ỉ ):j ỉ liọ c q u ố c Jíi:i Í Ĩ Ì I Itổi
T r ư ờ n g ĩ ): i i liọ o K li n n |io<* T i r n liiP ii
Một số phương pháp
tu chỉnh' lưu trử, phân lích ciic số liệu trọng
lực và (tịíì chấn
( ĐÒ lài iiỊĩliiẽii cứu cÁp Đ ạ i hụ c Q u ố c gif* Q G .9 5.0 4)
("lui trì (lé tm r r s - PGS Tfln l ích Ái
Ntiíhig rifliftfi thnm gia :
(JVC i)ố hức Thìinli
(1VC Nguyền Đức N inh
DT/ 00009 ị
ỉ l;ì Mói 19W)
Ỉ>Ó trti njiliii'u c ư u
i\Ạ
Cỡ|> đ£ n CÁC V: 1 n (ló stvc
1. ' i’ll í hỉnh , I lull toíiĩi ,lifu trú c:'u' (li (lurơiiK tKtiii’ ha.
2. < iMt hftng lif'fi lun ỉffiii)» Iiír
3. f ìiríi h;ii to;'m Iipirợc x.íc ilmli mọt ííiiili giãi pliiui < Ilia mạt do
4 I <H' nliiỏu C1ÍC sổ liọu i l ii vnt K’ h iìn p h ư ơ n g phóI’ tlióng kê.
'l'íú t'ỉi c á c phương pháp IIỠII Tít irOn tlií (|tfỢc iikIiìimi c tru lir d Ọ n R liòa
bnnuỉ viỌc ápdmip chc I1HÍM1 ngit lf»ị) trình l <v<Ị)jn Vii PilU'iit (lí4 Hiực liiỢn trỂn cíic
nuíy tinh cá rilniní PC).
Cõng trinh tlirọt'. tliưc hiên Iheo dè t.ĩi clip dại học CỊI1ÓC /ỉin ụCỈ.95,04 tại bồ
inOn DỊa Vạt lý (!(' IXỈS rr s Tòi! rích Ai dm (ti vrt với sư tliniu gin của các GVC
l»í Nguyên (túc Vinh vn 1 >ỏ (lức Tlinnh.
1*1 I Ấ N i
I'll chinh,tínli toán, lưu Irứcár sỏ lk ii
vè (lỉ thường trọng hr<‘
TIko |!| .1^ tinh các dị thướng; trong lực, người lu llnrờng Sli * III rift cồn# tliức lổng (ịiirtt
sau:
A g ('v ,V H )-ít I f , -U i) l l .h

trong dó {'Ỳ u i ) Id tort đọ của d i/iii qu an Sítt nám tren riiâl VIỊI ly cùa quá I lẩ
giá trị tiọỉig iực binh Iliương tại (liO’in tịiirtii vát A-íiy, (ị‘,A,JÍ) Id giÀ trị Itọng lực quan Srtt
dirơc tại cung (liếm (Jo
-llnli íonn Jiin Irị Itong lực lỷ Ilmyet binh Ihưcnig fại íiióiii <jiian sát. I rcmg cong
<nc llimn do ưọng lire ílế Ihưc liiẹn các thao lóc này (ư hưi'v' Iigừoi la van sứ tiling
m ọt lire lining các cán ho kỹ tliíiạt dẻ thực liiẹn.C liiati VI v;ry m a Uoiig c ữiig triiiít
rigliifcii CHU im y e l m n g lôi 1 iitiOit (lẻ c ạ p (Jen v a n (le l ự ílCiiị. Iioa bíu ig cucli s ú d u n g
c á c m á y Iiiiii c á nhíìiì c á c qiiiì ( lin h (II c h ín h s o l ụ iiíịo.
_r ] <U«I toan cãc ké t (|ua do dục
Ị)ể ghi clitJí các ket <JMÁ do(1íU‘ ngoài llurc (lịti 1 lít" >121 IIUMMI (to n áy phái p.hL kei
f|uâ (lo dirov vảo sổ lliirc (ha ttieo dạng Sciu:
/ /IVV Ngươi Jt>
Iỉẹso C [ lẹ so n l n e t d<“> f ' h u y o i u l o N p .in.i g h i
luếm Nlnẹt ilọui
1'hoi plan Mu
v> (loc(lll)
(1)
\2ì
(3)
(4 )
I t t l l c ơ MI line v ì llu U O IIỊỊ llR- lim llu u r llõ (jilil tU llll IU v llillll till V l\JÌ p llóliu
Iliựr liiẹti llieo tiling sau:
Dế ph
Th> <i
Nlnẹi
,
M (|i>
ỉ liẹu
1‘liínli
Si> (lu S-III

lílll llii.il
j [ 1 1Ọ M
{ cllillll
£1.111
(lo
(l< ir
nliiẹt
vli iilll
ị <111*111
í h
(-> >
M>
(4)
1 ■> 1
(In (6 |
nlílỌ! ị/i 1 Llìổni!

-

—m—u
-
- _
lii Iiinwtil 1
í. 1 «.*_
1 > i i a y c u t i l i o n j' s o 11)1 b ie t I life (C i u h ọ ‘ Ó n il ir I »ii> V 11 g i n 111 <l o o i l IU I
- V i ( ill Sii d o Õ Í - - Sit ill I- I l i ’ i (1,2)
h u l l i ẳJV<J V l i m i l J1 itit.t 1 lọ
IllMi -K,| <1,- I. I t I 'I
I lit nhiẹl il<> tJtroc nil.Ill linn g iv , I, til nliiẹi til> 1.11 íiiế in Oo liiứ I
I Kill lit- SÁ (liv li I lu jjV H il u ' i ii k lio n g

'•?/ . ,
M l ’ '.<•
.Vi
V /
a n
I 111HI rr. Iik !I rln ii‘1 iliom I hr.Mj;:
; - u: I f ■ «I III {tlutll 1.0 llu.ll tllillịi it 10111 klionụ tỳ L V 'l kliOillltỊ 11IV > I JI.UI lịitáli
Sill piúíl \ <k' tllém tlllflftlj; V li tJll.ll l 11/4* \ VI i jM.i |||1L*I I’ll* > I !<!(■ tllfl II kill nip f tl <1% <10 I
llico q it , lM.it 141V wII i mil
!i 11. -k (I), h .> i I '11
f I > í I Ị_' 1111 ii, 1,1 11|( II J.' [.Ill I III 1.11 il 11*11» 11 111* up I III I I
li , 1,1 ilivit j. 'i.iu l i o 1.,I t i n ' l l ) IH .I
I lull y 111 111 SI> lit * 111 11 kÍ11 il<I 111u k 11 I d I 1 ll mil i , ill J I |K‘ ii i i i > r 1.1 1)1 ■ > I It I
IJM.UI ViH . ilf» K" '>.111 Hi I thi ln ụ i I Ilillll nil lẹt it* till ill Ị I, III kl.il ,<1 I. II.I lilt 1.1
ii 14 II I'lunli ilicli I'lmu'H thom I.tiling li.jr
1 IKM cun JJ 111 IỈ1111 ụ 1 I u I -‘JJ SI I \ t »1 ị_\lil i I L'lla 1. 'Ill IlM I IOI11. nil
’ ( /ft' a n t Ư III It I u n i t i f (I tỉ 1* tin, t’i n h 1 li u ' u I' II I- ri III,it i
< '•llg IlflU' I í i_' * 111: l i ill Hull JJl.l 111 llil M ull ilin'lill^ | 1ku|I] • !.(, *v
1’ieu (lien ơ ư ớ i (l.nm •>Lilt:
1 - !*.•( Í i I > s 1«I 'ị> j * I -till ii|» f |’> t’OS Iji I l< s J 1 ; I 2 . I I
Itt.ilg g , 1<\ lị lit I 11 I u-ii (-• life I ill > K tl d.K.
I Ml a Vi It) J> III t liitVL'i \ 0 11II ill Jíi!ir' ti. i I |H I 11.11 V .1 III. I i n II Cl I-' 11 1 M. U' I I . I I\
i f 11( II Ỉ 1 \l 11 ill . Ỉ! I ("i > I I tl V ‘ > ill*' - . I I I ' 4 í lù i I l i K t Fi 1 111 V' (I V 1)1 i 1C \ 0 O ' ỉ i 1. ll t u 1.1 L' ' ‘1J ::
time Í
1 . Ì !
: li? tl i ill'll I ill it l i'll lị' time J.;ol í Ì CiU IiiI! , Vs í' iii, M . I u>i);> > .K Íi tiIi ! '■(11
(Ic-I I I V( r. I A-11
Ì ÍI
>u 1(A)'. I >ilv I I II ill I If w Ilf', ilol I it ■■If. I ill' I I I ‘ ' . Illij; VI >M kll.lv' lili.m
< it-III IK(t 4! I lỉu.I I .ultC'V C' -IIL t hav

, —1>7K,( Mu ( I Hi.< fi M ii )2sm “ >1*-(Mjui H M Ism I .■ h
<
>ít jj llllK’ II.IV I lit III u i ( lip \il| L II I ị > M ill I i l III V. \ 1 ‘ I (III I lei (' — 1 /2* •,.
) JOli^ v\ .If: link IIÚỊ >|< 1,1 u (] <. II,I (JlOlM (ịll.lli S.It
! II', CO Iiliièn UK- L*ià Kíiat' till .111 ‘,,111 (It > *1,1 du<i I I . coup: Hurt lull If.' VI
l ie t m i l It >111’ liK' I'll ill I h ư iíiiL ’ . I i l i i r u u I'll! > l i o n II jr. C l 'IM ’ I III Í 2 , I \ nil l iid (C ii .III
hci I'iJC III*- u* u t i l (lie ;;im SIÍ ill 111^ (lé VII I'll. - Vi‘.i{ I . (It' (lav If up I ill'.
J.( I l f h i é u chính iron ị: I tic tu i v a Ịidịihe.
-H il tI ( liihil I'iiMiiicti 0 h Ínil (lọ Cilo-hk-H tiiiiih U iv.iiij' kliong ÍỰ do) b,i(.
jiOm viẹc tinlí chuytếit giá tụ tionii lire- buili tlurơnu itt tí it I i I Iituiiịí ưiiii n e n tnạt 1\
llm yéí (len <lii.Mii lịiiaii sat VOI ^iii tlm yti clio Itmy until ‘ liêm fjnan sat V.I m ại
Cíeoit kilOiij' CIV Mini klirti h a p <10(1 IIỈIO CQ.
I tit'll iJiirih l;ai (Jifi'fc null ihencOiig (hire Situ:
o I ), 1 \ o g lt>1 ill rục h u ll luiiij! (lu n \ ị Iiign i
H(lifi/c do banc 111.
H h< i cliirih biighe 1 fi lóuy li*»|> flip'll iliU iti 1 ill V,1 h a il iliiiili 1<I|>
ilia.H it'll i'll inh nãy kluV hó lioiin tonu (lit1 (lụtig (m ug t*K i liit ịá\> var flint Hill i I
rigarig It (If 11 niiía <!iếui(|Uiìii sát va Iiiại Gi-nit.
= O.IM Ivn II (2.4)
Ilong ilo
ỏg (lo biiiig m^.il
C5 do hùng Jí/vm
lí <to bAiig III
-DỊ tliươiig lĩngliÊ ílưcíc tmil tlieo cong itiƯL sau:
.A|> (>)i ? I •/,; (‘|>.Â,U) Ncỉ! i)
ỈXOi IU (lo
ÍỊ.,, lá J41iì 111 £ niyẹi ilỏi < lo (lirưc 1,11 ilie’m Cjii.ni sai ((K'
biliig Itigal I
Ỵ.I (!(*,/.,ff) 111 JJ111 liị ỉiọnp lire lý llmyei Imli ilirợi* Ilieu I’Oiiji tliiH'
(ỉemnul (2 1) lai tỌii (lo ngiuig (iroìig irng VỚI vị tií quail VIÍ \ii co do cao so V.I1

rnại IIƯÓC ('lói) baji}Ị kliOnựl do bủng myul)
I I ill đo cun cùa illòlll (Ịllỉlll S4ll su M li 111)11 t. Id l
_ ) i.ưụ (rứ cúc U) iieii Irony ỉưc.
- ■ —— - - T

——■ — — — „ >,à
Sail Kill tuili (oan, gia lii lioii£ lục 1.11 fiK' iliiiiu till '11^ (liMA' lift 1 Ittí víuid
ilạng SiiH :
- 5*-
Ten
(liếm
(1)
l oa (tồ
(2)
TDx,TD
Y
i)ỡ can
II
(3)
Ị Zf
1
V"
Ó)
liC
(<»
11C đliliilt
(1)
l M lliưoilp
«S)


1 long nliiẻii Inrờng lu/|) các so lieu pliài lifii tivi ilirơi (lạng sou:
'['Cu lllếliẳ
Tọiiilỏ X [mi<lo Y
1
>Ị lliươíiịỉ liuitjỊUé
u.)_ _
(
2
)
lAl_
4. I n (in c u e h é t (Ịtui.
Tí: m g Iihirn g lĩiKH ig ln-ịí CÍÌ1I d u e l cu e so 1 jffti c .I:I iltrưc Ml lii f.‘iiiy .nhií \ ạ v
can phái i:ó vác 11)ao tác ilifil C.IC kei <11ui này 1,1 piay.
5. Vê tư lining vhưưttỊỉ trinh
V ó i niiiriiỊí vnn (lo lieu I.:I ớ Iie n .iiẹ cliiíơii^ II mil |)liái I lure liíẹn I'lif
lluto lac . 111 :
\ t ‘■■0 l ie u l n > n ụ jự £
i liiMinliỏm ílo
\ | I.I tliéin d o
■ứa thoin do
- .Llil I.U to,III l><> l‘ ] I H \ Clầ <|l>
■ Ve iricíiu clnnh
n u l l I I I, UI
- i till) toiill
- Ili ẹ n i'll Mill ilk'll rllM W II illólĩl kllOllỊ.',
- ! mil líeltiìỊi (Au (
- v v llieim clilllli
Lwii
Jjrỡ
I ifII I lú

’•■'ứ 1IK.IIII c h iiili
lu so liỵu
w-vin CMC SO liẹn
ill keí (|U.i
/ è IIIUIU cliuill
i !■<>.»I 1.1 Klioi ^ hm» (null V ỊI »*<<'<
nos "
í
-Ể-
Su <io tilioi til I innli troll;* till-
So liẹii III ill;'. Ilk'
i
SứÍ1 (lổi ill III (Jo
.Xciii loiiii I ■<)
luyeu (Jo
i
I lull loan
,i !
■f h u l l I I i , I 11 :
! ‘ I
Lưu lui i 111 Sit lien ! In M l
j
/
/
1 he 1 n 1 i 1 e 1.1 i[o
1
I m il (IMII
-
I Mil j III
. . —

_
-
/
/
/
X ó ii ílié u 1 lit 1
►
I li t " > iiinli
kin nil*
t
V c m e n u
■ Iniiti
-
______
. -
—
L

_


W III ki-( 1|U<1
Iren I I I.Ill i i lull
111 K e l q m i
III
L
í lu II
Vé 11IVI ill' 11 111 It
~-f-
K H Á I N I Ệ M V R SAI s ổ KHẺ1Y1 'U Ọ N íỉ s ố V À

P IĨU Ơ N G P H Á P C Ồ U E L E T
I SAI SỐ K H É P
Nếu chúng ta liến hành đo trọng tực llieo (la giac kliép kín thì la thày
ràng tổng sỏ gia irọng lực lừ điểm này sang diem khác ilieo đa giác khép
kín phái Itàug kliỏng, Tuy nliièn Irong Ihực lố lát cá các quail sal lĩèu co
cluía một sai sỏ nào (Jỏ và ket quá vẽ sô gia Iroug lire do được khác với sổ
gia llurc va tổng cúa clíúng khỏng hhng kliỏny ma hàng Iiìỏt đại lương V
nào dó. Dill lining này ilưưc goi là sai srt khép cúa lia giác .
' jiU '-i-L '
San hang mạng lưới lựa Ía\íf;ú sổ khép cúa ita giác. Sau bang mạng lưói
tựa là Unit loán các sô hiệu chính có xác suất lớn iihàì ilỏi cói các số giit
uong lực íịiịan sát dược. Sau khi đưa các hiệu chinỉi lió vào till tổng các NO
gia dã dum: hiệu chính llico da giác khép kín pluii bang không. Y nghĩa lime
le cúa việc: san hang là lại mỏi điỏm bát kỳ CÍIU HKIỈIti, lươi lưa giá Irị Irotig
lực ihrưc À,1C định clưn giá mà klitmị' |)lm tluiòc váo M> yiii mà liict) (Jó giá II I
Irony lực ilưi/e xác định.
Có nhicn p lu rưng pháp sail hang mạng lirói tua khấc nhau. Các pluumg
pháp cổ c.lie’ll được sứ dung Irong (lác địa đe sau bãng các kél qua nivỏ va
lum giác . lÌDitg lính vục tham iló Irong lực Iigiròi ta sử dụng phương pluí|)
đã dihíe dull gian hóa cúa [)òpỏị).lúện nay ngưòi la Jung hai phương pháp
: Phương |)lup đa giác huy plurơng pháp cỏrclcl và [ilnrmi pliáp điỏm núi.
2 - T R Ọ N G S Ố
.1 ,
I. 11 c II các cạnh khúc Iiliau cua da giác Itgirưi la co thé đanh giá ilỏ
' chính xác um sỏ giu Irong lực Irèn Jó bàng IIIỎI il.li lưưng đươc goi la íroiiịỉ
srtcùaeụnli. Người ta tlurờng xá‘_ ilịnli Irong sổ llicii cac dấu hiệu khác nhau
)>■
Ví liu: IVỏn mòi cạuh .SI1) gia trọng lire ilưKL' xác ilinh kẽl lỊiiá cua ha
ciiiiyen di) i;dii Irên cạnh khác chí ilưưc xác ilịnli ticii mòl chuyên do. lYoiig
Inrimg ||IÍ|) nay ta có iliè' XCI11 Irọny so của cáu canh tilling ứng là ha và II1>H

■ Nếu 1 ren CÁC cạnh sỏ chu yen đo giống Ilium nhung ilô ilài của các canh
khác nhau lln cạnh nào có đỏ đài lớn thì Irọng so hc hon .
- S -
3 - mu< )NG mẢPCÔIUiLI-T IIAYP1!U()N(; |>| 1ÁP HA GIẤC.
(ỉiá ■lứ cluing la có mang lưới lira với moi so các tla giác. Trciầ c;u
cạnh cúa CAC (la giác cluing la lit) itiíưc các so gia 111 >IÌ :> lire. Trong mòi mõi
da giác lai v.á c á c ca nh ilieu áỉili hirỏng lie’ll sai so l,lu'|> n h ư n g voi m ứ c ilõ
kliác nhau ịiliu iliuỏc vao đo chinh xác trong khi \.u: ilịiil) c.ic sù gia Irọiig
lực lien ill) 1 )ò chính xác càng cat) till so lìicu cliíuh can ihict khi plian 1)0
sai sò klicp rang bé. Trên các Ciinli kluíc nhau cúa da giác người la co lliL
tl.ính gia ill) t liír.li xác của các so gia Irọng lục hon dõ bang Irony so.
( lull).! la sc (.lira vào c.ic ky liicn s;iu :
V :la sai so khcp của lia giác.
lJ:ki Irọng so.
( 111 Si I t: II a |) s c c h í p i I ụ I l u i ii c v à o lia (1,10 ( Cl) I lie h ì m ò i c h i SÓ
hoác hai uln so )VI dll Iiliif : p, !>_>, p), V V lioạc [)|J Pit P|.| Ncu xcm ila giác
llur nliat cat h hiệt đỏi voi da giãi: khác và so hicu I limh cho mtSi Iiiộl cạnh
ly lệ Iighk li vói Irong so cùa cluing (ill chung la OI Ihé vièt plmitỉn.’ Irinli
I 1 1
( —— — + — ) k I + VI — () ( V ?. I )
pi plJ Ị’ It
Trong',o Kị [;i so hiL'11 chinh du> mol (Ion VỊ liKiiií MÌ. ( ìim [)huưn:' [rình
này du m g 1.1 lim IỈƯƠC sò liiẹu chính L ho mõi canh 111,1 <la ;'iac.
- 5 ~
ó| — k|
012 — k I
Pi
Pi:
I
>14

= k| —
p 14
Sau kill da đưa các liiẻu chính vào trong các cạnh cúa đa giác! ,sai số khép
cúu da giáu llur 2 và 111 ứ 4 lliuy đổi.
I Ih/Iig lự với đa giác tln'r hai :
I
1 I 1
( — f —— + — )kI Vi — () ( 3 .3 - 2 )
P: P:$ I >12
Từ phinmg Irìnli này số liiộu chính ill’ll vói ranh tiếp giáp với (la giát:
11Hr ni tat :
ổ [Ị - k-Ị — ;
p I -
Vi k I ti 1<Ị nèil khi k 11 á( > s;il lièng hicl các .la ni ác hài toán phán bỏ
hiệu chính cho các cạnh nam giữa các da giác Uiòng duac chú ý tiến.
Chúng la i ;iii phái CỈ1Ú ý đến đièu kiên Imng gian cua Iiliững cạnh này :
Kill |)liãu hố sai sồ' kliéịi irong tííi giác cần phai dui ý đen VICC làm
Ihóa man ịilnrưng Irình Irony cac đa giác kè cận nil,
111
.
Ví ilụ : ne LI nlnr phàn bỏ' sai sổ khép lioim d.i ^iác thứ nhái thì trong
lia giác llní hai sè được hổ sung llièin mọt lưưíiị; 1.1 k |(l/p i2 ) vù ngưac lại
IICII phán lui sai sỏ khép trong đa giác llu'r 11ỈM iliì Hung da giác thứ Iiluú sai
sò khép Cú iliè mỏl lirơng hăng : kiC l /p 12) •
Các phương trình phàn bò’ dong thòi , các ->;ii so khép trong da giác
thứ nltal v;i lln'r hai có dạng :
-
( + — + — )k[ - —- k> + V| — 0 ( V.Ỉ.) )
I'l Pi 2 Pit |>i:
l>2 P23 p 12 p 12

0 llay cluing la giá (luốt liuig các tla giác 11IIf 111)aI và ifnr hiti không
liốp yi;i|i V t>i da giác llur ha và llur lir. Neil cluing 1.1 dill ý lien ilicu kiện lic|)
^láp cúa CÃ hon da giác la có I he vieì l.ii các pluuuig limli plum hi) sal so
khép Iruuij, CÁ lion ila giác Iilur sail :
+
I
— +
Pi*
I
Pi I

k )
Pl2
k, I
'I I
I I
+ — ) k I - — k I
I
, t Vị = {) ( 3. )
Pi 2 [>ji
Pl2 P-M
1»'
f-
)kj
P2J pit
— k( - — 1.1 t V Ị — 0 ( .Ỉ Ỉ.7 )
P2Ì P'l
)k-i
k , t v.j = 0
Pi-

I Ml
-41-
Nốu ta đưa vào các ký hiệu sau:
1 I 1
— + — + — = p,
Pl Pl2 Ph
1 l ỉ

-
+

+ — = 1»,
P: p 12 Pii
_ + =
Pi P23 p34
— *- — +

=, p,
P-» Pl 4 P34
Thì chúng ta sẽ có :
Pik| - k] - — k.ị + Vị — 0 ( } .3A) )
Pi2 Pm
-
4
Ằ -
P ị k ) -

k |
-


k ị h V ị — () ( . 1 . 3 - 1 1 ))
P12 P:j
I I
p (k, - — ki - — k, I V, = 0 ( .1 :.^.,, )
|'.M pu
I I
' ik t - — k I - k \ I v.| —0 ( ?. í .
|'|J [M-t
( 'ãc phương limli ìiày thrift.' gui là các pliiMMtỊ Ii inli chinh lac. Stì
[ihưong limli hang SI) các lia giiíc. SaII khi L’iai lie Ilioiiy phương Irmli nay
mỏi moi tl.i giac chúng ta lim ilưuc mot gi.i tiị liu.u thinh k,. giú III này
đươc goi la I.orelcl .
Thong nhai cái: lie số cùa l/|) cluing ta llui (hííH lu: [íhưtrnỊ’ trĩnh :
— k I ■+■ — ( k I - k j ) +
( k I ’ k.| j — - V ị ( _ị Ị Ị
I’l Pl2 pH
-— k i + — ( k 2 - k | ) + — (ki - ki) — - Vị
1*2 Pl2 I’ll
k Ị + — (k ì - k 2) + — (kì - kị) - -V ị ( í . ỉ. 15 )
P2J Pi4
- '
13
-
1 1 I
-—k4 + — (k4 - k|) + — (Im ■ ki) =- V4 (3.3.16 )
I >4 p 14 P34
Đối vói những cạnh chí phụ thuộc vê một lia giác la có :
1 1 1 1
Ò| — — kj ; = — ki ; 8 j — ~ ki ; ft| = — k_ị .
Pi V i [Vi p-t

Nếu như cạnh nam giữa hai đa giác kế liếp nhiiu thì số hiệu chính cho
nó dirưc Xiic dịnli nlur là hiệu chính giữa hai cỏrelei UMiig ứng :
1 I
Ồ 12 = — ( k I - k ) ) ; 8 14 — ( k I - k_i) ;
p 12 Pn
1 I
O ị 2 = — ( k j - k ọ ) ; 5 14 = — ( Ỉ M ' ) ;
P'2i p3-l
CàII I lui y là đổi vói các lia "iác klii x.íc itịnli sai số khép cân pliái di
vòng LÚC Cíiiili ilico cùng 111ỎI hướng, iliỏug tin rò [1 Ilici) chiêu kim dồng ho.
Đỏi vói cat sò hiệu cliính cũng pliái (heo nguyên l;u Iilnr vày :
Ví du : ( kI - k-ĩ ) là sổ’ hiệu cliính đó cho cạnh iliuôc da giác lliứ filial ,
ngược lại < lv. - kI ) là sỏ’ hiệu chính lie cho cạnh cua lia giác ilur hai .
Tiêu cỉm.m <lò kiếm lia línli tiling (.tãII cúii liicu 1'limli la còng Ilurc :
V(8 ,) + Vị - 0 ; { .ỉ J . I 7 )
khi sổ c;ic da giác 1(711 VICC giái liè thòng |)liiíung liinhchmh lác hàng
phương pliiiịì cliãi chẽ Ilurừng ral khó khán. Vì v;i\ lự (.lông hóa viêc liiỌu
chính sai sií khi lit) trong lưc hằrig việc lap clut. mg Irìnli cho may giai
I|tiyếl 111 1)I M> vàn đè vi tiu như việc giái hệ [ilmuiiỊ1 I1Ì11Ỉ1 , lính hiệu chính
clu> lừng 1I.1 giác.lừng canli cùa thi giác V V con Iigơòi giái lỊiiyốl
mộl cách lie dàng him.
- M ị -
S O D Ồ KI iổ l C Ủ A C H U U N íỉ T R ÌN H
Tuioc khi cluing la xửa ilụng chương liìnli filling la cân liiei inòl .sò
Itiỏng [ill sa ti:
khi l)iil ilũu chạy cluroiig (rinh cluíngla c;m 'U ÌÍNTEI' đci vào chuông
limit va I ;u: tlióug 1 ill vé chuông li inh.
Sail khi háng lliỏng li 11 clinưny liìnli liiụi K:n filling la có the llioai ra
ngoài (Ii> II Iilnr klióng muôn ÚC|> IIIC ) Ncti nhu hin.ni licp tiu: lilting la (III
VICL' yo i [ l l’l'lv ill} vao llmc Ilk'll vice.

I III b ill tlau iillA p ili'r lieu m a y sc 1)01 h ail lim a n JI It à JI d ll lieu I (r il.m 1 (
goi Ilf III ha y Ilf k cy h o n ul) licit n h ậ p Ilf kuyỉhuil llu I).Ill ;’() plum (K) Cl>11
licit •■ill III I l k I Ml I c h í VI Cl. (I'). S a il d o m il y 1,11 lit >1 I). Ill CO 11 UK 111 I'll I \ : n )
flic h.i) I.lu-Iig. Neil CO go I Y) lieu killing m> < N >
- í lli.iỊ) MIIIỊ5 dir lieu máy sc Ilf tiling (mil III.Ill la kcl lỊiia LỈU) lun V;i
L'Uoi t i l 11:' m á y i a ị h o i b a n CO 111 III >11 ylii ki-i IỊU.I mill til flic- v a n Ilk: k c I 11 u a
I lay k III M l . Non LO gõ ( Y) lieu k hulls; *i I > ( M).
(ilAI nut II SO n o Ki K )l ('HA I HI |< )NCi IUÌNH
HANi i 2 I A -V ) DO K! K >! I DA I III < )N< , II If <1 It I IINlI
III K Vc 11C I I lino'll Unit ilu iK lik 'd I. Ill I ill I 111< Inn;' I la I’ KK la I 'li.11 I.IIII
Ian iii<f( hilling VK'L's.ill liny:
À íf-
■ Tínli các hô sỏ Uj| cua ỉiệ phương Imili luyeii lính (bằng sư ilỏ
kliối ve u luiug i ).
ai) - I/Pij ( với I khác I )
u,j = 1 i/pij ( với i bang j )
i — ( I 11 ) ; ) = ( 1 I) )
l>ij khác khòng
< ii.íi lie plurơng Irìiilì hang plnrơng pháp ( íauss
I mil Líic ro ( là so liicu chmh cho lừng lia “ I.IC ).
1' I, - t/[>,, (k, - kj) I - ( I II ) , i - ( I II )
Vói |),| khác khoii'.’.
Ncu [),, - I) thì ta phai gan chúng liìmg kliuinM I1K1 trận la luycii tmli )
k, kị : là các Itglúem cúa hẹ pliuoug Ii inli luycn u11 h lien.
Tmlì liiọn cliính cho 11111“ cạnh 1'H.I lưng da giác.
■\| -\| 1 I Is< 11 I
|K„| - - R (J I1ÚU liirong xuỏi cỉiiẽu Lim ilong hồ
((OI mac định bàng 0 )
|lv 1(ị = R,J neu Inrớng ngirưc diieu kill) dỏng hò
(lõi mạc (.lịnh cho 111) hàng I )

S O ' D O Á it- Ổ / O '-U X S
c u !> c
//o / A
t:n t
A t >J fj , v\
//V// /1íỷ
- V ■ » . ->
y A C7 /.U tỉ í ỉ’7
! / y / / J/ý
!'!/ )/( c ?/ý~
////</ c
A / / dí ■'
/ve (/./iM/
f r-1 It K
( >_ 'tr t *v )j
y ^ G 7' * i y *ỉ
t C O A n : X 1 1 / c I )
- n -
vS Ơ DỒ T Í N 11 A lt]
Sơ đổ khối của hẹ plnrơng Irìnli luyến linh Ax = B
(vào)
ai ị = - 1 /Pi i
i *.i
i = ỉ
~ T
ĨAĨ LIEU THAI-1 KHAO CHO PHAN ĩ VA II
I*PHAM NANG vu , TON TICH AI . . .
ŨIA VAT LY 'XỈIAM DO
Nhà >:uất ban Đg(i hgc và trung h<jc chuyên nghiệp 1980
2

. TONG cue ĐI/ CHAT
QUY PHAM KY THU AT CONG TAC THAM DO TIíO.íG LƯC
Ha n ộ l 19 7 8
3 . MIRONOV v . c .
THAỈ1 DO TIỈONG LƯC 1980
Bằn tiếng Nga
if.WILLIAM H. PRESS
NUhUlỉICAL RECIPES III PASCAL
5. NHIKITIN
CỞ Sổ l y TUYÊT CAC p hư ơn g PHAP t ư CHIi.H so LIEƯ ĐIA VAX LY
Ban tỉ eng Nga I9S9
MECHLER
UEw ME THO DE s DE La GEQPHÍ3IQUE
? . GRANT AND m ;r
IN‘l 1RPRETAT101M TK^OIìY. .
15-
PH^fJ II I
GIẢI BẢI TOÁN NGƯỢC XÁC ĐỊNH l^ANH GIÓI
PHẢN CH LA M ẬT
D Ọ
Xét mỏi mặt phán uhia mạt dờ co dung như hình 1 . 0 đủv z là đủ ìàu mill'1
binh của ranh giãi ma [ren do ca sir Ihay dổi c:'.u irúc Uịa chái :!:iv len li ị ìhtMiiụ
iron.; lực . i’(x.) Là LỈicm ju:in sai liu; k [rén luvcn vù Ị* iu lữ rủng lu yen ụuan n;ỉi
là du dài ÍUO cho co riiu phũ hót cá pJian ihay đỏi cáu iruc dịa chai.
Đvỉ' xác đinh hiệu ung Irong lực do riuih giới pnJn chia ma! dỏ naỵ gãv ru la

X ( i)
I ' "
; íniii 2.1: u.inh ^KJI ;u:i mui iu va '.1C. <;.p :u> ni;iỊ» ,:;c .u;)LỊ :M.
ihiinụ '.lúnLỊ >iãi OUIIII nhau.

;;i|) \i 111) hang moi chum iútiíỊ im Jửrụ co hum cmcu um !õn iuycíi quun S ỈI
:IIInLí vơi vị ni cúc JiOiii ụu;m s;u ».;> vlù IDỈI^ lỉàiv.í khoanh cacri J.\ c:ic -licni
ỊIK1I1 I ilunii 2. I i 3.inụ ::;cn :mư v.:y 'ICC •<;!(_• linh trr.ụ :ri'iiìí !ưc .11.1
iLiiiiì _1!tJI pn.iii cilia mill JV) !litre _;ial JifDC Ida'. !;■: vice :11 n it’•!-• -'.I.:
l.iiW !:ll W*1> CMICU Cj.) Vj : 11 ul ao Jii .\iiuc .111-11 : ji Jiu:l) '.lUJii at 1<~:>
í li vc;] I.1 t_o:
Aijtk) - V I iT I - -3 - - ‘ I
.:t 11
Til 1111' đ ó . A x , - 15 ỉà Ị )I1.I|1 I nil mì' \ k u . lie ỊL*. AC •A) d ;u i ụ U ’. <::i m m . V.;; 11
j I- ,/) j‘ jucii iinụ iiiMi'j ■ Irc ;i.:m :!ftJI .V.J.W ;a 11 If ,\.:u .1:'À
■/a Muriiiv I.'. !\ :a V.J:
- I v -
F kU ) - 21a Ị x ja r c tg (fx k +■ dx/2)U) - arctgiXj. - dx/21/z)) +
+ [f + dx/2) ln( (xk + dx/2)- T xk2) +-
-r Uị. - dx/2) im(xk - Jx/2)k r \, )| Ị (2.2)
o <)âv, dx la khounii cach gum cáu diiini qiKin sal Irèn tuvcn . '/'Tít) là đỏ s;ìu
lới mat ranh giúi ph;\n chia iĩuH đỏ nam liưới diuni qiKin sát thứ 1 , I là hằng M)
húp d:ìn .
/.Tui
Vi lảng: Ị i y ^ l = - |F h(/-)| (2.3)
í\\ị\ L
Ni.II )Ư klKic nliau ve ihm cua hiọLí ưim Irony lưL' cua những !;uiị> Im luim ilưiii
(7.T(ii - /) v a ircn r/.Tíi) < /.) dỏ sau irimg hmh /. dnơc dua vào linh loan moi c;iui
ur dõi 11».
Null /.Till. I = I . 1 , -í , N-1 , là đo -,.111 lới iii.it r:inh ^iơi phan cliki ư lan I.1P
[hử I A. va Í5 urưiig L r 11 “ la c:ic lie so cii.i ilnìiih phún 11 iron y klui virc liu hicu
irni* ỉHHili lire ơ kin I:ÌỊ) iló là:
-Til1 ' - 1" I ■■'
[\ ,
iiiọuUỊỊ(k) la ,ìư .11 IllIi -i. 1 ưa V1 i iliirưiiL' ijii.111 ".ai . a ill iliininự m il IIUỈ1

an 1.1[> (tiư J, la co:
liii(k) — 'N I I I ú Aáv ■ d í)
. ’ T|t I)
lull '.;ia -,(> (i/.T(n - /Tiu- / 1.1 ilti nlm co lliv.’ víu:
Z'IÌI)
■!•' ( - )
jl'kiFjj - I — V— I -Ji-I(')
67.
Do do:
/-T.u) .T.iii
_ z\-
*-1 â b ' (z)
tig(k)= X |—— ] tl'/T(.) + dAx, + JB (2.7)
àĩ.
'/I, (i)
Tir thing ilu'rc (2.2) la d(ĩ dàng lính dirơc:
ó ỉ‘ (z )
— -— -= -21 a { urc lg l(xk + Jx)//.Ị + ;irclg|(xk - tlx)/z I } (2.8)


. , ,^'U ),
rrong bieti llnrc (2.7) xk la loạ dộ diốm quail sál llur k dã biủl, I — - — l/Tjii)
c\.
tính dược nhờ (2.K), dg(k) là sir sai lệch giữa dị llurờng quan sát và tính loán lai
diểm quan sát ihứ k. Rõ rùng là lại điủ'm N diếm quail sái trừn luyốn la sC xay
dựng đươc hộ N phương (rình. Việc giai hệ phương trình này đế tim các giá III
dzi(i), (JA và <JB dơơc Ihực hiên bảng phương pháp lặp thổng qua, việc cực liêu
hoá hàm dối lương.
N-I
^ Ịdg(k)p nhử áp dung phương pháp cực tiếu hoá của Murquardt / /

/- 2
Các phương irình dime viết nhir sau:
t V ớầíiik) âAíỉ(k)ị\ 2.9)
t-l 1-1 J t -1 ( ll,
0 (J;ly Ổ là luing sỏ , nỏ nhộn giá irị 5 =1 khi i = I và 5 =0 khi i
-f-
j , Ằ dưiíc
gọi 1;'| hộ s ỏ can Marquaitll.
Uị = ZT(I + 1) vơi i = 1 tN-2
a N-l = A
aN = B
cV.lỉik ) I I • • ■ _ I M ì
= I , vơi i = 1 - N-2
c tl ( '•
ả i Ị;(k ì r àl,íj(k) !
* cĩt,
Quá II mil lạp lxio gỏm 3 Inróc sau:
1. Gán y.T(i) = / vói i:ìl cá các giá l rị i - I f N , tl'.’(i) = Ag(i)
VƠI i = I - N. A va B - 0.
2. ] Ínlí
-
< ị â F { z ) -■ . t-ỈÍNĩl. : .
• -] * ^ j (i)
à . -
Vớĩ i = 2-j- N-1 và k.= It N Ihẽo (2.8) suu dó giải (2.7) ii<ẩ lim d2T{»v,.;'
i — 2-7- N -1 và dA , dB .
3. Cộng những gia sỏ’ này và các Ihóng sò tưang ứng.
4. Tính Ag„(k) ihco phưang Lrình (2.4) , tim hiệu sỏ dg(k) = ỏg(k) - Agtt(k)
với lấl ca các "iá irị k =1 t N
5. Lập lại các hước 2, 3 và 4.

TÍNII TOÁN THỬ NGHIỆM TRÈN CÁC MÔ HÌNH
Trỏn cư sơ lý thuyết đã trình bày trồn , chúng lối dã tiến hành lộp chương
Irình chạy Iron máy vi tính đố xác dịnli ranli giới mật phíìn chia mủi dọ dòng
Ihco luyến quan sál Irọng lực . Các thổng sô’ nhập váo gồm có : Số diếm quan
sát trổn luycn , khoảng cách giữa các điểm quan sát , giá irị ilị thường Bughtí,
mạt dò dir , đỏ sáu trung bình lới mặi phan chia mủt dổ mà trên đó cầu trúc địa
chát lliay đói vả giới hạn dô sãn tới mật ranh giới . Giơi hạn này giúp cho quá
trình lập hổi lu nhanh lới nghiệm dủng của bài toán . Nó dược dưa ra nhờ các
thồng tin vò địa cliíú , các kci cIua ngliiòn cửu của cáu phirc^ng pháp địa vậl lý
k h á c .
ViiỊc lính loán thực nghiệm được (hực hiện Irỏn 3 I11Ổ hình lán lưựt từ dơn
giản lới phức lụp [rèn mô hình Ihír nhai mậl ranh giới có dạng một nếp lổị g.ly
ra dị Ilurờng Irọng lực dương , mò hình thứ hai của mại ranh giới có dạng uốn
tượn g;ìy lỏn dị Ihưởng Irrọng lực có ca dương làn ủm . Trớn hai mỏ hình này số
ilicYn quan sát trCn UiyôVi N = 64 khoang cách giữa các điếm quan sát cix = 1 km,
mại lií) dư (.lược chọn là ơ = 0.25 g/cmJ.
Đế nglúéii cửu ảnh liuởng của ihành phán khu vục có mậl trong dị thường
quan sái (ới quá [rình lính mán , Iròn mổ hình ba chúng lôi xAy dưng hai mãl
r:mh giới pluìn chia mậl dộ . Ranh giới lliứ nhã! cỏ dang mội bó tròm lích với
mill dỏ dtr C7 - 0.23 ìí/em', ranh giới Ilúr 2 cỏ đọ siUi Irung binh 30 km so với
null đo dư CT = 0.6 g/cmJ. Hiụn ứng irọng lực dí) ranh '4ÌỚÌ Ihử h;ũ gủỵ lủn ilirơc
xem là 111 à 1111 pliãn khu vực Iiong dị ihường qu;m sái,
Qúa Irình lính loán đirơc Ilnrc hiện như sau:
1. Giải bai (oán lituẠn xác ưịnh hiệu ứng Irong lực Lỏa mãi phan chia mật dồ
g:ìy ra trèri tuyến.
2. Xem \cl kíil quá Ihu dirac Itr việc giai bài loàn Ihiiíln là dị ihirờng quan
sái, tiòn hành giai hài loan ngirơc Iheo 5 Inrơc dã Irinh háy ớ trẽn.
Quá trình lặp dược dừng lai khi hẹ số cán X trớ lẽn lơn (virơt 15) kill ham
dổi lương giám xuống nhó hun sai sò cho phủp hoác khi số lán lập lớn hơn mói
giá Iri dã định sẵn . Kốt qua linh loán Irởn 3 mổ hình LÌirợc dưa ra trôn các biếu

bàng : háng I , báng 2 , bang 3 , hảng 4 , b.irìg 5 , báng 6 và các hình vẽ :
hình 3 .1 , hình 3.2 , hĩnh 3.3
_ XI,
BANG 1
KẾT quá xác: DỊỈ1H MẶT PHẨN CHIA MẬT tò
MÔ llìtlll 1 ó LÂU Ũ P THƯ NU AT
Cá£L_lhònd-^ấ_:
Su di ảm >juan jji. : 6-1
Klioáiiị> cách IX: : 1 Km
tljL dô > i> I : 0 . L! £»/ew3
KIIOAỈI:;
CA' H
DO SAU
RANH GIOI
DI TIIUONii
QUAN ::at
Dĩ Tliuotiư
TI NI i rOAĨl
SAI
SO
1 y(J
10.00
10
:ỉl Kí
1 'y!J 10.00
2
.'J-5 1: 10
9
1 JI J
10.01)

o
iA
o
Ò1
-
10
3
U(J
10.00
c 1
YD
ọ
‘ Ị \i
0 u
4
I ni
10.00 L.
’Jl)
' í
Ji: -
ơi)
s
U'J
10.00 3 13 3 1:j
-
06
tì
uu 10.00
d
oa 3 \.i

-
015
7
í ,1 í
LO.UU 1 >7
3 Ò;J
ùẫ^.
tì
l Á 1 10.00
3
ui ì
00
ỹ
IKJ
10.00
-l
:j:ì •l
■ íl U'J
10
Mj
LO. 00 1 / J 1 1 i i 01,
11
00
10.00 ỉ)
1-1 b A1 06
12
U) 10 . 00
:i 61
b :
ou

13
UI)
9.9 ti
ò
L3
rì ()•!
i)'J
1-1
1.0
9.U0
lì
ti
r.t 1
vu
15
I/O 9. lù
' /
:;0
7
2 ì
Ủ‘J
16 1,1 j y . ti 7
7
'.Jb / ■ í: 1
i)ò
17
1,0
9.61 lì
Ù5
d

03
IU
ou
Ù. lỉ:j
;)
•11
ứ ■1., -
1
19
(’<;
‘J . 11 10 ::o t)
1 -
(rj
20
00
tì.d'7
1 L
04
1 l; !
-
17
21
I >í )
a.b9 1 L Ji
1
-
:’ư
■ rì
‘ MJ Íí.uư
1 \l

ill
(
-11
23
<iO
'7.96
13
/3
■1 57
24
7.61
H
dó
5
■ Ị :
-
75
25
()0 7 . ‘J5
15
•;9
ò
. -
J4
2 tì
Ili)
t) . tJí3 lò
51
7
“ 1

15
27
>i)
6. b2
17 Ỉ9 H
-1 37
28
' )0
tì. 18 !fi
21
9
* !
-1
•;0
29
l Itj D. 136 18
J7
0
- Ị
:ìo
M 1
Í3. :
ly
r **')
1
■j '.j
31
1 /ù
:o
17

—
.
1:0
32 -
1 J() b. Ui
•J0
58 J !
;.J
:ỉ3
11J
.0. uo
::o
!i‘l ,1
. !
11