của rô to một số vị trí cách đều nhau, chẳng
hạn 8, 10 hoặc 12 vị trí, lấy khối lƣợng thử m
t

gắn lần lƣợt vào các vị trí ấy và
ở mỗi trƣờng hợp ta đo biên độ dao động của hệ theo cùng một hƣớng và
cùng một vị trí trên cơ hệ. Vẽ đƣờng cong có trục hoành là độ lớn của góc ở
tâm ứng với các vị trí gắn khối lƣợng thử và trục tung là độ lớn của biên độ
dao động ta nhận đƣợc đƣờng cong dạng hình sin với giá trị trung bình là biên
độ dao động khi không có khối lƣợng thử. Vị trí thấp nhất của đƣờng cong
hình sin sẽ chỉ cho ta vị trí và làm cơ sở để tính độ lớn của mất cân bằng.
Phƣơng pháp “Ba lần thử” [9]. Để giảm số lần khởi động máy, đầu tiên
ngƣời ta cho máy chạy và đo biên độ dao động của hệ tại vị trí nào đó của nó
và theo hƣớng dao động lớn nhất, sau đó gắn khối lƣợng thử m
t
vào một vị trí
bất kỳ trên vòng tròn của rô to và đo biên độ dao động tại vị trí đã đo và

13
hƣớng đo nhƣ trên. Tiếp theo, ta gắn khối lƣợng thử m
t
vào vị trí đối xứng
kính với vị trí đã gắn lần trƣớc và đo đƣợc biên độ dao động của lần chạy máy
này. Với 3 biên độ dao động đo đƣợc ngƣời ta xác định đƣợc vị trí và độ lớn
của mất cân bằng và do đó có thể tiến hành cân bằng rô to. Trong trƣờng hợp
này vị trí đƣợc xác định bởi góc tạo với điểm gắn khối lƣợng thử nên có thể ở
về hai phía điểm gắn này và ta phải tiến hành thử xem vị trí nào chính xác.
Phƣơng pháp “Hai lần thử” [9]. Phƣơng pháp này chỉ khác phƣơng pháp
trên ở chỗ hai lần gắn khối lƣợng thử làm thành một góc vuông đối với tâm.
Khi đó tìm đƣợc độ lớn của mất cân bằng và vị trí chính xác của nó để tiến
hành cân bằng rô to. Vì vậy về nguyên tắc sẽ giảm đi một lần mở máy để chạy
thử so với trƣờng hợp trên.
Phƣơng pháp “Gắn khối lượng thử cách đều 120
0

” [3]. Trong phƣơng
pháp này, ngƣời ta gắn khối lƣợng thử lần lƣợt vào 3 vị trí cách nhau trên
vòng tròn của rô to một góc 120
0
, đo biên độ dao động cho 3 lần gắn này và
khi không gắn khối lƣợng thử, ngƣời ta tìm đƣợc vị trí và độ lớn của mất cân
bằng và từ đó tiến hành cân bằng rô to.
Phƣơng pháp “Sử dụng biên độ và pha dao động” [5, 9]. Nếu thiết bị đo
dao động đo đƣợc cả biên độ và pha dao động thì việc cân bằng động đƣợc
tiến hành đơn giản hơn. Đầu tiên đo biên độ và pha dao động khi máy chạy
không có khối lƣợng thử, sau đó gắn khối lƣợng thử m
t
vào một vị trí nào đó
trên rô to và cũng đo biên độ và pha dao động, từ kết quả này ta tìm đƣợc vị
trí và độ lớn của mât cân bằng để tiến hành cân bằng rô to.
1.2.2. Cách chọn khối lượng thử
Trong các phƣơng pháp trên lƣu ý rằng cần chọn khối lƣợng thử m
t
một
cách hợp lý, nếu khối lƣợng này quá nhỏ thì sẽ không nhận biết đƣợc sự thay
đổi dao động và không xác định đƣợc các tham số cần tìm, còn nếu khối
lƣợng thử quá lớn sẽ gây ra dao động quá mạnh có thể làm hƣ hỏng máy.

14
a) Trong [5] ngƣời ta giới thiệu công thức kinh nghiệm sau đây:

rn
Mg
k100m
2

t

, (1.6)
trong đó g - gia tốc trọng trƣờng (980 cm/s
2
)
r - Khoảng cách từ tâm trục quay đến trọng tâm khối lƣợng thử (cm).
k - Hệ số có giá trị thay đổi trong khoảng từ 0,2 (đối với chi tiết nặng)
đến 0,5 (đối với chi tiết nhẹ).
n – Tốc độ quay của rô to tính theo vòng/phút.
m
t
- Đƣợc tính bằng kg.
b) Trong tiêu chuẩn lƣợng mất cân bằng dƣ TCVN 6373: 1998, tƣơng đƣơng
với tiêu chuẩn ISO 1940-1, ta có cách chọn khối lƣợng thử nhƣ sau:
+ Lƣợng mất cân bằng dƣ cho phép U
P
[mm. kg]
+ Lƣợng mất cân bằng riêng còn dƣ cho phép e
P
= U
P
/M [mm], M là khối
lƣợng của rôto.
+ Đối chiếu cấp độ mất cân bằng cho phép tƣơng ứng với loại máy cần
cân bằng cho trong ISO 1940-1, ta tìm đƣợc giá trị cần đƣa vào tính toán. Ví
dụ: Cấp mất cân bằng đối với turbine hơi và khí là
G2.5



e
P


=2.5[mm/s] ,
với tốc độ quay 5100 v/ph, do đó

=510 R/s.

Theo đồ thị cho trong ISO 1940-
1, ứng với G2.5 ta có e
P
= 4

m
Nhƣ vậy trong trƣờng hợp này với khối lƣợng của rô to là M=11000 kg ta có
U
P
=e
P

M = 4* E-03*11*E+03= 44 [mmkg].
Nếu khỏang cách từ tâm để gắn khối lƣợng thử là r = 200 mm thì khối lƣợng
dƣ là
M
dƣ
= U
P
/r = 0.22 kg .
Lấy khối lƣợng thử gấp 5 lần ta sẽ có

M
thử
= 5* 0.22 = 1.1 kg .

15
Chia ra hai mặt phẳng, ta có ở mỗi mặt phẳng là 0.55 kg
Một ví dụ khác cấp độ cân bằng của máy ly tâm là:
G6,3


*
F
e
=6.3 [mm/s].
Với tốc độ quay 300 vòng/phút, do đó

=30 R/s.

Ta tìm đƣợc ứng với G6.3 là
e
P
= 200

m.
Nhƣ vậy trong trƣờng hợp này với M = 2000 kg
U
P
=e
P


M = 200* E-03*2*E+03= 400 [mmkg].
Nếu khoảng cách từ tâm để gắn khối lƣợng thử là r = 1000 mm thì khối
lƣợng dƣ là
M
dƣ
= U
P
/r = 400/1000 kg = 0.4kg .
Lấy khối lƣợng thử gấp 5 lần ta sẽ có
M
thử
= 5* 0.4 = 2 kg .
Các phƣơng pháp đã giới thiệu sơ bộ trên đây sẽ đƣợc trình bầy kỹ hơn
và chặt chẽ hơn trong các chƣơng tƣơng ứng.
1.2.3. Cân bằng rô to dài
Nhƣ đã trình bầy ở trên, đối với rô to dài và cứng, bao giở cũng có thể
đƣa mất cân bằng về hai mặt phẳng tùy ý, để cho thuận lợi, hai mặt phẳng ấy
thƣờng lấy ở 2 mút của rô to gần với ổ đỡ, sau này ta sẽ gọi là mặt phẳng I
(phía bên trái) và mặt phẳng II (phía bên phải). Do chế tạo, lắp ráp và sử
dụng, các thiết bị đã đƣa ra khỏi nhà máy chế tạo vẫn còn bị mất cân bằng.
Vấn đề đặt ra là tìm khối lƣợng và vị trí gắn khối lƣợng vào hoặc lấy bớt đi để
cho rô to trở thành cân bằng.
Một điều cần lƣu ý là đối với rô to dài, ngƣời ta thƣờng phải dùng các
thiết bị đo dao động có thể đo đƣợc cả biên độ và pha. Ở đây có thể giới thiệu
tóm tắt một số phƣơng pháp đã tiến hành trong thực tế và công bố trong các
tài liệu tham khảo.

16
Phương pháp thứ nhất [9]. Khi gắn khối lƣợng thử vào mặt phẳng I, ta
xét ảnh hƣởng của khối lƣợng thử này đến dao động của mặt phẳng II ta tìm

đƣợc một đại lƣợng gọi là hệ số ảnh hƣởng k
12
, và ngƣợc lại ta có k
21
. Nếu
K
12
 K
21
thì ta tiến hành cân bằng theo phƣơng pháp nhƣ đối với 1 mặt
phẳng cho mặt phẳng I, sau đó sẽ cân bằng cho mặt phẳng II. Cách làm này
lặp lại cho đến khi có kết quả mong muốn.
Phương pháp thứ hai [4]. Đo dao động và pha lần lƣợt trên các vị trí
gần măt phẳng I và II, để phân tích đánh giá đại lƣợng nào do mất cân bằng
tĩnh (một phía) gây ra, đại lƣợng nào do mất cân bằng động (dạng mô men)
gây ra. Từ đó để khử mất cân bằng tĩnh ngƣời ta gắn khối lƣợng cân bằng có
cùng độ lớn và cùng phía trên cả hai mặt phẳng I và II, để khử mất cân bằng
động ngƣời ta gắn khối lƣợng cân bằng có cùng độ lớn nhƣng về 2 phía lệch
nhau một góc 180
o
trên hai mặt phẳng I và II.
Phương pháp thứ ba [4, 2]. Phƣơng pháp này cũng tìm hệ số ảnh hƣởng
của việc gắn khối lƣợng thử lần lƣợt vào từng mặt phẳng với chính nó và với
mặt phẳng bên kia, ta đƣợc 4 hệ số; hai hệ số a
11
, a
12
là do gắn khối lƣợng thử
vào mặt phẳng I, còn hai hệ số a
21

, a
22
là do gắn khối lƣợng thử vào mặt
phẳng II. Từ đó lập đƣợc phƣơng trình để xác định vị trí và khối lƣợng mất
cân bằng ở mỗi mặt phẳng. Phƣơng pháp này tổng quát và thuận tiện hơn khi
sử dụng sự hỗ trợ của tin học.
Các phƣơng pháp đƣợc giới thiệu trên đây sẽ đƣợc trình bầy chi tiết hơn
với ví dụ minh họa trong một chƣơng riêng về cân bằng rô to dài.
1.2.4. Cân bằng rô to mềm
Rô to mềm gây nhiều trở ngại do biến dạng dẻo (biến dạng xẩy ra ở vận
tốc cao và thậm chí vẫn còn tiếp tục biến dạng khi vận tốc đã giảm xuống) và
do biến dạng đàn hồi (biến dạng tăng và giảm cùng với vận tốc). Hơn nữa
trong sự liên hệ với cân bằng tính đàn hồi đƣợc chia ra thành đàn hồi của thân

17
rô to và đàn hồi của trục. Trong cả 3 trƣờng hợp, trạng thái mất cân bằng phụ
thuộc vào tốc độ, nhƣng các phƣơng pháp căn chỉnh giải quyết bài toán cân
bằng lại khác nhau đáng kể. Theo ISO 5406 [5], có 3 phƣơng pháp cân bằng
động rô to mềm: Cân bằng theo dạng riêng (modal), cân bằng tổ hợp theo
dạng riêng và dạng cứng, cân bằng theo phƣơng pháp hệ số ảnh hƣởng. Theo
[3], ngƣời ta đã chứng minh đƣợc bằng thực nghiệm và bằng giải tích rằng:
Nếu chỉ dùng 2 mặt phẳng căn chỉnh thì có thể cân bằng rô to mềm ở chỉ
một tốc độ quay. Nói một cách lý tưởng, số mặt phẳng cân bằng nên bằng số
vận tốc tới hạn uốn ngang và cần phải chọn thận trọng có tính đến dạng riêng
phù hợp.
Vấn đề này nằm ngoài phạm vi của luận án nên sẽ không đƣợc giới thiệu chi
tiết.
1.3. Kết luận chƣơng 1
Trong chƣơng này đã giới thiệu một số khái niệm về cân bằng động của
rô to, phân loại rô to và tổng quan về các phƣơng pháp cân bằng động đang

đƣợc áp dụng trong cân bằng rô to trên máy chuyên dụng và cân bằng ngoài
hiện trƣờng (hay còn gọi là cân bằng tại chỗ). Tất cả các phƣơng pháp nêu lên
đều dựa trên giả thiết rô to đƣợc cân bằng động trong hệ tuyến tính. Trong
chƣơng này có hai vấn đề cần quan tâm là: Đối với rô to dài và cứng thì có thể
đƣa về cân bằng trên 2 mặt phẳng tùy ý, thƣờng chọn là hai mặt phẳng ở hai
mút của rô to; vấn đề thứ hai là nêu lên cách chọn khối lƣợng thử m
t
thích hợp
cho việc cân bằng dựa vào phƣơng pháp đo dao động.






18
Chƣơng 2. CÂN BẰNG ĐỘNG RÔ TO PHẲNG
Trong chƣơng này, sẽ trình bày các phƣơng pháp cân bằng động rô to
phẳng với quy trình thực hiện và cơ sở khoa học chặt chẽ, đồng thời cho nhận
xét về những thuận lợi và khó khăn của phƣơng pháp và đề xuất những cải
tiến khi có điều kiện, ngay cả khi gặp phải những hệ có tính chất phi tuyến.
Đầu tiên phải nhấn mạnh rằng đây là trƣờng hợp cân bằng động đơn giản
nhất, chỉ cần một mặt phẳng cân bằng. Tuy nhiên, trong thực tế, ngay cả đối
với rô to dài, khi cân bằng tại hiện trƣờng ngƣời ta cũng tìm cách thử nghiệm
cân bằng một mặt phẳng [5]. Dƣới đây sẽ trình bầy chi tiết các phƣơng pháp
đã giới thiệu trong chƣơng tổng quan ở trên.
2.1. Các phƣơng pháp cân bằng rô to phẳng trong hệ tuyến tính
2.1.1. Mô hình dao động của hệ có rô to mất cân bằng
Xét dao động theo một hƣớng (chẳng hạn hƣớng thẳng đứng) của rô to
mất cân bằng. Mô hinh dao động theo một hƣớng của hệ chịu kích động của

lực quán tính ly tâm đƣợc cho trên hình 2.1.

Hình 2.1. Mô hình dao động của hệ rô to mất cân bằng.
Phƣơng trình dao động biểu diễn dƣới dạng:

)tcos(urkxxbxM
2



. (2.1)
Trong đó:
M – Khối lƣợng của rô to, u là khối lƣợng lệch tâm,
r – Bán kính tính từ tâm khối u đến tâm trục quay,
M
u
ω r



k b



x

19
k, b – tƣơng ứng là hệ số đàn hồi và hệ số cản,
 – vận tốc góc của rô to, còn  là góc lệch pha ban đầu giữa hƣớng
lực ly tâm và hƣớng xét dao động.

Ngƣời ta thƣờng gọi U = ur là mất cân bằng của rô to.
Chia hai vế cho M, phƣơng trình (2.1) chuyển về dạng:

)tcos(Pxxh2x
22
0



, (2.2)
trong đó

M
U
M
ur
P ,
M
k
,
M
b
h2
2
0


. (2.3)
Nghiệm bình ổn của phƣơng trình này có dạng:


)tcos(A)tcos(
h4)(
P
)t(x
11
22222
0
2






, (2.4)
với φ
1
là độ lệch pha cho bởi công thức:

22
0
1
h2
tg





. (2.5)

Ở đây ta quan tâm hệ số A, gọi là hệ số động lực, biểu diễn trên mặt phẳng
(ω
2
, A) bởi hình 2.2.

Hình 2.2. Đồ thị biên độ A trên mặt phẳng (ω
2
, A) khi h thay đổi.
h=0.001
h=3.5
h=4
h=4.5
h=4

h=4.5

P

20
Trên hình 2.2, ta thấy rằng khi thay đổi hệ số cản h thì ở dao động bình
ổn ở ngoài miền gần cộng hƣởng khoảng từ (0,75 đến 1,25) tần số riêng 
o
thì
biên độ dao động ít thay đổi. Còn khi tốc độ quay tăng thì cho dù lực ly tâm
tăng đáng kể, vì lực ly tâm tỷ lệ với bình phƣơng tốc độ quay, nhƣng biên độ
dao động không tăng theo lực ly tâm. Cụ thể là trong miền trƣớc miền cộng
hƣởng thì biên độ tăng theo tốc độ quay, còn trong miền sau cộng hƣởng biên
độ vẫn giảm khi tốc độ quay tăng. Tuy nhiên cho dù biên độ dao động không
lớn nhƣng gia tốc dao động sẽ rất lớn gây nguy hiểm cho cơ hệ.
Trái lại khi mất cân bằng U = ur thay đổi thì biên độ dao động tỷ lệ thuận

với giá trị mất cân bằng (Hình 2.3). Vì vậy, việc cân bằng có thể thực hiện
đƣợc theo các phƣơng pháp đã liệt kê trong phần giới thiệu tổng quan, dựa
trên cơ sở chọn khối lƣợng thử m
t
và với tốc độ quay thích hợp. Dƣới đây sẽ
trình bầy chi tiết cho các phƣơng pháp cân bằng rô to phẳng.

Hình 2.3. Đồ thị biên độ A khi mất cân bằng U thay đổi.
u = 2



u = 1.5



u = 1
M
u
ω r



k b



x
Hình 1


21
2.1.2. Phương pháp cân bằng “Tải trọng vòng quanh”
Phƣơng pháp này đƣợc mô tả trên hình 2.4. Ta coi rô to phẳng là hình
tròn tâm O, trên đƣờng tròn bán kính r ta chia ra các điểm cách đều, trong
trƣờng hợp này ta lấy 8 điểm 1, 2, , 8. Giả sử khối lƣợng lệch tâm là m cách
điểm 1 một góc  và với giá trị nào đó mà ta chƣa biết. Vấn đề đặt ra là xác
định giá trị của m và góc  làm với điểm 1 hoặc góc  làm với điểm 4 là một
điểm đặt khối lƣợng thử nhƣ trên hình 2.4.







Hình 2.4. Mô tả phƣơng pháp tải trọng vòng quanh.
Để thực hiện đƣợc mục đích trên, đầu tiên ngƣời ta cho máy chạy, tức là
rô to quay với tốc độ  và đo đƣợc biên độ A
0
theo phƣơng thẳng đứng
(phƣơng 1-5 trên hình 2.4), sau đó ngƣời ta đặt khối lƣợng thử m
t
lần lƣợt vào
các điểm từ 1 đến 8 và cho máy chạy với tốc độ nhƣ lần đầu và mỗi lần đo
đƣợc biên độ dao động A
i
(i = 1, 2, , 8). Chú ý rằng dao động A
i
là do tác
dụng đồng thời của lực ly tâm của khối lƣợng m chƣa biết, đặt tại vị trí chƣa

biết và của khối lƣợng thử m
t
đặt tai vị trí i đã biết (i = 1, 2, ,8). Vị trí thứ i
cách vị trí 1 một góc là (i-1) /4 và phƣơng trình chuyển động trong dạng
chung nhất nhƣ (2.2) là:

)
4
)1(
cos()cos(2
222
0




i
tPtPxxhx
t

. (2.6)
Trong đó các ký hiệu nhƣ (2.3) và P = (m r)/M, P
t
= (m
t
r)/M.

1 A
0
8 2

r  m
A
t

7 O 3

A
4

6 m
t
4
A
0
5 A
t








22
Nghiệm của phƣơng trình (2.6) đƣợc tìm theo nguyên lý chồng chất nghiệm
của hệ tuyến tính, theo công thức (2.4) và (2.5) ta có:

)
4

)1(
cos()cos()(
110






i
tAtAtx
t
, (2.7)
với:

22222
0
2
t
t
22222
0
2
0
h4)(
P
A ,
h4)(
P
A









, (2.8)
và tg
1
đƣợc cho bởi công thức (2.5).
Trong công thức (2.7), ta đặt  = t + 
1
, ta sẽ có:

)
4
)1(
cos()cos()(
0




i
AAtx
t
. (2.9)
Dễ dàng tìm đƣợc:


)tcos(A)cos(A)t(x
i1iii


, (2.10)
với

4
coscos
4
)1(
sinsin
)
4
)1(
cos(2
0
0
0
22
0







i

AA
i
AA
i
AAAAA
t
t
tti






i
tg ,
. (2.11)
Từ công thức (2.11), ta thấy rằng A
i
sẽ lấy giá trị nhỏ nhất khi i thay đổi
để hàm cosin nhận giá trị nhỏ nhất, tức là nếu chia vòng tròn không phải chỉ
bằng 8 điểm mà chia mịn hơn thì sẽ có điểm để cho hàm cosin nhận giá trị
xấp xỉ (-1), nói cách khác m
t
đặt đối xứng kính với m. Do đó, nếu đo đƣợc các
biên độ A
i
thì đƣờng cong với tung độ A
i
và hoành độ thay đổi theo i (trong

trƣờng hợp này hoành độ sẽ là (i-1)/4, i = 1, 2, , 8) có điểm cực tiểu ứng
với vị trí cần đặt khối lƣợng cân bằng.
Tại vị trí đó, ta ký hiệu A
ic
=  A
0
– A
t
 và A
t
= A
0
– A
ic
, nên

ic0
0t
cb
AA
Am
m


. (2.12)

23

Hình 2.5. Đồ thị biên độ dao động của phƣơng pháp tải trọng vòng quanh.
Khi i biến thiên liên tục từ i = 1 thì ta đƣợc đƣờng cong nhƣ trên hình

2.5. Trên đƣờng cong này có đánh số theo 8 điểm chia với giá trị thấp nhất tại
điểm 6, còn điểm 9 lại trùng với điểm 1. Trên đồ thị ta thấy rằng, điểm 6
không phải là điểm thấp nhất trên đƣờng cong liên tục nên phƣơng pháp “tải
trọng vòng quanh” chỉ là phƣơng pháp gần đúng, và đƣờng cong trên hình 2.5
không phải là đƣờng hình sin nhƣ nhận xét trong nhiều tài liệu [5, 9] mà là
đƣờng cong tuần hoàn với chu kỳ 2π. Vì vậy, càng chia mịn bao nhiêu thì tìm
đƣợc vị trí và giá trị của khối lƣợng cân bằng càng chính xác, nhƣng lại phải
thực hiện nhiều lần khởi động và chạy máy.
2.1.3. Phương pháp cân bằng 3 lần thử
Cho rô to quay ở vận tốc không đổi nào đó, tốt nhất là gần với vận tốc
khi làm việc, và đo dao động theo một hƣớng vuông góc với trục quay, ta
đƣợc biên độ A
o
, biên độ này do mất cân bằng ban đầu của rô to mà ta chƣa
biết vị trí và độ lớn của khối lƣơng mất cân bằng. Giả sử rô to có khối lƣợng
M (kg), quay với vận tốc n (vòng/phút) thì để chọn khối lƣợng thử m
t
gắn
thêm vào rô to một cách thích hợp, ta dùng công thức kinh nghiệm (1.6),

2 3
1 4 9

8
5

7
6



24
hoặc cách tính dựa theo khối lƣợng dƣ cho phép đã trình bày trong chƣơng
trên.







Hình 2.6. Mô tả phƣơng pháp cân bằng 3 lần thử.
Gắn khối lƣợng thử m
t
vào một vị trí nào đó trên mặt phẳng cân bằng
của rô to, cách đƣờng trục một đoạn r, cho rô to quay với cùng tốc độ nhƣ lần
đo thứ nhất, ta đo đƣợc biên độ dao động A
1
(Hình 2.6). Biên độ dao động
này của cơ hệ do tác động của lực ly tâm mất cân bằng ban đầu và lực ly tâm
của khối lƣợng thử, mà ta mới gắn vào, gây ra. Chú ý rằng, ở đây, biên độ dao
động của cơ hệ chỉ do lực ly tâm của khối lƣợng thử gây ra vẫn còn chƣa biết,
trên hình vẽ ta ký hiệu là A
t
. Tiếp theo, ta chuyển khối lƣợng thử sang vị trí
đối xứng kính với vị trí thứ nhất và cho rô to quay với cùng tốc độ nhƣ trong
trƣờng hợp trên, ta đo đƣợc biên độ dao động A
2
. Từ hình 2.6, ta thấy rằng
tam giác OAB hoàn toàn xác định vì ta biết 3 cạnh, OB = 2A
o

, OA = A
1
và
AB = A
2
, kẻ trung tuyến AC, ta dễ dàng nhận thấy rằng AC = A
t
và góc φ
chính là góc giữa vị trí gắn khối lƣợng thử lần thứ nhất và vị trí mất cân bằng
mà ta chƣa biết. Còn một điều bất định ở đây là, vị trí mất cân bằng ở về phía
nào của vị trí gắn khối lƣợng thử. Điều bất định này sẽ đƣợc giải quyết trong
quá trình cho rô to quay khi đặt khối lƣợng cân bằng. Độ lớn của khối lƣợng
mất cân bằng đƣợc xác định dựa trên giả thiết rằng cơ hệ biểu diễn bởi mô
hình tuyến tính. Khi đó, khối lƣợng mất cân bằng (và khối lƣợng thử) tỷ lệ
A

A
t
A
1
A
2
 B

m
t

r  A
o C
A

o

O m

A
2

A
t