WWW.ToanCapBa.Net
Trường THPT Ngô Gia Tự ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT CHƯƠNG III
Tổ : Toán MÔN : GIẢI TÍCH 12 ( Nâng cao)
ĐỀ 1 :
Bài 1 ( 1,0 điểm ) . Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) =
3
2
1x
x
−
biết F(-1) = 2 .
Bài 2 ( 6,0 điểm) . Tính các tích phân sau :
a.
2
5
1
(1 2 )I x dx= +
∫
; b.
6
0
2 1 4sin 3 cos3J x xdx
π
= +
∫
; c.
1
1
( 3)
x
K x e dx

−
= +
∫
; d.
2
1
1 1
x
H dx
x
=
+ −
∫
;
Bài 3 ( 3,0 điểm). Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
x
, trục hoành và
đường thẳng x = 4.
1. Tính diện tích của hình phẳng H .
2. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng H xung quanh
a. trục Ox .
b. trục Oy.
HẾT
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 1
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM
Bài 1 ( 1,0 điểm ) . Tìm nguyên hàm
F(x) của hàm số f(x) =
3
2
1x

x
−
biết F(-1)
= 2 .
Ta có
3
2 2
1 1
( )
x
f x x
x x
−
= = −

Khi đó
2
1
( )
2
x
F x C
x
= + +
Lại có F(-1) = 2 ⇔
2
( 1) 1
2
2 1
C

−
+ + =
−
⇔ C =
5
2
Vậy F(x) =
2
1 5
2 2
x
x
+ +
Bài 2 ( 6,0 điểm) . Tính các tích phân
sau :
0.25
0.25
0.25
0.25
Đặt t =
1x −
⇒ t
2
= x - 1 & x = t
2
+ 1.
2tdt = dx
ĐC : Khi x = 1 thì t = 0;
Khi x = 2 thì t =1;
Khi đó H =

1
2
0
( 1).2
1
t tdt
t
+
+
∫

=
1 1
3
2
0 0
2( ) 2
2 ( 2 )
1 1
t t dt
t t dt
t t
+
= − + −
+ +
∫ ∫
=
1
3 2
0

2( 2 2ln 1 )
3 2
t t
t t− + − +
=
1 1 11
2( 2 2ln 2) 4ln 2
3 2 3
− + − = −
Bài 3 ( 3,0 điểm): Cho hình phẳng H giới
hạn bởi đồ thị hàm số y =
x
, trục
hoành và đường thẳng x = 4.
1. Tính diện tích của hình phẳng H .
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
WWW.ToanCapBa.Net 1
WWW.ToanCapBa.Net
a.
2
5
1
(1 2 )I x dx= +
∫
=

2
2
5 6
1
1
1 1
(1 2 ) (1 2 ) (1 2 )
2 12
x d x x+ + = +
∫
=
6 3
1 14896
(5 3 )
12 12
− =
b.
6
0
2 1 4sin 3 cos3J x xdx
π
= +
∫
Đặt t =
1 4sin 3x+
⇒ t
2
= 1 + 4sin3x
& 2tdt =
12cos3xdx

ĐC : Khi x = 0 thì t = 1;
Khi x =
6
π
thì t =
5
.
Khi đó
5
5
2 3
1
1
1 1 1
(5 5 1)
3 9 9
J t dt t= = = −
∫
c.
1
1
( 3)
x
K x e dx
−
= +
∫
;
Đặt
3

x x
u x du dx
dv e dx v e
= + =
 
⇒
 
= =
 
Khi đó K =
1
1
1
1
(( 3) )
x x
x e e dx
−
−
+ −
∫
=
1
1 1 1
1
4 2 4 2
x
e e e e e e e
− − −
−

− − = − − +
=
2
1
1 3 1
3 3
e
e e e
e e
−
−
− = − =
d.
2
1
1 1
x
H dx
x
=
+ −
∫
;

0.5+0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.5

0.25
0.5
0.5
0.25
0.25
Pt hđgđ :
x
= 0 ⇔ x = 0 .
Diện tích hình phẳng là :
S =
4 4
1
2
0 0
x dx x dx=
∫ ∫

=
4
4
1 3
4
3
2 2
0
0
0
2 2
3 3
x dx x x= =

∫

3
2 16
4
3 3
= =
(đvdt).
2a. Thể tích V =
4 4
2
0 0
( )x dx xdx
π π
=
∫ ∫
=
4
2
0
8
2
x
π π
=
(đvtt).
2b. Vẽ hình :
Từ hình vẽ, ta có Thể tích là
V =
2

2 2
5
2
2 4
0
0 0
0
(4) 16
5
y
dy y dy y
π π π π
− = −
∫ ∫
=
32 128
32
5 5
π π π
− =
(đvtt)
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.5
0.5
0.5
WWW.ToanCapBa.Net 2

WWW.ToanCapBa.Net
Trường THPT Ngô Gia Tự ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT
CHƯƠNG III
Tổ : Toán MÔN : GIẢI TÍCH 12 ( Nâng
cao)
ĐỀ 2 :
Bài 1 ( 1,0 điểm ) . Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x
3
– 2x + 5 biết F(2) = 5 .
Bài 2 ( 6,0 điểm) . Tính các tích phân sau :
a.
2
cos
0
( 1)sin
x
I e xdx
π
= +
∫
; b.
3
2
2
4
2
x
J dx
x x
−

=
+ −
∫
; c.
3
2
4ln( 1)K x dx= −
∫
; d.
3
1
2
( 1) 2 3
dx
H
x x
=
+ +
∫
;
Bài 3 ( 3,0 điểm). Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
x
, trục tung và
đường thẳng
y = 2.
1. Tính diện tích của hình phẳng H .
2. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng H xung quanh
a. trục Oy .
b. trục Ox.
HẾT

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 2
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂ
M
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂ
M
Bài 1 ( 1,0 điểm ) . Tìm nguyên hàm F(x)
của hàm số f(x) = x
3
– 2x + 5 biết F(2) =
5 .
Ta có F(x) =
4
2
5
4
x
x x C− + +
Lại có F(2) = 5 ⇔
4
2
2
2 5.2 5
4
C− + + =
⇔ C = -5
Vậy F(x) =
4
2
5 5
4

x
x x− + −
Bài 2 ( 6,0 điểm) . Tính các tích phân sau :
0.5
0.25
0.25
Đặt t =
2 3x +
⇒ t
2
= 2x + 3 ⇒ 2tdt =
2dx
& x +1 =
2
1
2
t −
.
ĐC : Khi x =
1
2
thì t = 2; khi x = 3 thì t
= 2;
Khi đó H =
3 3
2
2
2 2
2
1

1
.
2
tdt
dt
t
t
t
=
−
−
∫ ∫

=
3
2
1 1
( )
1 1
dt
t t
−
− +
∫
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
WWW.ToanCapBa.Net 3

WWW.ToanCapBa.Net
a.
2
cos
0
( 1)sin
x
I e xdx
π
= +
∫
=
2 2
cos
0 0
.sin sin
x
e xdx xdx
π π
+
∫ ∫
=
2 2
cos
0 0
(cos ) sin
x
e d x xdx
π π
− +

∫ ∫
=
cos
2
2
0
0
cos 1 0 1
x
e x e e
π
π
− − = − + − + =
b.
3
2
2
4
2
x
J dx
x x
−
=
+ −
∫
Ta có
2
4 2 1
2 2 1

x
x x x x
−
= −
+ − + −
Khi đó
3
2
2 1
( )
2 1
J dx
x x
= −
+ −
∫

=
3 3
2 2
2ln 2 ln 1 2(ln 5 ln 4) ln 2x x+ − − = − −
=
25
2ln 5 5ln 2 ln
32
− =
c.
3
2
4ln( 1)K x dx= −

∫
;
Đặt
1
ln( 1)
1
4
4( 1)
u x
du dx
x
dv dx
v x

= −
=


⇒
−
 
=


= −

Khi đó
K =
3
3

2
2
1
4(( 1)ln 1) 4( 1)
1
x x x dx
x
− − − −
−
∫
=
3
2
4(3 1)ln 2 4(2 1)ln1 4dx− − − −
∫
=
3
2
8ln 2 4 8ln 2 4(3 2) 8ln 4x− = − − = −
d.
3
1
2
( 1) 2 3
dx
H
x x
=
+ +
∫

;
0.25
0.25
0.5
0.5
0.25
0.25
0.5
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
=
3 3
2 2
ln 1 ln 1t t− − +
=
3
ln 2 ln1 (ln 4 ln 3) ln 3 ln 2 ln
2
− − − = − =
Bài 3 ( 3,0 điểm): Cho hình phẳng H
giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
x
, trục
tung và đường thẳng y = 2.
1.Tính diện tích của hình phẳng H .
Pt hđgđ :
x

= 2 ⇔ x = 4 .
Diện tích hình phẳng là :
S =
4 4
1
2
0 0
2 (2 )x dx x dx− = −
∫ ∫

=
4
4
1 3
4
3
2 2
0
0
0
2 2
(2 ) (2 ) (2 )
3 3
x dx x x x x− = = −
∫


3
2 16 8
2.4 4 8

3 3 3
= − = − =
(đvdt).
2a. Thể tích V =
2 2
2 2 2
0 0
( )x dy y dy
π π
=
∫ ∫
=
2
5
0
32
5 5
y
π π
=
(đvtt).
2b. Vẽ hình :
Từ hình vẽ, ta có Thể tích là
V =
4
4 4
2
4
2
0

0 0
0
(2) 4
2
x
dx xdx x
π π π π
− = −
∫ ∫
=
16 8 8
π π π
− =
(đvtt)
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.5
0.5
0.5
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CHƯƠNG III KHỐI 12
I. Nội dung kiểm tra
WWW.ToanCapBa.Net 4
WWW.ToanCapBa.Net
1. Kiến thức:
- Khái niệm nguyên hàm, tính chất nguyên hàm
- Nhận dạng và vận dụng khái niệm tính chất và phương pháp tìm nguyên hàm giải một số dạng

bài tập cơ bản như: Chứng minh một hàm số là một nguyên hàm của một hàm số cho trước, tìm
nguyên hàm các hàm số thường gặp như: Hàm đa thức, phân thức, mũ và lượng giác
- Khái niệm tích phân, tính chất tích phân
- Nhận dạng và vận dụng khái niệm, tính chất của tích phân, phương pháp tính tích phân để giải
một số dạng bài tập cơ bản như: Tích phân các hàm đa thức, phân thức , lượng giác và hàm mũ
- Phương pháp tính tích phân từng phần, phương pháp đổi biến số
2. Mức độ tư duy: Nội dung đề kiểm tra có tính chất phân loại cao
• Học sinh Tb làm được 5 điểm. Học sinh khá làm được 7 điểm
• Học sinh giỏi làm được 9 điểm. Xuất xắc làm được 10 điểm
3. Kĩ năng: Kiểm tra kĩ năng tính toán và trình bày của học sinh
4. Thái độ: yêu cầu nghiêm túc, tôn trọng môn học và cầu thị của học sinh.
II. Ma trận đề kiểm tra
Câu Kiến thức
Mức độ cần đạt
Tổng điểm
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
1
Khái niệm nguyên
hàm
1
2
2.00
2
Nguyên hàm và PP
tính
1
2
1
1
3.00

3
Khái niệm tích
phân và PP tính
1
2
1
1
3.00
4 PP tính tích phân
1
2
2.00
Sở GD & ĐT Hải Phòng
Trường THPT Lê Quý Đôn
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ CHƯƠNG III
Môn toán: Đại số và giải tích khối 12
Thời gian làm bài 45 phút không kể thời gian giao đề
(Đề có 01 trang)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
WWW.ToanCapBa.Net 5
WWW.ToanCapBa.Net
Câu 1 (2 điểm). Chứng minh rằng hàm số
2
( ) ln( 4)F x x= +
là nguyên hàm của hàm số
2
2
( )
4

x
f x
x
=
+
trên
¡
.
Câu 2 (3 điểm). Cho hàm số
3
8
( )
2 1
x
f x
x
=
−
a. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )f x
.
b. Tìm một nguyên hàm
( )F x
của hàm số
( )f x
sao cho
(1) 2011F =
.
Câu 3 (3 điểm). Tính các tích phân sau.
a.

4
4
2
0
1
sin 2
cos
x
e x dx
x
π
 
+ −
 ÷
 
∫
b.
1
3
0
1
2 63 1 63 1
dx
x x+ + +
∫
II. PHẦN RIÊNG CHO TỪNG BAN
A. Phần riêng cho ban KHTN
Câu 4A (2 điểm ). Tính tích phân sau.
4
2

0
cos
x
dx
x
π
∫
B. Phần riêng cho ban cơ bản A + D
Câu 4B (2 điểm ). Tính tích phân sau.
2
2
0
sinx xdx
π
∫
HẾT
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: SBD
Giám thị số 01 Giám thị số 02
STT Đáp án và biểu điểm Đ
Câu 1
2
: 4 0,Do x x+ > ∀ ∈¡

⇒
hàm số
2
( ) ln( 4)F x x= +
X.Đ trên
¡

0.25
Ta có
2 '
' 2 '
2
( 4)
( ( )) (ln( 4))
4
x
F x x
x
+
= + =
+
0.75
WWW.ToanCapBa.Net 6
WWW.ToanCapBa.Net

2
2
( ),
4
x
f x x
x
= = ∀ ∈
+
¡
0.5
Vậy

'
( ( )) ( ),F x f x x= ∀ ∈¡
⇒
F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên
toàn bộ
¡
.
0.5
Câu 2
(3.0đ)
a
(2.0đ)
Ta có
2
1
( ) 4 2 1
2 1
f x x x
x
= + + +
−
0.5
Họ các nguyên hàm của hàm
( )f x
là:
( )
2 2
1 1
4 2 1 4 2 1
2 1 2 1

x x dx x x dx dx
x x
 
+ + + = + + +
 ÷
− −
 
∫ ∫ ∫
0.5


3 2
4 1 1
ln 2 1 ,
3 2 2
x x x x C x= + + + − + ≠
1.0
b
(1.0đ)
( )F x
là một nguyên hàm của hàm
( )f x
thì theo câu a ta có:
3 2
4 1 1
( ) ln 2 1 ,
3 2 2
F x x x x x C x= + + + − + ≠
0.25
Theo giả thiết

10 6023
(1) 2011 2011
3 3
F C C= ⇔ + = ⇔ =
0.5
Vậy nguyên hàm cần tìm là:
3 2
4 1 6023 1
( ) ln 2 1 ,
3 2 3 2
F x x x x x x= + + + − + ≠
0.25
Câu 3
(3.0đ)
a
(2.0đ)
4
4
4 4
2
0
0
1 1 1
sin 2 cos2 tan
cos 4 2
x x
e x dx e x x
x
π
π

   
+ − = − −
 ÷  ÷
   
∫
1.0

3
4
e
π
−
=
1.0
Chú ý: Nếu tìm sai một nguyên hàm thì cho tối đa là 0.75 Đ (mỗi
nguyên hàm tìm được cho 0.25) và phần tính kết quả cho tích phân
không tính điểm.
Đặt
6
63 1 . 0 1, 1 2x u x u x u
+ = = ⇒ = = ⇒ =
0.25

6 5
2
63 1
21
x u dx u du+ = ⇒ =
Vậy
1 2

3
3
0 1
1 2
21 2 1
2 63 1 63 1
u
dx du
u
x x
=
+
+ + +
∫ ∫
0.25
WWW.ToanCapBa.Net 7
WWW.ToanCapBa.Net
b
(1.0đ)

2
2
1
1 1
4 2 1
84 2 1
u u du
u
 
= − + −

 ÷
+
 
∫
0.25
2
3 2
1
1 4 1 1 22 1 5
ln 2 1 ln
84 3 2 84 3 2 3
u u u u
   
= − + − + = −
 ÷  ÷
   
0.25
Câu 4
A
(2.0đ)
A
(2.0đ)
Đặt
2
1
tan
cos
u x
du dx
v x

dv dx
x
=

=


⇒
 
=
=



0.5
Suy ra
( )
4 4
4
2
0
0 0
tan tan
cos
x
dx x x xdx
x
π π
π
= −

∫ ∫
0.25

4
0
sin
4 cos
x
dx
x
π
π
= −
∫
0.25

4
0
(cos )
4 cos
d x
x
π
π
= +
∫
0.25

4
0

ln cos
4
x
π
π
= +
0.5

1
ln2
4 2
π
= −
0.25
Câu 4
B
(2.0đ)
B
2.0đ)
( )
2 2
2
0 0
1
sin 1 cos2
2
x xdx x x dx
π π
= −
∫ ∫

0.25
( )
2 2 2
0 0 0
1 1 1
1 cos2 cos2
2 2 2
x x dx xdx x xdx
π π π
= − = −
∫ ∫ ∫
0.25
2
2 2
2
2
0
0 0
1 1 1
cos2 cos2
4 2 16 2
x x xdx x xdx
π π
π
π
= − = −
∫ ∫
0.25
0.25
* Tính

2
0
cos2I x xdx
π
=
∫
Đặt
1
cos2
sin 2
2
du dx
u x
dv xdx
v x
=

=


⇒
 
=
=



0.25
WWW.ToanCapBa.Net 8
WWW.ToanCapBa.Net

( )
2 2
2
0
0 0
1 1
cos2 sin 2 sin 2
2 2
I x xdx x x xdx
π π
π
= = −
∫ ∫
0.25

( )
2
0
1 1
cos2
4 2
x
π
= = −
0.25
Vậy
2 2 2
2
2
0

1 1 1 4
sin .
16 2 16 2 2 16
x xdx I
π
π π π
+
= − = + =
∫
0.25
Chú ý. Học sinh có thể có nhiều cách làm khác, cách giải trên theo lối tư
duy của học sinh. Học sinh có thể tích phân từng phần ngay khi hạ bậc mà
không cần phải tách.
Đặt
( )
1
1 cos2
sin 2
2
du dx
u x
dv x dx
v x x
=

=


⇒
 

= −
= +




Nếu làm đúng và lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa.
Tuần 24. Tiết 58.
Ngày soạn: 15/1/2012. KIỂM TRA 1 TIẾT.
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CHƯƠNG III KHỐI 12
III. Nội dung kiểm tra
5. Kiến thức:
- Khái niệm nguyên hàm, tính chất nguyên hàm
- Nhận dạng và vận dụng khái niệm tính chất và phương pháp tìm nguyên hàm giải một số dạng
bài tập cơ bản như: Chứng minh một hàm số là một nguyên hàm của một hàm số cho trước, tìm
nguyên hàm các hàm số thường gặp như: Hàm đa thức, phân thức, mũ và lượng giác
- Khái niệm tích phân, tính chất tích phân
- Nhận dạng và vận dụng khái niệm, tính chất của tích phân, phương pháp tính tích phân để giải
một số dạng bài tập cơ bản như: Tích phân các hàm đa thức, phân thức , lượng giác và hàm mũ
- Phương pháp tính tích phân từng phần, phương pháp đổi biến số
6. Mức độ tư duy: Nội dung đề kiểm tra có tính chất phân loại cao
• Học sinh Tb làm được 5 điểm. Học sinh khá làm được 7 điểm
• Học sinh giỏi làm được 9 điểm. Xuất xắc làm được 10 điểm
7. Kĩ năng: Kiểm tra kĩ năng tính toán và trình bày của học sinh
WWW.ToanCapBa.Net 9
WWW.ToanCapBa.Net
8. Thái độ: yêu cầu nghiêm túc, tôn trọng môn học và cầu thị của học sinh.
IV. Ma trận đề kiểm tra
Câu Kiến thức
Mức độ cần đạt

Tổng điểm
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
1
Khái niệm nguyên
hàm
1
2
2.00
2
Nguyên hàm và PP
tính
1
2
1
1
3.00
3
Khái niệm tích
phân và PP tính
1
2
1
1
3.00
4 PP tính tích phân
1
2
2.00
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ CHƯƠNG III

Môn toán: Đại số và giải tích khối 12
Thời gian làm bài 45 phút không kể thời gian giao đề
(Đề có 01 trang)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu 1 (2 điểm). Chứng minh rằng hàm số
2
( ) ln( 4)F x x= +
là nguyên hàm của hàm số
2
2
( )
4
x
f x
x
=
+
trên R.
Câu 2 (3 điểm). Cho hàm số
3
8
( )
2 1
x
f x
x
=
−
c. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )f x

.
d. Tìm một nguyên hàm
( )F x
của hàm số
( )f x
sao cho
2012)1( =F
.
Câu 3 (3 điểm). Tính các tích phân sau.
a.
4
4
2
0
1
sin 2
cos
x
e x dx
x
π
 
+ −
 ÷
 
∫
b.
∫
+
2

0
cos1
.2sin
π
x
dxx
II. PHẦN RIÊNG CHO TỪNG BAN
WWW.ToanCapBa.Net 10
WWW.ToanCapBa.Net
A. Phần riêng cho ban KHTN
Câu 4A (2 điểm ). Tính tích phân sau.
4
2
0
cos
x
dx
x
π
∫
B. Phần riêng cho ban cơ bản A + D
Câu 4B (2 điểm ). Tính tích phân sau.
∫
+
4
0
.2cos).32(
π
dxxx
HẾT

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: SBD
Giám thị số 01 Giám thị số 02
STT Đáp án và biểu điểm Đ
Câu 1
(2.0đ)
(2.0đ)
2
: 4 0,Do x x+ > ∀ ∈¡

⇒
hàm số
2
( ) ln( 4)F x x= +
X.Đ trên
¡
0.25
Ta có
2 '
' 2 '
2
( 4)
( ( )) (ln( 4))
4
x
F x x
x
+
= + =
+

0.75

2
2
( ),
4
x
f x x
x
= = ∀ ∈
+
¡
0.5
Vậy
'
( ( )) ( ),F x f x x= ∀ ∈¡
⇒
F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên
toàn bộ
¡
.
0.5
Câu 2
(3.0đ)
a
(2.0đ)
Ta có
2
1
( ) 4 2 1

2 1
f x x x
x
= + + +
−
0.5
Họ các nguyên hàm của hàm
( )f x
là:
( )
2 2
1 1
4 2 1 4 2 1
2 1 2 1
x x dx x x dx dx
x x
 
+ + + = + + +
 ÷
− −
 
∫ ∫ ∫
0.5


3 2
4 1 1
ln 2 1 ,
3 2 2
x x x x C x= + + + − + ≠

1.0
b
(1.0đ)
( )F x
là một nguyên hàm của hàm
( )f x
thì theo câu a ta có:
3 2
4 1 1
( ) ln 2 1 ,
3 2 2
F x x x x x C x= + + + − + ≠
0.25
Theo giả thiết
3
6026
2012
3
10
2012)1( =⇔=+⇔= CCF
0.5
WWW.ToanCapBa.Net 11
WWW.ToanCapBa.Net
Vậy nguyên hàm cần tìm là:
3 2
4 1 6023 1
( ) ln 2 1 ,
3 2 3 2
F x x x x x x= + + + − + ≠
0.25

Câu 3
(3.0đ)
a
(2.0đ)
4
4
4 4
2
0
0
1 1 1
sin 2 cos2 tan
cos 4 2
x x
e x dx e x x
x
π
π
   
+ − = − −
 ÷  ÷
   
∫
1.0

3
4
e
π
−

=
1.0
Chú ý: Nếu tìm sai một nguyên hàm thì cho tối đa là 0.75 Đ (mỗi
nguyên hàm tìm được cho 0.25) và phần tính kết quả cho tích phân
không tính điểm.
b
(1.0đ)
Đặt
6
63 1 . 0 1, 1 2x u x u x u+ = = ⇒ = = ⇒ =

6 5
2
63 1
21
x u dx u du+ = ⇒ =
Vậy
1 2
3
3
0 1
1 2
21 2 1
2 63 1 63 1
u
dx du
u
x x
=
+

+ + +
∫ ∫
0.25

2
2
1
1 1
4 2 1
84 2 1
u u du
u
 
= − + −
 ÷
+
 
∫
0.25
2
3 2
1
1 4 1 1 22 1 5
ln 2 1 ln
84 3 2 84 3 2 3
u u u u
   
= − + − + = −
 ÷  ÷
   

0.25
Câu 4
A
(2.0đ)
A
(2.0đ)
Đặt
2
1
tan
cos
u x
du dx
v x
dv dx
x
=

=


⇒
 
=
=



0.5
Suy ra

( )
4 4
4
2
0
0 0
tan tan
cos
x
dx x x xdx
x
π π
π
= −
∫ ∫
0.25

4
0
sin
4 cos
x
dx
x
π
π
= −
∫
0.25


4
0
(cos )
4 cos
d x
x
π
π
= +
∫
0.25

4
0
ln cos
4
x
π
π
= +
0.5
WWW.ToanCapBa.Net 12
WWW.ToanCapBa.Net

1
ln2
4 2
π
= −
0.25

Câu 4
B
(2.0đ)
B
2.0đ)
( )
2 2
2
0 0
1
sin 1 cos2
2
x xdx x x dx
π π
= −
∫ ∫
0.25
( )
2 2 2
0 0 0
1 1 1
1 cos2 cos2
2 2 2
x x dx xdx x xdx
π π π
= − = −
∫ ∫ ∫
0.25
2
2 2

2
2
0
0 0
1 1 1
cos2 cos2
4 2 16 2
x x xdx x xdx
π π
π
π
= − = −
∫ ∫
0.25
0.25
* Tính
2
0
cos2I x xdx
π
=
∫
Đặt
1
cos2
sin 2
2
du dx
u x
dv xdx

v x
=

=


⇒
 
=
=



0.25
( )
2 2
2
0
0 0
1 1
cos2 sin 2 sin 2
2 2
I x xdx x x xdx
π π
π
= = −
∫ ∫
0.25

( )

2
0
1 1
cos2
4 2
x
π
= = −
0.25
Vậy
2 2 2
2
2
0
1 1 1 4
sin .
16 2 16 2 2 16
x xdx I
π
π π π
+
= − = + =
∫
0.25
Chú ý. Học sinh có thể có nhiều cách làm khác, cách giải trên theo lối tư
duy của học sinh. Học sinh có thể tích phân từng phần ngay khi hạ bậc mà
không cần phải tách.
Đặt
( )
1

1 cos2
sin 2
2
du dx
u x
dv x dx
v x x
=

=


⇒
 
= −
= +




Nếu làm đúng và lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa.
TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT
TỔ TOÁN – TIN Môn: Giải tích 12 cơ bản – TCT: 57
……….………. Năm học: 2010 – 2011
WWW.ToanCapBa.Net 13
WWW.ToanCapBa.Net
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1 (3.0 điểm)
Sử dụng phương pháp đổi biến số, hãy tính:
1/

2
0
cos 2
2
I x dx
π
π
 
= +
 ÷
 
∫
2/
2 3
2
5
4
dx
I
x x
=
+
∫
Bài 2 (3.0 điểm)
Sử dụng phương pháp tính tích phân từng phần, hãy tính:
1/
( )
2
0
1 cosI x xdx

π
= +
∫
2/
3
2
0
cos
xdx
I
x
π
=
∫
Bài 3 (2.0 điểm)
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số:
2
, y x x y x= − =

Bài 4 (2.0 điểm)
Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi quay
quanh trục Ox:
, y = 0
x
y xe=
và
x 1=
………………….Hết …………………
WWW.ToanCapBa.Net 14
WWW.ToanCapBa.Net

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
BÀI NỘI DUNG ĐIỂM
Bài 1
(3 đ)
1/
(1,5đ)
Đặt
2
2
t x
π
= +
2dt dx⇒ =
Đổi cận
x
0
2
π
t
2
π

3
2
π
( )
( )
3
2 2
0

2
3
2
2
cos 2 cos
2 2
1
sin
2
1
1 1 1
2
dt
I x dx t
t
π π
π
π
π
π
 
= + =
 ÷
 
=
= − − = −
∫ ∫
0,25
0,25
0,5

0,25
0,25
2/
(1,5đ)
2 3 2 3
2 2 2
5 5
4 4
dx xdx
I
x x x x
= =
+ +
∫ ∫
Đặt
2 2 2
4 4t x t x tdx xdx= + ⇒ = + ⇒ =
Đổi cận :
x
5

2 3
t 3 4
( )
( ) ( )
2 3 4 4
2
2 2
3 3
5

4
4
3
3
2 2
4
4
1 1 1 1 2
ln
4 2 2 4 2
1 5
ln
4 3
xdx tdt dt
I
t t
t t
x x
t
dt
t t t
= = =
− +
−
+
 − 
 
= − =
 ÷
 ÷

− + +
 
 
=
∫ ∫ ∫
∫
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2
(3 đ)
1/
(1,5đ)
Đặt
1
cos sin
u x du dx
dv xdx v x
= + =
 
⇒
 
= =
 
( ) ( )
( )
2 2

2
0
0 0
2
0
1 cos 1 sin sin
1 cos
2
1 1
2 2
I x xdx x x xdx
x
π π
π
π
π
π π
= + = + − 
 
= + +
= + − =
∫ ∫
0,25x2
0,5
0,25
0,25
WWW.ToanCapBa.Net 15
WWW.ToanCapBa.Net
2/
(1,5đ)

Đặt
2
1
tan
cos
u x
du dx
v x
dv dx
x
=

=


⇒
 
=
=



( )
3 3 3
3
2
0
0 0 0
sin
tan tan 3

cos 3 cos
xdx x
I x x xdx dx
x x
π π π
π
π
= = − = −
∫ ∫ ∫
Đặt
cos sint x dt xdx= ⇒ = −
Đổi cận:
x
0
3
π
t
1
1
2
( )
1
1
3 2
2
1
0 1
sin 3 3 3 1
3 ln ln
3 cos 3 3 3 2

x dt
I dx t
x t
π
π π π π
= − = + = + = +
∫ ∫
0,25
0,25
0,25
0,25
0, 5
Bài 3
(2 đ)
(2 đ) Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số
y = x
2
– x và y = x:
2 2
0
2 0
2
x
x x x x x
x
=

− = ⇔ − = ⇔

=


Diện tích hình phẳng đã cho là :
3
2
1
-1
-2
-4
-2
2
4
6
( )
2
2 2
3
2 2 2
0 0
0
4
2 2
3 3
x
S x x dx x x dx x
 
= − = − = − =
 ÷
 
∫ ∫
0,75

1,25
Bài 4
(2 đ)
(2 đ)
Xét phương trình hoành độ giao điểm :
0 0
x
xe x= ⇔ =
Ta có thể tích:
1 1
2
2
0 0
x x
V xe dx xe dx
π π
 
= =
 
∫ ∫
Đặt
2
2
1
2
x
x
du dx
u x
v e

dv e dx
=

=


⇒
 
=
=



Khi đó
0,25
0,5
0,25
0,5
WWW.ToanCapBa.Net 16
WWW.ToanCapBa.Net
( ) ( )
1
1 1
2
1
2 2 2 2 2
0
0 0
0
1 1 1

1
2 2 2 4 4
x x x x
e
V xe dx xe e dx e e
π
π π π
 
 
 
= = − = − = +
 
 ÷
 
 
 
 
 
∫ ∫
0,25
0,25
……………….Hết …………………
MA TRẬN NHẬN THỨC ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH 12 (CHUẨN) TIẾT 57
Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ
năng
Tầm quan trọng
(Mức cơ bản trọng
tâm của KTKN)
Trọng số
(Mức độ nhận

thức của Chuẩn
Tổng điểm
Theo ma
trận nhận
thức
Thang
điểm 10
Tích phân đổi biến
30 3 90 3.00
Tích phân từng phần
30 3 90 3.00
Ứng dụng tích phân tính diện tích
20 3 60 2.00
Ứng dụng tích phân tính thể tích
20 3 60 2.00
Tổng
100% 300
10
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH 12 (CHUẨN) TIẾT 57
Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ
năng
Mức độ nhận thức và hình thức câu hỏi
1 2 3
4
TL TL TL TL
Câu Điểm Câu Điểm Câu Điểm Câu Điểm
Tích phân đổi biến
1a 1b 2
1.50 1.50 3.00
Tích phân từng phần

2a 2b 2
1.50 1.50 3.00
Ứng dụng tích phân tính diện tích
3 1
2.00 2.00
Ứng dụng tích phân tính thể tích
4 1
2.00 2.00
Tổng
2 2 2 6
3.00 4.00 3.00
10.00
BẢNG MÔ TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH 12 CHUẨN TIẾT 57
Câu 1. Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến
WWW.ToanCapBa.Net 17
WWW.ToanCapBa.Net
a) Nhận biết
b) Vận dụng
Câu 2. Tính tích phân bằng phương pháp từng phần
a) Nhận biết
b) Vận dụng
Câu 3. Thông hiểu: Ứng dụng tích phân tính diện tích
Câu 3. Thông hiểu: Ứng dụng tích phân tính thể tích
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III
Môn : Giải Tích 12 ( Cơ bản )
ĐỀ I
Câu1. Tính
a.
1
5 3

0
(3 4 1)x x x dx− + +
∫
b.
2
0
(2 1)sinx xdx
π
+
∫
c.
3
1
ln
e
x
dx
x
∫
d.
3
0
1
x
dx
x +
∫
Câu2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: (C):
2
y x= −

và (d) : x + y + 2 = 0
Câu3. Tính thể tích khối tròn xoay do hình sau tạo thành khi quay quanh trục Ox.
y = lnx ; y = 0 ; x = 1 ; x = 4.
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III
Môn : Giải Tích 12 ( Cơ bản )
ĐỀ II

Câu1. Tính
a.
1
3 2
0
( 3 2)x x x x dx− + +
∫
b.
1
(2 1)ln
e
x xdx+
∫
c.
3
1
2
0
x
x e dx
∫
d.
3

0
3 4
4
x
dx
x
−
−
∫
Câu2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: (C):
2
5y x x= + −
va
2
( '): 3 7C y x x= − + +
WWW.ToanCapBa.Net 18
WWW.ToanCapBa.Net
Câu3. Tính thể tích khối tròn xoay do hình sau tạo thành khi quay quanh trục Ox.

4
; 0; 1; 4y y x x
x
= = = =
ĐÁP ÁN
ĐỀ I
Câu Nội dung Điểm
1a
1
6
4 3

0
2 7
( )
2 3 6
x
A x x x= − + + =
1.5
1b Đặt

2
2
0
0
2
0
2 1 2
sin cos
(2 1)cos 2 cos
0 1 2sin 1 2 3
u x du dx
dv xdx v x
B x x xdx
x
π
π
π
= + =
 
⇒
 

= = −
 
= − + +
= + + = + =
∫
0.5
0.5
0.5
1c Đặt

ln
dx
u x du
x
= ⇒ =
Đổi cận :
x 1 e
u 0 1
1
1
4
3
0
0
1
4 4
u
C u du= = =
∫
0.5

0.5
0.5
1d
Đặt
2
1 1 2u x u x udu dx= + ⇔ = + ⇒ =
Đổi cận :
x 0 3
u 1 2
2 2
2
2
1 1
2
3
1
1
.2 2 ( 1)
8 1 7 8
2( ) 2 ( ) (2 1) 2 1
3 3 3 3 3
u
D udu u du
u
u
u
−
= = −
   
= − = − − − = − =

   
   
∫ ∫
0.25
0.25
0.5
0.5
2
Ta có : *
2 0 2x y y x+ + = ⇔ = − −
*
2
1 2
( ) ( ) 2f x f x x x− = − + +
*
2
1 2
1
( ) ( ) 0 2 0
2
x
f x f x x x
x
= −

− = ⇔ − + + = ⇔

=

0.25

0.25
WWW.ToanCapBa.Net 19
WWW.ToanCapBa.Net
Diện tích cần tìm là :
2 2
2
1 2
1 1
2
3 2
2
2
1
1
( ) ( ) 2
( 2) ( 2 )
3 2
8 1 4 1 3
( ) ( ) (4 2) 3 6
3 3 2 2 2
3 9
3 ( )
2 2
S f x f x dx x x dx
x x
x x dx x
dvdt
− −
−
−

= − = − + +
= − + + = − + +
= − − + − + + = − + +
= + =
∫ ∫
∫
0. 5
0.5
0.5
3 Thể tích cần tìm là :
2
2
1
[ln ]V x dx
π
=
∫
Đặt
2
2ln
ln
x
du
u x
x
dv dx
v x


=

=

⇒
 
=


=

2
2 2
2 2
2 2
1 1
1 1
1
2 2
ln 2 ln . ln 2 ln
2ln 2 4ln 2 2 2(ln 2 1) ( )
V x x x dx x x x x x
dvtt
 
= − = − −
 
= − + = −
∫
2.0
WWW.ToanCapBa.Net 20
WWW.ToanCapBa.Net
ĐÁP ÁN

ĐỀ II
Câu Nội dung Điểm
1a
1
4
3 5
0
2 1 2 57
( 2 ) 1 2
4 5 4 5 20
x
A x x x= + − + = + − + =
1.5
1b Đặt

2
2 2
1
1
2
2 2
1
1
2 2
2
ln
(2 1)
( )ln ( )
( 1) ( )
2

1 3
( ) ( 1)
2 2 2
e
e
e
e
dx
du
u x
x
dv x dx
v x x
dx
B x x x x x
x
x
e e x dx e e x
e e
e e e

=
=


⇒
 
= +



= +

= + + +
= + − + = + − +
 
+
= + − + − + =
 
 
∫
∫
0.5
0.25
0.5
0.25
1c Đặt

3 2
3
du
u x x dx= ⇒ =
Đổi cận :
x e 1
u 0 1
1
1
0
0
1 1
3 3 3

u
u
e e
C e du
−
= = =
∫
0.5
0.25
0.75
1d
Đặt
2
4 4 2u x u x udu dx= − ⇔ = − ⇒ − =
Đổi cận :
x 0 3
u 2 1
[ ]
2 2
2
2
1 1
2
3
1
3(4 ) 4
.2 2 (8 3 )
2(8 ) 2 (16 8) (8 1) 2
u
D udu u du

u
u u
− −
= = −
= − = − − − =
∫ ∫
0.25
0.25
0.5
0.5
WWW.ToanCapBa.Net 21
WWW.ToanCapBa.Net
2 Ta có :
*
2
1 2
( ) ( ) 2 2 12f x f x x x− = − −
*
2
1 2
3
( ) ( ) 0 2 2 12 0
2
x
f x f x x x
x
=

− = ⇔ − − = ⇔


= −

Diện tích cần tìm là:
3 3
2 2
2 2
3 2
3
2
2 2 12 2 ( 6)
27 8 9 4
2( 6 ) 2 ( ) ( ) (18 12)
3 2 3 3 2 2
35 5 125
2 30 ( )
3 2 3
S x x dx x x dx
x x
x
dvdt
− −
−
= − − = − − −
 
= − − − = − + − − − +
 
 
 
= − − − =
 

 
∫ ∫
0.25
0.25
0.75
0.5
0.25
3 Thể tích cần tìm là :
4
4
2
1
1
16 16 1
16 ( 1) 12 ( )
4
V dx dvtt
x x
π
π π π
−
= = = − − =
∫
2.0
TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM
TỔ TOÁN – TIN
ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT CHƯƠNG III
Môn: Giải tích 12 – Nâng cao
Bài 1 (2.5 điểm)
a) Tìm họ nguyên hàm của hàm số

5
3
( ) 5 8f x x
x
= − +
.
b) Gọi F(x) là họ nguyên hàm của hàm số
( ) 3 .f x cos x cosx=
. Tìm
( )F x
, biết
2
4
F
π
 
 ÷
 
=
.
Bài 2 (2.5 điểm)
Tính các tích phân sau:
a)
1
2
0
1
x
I dx
x +

=
∫
; b)
1
0
4
6
( 1)
1
x dx
K
x
+
=
+
∫
.
Bài 3 (2.0 điểm)
Tính các tích phân sau:
WWW.ToanCapBa.Net 22
ĐỀ CHÍNH THỨC
WWW.ToanCapBa.Net
a)
2
1
2
(2 1)
x
H x e dx= −
∫

; b)
( )
( )
2
4
cos .ln sinG x x dx
π
π
=
∫
.

Bài 4 (3.0 điểm)
a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
2
( ): 6 5P y x x= − + −
và đường
thẳng
( )
: 5 1d y x= −
.
b) Tính thể tích vật thể tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox, biết (H)
được giới hạn bởi các đường
0,y =

4 4
4
3
sin ,y x cos x= + −
0x =

và
12
x
π
=
.
…………………….Hết……………………
Họ và tên học sinh:……………………………… , Lớp:…….
ĐÁP ÁN
Nội dung điểm
Bài 1
2.5đ)
a) 1.0
điểm
6
5
3
( ) 5 8 5 3ln 8
6
x
f x dx x dx x x C
x
 
= − + = − + +
 ÷
 
∫ ∫
1,0
b) 1.5
điểm

( ) ( )
1 1 sin 4 sin 2
( ) 3 . 4 2
2 2 4 2
x x
f x dx cos x cosx dx cos x cos x dx C
 
= = + = + +
 ÷
 
∫ ∫ ∫
Mà
( ) 2
4
F
π
=
nên
sin
1 sin 7
2
2
2 4 2 4
C C
π
π
 
 ÷
+ + = ⇔ =
 ÷

 ÷
 
Vậy
( ) ( )
1 1 sin 4 sin 2 7
( ) 3 . 4 2
2 2 4 2 4
x x
f x dx cos x cosx dx cos x cos x dx
 
= = + = + +
 ÷
 
∫ ∫ ∫
0,5
0,5+0,2
5
0,25
Bài 2
2,5

Đặt: t = x
2
+ 1
⇒
dt = 2xdx;
0.5
WWW.ToanCapBa.Net 23
WWW.ToanCapBa.Net
a)1.5

điểm
Đổi cận
1 2
0 1
x t
x t
= ⇒ =
= ⇒ =
J =
2
2
1
1
2 1
2
dt
t
t
= = −
∫
0,25
0,25*3
b)1.0
điểm

1 1
4 4 2 2
6 6
0 0
x 1 (x x 1) x

K dx dx
x 1 x 1
+ − + +
= =
+ +
∫ ∫


1 1
2
1 2
2 6
0 0
1
1 1
x
K dx dx K K
x x
= + = +
+ +
∫ ∫

1
1
2
0
1
1
K dx
x

=
+
∫
đặt x = tant ⇒ dx = (1+tan
2
t)dt

0 0, 1
4
x t x t
π
= ⇒ = = ⇒ =
=>
/ 4 / 4
2
1
2
0 0
(1 tan )
4
tan 1
t dt
K dt
t
π π
π
+
= = =
+
∫ ∫


1
2
2
6
0
1
x
K dx
x
=
+
∫
; t = x
3
⇒ dt = 3x
2
dx =>
1 1
2 1
2 2
0 0
1 1 1
3 3 3
1 1
dt dx
K K
t x
= = =
+ +

∫ ∫
K =
3
π

0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3
2.0đ)
a)1.5
điểm
Đặt
2
2 1
x
u x
dv e dx
= −


=

Thì
2
2
1
2
x

du dx
v e
=



=



H =
( ) ( )
2
2
2 2
1
1
1
2 1 2 1
2
x x
x e dx x e− = −
∫
-
2
2
1
x
e dx
∫


=
( )
2 2
2 2
11
1 1
2 1
2 2
x x
x e e− −
= e
4

0,25
0,25*2
0,25
b)
Đặt u = ln(sinx)
⇒

sin
cosx
du dx
x
=
dv = cosxdx
sinv x
⇒ =
0,5

2
2
4
4
2 2 2
sin .ln(sin ) | cos ln 2
4 2
G x x x
π
π
π
π
−
= − = = −
∫
0,5
Bài 4
3.0đ)
Câu a
(2.0đ)
PTHĐGĐ:
2
0
6 5 5( 1)
1
x
x x x
x
=


− + − = − ⇔

=

( )
( )
1
1
2 2
2
0
0
3 1
5 1 6 5
2 3 6
x
S x x x dx
 
= − − − + − = − =
 ÷
 
∫
0,5
0.5*3
WWW.ToanCapBa.Net 24
WWW.ToanCapBa.Net
Câu b
1.0đ)
Ta có:
4 4

3 1
sin s 4
4 4
x co x cos x+ = +
12
12
0
0
4 3
sin 4
4 16 2
Ox
cos x
V dx x
π
π
π π
π
= = =
∫
0,25
0,25*3
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT LỚP 12
Môn: Giải Tích
ĐỀ SỐ 01
Bài 1(6đ):Tính các tích phân:
1/
( )
∫
−=

4
0
22
sincos
π
dxxxI
2/ I=
dxxx
∫
+
1
0
2
1
3/ I =
2
0
(2 1).cosx xdx
π
−
∫

Bài 3(2đ): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=x
3
-3x và y=x.
Bài 3(2đ): Tìm một nguyên hàm F(x) của f(x)= sin3x.cosx+2cos
2
x , biết F(
π
)= -3.

Hết.
Đáp án
Bài 1 Nội dung Điểm
1
∫
4
0
.2cos
π
dxx
=
1
4
0
1 1
sin 2
2 2
x
π
=

1
2
Đặt t=1+x
2
0,5
xdx=
2
dt
0,5

Đổi cận :
X 0 1
t 1 2
0,5
WWW.ToanCapBa.Net 25